完整版演繹推理教案1

1、§2.1.2演繹推理 教學(xué)目標(biāo)： 1. 知識與技能：了解演繹推理的含義。 2. 過程與方法：能正確地運(yùn)用演繹推理 進(jìn)行簡單的推理。 3. 情感、態(tài)度與價值觀：了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別。 教學(xué)重點(diǎn)：正確地運(yùn)用演繹推理 進(jìn)行簡單的推理 教學(xué)難點(diǎn)：了解合情推理與演繹推理之間的聯(lián)系與差別。 教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。 教學(xué)設(shè)想：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理 教學(xué)過程： 學(xué)生探究過程： 一復(fù)習(xí):合情推理 歸納推理 從特殊到一般 類比推理 從特殊到特殊 從具體問題出發(fā)觀察、分析比較、聯(lián)想歸納。類比提出猜想 二問題情境。 觀察與思考 1所有

2、的金屬都能導(dǎo)電 銅是金屬, 所以，銅能夠?qū)щ?2.一切奇數(shù)都不能被2整除, (2100+1)是奇數(shù)， 所以， (2100+1)不能被2整除. 3.三角函數(shù)都是周期函數(shù), ? 是三角函數(shù), tan ?是 周期函數(shù)。所以，tan 提出問題 ：像這樣的推理是合情推理嗎？ 二學(xué)生活動 ： 1.所有的金屬都能導(dǎo)電 大前提 銅是金屬, -小前提 所以，銅能夠?qū)щ?結(jié)論 2.一切奇數(shù)都不能被2整除 大前提 (2100+1)是奇數(shù)，小前提 所以， (2100+1)不能被2整除. 結(jié)論 3.三角函數(shù)都是周期函數(shù), 大前提 ? 是三角函數(shù), 小前提 tan ?是 tan 周期函數(shù)。結(jié)論 所以，三，建構(gòu)數(shù)學(xué) 演繹推

3、理的定義：從一般性的原理出發(fā)，推出某個特殊情況下的結(jié)論，這種推理稱為演繹推理 演繹推理是由一般到特殊的推理； “三段論”是演繹推理的一般模式；包括 大前提-已知的一般原理； 所研究的特殊情況；-小前提結(jié)論-據(jù)一般原理，對特殊情況做出的判斷 三段論的基本格式 MP（M是P） （大前提） SM（S是M） （小前提） SP（S是P） （結(jié)論） 3.三段論推理的依據(jù),用集合的觀點(diǎn)來理解: 若集合M的所有元素都具有性質(zhì)P,S是M的一個子集,那么S中所有元素也都具有性質(zhì)P. 四，數(shù)學(xué)運(yùn)用 21?x?xy? 把“函數(shù).的圖象是一條拋物線”恢復(fù)成完全三段論例1. （大前提） 解：二次函數(shù)的圖象是一條拋物線 2

4、y（小前提）?1函數(shù)?x是二次函數(shù)?xlg0.8 lg2=m,2.已知例計算 大前提 lgan=nlga(a>0)-解 （1） 小前提lg8=lg23 結(jié)論lg8=3lg2 大前提 lg(a/b)=lga-lgb(a>0,b>0) 小前提lg0.8=lg(8/10) 結(jié)論lg0.8=lg(8/10) AC, BC, BE在銳角三角形ABC中,AD例3.如圖;. D,E的距離相等求證AB的中點(diǎn)M到 D,E是垂足,因?yàn)橛幸粋€內(nèi)角是只直角的三角形是直角三 (1)解： 大前提 角形, 小前提° -ABC中,ADBC,即ADB=90在 結(jié)論 所以ABD是直角三角形 大前提(2

5、)因?yàn)橹苯侨切涡边吷系闹芯€等于斜邊的一半, 小前提 , 因?yàn)?DM是直角三角形斜邊上的中線1 結(jié)論 DM= 所以 AB 21AB EM=同理 2DM=EM. 所以 由此可見，應(yīng)用三段論解決問題時，首先應(yīng)該明確什么是大前提和小前提但為了敘 述簡潔，如果大前提是顯然的，則可以省略再來看一個例子2x2?x?)f(x,1)?( 在例4.證明函數(shù)內(nèi)是增函數(shù)'0x)?f(，那么函數(shù)）內(nèi)，如果分析：證明本例所依據(jù)的大前提是：在某個區(qū)間（a, b)(xy?f 在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增 '20?x)fx?2x()f(x?,1)(?，這是證明本例的關(guān)的導(dǎo)數(shù)在區(qū)間內(nèi)滿足小前提是 鍵'2?2xx

