7--24.4弧長和扇形面積中考真題精編

1、A.B. 2 n C. 4 n D. 6 n0C,若Z A0C=24.4弧長和扇形面積中考真題精編1.（18年保康模擬）如圖，OO的半徑為6,四邊形內(nèi)接于。0,連結(jié)0A、20解：v四邊形內(nèi)接于O 0,Z A0C=2/ ADC,in I/ ADC+Z ABC=-/A0C+Z ABC=180.又/ A0C2 ABC, / AOC=120.vO O的半徑為6,120兀 xgISO=4 n劣弧AC的長為:則S陰影=（）2.（17年天水）如圖，AB是圓0的直徑，弦CD丄AB, / BCD=30, CD=4 ：,n D.【考點(diǎn)】M5 :圓周角定理；M2 :垂徑定理；M0:扇形面積的計算.【分析】根據(jù)垂徑定

2、理求得CE=ED=2 :，然后由圓周角定理知/ DOE=60,然后通過解直角三角形求得線段OD、OE的長度，最后將相關(guān)線段的長度代入 S陰影=S扇形odb- SxDOE+S BEC.【解答】解：如圖，假設(shè)線段CD AB交于點(diǎn)E, AB是O O的直徑，弦CD丄AB, CE=ED=2 :,又/ BCD=30,/ DOE=2/ BCD=60,Z ODE=30,3OE=DE?cot60 =2?X=2，OD=2OE=4&Q7T X 0嚴(yán)360-2.;+2.-S陰影=S扇形 ODB SDOE+SBEC=在 RtXABC中，/ ACB=90, AC=5，以點(diǎn) C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點(diǎn)D,

3、將 繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為【考點(diǎn)】MO:扇形面積的計算；R2:旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).【分析】陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積，根據(jù)面積公式計算即可.【解答】解：由旋轉(zhuǎn)可知AD=BD,vZ ACB=90, AC=2；， CD=BDcb=cd BCD是等邊三角形, / BCD=/ CBD=60, BC=：AC=2陰影部分的面積=2；X2*2-4.（17年樊城模擬）如圖，在 ABC中，/ BAC=45, AB=4cm 將AABC繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45。后得到 A BC則陰影部分的面積為cm2.【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到 AB3AA BCA B=AB=4所以 A

4、 B是等腰三角形，/ A BA=45然后得到等腰三角形的面積，由圖形可以知道S 陰影=SaA B+SaA BC SaABC=SA BA最終得到陰影部分的面積.【解答】解：在 ABC中，AB=4,將厶ABC繞點(diǎn)B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45后得到 A BC A B=AB=4 A B是等腰三角形，/ A BA=45 A B=- X4X2 . r=4 - _：.又 S 陰影=SA B+SaA B SABC, SA B=SABC, S陰影=Sa b=4：cm2.故答案為：4:.5.（18年?？的M）在RtAABC中，/ ABC=90, AB=2, BC=1,將厶ABC繞AB所在直線 旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的側(cè)

5、面積為 .AB3C【解答】解：如圖，作co丄AB于O,而+ OC?AB=AC?BC:oc=-十, 將 ABC繞 AB所在直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的幾何體的側(cè)面積S?n?-： n故答案為l n56.（17年湘潭）如圖，在半徑為4的。O中，CD是直徑，AB是弦，且CD丄AB,垂足為 點(diǎn)E,Z AOB=90，則陰影部分的面積是（）DCA. 4 n- 4 B. 2 n- 4 C. 4 n D. 2 n【分析】首先證明SaAOE=8xoeb,可得S陰二S扇形OBC,由此即可解決問題.【解答】解： CD是直徑，CD丄AB,Z AOB=90 AE=EB / AOE=T BOC=45，/. SAOE=SOEB,S

6、陰=5 扇形 OBC=2n故選D.7. （2019 年包頭）如圖，在 RtA ABC 中，/ ACB= 90，AC=BC=2.2，以 BC 為直徑 作半圓，交AB于點(diǎn)D，則陰影部分的面積是（）A.-1B. 4-C. 2D. 2C o B答案D解析本題考查了三角形、扇形面積的計算，連接 0D，可證0D / AC,點(diǎn)D是半圓弧 的中點(diǎn)，扇形COD的面積二扇形BOD的面積，由圖知陰影部分的面積二直角三角形 ABC的面積-直角三角形BOD的面積-扇形COD的面積+ （扇形BOD的面積-直角三角 形BOD的積）二直角三角形ABC的面積-2直角三角形BODR面積二4-2= 2,因此本題 選D.8.（19年

