2011年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（大綱版）（含解析版）

1、教育資源分享店鋪 網(wǎng)址： 微信號：kingcsa3332011年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（大綱版）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）復(fù)數(shù)z=1+i， 為z 的共軛復(fù)數(shù)，則zz1=（）A2iBiCiD2i2（5分）函數(shù)y=（x0）的反函數(shù)為（）Ay=（xR）By=（x0）Cy=4x2（xR）Dy=4x2（x0）3（5分）下面四個條件中，使ab成立的充分而不必要的條件是（）Aab+1Bab1Ca2b2Da3b34（5分）設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若a1=1，公差d=2，Sk+2Sk=24，則k=（）A8B7C6D55（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=cosx（0），將y=f

2、（x）的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則的最小值等于（）AB3C6D96（5分）已知直二面角l，點(diǎn)A，ACl，C為垂足，B，BDl，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于（）ABCD17（5分）某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有（）A4種B10種C18種D20種8（5分）曲線y=e2x+1在點(diǎn)（0，2）處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為（）ABCD19（5分）設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時，f（x）=2x（1x），則=（）ABCD10（5分）已知拋物線C：

3、y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線y=2x4與C交于A，B兩點(diǎn)，則cosAFB=（）ABCD11（5分）已知平面截一球面得圓M，過圓心M且與成60°二面角的平面截該球面得圓N，若該球的半徑為4，圓M的面積為4，則圓N的面積為（）A7B9C11D1312（5分）設(shè)向量，滿足|=|=1，=，=60°，則|的最大值等于（）A2BCD1二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.（注意：在試題卷上作答無效）13（5分）的二項展開式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為 14（5分）已知（，），sin=，則tan2= 15（5分）已知F1、F2分別為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)

4、，點(diǎn)AC，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），AM為F1AF2的平分線，則|AF2|= 16（5分）已知E、F分別在正方體ABCDA1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1，則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于 三、解答題（共6小題，滿分70分）17（10分）ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c已知AC=，a+c=b，求C18（12分）根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0.5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3設(shè)各車主購買保險相互獨(dú)立（）求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率；（）X表示該地的100位車主中，甲、乙兩種保險都不購買

5、的車主數(shù)求X的期望19（12分）如圖，四棱錐SABCD中，ABCD，BCCD，側(cè)面SAB為等邊三角形，AB=BC=2，CD=SD=1（）證明：SD平面SAB；（）求AB與平面SBC所成的角的大小20（12分）設(shè)數(shù)列an滿足a1=0且（）求an的通項公式；（）設(shè)，記，證明：Sn121（12分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C：在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過F且斜率為的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足（）證明：點(diǎn)P在C上；（）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為Q，證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上22（12分）（）設(shè)函數(shù)，證明：當(dāng)x0時，f（x）0（）從編號1到100的100張卡片中每次隨機(jī)抽取一張，然后放回，用這

6、種方式連續(xù)抽取20次，設(shè)抽到的20個號碼互不相同的概率為p，證明：2011年全國統(tǒng)一高考數(shù)學(xué)試卷（理科）（大綱版）參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1（5分）復(fù)數(shù)z=1+i， 為z 的共軛復(fù)數(shù)，則zz1=（）A2iBiCiD2i【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)的運(yùn)算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題【分析】求出復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)，代入表達(dá)式，求解即可【解答】解：=1i，所以=（1+i）（1i）1i1=i故選：B【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運(yùn)算，考查計算能力，常考題型2（5分）函數(shù)y=（x0）的反函數(shù)為（）Ay=（xR）By=（x0）Cy=4x2（xR）Dy=4x

7、2（x0）【考點(diǎn)】4R：反函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題【分析】由原函數(shù)的解析式解出自變量x的解析式，再把x 和y交換位置，注明反函數(shù)的定義域（即原函數(shù)的值域）【解答】解：y=（x0），x=，y0，故反函數(shù)為y=（x0）故選：B【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)與反函數(shù)的定義，求反函數(shù)的方法和步驟，注意反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域3（5分）下面四個條件中，使ab成立的充分而不必要的條件是（）Aab+1Bab1Ca2b2Da3b3【考點(diǎn)】29：充分條件、必要條件、充要條件菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】5L：簡易邏輯【分析】利用不等式的性質(zhì)得到ab+1ab；反之，通過舉反例判斷出ab推不出ab+1；利用條件的定