6、f() 證明：. ,1)?x?(0?x?1 ，當(dāng)時，有'0x)?2(1x)f(x?2?2? . 所以2x2?)(fx?x,1)?( 內(nèi)是增函數(shù)在于是，根據(jù)“三段論”得，在演繹推理中，只要前提和推理形式是正確的，結(jié)論必定是正確的 還有其他的證明方法嗎？ xay? 因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)是增函數(shù)，大前提思考:1x)?(y 小前提 而 是指數(shù)函數(shù)， 21x)(y? 結(jié)論 是增函數(shù) 所以 2 上面的推理形式正確嗎？ (1) (2)推理的結(jié)論正確嗎？為什么？xay?1?a0?是減上述推理的形式正確，但大前提是錯誤的（因?yàn)楫?dāng)時，指數(shù)函數(shù)“三段論”是由古希臘的亞里士多德創(chuàng)立的亞里士多德函數(shù)），所以所得的結(jié)論是

7、錯誤的就是一個典還提出了用演繹推理來建立各門學(xué)科體系的思想例如，歐幾里得的原本條公理和公設(shè)出發(fā)，利用演繹推理，推出所有其他命題像這種盡型的演繹系統(tǒng)，它從10，以此為出發(fā)點(diǎn)，應(yīng)用演可能少地選取原始概念和一組不加證明的原始命題（公理、公設(shè)） 繹推理，推出盡可能多的結(jié)論的方法，稱為公理化方法繼原本之后，公理化方法廣泛應(yīng)用于自然科學(xué)、社會科學(xué)領(lǐng)域例如，牛頓在他的運(yùn)用演繹推理推出關(guān)于天體空間的巨著自然哲學(xué)的數(shù)學(xué)原理中，以牛頓三定律為公理，我們學(xué)習(xí)了兩種推理方建立了牛頓力學(xué)的一整套完整的理論體系一系列科學(xué)理論，至此， 式一一合情推理與演繹推理 : 合情推理與演繹推理的主要區(qū)別是什么？思考個別到一般的推歸納

8、是由部分到整體、歸納和類比是常用的合情推理從推理形式上看，類比是由特殊到特殊的推理；而演繹推理是由一般到特殊的推理從推理所得的結(jié)論來,理看，合情推理的結(jié)論不一定正確，有待進(jìn)一步證明；演繹推理在大前提、小前提和推理形式 都正確的前提下，得到的結(jié)論一定正確人們在認(rèn)識世界的過程中，需要通過觀察、將積累的知識加工、整理，使之條理化、實(shí)合情推理和演繹推理分別在這兩個環(huán)節(jié)中扮演也需要辨別它們的真系統(tǒng)化驗(yàn)等獲取經(jīng)驗(yàn)；. 著重要角色但數(shù)學(xué)結(jié)明思就數(shù)學(xué)而言，演繹推理是證明數(shù)學(xué)結(jié)論、建立數(shù)學(xué)體系的重要思維過程， 路等的發(fā)現(xiàn)，主要靠合情推理因此，我們不僅要學(xué)會證明，也要學(xué)會猜想 ，題，35第頁 練習(xí)第 1，23，4

9、鞏固練習(xí)： 題。4。21 第題 頁作業(yè)：第35 練習(xí) 第5 。習(xí)題 教學(xué)反思： 頁 。33演繹推理具有如下特點(diǎn):課本第 演繹推理錯誤的主要原因是 (1)大前提不成立；(2) 小前提不符合大前提的條件。 在課堂上，要讓學(xué)生領(lǐng)悟到：解答演繹推理題時的方法技巧：、緊扣題干內(nèi)容，不要對題中陳述的事實(shí)提出任何懷疑，不要被與題中陳述不一致1 的常理所干擾。試題中所給的陳述有的合乎常理，有的可能不太合乎常理。但你心中必須明確，這段陳述在此次考試中被假設(shè)是正確的、不容置疑的?？忌荒軐υ囶}所陳述的事實(shí)的正誤提出懷疑，也不能自作聰明地以自己具備的這方面的知識進(jìn)行推理，得出答案， 而完全忽視試題中所陳述的事實(shí)。、依靠形式邏輯有關(guān)推論法則嚴(yán)格推理，注意大前提、小前提、結(jié)論三者之間的關(guān) 2結(jié)論不能超出前提所界定的范圍。在演繹推理題中，系。前提與結(jié)論之間有必然性的聯(lián)系，正確答案應(yīng)與所給的陳述相符。必須緊扣題干部分陳述的