7、攀枝花）如圖1,有一個殘缺的圓，請做出殘缺圓的圓心 O （保留作圖痕跡, 不寫做法）如圖2,設(shè)AB是該殘缺圓eO的直徑，C是圓上一點(diǎn)，CAB的角平分線AD交eO 于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作eO的切線交AC的延長線于點(diǎn)E。（1）求證：AE DE ; （2）若DE 3 , AC 2，求殘缺圓的半圓面積 在殘缺的圓上取兩條不平行的弦 PQ和TS ； 以點(diǎn)P為圓心大于PQ 一半長為半徑在PQ兩側(cè)作圓弧; 以點(diǎn)Q為圓心，同樣長的半徑在PQ兩側(cè)作圓弧與中的圓弧交于M , N兩點(diǎn)； 作直線MN即為線段PQ的垂直平分線; 以同樣的方法做線段 TS的垂直平分線LK與直線MN交于點(diǎn)0即為該殘缺圓的圓心圖2解答過程：（1）證

8、明：連接0D交BC于H DE為eO的切線 OD DE AD 平分 CAB CADDAB OD OA DABODACAD OD / AE AE DE解： AB是eO 的直徑 ACB 90 OD / AE 二 OD BCBC2CH四邊形CEDH為矩形CHED3BC6AC2 AB 2 屁AO怖=12S半圓=2gAO25以BC的中點(diǎn)O為圓 ( )9. (2017?寧波)如圖，在 RtAABC 中，/ A = 90 BC = 心的圓分別與AB、AC相切于D、E兩點(diǎn)，貝U 三的長為1)BA、4B、C、D、二【答案】B【考點(diǎn)】直角三角形斜邊上的中線，勾股定理，正方形的判定，切線的性質(zhì)，弧長的計 算【解析】【

9、解答】解：v O為BC中點(diǎn).BC=2 . OA=OB=OC=.又v AC AB是O O的切線， OD=OE=r.OEAC,ODL AB,vZ A= 90四邊形ODAE為正方形.Z DOE=90.( 2r) 2+ (2r) 2-廠 . r=1.沖TIT 90皿1衛(wèi).弧 DE=W=.故答案為B.10.(19年襄州模擬三)如圖，在矩形ABCD中, A吐4，AD= 2，以點(diǎn)A為圓心、分別以AB AD的長為半徑作弧，兩弧分別交 CD AB于點(diǎn)E，F(xiàn),則圖中陰影部分的面積為( )C. 4 :D.A. 4B. 3 n四邊形ABCD是矩形，/ D=Z DAB= 90, CD/ AB,/AEA吐4, AD= 2

10、,AE= 2AD,/ AED= 30,9?ADD盼二冗EAB=/ DEA= 30 ，/ DAE= 60陰SaaDE+ S 扇形 AEB S 扇形 ADIN11. （17年聊城）已知圓錐形工件的底面直徑是 40cm,母線長30cm,其側(cè)面展開圖圓心 角的度數(shù)為.【考點(diǎn)】MP：圓錐的計算.【分析】設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為 n根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形， 這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和弧長公式得到IlJT X 3040n=，然后解方程即可.填240。【解答】解：設(shè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為n根據(jù)題意得40n=：gJ0 ,解得n=240.故答案為240

11、.12. （17年濰坊）如圖，AB為半圓O的直徑，AC是。O的一條弦，D為的中點(diǎn)，作 DE丄AC,交AB的延長線于點(diǎn)F,連接DA.(1) 求證：EF為半圓0的切線；(2) 若DA=DF=6 -;，求陰影區(qū)域的面積.(結(jié)果保留根號和n)【考點(diǎn)】ME:切線的判定與性質(zhì)；MO:扇形面積的計算.【分析】(1)直接利用切線的判定方法結(jié)合圓心角定理分析得出OD丄EF,即可得出答案；(2)直接利用得出 SaccfScod,再利用S陰影=SAED- S扇形COD,求出答案.【解答】(1)證明：連接OD,V D為的中點(diǎn)，/ CAD=/ BAD,V OA=OD/ BAD=/ ADO,/ CAD=/ ADO,V D

12、E丄 AC,/ E=90,/ CADf/ EDA=90，即/ ADO+/EDA=90 , OD丄 EF, EF為半圓O的切線；(2)解：連接OC與CD,V DA=DF / BAD=/ F , / BAD=/ F=/ CAD,又 V/ BAD+/ CAD+/ F=90 , / F=30 , / BAC=60,v oc=oa AOC為等邊三角形, / AOC=60 , / COB=120 , 0D丄 EF, / F=30,:丄 DOF=60,在 RtA ODF 中，DF=6 二 OD=DF?ta n30 =6在 RtAAED中, DA=6 :；,Z CAD=30, DE=DA?sin30 二,EA

13、=DA?cos30 =9 vZ COD=18-Z AOC-Z DOF=60 , CD/ AB,故 SkACCF&COD,-6 n13. （2018年日照）如圖是一個幾何體的三視圖（圖中尺寸單位：cm）,根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的表面積是IE【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體，錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀，確 定圓錐的母線長和底面半徑，從而確定其表面積.【解答】解：由主視圖和左視圖為三角形判斷出是錐體，由俯視圖是圓形可判斷出這個 幾何體應(yīng)該是圓錐；根據(jù)三視圖知：該圓錐的母線長為cm,底面半徑為1cm,故表面積=n r+ n r nX 1 X 3+ nX 12=4 n cr?, 故答

