北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及例題(不錯(cuò))

1、百度文庫- 讓每個(gè)人平等地提升自我北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)及例題第一章 直角三角形的邊角關(guān)系1正切：在 Rt ABC 中，銳角A 的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A 的正切 ，記作 tanA，tan AA的對(duì)邊A的鄰邊12 tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示A的正切，常省去角的符號(hào)“ ”； tanA沒有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中A 的對(duì)邊與鄰邊的比； tanA不表示 “ tan乘以 ”“ A”； tanA的值越大，梯子越陡，A越大； A 越大，梯子越陡，tanA的值越大。例 在 Rt ABC中， 如果各邊長度都擴(kuò)大為原來的2倍， 那么銳角A的正弦值 （）A. 擴(kuò)大 2 倍 B. 縮小 2

2、倍 C. 擴(kuò)大 4 倍 D. 沒有變化2. 正弦 ：在 Rt ABC 中，銳角A 的對(duì)邊與斜邊的比叫做A 的正弦，記作sinA，即sin AA的對(duì)邊斜邊1例 在ABC中，若C 90 ， sinA ， AB 2，則2ABC的周長為3. 余弦：在 Rt ABC 中，銳角A 的鄰邊與斜邊的比叫做A 的余弦，記作cosA，即cosAA的鄰邊斜邊例 等腰三角形的底角為30°，底邊長為2 3 ，則腰長為（A 4 B 2 3C 2D 2 2百度文庫- 讓每個(gè)人平等地提升自我4. 一個(gè)銳角的正弦、余弦分別等于它的余角的余弦、正弦。30 o45 o60 osin 122232cos322212tan

3、3313 ABC中， A， B均為銳角，且有 |tan B 3 | ( 2sin A3) 2 0， 則 ABC)A直角(不等腰)三角形B 等腰直角三角形C等腰(不等邊)三角形D 等邊三角形5. 當(dāng)從低處觀測高處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為仰角當(dāng)從高處觀測低處的目標(biāo)時(shí)，視線與水平線所成的銳角稱為俯角6. 在直角三角形中，除直角外，一共有五個(gè)元素，即三條邊和二個(gè)銳角。由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形。7. 在 ABC 中， C 為直角，A、B、C所對(duì)的邊分別為a、 b、 c，則有(1)三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2；(2)兩銳角的關(guān)系：AB=90

4、°；(3)邊與角之間的關(guān)系：aba sin A , cosA , tanA , ccbsin B b , cosB a , tanB b ,23百度文庫- 讓每個(gè)人平等地提升自我3411（4）面積公式:S ab chc（hc 為 C 邊上的高）;例 在ABC中，C 90°，下列式子一定能成立的是（）A a csin BB a bcosBC c a tanBD a btanA8. 解直角三角形的幾種基本類型列表如下：例ABC中， C=90° ， AC= 2 5 ， 則 tan A的值為A、 8 15 B 、3 C 、5例 已知，四邊形ABCD中，ABC =求四邊形A

5、BCD的面積S 四邊形ABCD.A 的角平分線交BC 于 D， 且 AD= 4 15 ，33 D、 133 ADB =900， AB = 5， AD = 3， BC = 2 3，百度文庫- 讓每個(gè)人平等地提升自我9. 如圖2，坡面與水平面的夾角叫做坡角（或叫做坡比 ）。用字母i 表示，即i h tanA l例 一人乘雪橇沿坡度為1: 3 的斜坡滑下，滑下距離S（米）與時(shí)間t（秒）之間的關(guān)系為S 10t 2t2,若滑動(dòng)時(shí)間為4秒，則他下降的垂直高度為A、72米B、 36米C、 36 3米D、 18 3米10. 從某點(diǎn)的正北方向按順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向的水平角，叫做方位角 。如圖3，OA、 OB、 O

6、C 的方位角分別為45°、 135°、 225°。11. 正北或正南方向線與目標(biāo)方向線所成的小于90°的水平角，叫做方向角 。如圖 4， OA、 OB、 OC、 OD 的方向角分別是；北偏東30°，南偏東45° （東南方向）、南偏西為60°，北偏西60°。圖244百度文庫- 讓每個(gè)人平等地提升自我第二章二次函數(shù)1. 二次函數(shù)的概念：形如 y ax2bx c（a,b,c是常數(shù)，a 0） 的函數(shù)，叫做x 的二次函數(shù) 。（ 1）自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)。（ 2） y ax2（a 0）是二次函數(shù)的特例，此時(shí)常數(shù)b=c=0