8、義判斷出選項【解答】解：ab+1ab；反之，例如a=2，b=1滿足ab，但a=b+1即ab推不出ab+1，故ab+1是ab成立的充分而不必要的條件故選：A【點(diǎn)評】本題考查不等式的性質(zhì)、考查通過舉反例說明某命題不成立是常用方法4（5分）設(shè)Sn為等差數(shù)列an的前n項和，若a1=1，公差d=2，Sk+2Sk=24，則k=（）A8B7C6D5【考點(diǎn)】85：等差數(shù)列的前n項和菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題【分析】先由等差數(shù)列前n項和公式求得Sk+2，Sk，將Sk+2Sk=24轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的方程求解【解答】解：根據(jù)題意：Sk+2=（k+2）2，Sk=k2Sk+2Sk=24轉(zhuǎn)化為：（k+2）2k2=24

9、k=5故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查等差數(shù)列的前n項和公式及其應(yīng)用，同時還考查了方程思想，屬中檔題5（5分）設(shè)函數(shù)f（x）=cosx（0），將y=f（x）的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則的最小值等于（）AB3C6D9【考點(diǎn)】HK：由y=Asin（x+）的部分圖象確定其解析式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】56：三角函數(shù)的求值【分析】函數(shù)圖象平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，說明函數(shù)平移整數(shù)個周期，容易得到結(jié)果【解答】解：f（x）的周期T=，函數(shù)圖象平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，說明函數(shù)平移整數(shù)個周期，所以，kZ令k=1，可得=6故選：C【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查三

10、角函數(shù)的圖象的平移，三角函數(shù)的周期定義的理解，考查技術(shù)能力，?？碱}型6（5分）已知直二面角l，點(diǎn)A，ACl，C為垂足，B，BDl，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離等于（）ABCD1【考點(diǎn)】MK：點(diǎn)、線、面間的距離計算菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；13：作圖題；35：轉(zhuǎn)化思想【分析】畫出圖形，由題意通過等體積法，求出三棱錐的體積，然后求出D到平面ABC的距離【解答】解：由題意畫出圖形如圖：直二面角l，點(diǎn)A，ACl，C為垂足，B，BDl，D為垂足，若AB=2，AC=BD=1，則D到平面ABC的距離轉(zhuǎn)化為三棱錐DABC的高為h，所以AD=，CD=，BC=由VBACD

11、=VDABC可知所以，h=故選C【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查點(diǎn)到平面的距離，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，等體積法是求解點(diǎn)到平面距離的基本方法之一，考查計算能力7（5分）某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有（）A4種B10種C18種D20種【考點(diǎn)】D3：計數(shù)原理的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題【分析】本題是一個分類計數(shù)問題，一是3本集郵冊一本畫冊，讓一個人拿一本畫冊有4種，另一種情況是2本畫冊2本集郵冊，只要選兩個人拿畫冊C42種，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果【解答】解：由題意知本題是一個分類計數(shù)問題，一是3本集郵冊一本畫冊，從4位朋

12、友選一個有4種，另一種情況是2本畫冊2本集郵冊，只要選兩個人拿畫冊C42=6種，根據(jù)分類計數(shù)原理知共10種，故選：B【點(diǎn)評】本題考查分類計數(shù)問題，是一個基礎(chǔ)題，這種題目可以出現(xiàn)在選擇或填空中，也可以出現(xiàn)在解答題目的一部分中8（5分）曲線y=e2x+1在點(diǎn)（0，2）處的切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為（）ABCD1【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=0處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程，化成一般式，然后求出與y軸和直線y=x的交點(diǎn)，根據(jù)三角形的面積公式求出所求即可【解答】解：y

13、=e2x+1y'=（2）e2xy'|x=0=（2）e2x|x=0=2曲線y=e2x+1在點(diǎn)（0，2）處的切線方程為y2=2（x0）即2x+y2=0令y=0解得x=1，令y=x解得x=y=切線與直線y=0和y=x圍成的三角形的面積為×1×=故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，以及兩直線垂直的應(yīng)用等有關(guān)問題，屬于基礎(chǔ)題9（5分）設(shè)f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時，f（x）=2x（1x），則=（）ABCD【考點(diǎn)】3I：奇函數(shù)、偶函數(shù)；3Q：函數(shù)的周期性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題【分析】由題意得 =f（ ）=f（），代入已知條