14、案為：4n品，14. （18年樊城二模）如圖，將一塊實心三角板和實心半圓形量角器按圖中方式疊放，三 角板一直角邊與量角器的零刻度線所在直線重合，斜邊與半圓相切，重疊部分的量角器弧對應(yīng)的圓心角（/ AOB）為120。，BC的長為祐，則三角板和量角器重疊部分的面積為解：/ AOB=120 ,/ BOC=60 vZ OCB=90, BC=2 ;, OC= . =2, OB=4,tan60重疊部分的面積-j 360+2 ,故答案為:L6兀15.(19年南漳模擬)如圖， ABC是。O的內(nèi)接三角形，AB是。O的直徑，OF丄AB, 交AC于點(diǎn)F,點(diǎn)E在AB的延長線上，射線EM經(jīng)過點(diǎn)C,且/ACE+Z AFO

15、= 180(1) 求證：EM是O O的切線；(2) 若Z A=Z E， BC=.二 求陰影部分的面積.(結(jié)果保留n和根號).【解答】解：(1)連接OC,v OF 丄 AB，Z AOF = 90，Z A+Z AFO+9O= 180,vZ ACE+ Z AFO= 180, Z ACE = 90 + Z A,vOA= OC, Z A=Z ACO, Z ACE = 90 + Z ACO=Z ACO+Z OCE, Z OCE = 90, OCX CE, EM是。O的切線；(2)v AB是。O的直徑， Z ACB = 90, Z ACO+ Z BCO=Z BCE+Z BCO= 90, Z ACO=Z BC

16、E,vZ A=Z E, Z A=Z ACO=Z BCE=Z E, Z ABC=Z BCO+ Z E = 2Z A, Z A= 30, Z BOC = 60 BOC是等邊三角形,二 0B= BC=:-;,16.(18年棗陽模擬)如圖，在ABC中，/ C=90 / BAC的平分線交BC于點(diǎn)D，點(diǎn)0在AB 上, 以點(diǎn)0為圓心，0A為半徑的圓恰好經(jīng)過點(diǎn) D，分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn).(1)試判斷直線BC與O 0的位置關(guān)系，并說明理由;n).(2)若BD=23，BF=2，求陰影部分的面積(結(jié)果保留【答案】(1)直線BC與O 0相切，證明見解析；(2)3【解析】【分析】(1) 連接0D，證明0D / A

17、C，即可證得/ 0DB=9O從而證得BC是圓的切線；(2) 在直角三角形 0BD中，設(shè)0F=0D=x，禾U用勾股定理列出關(guān)于 x的方程，求出方程的解得到x的值，即為圓的半徑，求出圓心角的度數(shù)，直角三角形0DB的面積減去扇形 D0F面積即可確定出陰影部分面積.【詳解】解：(1) BC與O 0相切.理由如下：連接0D . AD是/ BAC的平分線/ BAD = Z CAD./ 0D = 0A/ 0AD = / 0DA/ CAD = Z 0DA OD / AC/ ODB = / C=90 ,即 OD 丄 BC .又 BC過半徑OD的外端點(diǎn)D , BC與O O相切；(2 )設(shè) OF = OD=x，貝U

18、 OB=OF + BF=x+2 .根據(jù)勾股定理得：OB2 OD2 BD2 ,即(x 2) x212 ,解得：x=2,即 OD=OF=2 OB=2+2=4 .RtODB 中“ 1t OD= OB2/ B=30/ DOB =60_604236031 _22則陰影部分的面積為Saodb- S扇形DOF= -223=2 3一2 33故陰影部分的面積為 2.3 .317.(2019 東營市)如圖，AB是O O的直徑，點(diǎn)D是AB延長線上的一點(diǎn)，點(diǎn)C 在O O 上，且 AC= CD / ACD= 120 .(1) 求證：CD是O O的切線；(2) 若O O的半徑為3，求圖中陰影部分的面積.解析本題考查了切線的判定以及陰影部分面積的求法（ 1）連接0C,證明DC丄CO即可；（2） S陰影=SOCD S 扇形 OBC答案 (1)證明：如圖，連接 OC / AC=CD，/ ACD=120./ A =Z D= 30/ OA = OC,/ ACO = Z A = 30/ DCO =Z ACD -Z ACO = 90, 即 卩 DC 丄 CO ,/點(diǎn)C在O O上， CD是O O的切線.(2)解：tZ A= 30 .Z COB = 2Z A= 602S 扇形 OBC 60 933602在Rt OCD 中,CD = OC xtan 60 =33 ,SAOCD= - OC CD=- 33 . 3=