7、.（ 3）在寫二次函數(shù)的關(guān)系式時(shí)，一定要尋找兩個(gè)變量之間的等量關(guān)系，列出相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，并確定自變量的取值范圍。2. 二次函數(shù)y ax2的圖象是一條頂點(diǎn)在原點(diǎn)且關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線。描述拋物線常從開口方向、對(duì)稱性、y 隨 x 的變化情況、拋物線的最高（或最低）點(diǎn)、拋物線與x 軸的交點(diǎn)等方面來描述。函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)；拋物線的頂點(diǎn)在（0， 0），對(duì)稱軸是y 軸 （或稱直線x 0）。當(dāng) a> 0 時(shí)，拋物線開口向上，并且向上方無限伸展。當(dāng) a< 0 時(shí)，拋物線開口向下，并且向下方無限伸展。函數(shù)的增減性：A、當(dāng)a> 0 時(shí)B、當(dāng)a< 0 時(shí)0時(shí) ,y隨 x增大而減小;0

8、時(shí) , y隨 x增大而增大.0時(shí) ,y隨 x增大而增大;0時(shí) ,y隨 x增大而減小.當(dāng)a越大，拋物線開口越?。划?dāng)a越小，拋物線的開口越大。最大值或最小值：當(dāng)a>0，且x0 時(shí)函數(shù)有最小值，最小值是0；當(dāng)a<0，且x0 時(shí)函數(shù)有最大值，最大值是03. 二次函數(shù)y ax2 c 的圖象是一條頂點(diǎn)在y 軸上且關(guān)于y 軸對(duì)稱的拋物線二次函數(shù)y ax2 c 的圖象中，a的符號(hào)決定拋物線的開口方向，|a|決定拋物線的開口程度大小，c 決定拋物線的頂點(diǎn)位置，即拋物線位置的高低。56百度文庫- 讓每個(gè)人平等地提升自我4. 二次函數(shù)2y ax bxc 的圖象是以x b 為對(duì)稱軸，頂點(diǎn)在（b ，2a2a

9、4ac b24aa 來決定）5. 二次函數(shù)2y ax bxc 的圖象與y ax2 的圖象的關(guān)系：y ax2 bx c 的圖象可以由y ax2 的圖象平移得到，其步驟如下：將 y ax2bx c 配方成 y a（x h）2 k 的形式；（其中h= b ，2a24ac b k=4a把拋物線yax2向右（h>0）或向左（h<0）平移|h|個(gè)單位，得到y(tǒng)=a（x-h）2再把拋物線y a（x h）2向上（k>0）或向下（k<0）平移| k|個(gè)單位，便得66到 y a（x h）2 k 的圖象。百度文庫- 讓每個(gè)人平等地提升自我77例 將二次函數(shù)配方成百度文庫- 讓每個(gè)人平等地提升自

10、我例 把拋物線向右平移3 個(gè)單位，再向下 平 移 2個(gè) 單 位 ， 所 得 圖 象 的 解 析 式 是88百度文庫- 讓每個(gè)人平等地提升自我99B.百度文庫- 讓每個(gè)人平等地提升自我1010百度文庫- 讓每個(gè)人平等地提升自我1111C.D.百度文庫- 讓每個(gè)人平等地提升自我12136.二次函數(shù)yax2bxc的性質(zhì)：二次函數(shù)yax2bxc配方成y a(x b )2 4ac b 則：2a 4a 對(duì)稱軸： x= b2a頂點(diǎn)坐標(biāo)：(b ， 4ac b2 )2a 4a增減性：若 a>0，則當(dāng)x< b 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小 ；2a當(dāng) x> b 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大。

