2009年全國(guó)各地高考數(shù)學(xué)文理科試題分類匯編——圓錐曲線詳細(xì)解析版共76頁(yè)

1、2009年高考數(shù)學(xué)試題分類匯編一一圓錐曲線、選擇題22x y21. (2009全國(guó)卷I理)設(shè)雙曲線 -22=1 (a>0,b >0)的漸近線與拋物線y=x +1相切，則該雙曲線a b的離心率等于(C)(A)第(B) 2(C) 75(D)爬解：設(shè)切點(diǎn)P(X0,y0),則切線的斜率為 y |X3= 2%.由題意有 a = 2%又yo =%2+1 Xo解得：Xo2 =1,. b =2,e = . 1 (b)2 ；5. a 1. a2一 X 22. (2009全國(guó)卷l理)已知橢圓C : 一 +y =1的右焦點(diǎn)為F ,右準(zhǔn)線為l ,點(diǎn)Au l ,線段AF交C于點(diǎn)B ,2若FA=3FB,則|舊

2、二(A).2 (B). 2 (C).、.3 (D). 3解:過(guò)點(diǎn)B作BM _L l于M,并設(shè)右準(zhǔn)線l與X軸的交點(diǎn)為N,易知FN=1.由題意FA=3FB,故|BM又由橢圓的第二定義，得|BF |=也 2 = ,| AF |= J2.故選A2 33，、_ x y 3. (2009浙江理)過(guò)雙曲線 二彳=1(a >0,b >0)的右頂點(diǎn) A作斜率為1的直線，該直線與雙曲線的 a b 4 r 11兩條漸近線的父點(diǎn)分別為 B,C .右AB = BC ,則雙曲線的離心率是 ()一2A.后B.也C.而D.與答案：C【解析】對(duì)于 A(a,0 ),則直線方程為x + y-a = 0,直線與兩漸近線的

3、交點(diǎn)為B , C ,2a<a +baba bC(aba-b' a-b則有BC =(2a2b2a2bab ab2AB -BC, 4a2 =b2, e = J5.22x y4.(2009浙江文)已知橢圓 二十上2=1(a >b A0)的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為A,點(diǎn)B在橢圓上，且BF _L x a bwWWk s5uc軸，直線AB交y軸于點(diǎn)P .若左 =2?B ,則橢圓的離心率是（B. 25. D【命題意圖】對(duì)于對(duì)解析幾何中與平面向量結(jié)合的考查，既體現(xiàn)了幾何與向量的交匯，也體現(xiàn)了數(shù) 形結(jié)合的巧妙應(yīng)用.1【解析】對(duì)于橢圓，因?yàn)?AP =2PB,則OA = 2OF,二a = 2c,j.

4、 e = 226. （2009北東理）點(diǎn)P在直線l:y=x-1上，若存在過(guò) P的直線交拋物線 y = x于A, B兩點(diǎn)，且| PA H AB |,則稱點(diǎn)P為點(diǎn)”，那么下列結(jié)論中正確的是A.直線l上的所有點(diǎn)都是“幺點(diǎn)”B.直線l上僅有有限個(gè)點(diǎn)是“ 必點(diǎn)”C.直線l上的所有點(diǎn)都不是“抬點(diǎn)”D.直線l上有無(wú)窮多個(gè)點(diǎn)（點(diǎn)不是所有的點(diǎn)）是""點(diǎn)”【答案】A【解析】本題主要考查閱讀與理解、 屬于創(chuàng)新題型.本題采作數(shù)形結(jié)合法易于求解,信息遷移以及學(xué)生的學(xué)習(xí)潛力如圖,考查學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力設(shè) A(m,n ),P(x,x -1 ,則 B(2mx,2nx2), A, B在y =x2上

5、，L n = m22n -x 1 = (2m -x)2（第8題解答圖）(1)消去n,整理得關(guān)于x的方程x2 （4m1）x + 2m2 1=0一 2_ 2 _ _ 2 _ . . . =(4m T) -4(2m 1)=8m 8m+5>0恒成立,，方程（1）恒有實(shí)數(shù)解，應(yīng)選 A.7.(2009山東卷理)設(shè)雙曲線2x-2ab2=1的一條漸近線與拋物線y=x2+i只有一個(gè)公共點(diǎn)，則雙曲線的離心率為().5A.一4B. 5C. 52D. 5 52 y b7b=1的一條漸近線為y = b x,由方程組aby x2 b / 八a a a，消去 y,得x2 x+1 = 0有2ay = x21唯一解，所以

