2012年浙江高考數(shù)學(xué)(理科)試卷(含答案)

1、2012浙江省高考數(shù)學(xué)（理科）試卷word版(含答案)2012年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)（理科）選擇題部分（共50分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)集合，集合，則 A B C D2已知是虛數(shù)單位，則 A B C D3設(shè)，則“”是“直線：與直線：平行”的 A充分不必要條件 B必要不充分條件 C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4把函數(shù)的圖像上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），然后向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖像是 5設(shè)，是兩個(gè)非零向量 A若，則 B若，則 C若，則存在實(shí)

2、數(shù)，使得 D若存在實(shí)數(shù)，使得，則6若從1，2，3，9這9個(gè)整數(shù)中同時(shí)取4個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有 A60種 B63種 C65種 D66種7設(shè)是公差為（）的無(wú)窮等差數(shù)列的前項(xiàng)和，則下列命題錯(cuò)誤的是 A若，則數(shù)列有最大項(xiàng) B若數(shù)列有最大項(xiàng)，則 C若數(shù)列是遞增數(shù)列，則對(duì)任意，均有 D若對(duì)任意，均有，則數(shù)列是遞增數(shù)列8如圖，分別是雙曲線：的左、右兩焦點(diǎn)，是虛軸的端點(diǎn)，直線與的兩條漸近線分別交于，兩點(diǎn)，線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn)若，則的離心率是 A B C D9設(shè)， A若，則 B若，則 C若，則 D若，則10已知矩形，將沿矩形的對(duì)角線所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過(guò)程中， A存在某個(gè)位置，使

3、得直線與直線垂直 B存在某個(gè)位置，使得直線與直線垂直 C存在某個(gè)位置，使得直線與直線垂直 D對(duì)任意位置，三對(duì)直線“與”，“與”，“與”均不垂直非選擇題部分（共100分）二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分。11已知某三棱錐的三視圖（單位：）如圖所示，則該三棱錐的體積等于 12若某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的值是 13設(shè)公比為的等比數(shù)列的前項(xiàng)和為若，則 14若將函數(shù)表示為，其中，為實(shí)數(shù)，則 15在中，是的中點(diǎn)，則 16定義：曲線上的點(diǎn)到直線的距離的最小值稱為曲線到直線的距離已知曲線：到直線：的距離等于曲線：到直線：的距離，則實(shí)數(shù) 17設(shè)，若時(shí)均有，則 三、解答題：本大題共5

4、小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。18（本題滿分14分）在中，內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，已知，（）求的值；（）若，求的面積19（本題滿分14分）已知箱中裝有4個(gè)白球和5個(gè)黑球，且規(guī)定：取出一個(gè)白球得2分，取出一個(gè)黑球得1分現(xiàn)從箱中任?。o(wú)放回，且每球取道的機(jī)會(huì)均等）3個(gè)球，記隨機(jī)變量為取出此3球所得分?jǐn)?shù)之和（）求的分布列；（）求的數(shù)學(xué)期望20（本題滿分15分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為的菱形，且平面，分別為，的中點(diǎn)（）證明：平面；（）過(guò)點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)，求二面角的平面角的余弦值21（本題滿分15分）如圖，橢圓：的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，不過(guò)原點(diǎn)的直線與相交于，兩點(diǎn)，且

5、線段被直線平分（）求橢圓的方程；（）求面積取最大值時(shí)直線的方程22（本題滿分14分）已知，函數(shù)（）證明：當(dāng)時(shí)， （i）函數(shù)的最大值為； （ii）；（）若對(duì)恒成立，求的取值范圍數(shù)學(xué)（理科）試題參考答案一、選擇題：本題考察基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題5分，滿分50分。1B 2D 3A 4A 5C6D 7C 8B 9A 10B二、填空題：本題考察基本知識(shí)和基本運(yùn)算。每小題4分，滿分28分。111 12 13 141015-16 16 17三、解答題：本題共小題，滿分72分。18本題主要考查三角恒等變換、正弦定理等知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力。滿分14分。（）因?yàn)?，?又 所以（）由，得 ， 于是 由及正

6、弦定理，得 設(shè)的面積為，則 19本題主要考查隨機(jī)事件的概率和隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望等概念，同時(shí)考查抽象概括、運(yùn)算求解能力和應(yīng)用意識(shí)。滿分14分。（）由題意得取3，4，5，6，且 ， ， ， 所以的分布列為3456（）由（）知 20本題主要考察空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，空間向量的應(yīng)用，同時(shí)考查空間想像能力和運(yùn)算求解能力。滿分15分。（）因?yàn)?，分別是，的中點(diǎn)，所以是的中位線，所以 又因?yàn)槠矫?，所?平面（）方法一： 連結(jié)交于，以為原點(diǎn)，所在直線為，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示 在菱形中，得 ， 又因?yàn)槠矫妫?在直角中，得 ， 由此知各點(diǎn)坐標(biāo)如下， ， ， ， ， 設(shè)為平

7、面的法向量 由，知 取，得 設(shè)為平面的法向量 由，知 取，得 于是 所以二面角的平面角的余弦值為 方法二： 在菱形中，得 ， 有因?yàn)槠矫?，所?， 所以 所以 而，分別是，的中點(diǎn)，所以 ，且 取線段的中點(diǎn)，連結(jié)，則 ， 所以為二面角的平面角 由，故 在中，得 在直角中，得 ， 在中，得 在等腰中，得 在中，得 所以二面角的平面角的余弦值為21本題主要考查橢圓的幾何性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查解析幾何的基本思想方法和綜合解體能力。滿分15分。（）設(shè)橢圓左焦點(diǎn)為，則由題意得 ， 得 所以橢圓方程為 （）設(shè)，線段的中點(diǎn)為當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，直線的方程為，與不過(guò)原點(diǎn)的條件不符，舍去故可設(shè)直線的方程為，由消去，整理得， （1）則，所以線段的中點(diǎn)，因?yàn)樵谥本€上，所以，得（舍去）或，此時(shí)方程（1）為，則，所以，設(shè)點(diǎn)到直線距離為，則，設(shè)的面積為，則，其中，令，所以當(dāng)且僅當(dāng)，取到最大值，故當(dāng)且僅當(dāng)，取到最大值綜上，所求直線方程為22本題主要考查利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)、線性規(guī)劃等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查推理論證能力，分類討論等綜合解題能力和創(chuàng)新意識(shí)。滿分14分。（）（i） 當(dāng)時(shí)，有，此時(shí)在上單調(diào)遞增 所以當(dāng)時(shí)， （ii）由于，故 當(dāng)時(shí)， 當(dāng)時(shí)， 設(shè)，則 ， 于是01-0+1減極小