11、2a百度文庫- 讓每個(gè)人平等地提升自我若 a<0，則當(dāng)x< b 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大 ；y 隨 x 的增大而減小。 2a4ac b24a4ac b24a當(dāng) x> b 時(shí)，2a最值：若a>0，則當(dāng)x= b 時(shí)，y最小2a若 a<0，則當(dāng)x= 時(shí)，y最大2a例 拋物線的對(duì)稱軸是直線（）1313百度文庫- 讓每個(gè)人平等地提升自我1414A.B.C.百度文庫- 讓每個(gè)人平等地提升自我1516例 二次函數(shù)D.百度文庫- 讓每個(gè)人平等地提升自我1616百度文庫- 讓每個(gè)人平等地提升自我1919百度文庫- 讓每個(gè)人平等地提升自我2121百度文庫- 讓每個(gè)人平等地提升自

12、我2222例 二次函數(shù)圖象如右圖，則點(diǎn)百度文庫- 讓每個(gè)人平等地提升自我2323例 已知反比例函數(shù)象如右圖所示，則二次函數(shù)大致為（）百度文庫- 讓每個(gè)人平等地提升自我例 下面所示各圖是在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)，二次函數(shù)與一次函數(shù)有且只有一個(gè)是正確2424百度文庫- 讓每個(gè)人平等地提升自我7 . 畫二次函數(shù)y ax2 bx c 的圖象：（五點(diǎn)法）先找出頂點(diǎn)（b ， 4ac b2 ），畫出對(duì)稱軸x= b ；2a 4a2a找出圖象上關(guān)于直線x= b 對(duì)稱的四個(gè)點(diǎn)（如與坐標(biāo)的交點(diǎn)等）；2a把上述五點(diǎn)連成光滑的曲線。8 .二次函數(shù)y ax2 bx c的圖象（拋物線）與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1， x2是對(duì)

13、應(yīng)一元二次方程ax2 bx c 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根拋物線與x 軸的交點(diǎn)情況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：b24ac >0 <=>拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；b24ac =0 <=>拋物線與x軸有1 個(gè)交點(diǎn)；2b4ac <0 <=>拋物線與x 軸有0個(gè)交點(diǎn)（無交點(diǎn)）；2525百度文庫- 讓每個(gè)人平等地提升自我2626例 已知二次函數(shù)百度文庫- 讓每個(gè)人平等地提升自我2727A.B.C.百度文庫- 讓每個(gè)人平等地提升自我D.2828百度文庫- 讓每個(gè)人平等地提升自我2929例 已知拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么一元二次方程根的情況是百度文庫-

14、 讓每個(gè)人平等地提升自我例 已知拋物線與 x 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3030百度文庫- 讓每個(gè)人平等地提升自我第三章 圓1. 圓的定義：描述性定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段 OA 繞它固定的一個(gè)端點(diǎn)O 旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)A 隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圓形叫做圓 ；固定的端點(diǎn)O 叫做圓心 ；線段 OA 叫做半徑 ；以點(diǎn) O 為圓心的圓，記作O，讀作 “圓 O”3131百度文庫- 讓每個(gè)人平等地提升自我集合性定義：圓是平面內(nèi)到定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合。其中定點(diǎn)叫做圓心 ，定長叫做圓的半徑 ，圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，圓心和半徑確定的圓叫做定圓。對(duì)圓的定義的理解：圓是一條封閉曲線，不是圓面；圓由兩個(gè)條件唯一

15、確定：一是圓心（即定點(diǎn)），二是半徑（即定長）。2. 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及其數(shù)量特征：如果圓的半徑為r，點(diǎn)到圓心的距離為d，則點(diǎn)在圓上<=> d=r;點(diǎn)在圓內(nèi)<=> d<r;點(diǎn)在圓外<=> d>r.例 若 A的半徑為5，圓心A的坐標(biāo)是 （3， 4），點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（5， 8），則點(diǎn) P的位置為（）A、在A內(nèi)B、在A上C、在A外D、不能確定例 若 O 所在平面內(nèi)一點(diǎn)P 到 O 上的點(diǎn)的最大距離為a， 最小距離為b（ a>b） ，則此圓的半徑為（）ababABCab ab或22D a b或 a b3. 圓的對(duì)稱性:（ 1）與圓相關(guān)的概念：弦和直徑