14、件進(jìn)行運(yùn)算【解答】解：f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)0x1時，f（x）=2x（1x），=f（ ）=f（）=2× （1 ）=，故選：A【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用，以及求函數(shù)的值10（5分）已知拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線y=2x4與C交于A，B兩點(diǎn)，則cosAFB=（）ABCD【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題【分析】根據(jù)已知中拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F，直線y=2x4與C交于A，B兩點(diǎn)，我們可求出點(diǎn)A，B，F(xiàn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出向量，的坐標(biāo)，進(jìn)而利用求向量夾角余弦值的方法，即可得到答案【解答】解：拋物線C：y2=4x的焦點(diǎn)為F

15、，F(xiàn)點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0）又直線y=2x4與C交于A，B兩點(diǎn)，則A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（1，2）（4，4），則=（0，2），=（3，4），則cosAFB=，故選：D【點(diǎn)評】本題考查的知識點(diǎn)是直線與圓錐曲線的關(guān)系，其中構(gòu)造向量然后利用向量法處理是解答本題的重要技巧11（5分）已知平面截一球面得圓M，過圓心M且與成60°二面角的平面截該球面得圓N，若該球的半徑為4，圓M的面積為4，則圓N的面積為（）A7B9C11D13【考點(diǎn)】MJ：二面角的平面角及求法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；16：壓軸題【分析】先求出圓M的半徑，然后根據(jù)勾股定理求出求出OM的長，找出二面角的平面角，從而求出ON的

16、長，最后利用垂徑定理即可求出圓N的半徑，從而求出面積【解答】解：圓M的面積為4圓M的半徑為2根據(jù)勾股定理可知OM=過圓心M且與成60°二面角的平面截該球面得圓NOMN=30°，在直角三角形OMN中，ON=圓N的半徑為則圓的面積為13故選：D【點(diǎn)評】本題主要考查了二面角的平面角，以及解三角形知識，同時考查空間想象能力，分析問題解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題12（5分）設(shè)向量，滿足|=|=1，=，=60°，則|的最大值等于（）A2BCD1【考點(diǎn)】9P：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；16：壓軸題【分析】利用向量的數(shù)量積求出的夾角；利用

17、向量的運(yùn)算法則作出圖；結(jié)合圖，判斷出四點(diǎn)共圓；利用正弦定理求出外接圓的直徑，求出最大值【解答】解：，的夾角為120°，設(shè)，則；=如圖所示則AOB=120°；ACB=60°AOB+ACB=180°A，O，B，C四點(diǎn)共圓由三角形的正弦定理得外接圓的直徑2R=當(dāng)OC為直徑時，模最大，最大為2故選：A【點(diǎn)評】本題考查向量的數(shù)量積公式、向量的運(yùn)算法則、四點(diǎn)共圓的判斷定理、三角形的正弦定理二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上.（注意：在試題卷上作答無效）13（5分）的二項展開式中，x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為0【考點(diǎn)】DA：二項式定理

18、菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題【分析】利用二項展開式的通項公式求出通項，令x的指數(shù)分別取1，9求出x的系數(shù)與x9的系數(shù)；求出值【解答】解：展開式的通項為令得r=2；令得r=18x的系數(shù)與x9的系數(shù)C202，C2018x的系數(shù)與x9的系數(shù)之差為C202C2018=0故答案為：0【點(diǎn)評】本題考查利用二項展開式的通項公式解決二項展開式的特定項問題14（5分）已知（，），sin=，則tan2=【考點(diǎn)】GG：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；GS：二倍角的三角函數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題【分析】利用題目提供的的范圍和正弦值，可求得余弦值從而求得正切值，然后利用二倍角的正切求得tan2【解答】解：由

19、（，），sin=，得cos=，tan=tan2=故答案為：【點(diǎn)評】本題考查了二倍角的正切與同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，是個基礎(chǔ)題15（5分）已知F1、F2分別為雙曲線C：的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)AC，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），AM為F1AF2的平分線，則|AF2|=6【考點(diǎn)】KC：雙曲線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】16：壓軸題【分析】利用雙曲線的方程求出雙曲線的參數(shù)值；利用內(nèi)角平分線定理得到兩條焦半徑的關(guān)系，再利用雙曲線的定義得到兩條焦半徑的另一條關(guān)系，聯(lián)立求出焦半徑【解答】解：不妨設(shè)A在雙曲線的右支上AM為F1AF2的平分線=又|AF1|AF2|=2a=6解得|AF2|=6故答案為6【點(diǎn)評】本題考查內(nèi)角