6、 =(b)2 -4 =0, ab o c a2b2. /b、2所以= 2,e = =.1( )= . 5，故選D.a a a ； a答案:D.【命題立意】：本題考查了雙曲線的漸近線的方程和離心率的概念，以及直線與拋物線的位置關(guān)系，只有一個(gè)公共點(diǎn)，則解方程組有唯一解.本題較好地考查了基本概念基本方法和基本技能28.(2009山東卷又)設(shè)斜率為2的直線l過(guò)拋物線y =ax (a/0)的焦點(diǎn)F,且和y軸交于點(diǎn)A,若OAF(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的面積為4,則拋物線方程為().2,2-_2,2/A. y = 4x B. y = 8x C. y =4x D. y =8x【解析】：拋物線y2 =ax (a #0)

7、的焦點(diǎn)F坐標(biāo)為(a,0)，則直線l的方程為y = 2(x旦),它與y軸的交 44a、1 . a . .a2 一點(diǎn)為A (0,)，所以 oaf的面積為一| a | 一 |= 4，解得a = ±8 .所以拋物線方程為 y = ± 8x，故選B.22 42答案:B.【命題立意】：本題考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)以及直線的點(diǎn)斜式方程和三角形面積的計(jì)算.考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，其中還隱含著分類討論的思想，因參數(shù)a的符號(hào)不定而引發(fā)的拋物線開(kāi)口方向的不定以及焦點(diǎn)位置的相應(yīng)變化有兩種情況，這里加絕對(duì)值號(hào)可以做到合二為一.229.(2009全國(guó)卷n文)雙曲線 x- £ = 1的

8、漸近線與圓(x3)2+y2 =r2(r >0)相切，則r=63(A) J3(B) 2(C) 3(D) 6答案：A解析：本題考查雙曲線性質(zhì)及圓的切線知識(shí)，由圓心到漸近線的距離等于r,可求r= <3-.、.， 2_.、一.10.(2009全國(guó)卷n又)已知直線 y = k(x+2)(k A0)與拋物線C: y =8x相交A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)。若 FA =2FB，則 k=(C)32.21(A)3答案：D解析：本題考查拋物線的第二定義，由直線方程知直線過(guò)定點(diǎn)即拋物線焦點(diǎn)（2, 0),由=2 FB 及第二定義知Xa +2 =2（Xb +2）聯(lián)立方程用根與系數(shù)關(guān)系可求2.2k=°3

9、11. （2009安徽卷理）下列曲線中離心率為近的是2二122(B) 土 .L=1422匕二1622(D) 上一上=1410解析由3 =，6得23b23 十=,22a22b22 a12. （2009安徽卷文）卜列曲線中離心率為的是wW-k s5uca/_.B二.D.T-w = 1【解析】依據(jù)雙曲線2y% =1的離心率b2c ce=一可判斷得.e = 一13. （2009安徽卷文）直線I 過(guò)點(diǎn)(-1 , 2)且與直線垂直，則J的方程是A.B.3工+2)+7 = 0C.2 工-3了+5=0一 一3可得l斜率為-3二12:y_2 = _：(x + 1)即 3x+2y 1 = 0 ,選 A。22x y

10、14. （2009江西卷又）設(shè)F1和52為雙曲線一2"-2 =1 （a >0,b > 0 ）的兩個(gè)焦點(diǎn)，右F1, F2,a bP(0,2b)是正三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率為A. 3B. 2C. 5D. 322答案：B【解析】由tan三=£ = -16 2b有3c2222 一- C4b =4(c -a )，則 e = =2，故選 B. a15. （2009江西卷理）過(guò)橢圓與十丫2=1（a>bA0）的左焦點(diǎn) a bFi作x軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P , F2為右焦點(diǎn)，若/F1PF2 =60,則橢圓的離心率為A 、2O ' 3A . B.答案：B【解析

11、】因?yàn)閎， 3b P(-c, ±),再由/FiPF2=60,有=2a,從而可得 aac . 3e- - a 32216. （2009天津卷文）設(shè)雙曲線 xr -yr =1（a >0,b >0）的虛軸長(zhǎng)為2,焦距為2J3 ,則雙曲線的漸近線 a2 b2方程為（）21A y - 2x By- _2x C y =x Dy = - x 22【答案】C【解析】由已知得到 b =1,c = J3,a =fc2 b2 = J2 ,因?yàn)殡p曲線的焦點(diǎn)在 x軸上，故漸近線方程為y=bx=xa 2【考點(diǎn)定位】本試題主要考查了雙曲線的幾何性質(zhì)和運(yùn)用?？疾炝送瑢W(xué)們的運(yùn)算能力和推理能力。17.（20