16、：弦：連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦 。直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。弧、半圓、優(yōu)弧、劣?。夯。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧 ，簡稱弧 ，用符號(hào) “ ”表示，以CD 為端點(diǎn)的弧記為“ ”，讀作 “圓弧CD” 或 “弧 CD” 。半圓：直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧叫做半圓優(yōu)?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧。劣?。?小于半圓的弧叫做劣弧。 （為了區(qū)別優(yōu)弧和劣弧，優(yōu)弧用三個(gè)字母表示。）弓形：弦及所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形。同心圓：圓心相同，半徑不等的兩個(gè)圓叫做同心圓。等圓：能夠完全重合的兩個(gè)圓叫做等圓，半徑相等的兩個(gè)圓是等圓。等?。涸谕瑘A或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧。圓心角：頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心

17、角.弦心距:從圓心到弦的距離叫做弦心距.（ 2）圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線是它的對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。3） 3） 垂徑定理 ：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。說明：根據(jù)垂徑定理與推論可知對(duì)于一個(gè)圓和一條直線來說，如果具備：過圓心；垂直于弦；平分弦；平分弦所對(duì)的優(yōu)?。黄椒窒宜鶎?duì)的劣弧。上述五個(gè)條件中的任何兩個(gè)條件都可推出其他三個(gè)結(jié)論。（ 4）定理：在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等、所對(duì)的弦相等、所對(duì)的弦心距相等。推論 : 在同圓或等圓中,如果兩個(gè)圓心角、兩條弧、 兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等

18、,那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.例 兩個(gè)同心圓的半徑分別為3 cm和 4 cm， 大圓的弦BC與小圓相切，則 BC=_ cm.例 已知 O的半徑為2cm,弦 AB 長為 2 3 cm,則這條弦的中點(diǎn)到弦所對(duì)劣弧的中點(diǎn)的距離為（）A 1B 2C 3D 4例 如圖為直徑是52cm圓柱形油槽, 裝入油后, 油深CD為 16cm,那么油面寬度AB= cm.O4） 圓周角和圓心角的關(guān)系3333百度文庫- 讓每個(gè)人平等地提升自我（ 1）弧的概念: 把頂點(diǎn)在圓心的周角等分成360 份時(shí) ,每一份的角都是1°的圓心角 ,相應(yīng)的整個(gè)圓也被等分成360份 ,每一份同樣的弧叫1°弧 .（

19、 2）圓心角的度數(shù)和它所對(duì)的弧的度數(shù)相等.這里指的是角度數(shù)與弧的度數(shù)相等,而不是角與弧相等.即不能寫成 AOB=,這是錯(cuò)誤的.（ 3）圓周角的定義:頂點(diǎn)在圓上,并且兩邊都與圓相交的角,叫做圓周角.4） 4） 圓周角定理:一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.推論 1: 同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等；反之， 在同圓或等圓中， 相等圓周角所對(duì)的弧也相等；推論 2: 半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑；例 下面四個(gè)命題中,正確的一個(gè)是（）A 平分一條弦的直徑必垂直于這條弦B 平分一條弧的直線垂直于這條弧所對(duì)的弦C 圓心角相等,圓心角所對(duì)的弧相等D 在一個(gè)圓中,

20、平分一條弧和它所對(duì)弦的直線必經(jīng)過這個(gè)圓的圓心例 如圖， ABC 內(nèi)接于O， 若 A=40 °， 則 OBC 的度數(shù)為 （）A 20°B 40°C 50°D 70°例 如圖，小明同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)測量圓直徑的工具，標(biāo)有刻度的尺子 OA、 OB 在 O 點(diǎn)釘在一起，并使它們保持垂直，在測直徑時(shí)， 把 O 點(diǎn)靠在圓周上，讀得刻度OE=8 個(gè)單位， OF=6 個(gè)單位，則圓的直徑為（）A 12個(gè)單位B 10個(gè)單位C 1 個(gè)單位D 15個(gè)單位5） 確定圓的條件:（ 1）確定一個(gè)圓必須的具備兩個(gè)條件:圓心和半徑,圓心決定圓的位置,半徑?jīng)Q定圓的大小.經(jīng)過一點(diǎn)可以作