20、平分線定理；考查雙曲線的定義：解有關(guān)焦半徑問題常用雙曲線的定義16（5分）已知E、F分別在正方體ABCDA1B1C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1，則面AEF與面ABC所成的二面角的正切值等于【考點(diǎn)】MJ：二面角的平面角及求法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；16：壓軸題；31：數(shù)形結(jié)合【分析】由題意畫出正方體的圖形，延長CB、FE交點(diǎn)為S連接AS，過B作BPAS連接PE，所以面AEF與面ABC所成的二面角就是：BPE，求出BP與正方體的棱長的關(guān)系，然后求出面AEF與面ABC所成的二面角的正切值【解答】解：由題意畫出圖形如圖：因為E、F分別在正方體ABCDA1B1

21、C1D1的棱BB1、CC1上，且B1E=2EB，CF=2FC1，延長CB、FE交點(diǎn)為S連接AS，過B作BPAS連接PE，所以面AEF與面ABC所成的二面角就是BPE，因為B1E=2EB，CF=2FC1，所以BE：CF=1：2所以SB：SC=1：2，設(shè)正方體的棱長為：a，所以AS=a，BP=，BE=，在RTPBE中，tanEPB=，故答案為：【點(diǎn)評】本題是基礎(chǔ)題，考查二面角的平面角的正切值的求法，解題的關(guān)鍵是能夠作出二面角的棱，作出二面角的平面角，考查計算能力，邏輯推理能力三、解答題（共6小題，滿分70分）17（10分）ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c已知AC=，a+c=b，求C【考

22、點(diǎn)】HU：解三角形菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題【分析】由AC等于得到A為鈍角，根據(jù)誘導(dǎo)公式可知sinA與cosC相等，然后利用正弦定理把a(bǔ)+c=b化簡后，把sinA換為cosC，利用特殊角的三角函數(shù)值和兩角和的正弦函數(shù)公式把左邊變?yōu)橐粋€角的正弦函數(shù)，給方程的兩邊都除以后，根據(jù)C和B的范圍，得到C+=B或C+B=，根據(jù)A為鈍角，所以C+B=不成立舍去，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和為，列出關(guān)于C的方程，求出方程的解即可得到C的度數(shù)【解答】解：由AC=，得到A為鈍角且sinA=cosC，利用正弦定理，a+c=b可變?yōu)椋簊inA+sinC=sinB，即有sinA+sinC=cosC+sinC=sin（

23、C+）=sinB，又A，B，C是ABC的內(nèi)角，故C+=B或C+B=（舍去），所以A+B+C=（C+）+（C+）+C=，解得C=【點(diǎn)評】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用誘導(dǎo)公式、特殊角的三角函數(shù)值以及兩角和的正弦函數(shù)公式化簡求值，是一道中檔題學(xué)生做題時應(yīng)注意三角形的內(nèi)角和定理及角度范圍的運(yùn)用18（12分）根據(jù)以往統(tǒng)計資料，某地車主購買甲種保險的概率為0.5，購買乙種保險但不購買甲種保險的概率為0.3設(shè)各車主購買保險相互獨(dú)立（）求該地1位車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率；（）X表示該地的100位車主中，甲、乙兩種保險都不購買的車主數(shù)求X的期望【考點(diǎn)】C8：相互獨(dú)立事件和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式；CH

24、：離散型隨機(jī)變量的期望與方差菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題【分析】（）首先求出購買乙種保險的概率，再由獨(dú)立事件和對立事件的概率求出該車主甲、乙兩種保險都不購買的概率，然后求該車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率即可（）每位車主甲、乙兩種保險都不購買的概率均相等，故為獨(dú)立重復(fù)試驗，X服從二項分布，由二項分布的知識求概率即可【解答】解：（）設(shè)該車主購買乙種保險的概率為P，則P（10.5）=0.3，故P=0.6，該車主甲、乙兩種保險都不購買的概率為（10.5）（10.6）=0.2，由對立事件的概率該車主至少購買甲、乙兩種保險中的1種的概率10.2=0.8（）甲、乙兩種保險都不購買的概率為0.