21、無數(shù)個(gè)圓,經(jīng)過兩點(diǎn)也可以作無數(shù)個(gè)圓,其圓心在這個(gè)兩點(diǎn)線段的垂直平分線上.（ 2）經(jīng)過三點(diǎn)作圓要分兩種情況:i. 經(jīng)過同一直線上的三點(diǎn)不能作圓.ii. 經(jīng)過不在同一直線上的三點(diǎn),能且僅能作一個(gè)圓.定理 : 不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓.（3） 三角形的外接圓、三角形的外心、圓的內(nèi)接三角形的概念:i. 三角形的外接圓和圓的內(nèi)接三角形: 經(jīng)過一個(gè)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓叫做這個(gè)三角形的外接圓,這個(gè)三角形叫做圓的內(nèi)接三角形.ii. 三角形的外心: 三角形外接圓的圓心叫做這個(gè)三角形的外心.iii. 三角形的外心的性質(zhì):三角形外心到三頂點(diǎn)的距離相等.例 平行四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)在同一圓上，則該平行四邊形一定是（

22、）A、正方形B、菱形C 、矩形D 、等腰梯形6. 直線與圓的位置關(guān)系（1） 直線和圓相交、相切、相離的定義:相交: 直線與圓有兩個(gè)公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相交,這時(shí)直線叫做圓的割線相切: 直線和圓有惟一公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相切,這時(shí)直線叫做圓的切線惟一的公共點(diǎn)做切點(diǎn).相離 : 直線和圓沒有公共點(diǎn)時(shí),叫做直線和圓相離.（ 2）直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量特征:設(shè) O 的半徑為r，圓心O 到直線的距離為d； d<r <=>直線L和O 相交. d=r <=>直線L和O 相切. d>r <=>直線L和O 相離.（ 3）切線的判定定理:經(jīng)過半徑的外端并且垂直于

23、這條半徑的直線是圓的切線.（ 4）切線的性質(zhì)定理:圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑.推論 1： 經(jīng)過圓心且垂直于切線的直線必經(jīng)過切點(diǎn).3535百度文庫- 讓每個(gè)人平等地提升自我推論2：經(jīng)過切點(diǎn)且垂直于切線的直線必經(jīng)過圓心.分析性質(zhì)定理及兩個(gè)推論的條件和結(jié)論間的關(guān)系,可得如下結(jié)論:如果一條直線具備下列三個(gè)條件中的任意兩個(gè),就可推出第三個(gè).垂直于切線; 過切點(diǎn) ; 過圓心 .（5）三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心、圓的外切三角形的概念.和三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓,內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心 , 這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形.（6）三角形內(nèi)心的性質(zhì):i. 三角形的內(nèi)心到三邊的距離相等.ii. 過三角形

24、頂點(diǎn)和內(nèi)心的射線平分三角形的內(nèi)角.由此性質(zhì)引出一條重要的輔助線: 連接內(nèi)心和三角形的頂點(diǎn),該線平分三角形的這個(gè)內(nèi)角.例 下列四個(gè)命題中正確的是（）與圓有公共點(diǎn)的直線是該圓的切線垂直于圓的半徑的直線是該圓的切線到圓心的距離等于半徑的直線是該圓的切線過圓直徑的端點(diǎn)，垂直于此直徑的直線是該圓的切線A、B、C、D、例 過 O 外一點(diǎn) P 作 O 的兩條切線PA、 PB，切點(diǎn)為A 和 B，若AB=8， AB的弦心距為3，則PA 的長為 （）A、 5 B 、 20C、 25D、 833例 如圖， P 為 O 外一點(diǎn)，PA、 PB 分別切O 于 A、 B， CD 切 O 于點(diǎn)E，分別交PA、 PB 于點(diǎn)C、

25、 D，若PA=5，則PCD 的周長為（）A 5B 7 C 8D 107.圓和圓的位置關(guān)系.（ 1） 外離、外切、相交、內(nèi)切、內(nèi)含（包括同心圓）這五種位置關(guān)系的定義.外離 : 兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn),并且每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí),叫做這兩個(gè)圓外離 .外切 : 兩個(gè)圓有惟一的公共點(diǎn),并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外,每個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的外部時(shí), 叫做這兩個(gè)圓外切.這個(gè)惟一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).相交 : 兩個(gè)圓有兩個(gè)公共點(diǎn),此時(shí)叫做這個(gè)兩個(gè)圓相交.內(nèi)切 : 兩個(gè)圓有惟一的公共點(diǎn),并且除了這個(gè)公共點(diǎn)以外,一個(gè)圓上的都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí),叫做這兩個(gè)圓內(nèi)切.這個(gè)惟一的公共點(diǎn)叫做切點(diǎn).內(nèi)含 : 兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn),

26、 并且一個(gè)圓上的點(diǎn)都在另一個(gè)圓的內(nèi)部時(shí),叫做這兩個(gè)圓內(nèi)含.兩圓同心是兩圓內(nèi)含的一個(gè)特例.（ 2）兩圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定:兩圓外離<=> d>R+r兩圓外切<=>d=R+r兩圓相交<=>R-r<d<R+r （R r）兩圓內(nèi)切<=>d=R-r（R>r）兩圓內(nèi)含<=>d<R-r（R>r）（3）相切兩圓的性質(zhì):如果兩個(gè)圓相切,那么切點(diǎn)一定在連心線上.（4）相交兩圓的性質(zhì):相交兩圓的連心線垂直平分公共弦.例 已知O1 的半徑r 為3cm，O2的半徑R 為4cm， 兩圓的圓心距O1O2為1cm，則這兩圓的位置

27、關(guān)系是（）（ A）相交（ B）內(nèi)含（ C）內(nèi)切 （ D）外切8. 弧長及扇形的面積1）圓周長公式:圓周長 C=2 R （R 表示圓的半徑）3737百度文庫- 讓每個(gè)人平等地提升自我2）弧長公式:弧長 l n R （R 表示圓的半徑, n 表示弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)）1803）扇形定義:一條弧和經(jīng)過這條弧的端點(diǎn)的兩條半徑所組成的圖形叫做扇形.4）弓形定義:由弦及其所對(duì)的弧組成的圖形叫做弓形.弓形弧的中點(diǎn)到弦的距離叫做弓形高.5）圓的面積公式.圓的面積SR2 （R 表示圓的半徑）6）扇形的面積公式:扇形的面積S扇形n R2 （R 表示圓的半徑, n 表示弧所對(duì)的圓心角的度數(shù)）3607）弓形的面積公式

28、（1）當(dāng)弓形所含的弧是劣弧時(shí), S弓形S扇形S三角形（2）當(dāng)弓形所含的弧是優(yōu)弧時(shí), S弓形S扇形S三角形12（3）當(dāng)弓形所含的弧是半圓時(shí), S弓形12 R2 S扇形例 如圖，一塊邊長為8 cm 的正三角形木板ABC，在水平桌面上繞點(diǎn)B 按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)至A BC的位置時(shí)，頂點(diǎn) C從開始到結(jié)束所經(jīng)過的路徑長為（點(diǎn) A、B、 C在同一直線上）（）3例 要修一段如上圖所示的圓弧形彎道，它的半徑是48 m，圓弧所對(duì)的圓心角是60°，那么這段彎道長 m（保留）.例 兩同心圓中，大圓的弦AB 切小圓于C 點(diǎn)，且AB=20cm,則夾在兩圓間的圓環(huán)面積是 cm 29.圓錐的有關(guān)概念:（ 1） 圓錐可以看作是一個(gè)直角三角形繞著直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的圖形,另一條直角邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的底面,斜邊旋轉(zhuǎn)而成的面叫做圓錐的側(cè)面.（ 2） 圓錐的側(cè)面展開圖與側(cè)面積計(jì)算:圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)扇形,這個(gè)扇形的半徑是圓錐側(cè)面的母線長、弧長是圓錐底面圓的周長、圓心是圓錐的頂點(diǎn).如果設(shè)圓錐底面半徑為r,側(cè)面母線長（扇形半徑）是l, 底面圓周長（扇形弧長 ）為c,那么它的側(cè)面積是:11S側(cè)cl 2 rl rl側(cè)22S表S側(cè)S底面rl r2 r（r l）例 一個(gè)圓錐的底面半徑為3，高為4，則圓錐的側(cè)面積是。例 圓錐的底面半徑為3cm,側(cè)面展開圖是圓心角為120o的