25、2，XB（100，0.2）所以EX=100×0.2=20【點(diǎn)評】本題考查對立事件獨(dú)立事件的概率、獨(dú)立重復(fù)試驗即二項分布的期望等知識，考查利用所學(xué)知識分析問題、解決問題的能力19（12分）如圖，四棱錐SABCD中，ABCD，BCCD，側(cè)面SAB為等邊三角形，AB=BC=2，CD=SD=1（）證明：SD平面SAB；（）求AB與平面SBC所成的角的大小【考點(diǎn)】LW：直線與平面垂直；MI：直線與平面所成的角菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；14：證明題【分析】（1）利用線面垂直的判定定理，即證明SD垂直于面SAB中兩條相交的直線SA，SB；在證明SD與SA，SB的過程中運(yùn)用勾股定理即可（）

26、求AB與平面SBC所成的角的大小即利用平面SBC的法向量，當(dāng)為銳角時，所求的角即為它的余角；當(dāng)為鈍角時，所求的角為【解答】（）證明：在直角梯形ABCD中，ABCD，BCCD，AB=BC=2，CD=1AD=側(cè)面SAB為等邊三角形，AB=2SA=2SD=1AD2=SA2+SD2SDSA同理：SDSBSASB=S，SA，SB面SABSD平面SAB（）建立如圖所示的空間坐標(biāo)系則A（2，1，0），B（2，1，0），C（0，1，0），作出S在底面上的投影M，則由四棱錐SABCD中，ABCD，BCCD，側(cè)面SAB為等邊三角形知，M點(diǎn)一定在x軸上，又AB=BC=2，CD=SD=1可解得MD=，從而解得SM=，

27、故可得S（，0，）則設(shè)平面SBC的一個法向量為則，即取x=0，y=，z=1即平面SBC的一個法向量為=（0，1）又=（0，2，0）cos，=，=arccos即AB與平面SBC所成的角的大小為arcsin【點(diǎn)評】本題考查了直線與平面垂直的判定，直線與平面所成的角以及空間向量的基本知識，屬于中檔題20（12分）設(shè)數(shù)列an滿足a1=0且（）求an的通項公式；（）設(shè)，記，證明：Sn1【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和；8H：數(shù)列遞推式；8K：數(shù)列與不等式的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】11：計算題；16：壓軸題【分析】（）由是公差為1的等差數(shù)列，知，由此能求出an的通項公式（）由=，能夠證明Sn1【解答】解：（）是

28、公差為1的等差數(shù)列，（nN*）（）=，=11【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意裂項求和法的合理運(yùn)用21（12分）已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C：在y軸正半軸上的焦點(diǎn)，過F且斜率為的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足（）證明：點(diǎn)P在C上；（）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為Q，證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上【考點(diǎn)】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角；KH：直線與圓錐曲線的綜合菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有【專題】15：綜合題；16：壓軸題；35：轉(zhuǎn)化思想【分析】（1）要證明點(diǎn)P在C上，即證明P點(diǎn)的坐標(biāo)滿足橢圓C的方程，根據(jù)已知中過F且斜率為的直線l與C交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)P滿足，我們求出點(diǎn)P的坐標(biāo)，代入驗證即可

29、（2）若A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上，則我們可以先求出任意三點(diǎn)確定的圓的方程，然后將第四點(diǎn)坐標(biāo)代入驗證即可【解答】證明：（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）橢圓C：，則直線AB的方程為：y=x+1 聯(lián)立方程可得4x22x1=0，則x1+x2=，x1×x2=則y1+y2=（x1+x2）+2=1設(shè)P（p1，p2），則有：=（x1，y1），=（x2，y2），=（p1，p2）；+=（x1+x2，y1+y2）=（，1）；=（p1，p2）=（+）=（，1）p的坐標(biāo)為（，1）代入方程成立，所以點(diǎn)P在C上（）設(shè)點(diǎn)P關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為Q，證明：A、P、B、Q四點(diǎn)在同一圓上設(shè)線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，），即（，），則過線段AB的中點(diǎn)且垂直于AB的直線方程為：y=（x），即y=x+；P關(guān)于點(diǎn)O的對稱點(diǎn)為Q，故0（0.0）為線段PQ的中點(diǎn)，則過線段PQ的中點(diǎn)且垂直于PQ的直線方程為：y=x；聯(lián)立方程組，解之得：x=，y=的交點(diǎn)