12、09湖北卷理）已知雙曲線222y xy 一，一一匚=1的準(zhǔn)線過(guò)橢圓 一十% = 1的焦點(diǎn)，則直線y = kx + 2與橢圓至24 b2多有一個(gè)交點(diǎn)的充要條件是A. K2,2B.3C. K D.K二【解析】易得準(zhǔn)線方程是2222222x y所以c =a -b =4 -b =1 即b =3所以方程是一十一=143聯(lián)立 y=kx+2 可得 3x2+(4k2+16k)x+4=0 由 AM0可解得 A、.x2y218. (2009四川卷又)已知雙曲線 -°、= 1(bA0)的左、右焦點(diǎn)分別是 Fi、F2,其一條漸近線萬(wàn)程為2 by = x,點(diǎn)p(J3,yO)在雙曲線上.則PF1- PF2 =A

13、. -12 B.-2 C. 0 D. 4【答案】C【解析】由漸近線方程為 y = x知雙曲線是等軸雙曲線，雙曲線方程是x2 - y2 = 2 ,于是兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(2, 0)和(2, 0),且 P(73,1)或 P(d3,1).不妨去 P(J3,1),則而=(2 J3,1),PF2 =(2-V3,-1). - PF1 PF2 = (-2-v3,-1)(2-V3,-1) =-(2 + )(2-V3) + 1 = 0219.(2009全國(guó)卷n理)已知直線 y = k(x + 2xk>0)與拋物線C:y =8x相交于A、B兩點(diǎn)，F(xiàn)為C的焦點(diǎn)，若 |FA| = 2|FB |,則 k =A.3c

14、. 23點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1 ,故點(diǎn)B的坐標(biāo)為解：設(shè)拋物線C :y2 =8x的準(zhǔn)線為l:x = 2直線y = k(x + 2)(kA0 )恒過(guò)定點(diǎn)p(2,0 ).如圖過(guò)A、B分 別彳AM _Ll于M , BN _Ll于N ,由| FA |= 2| FB |,則| AM |=2| BN |,點(diǎn)B為AP的中點(diǎn).連結(jié) 1OB ,則 |OB|=-|AF | , ，|OB|二|BF |-、22 - 02.寵尸1-( 2 )2b2= 1(a A0,b>0)的右焦點(diǎn)為F ,過(guò)F且斜率為J3的直線x20. (2009全國(guó)卷n理)已知雙曲線C:-a交C于A B兩點(diǎn)，若AF =4FB,則C的離心率為A. 6 B

15、. 7 C. 5 D. 95585xy解：設(shè)雙曲線C：f-多=1的右準(zhǔn)線為l,過(guò)A、B分別 abAM _Ll 于 M ,BN _Ll 于 N , BD_LAM于D,由直AB 的斜率為 6 ,知直線 AB 的傾斜角為一一 160 BAD £0 , AD卜 A B |由 雙 曲 線 的 第 二 定 義 有_ 11 _ 1|AM | -|BN |AD| = -(| AF | - |FB |) = - | AB |= - (| AF | | FB |). e22j一 一 11 5-6一，又 * AF =4FBj.- 3| FB |=一|FB. e= 故選 A e25221. (2009湖南卷

16、又)拋物線 y =-8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是B A .(2,0)B.(- 2,0)C, (4,0)D. (- 4,0)2P解：由y =8x,易知焦點(diǎn)坐標(biāo)是(上,0) =(-2,0),故選B.222. (2009遼寧卷文)已知圓 C與直線x-y=0及x y 4 = 0者B相切，圓心在直線 x+y=0上，則圓C的 方程為(A) (x1)2 (y -1)2 =2(B)(x -1)2(y1)2 =2(C) (x-1)2 (y -1)2 =2(D)(x1)2(y1)2=2【解析】圓心在 x+y=0上，排除C、D,再結(jié)合圖象，或者驗(yàn)證A、B中圓心到兩直線的距離等于半徑近即可.【答案】B23. (2009寧夏海南卷

17、理)雙曲線2=1的焦點(diǎn)到漸近線的距離為12(B) 2(D) 12解析：雙曲線42L=1的焦點(diǎn)(4,0)到漸近線y = J3x的距離為d =1273M4-0= 25/3,選 A24. (2009寧夏海南卷理)設(shè)已知拋物線C的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)為 F(1, 0),直線l與拋物線C相交于A, B兩點(diǎn)。若AB的中點(diǎn)為(2, 2),則直線I的方程為 .- 2,r-yi =4xiA(xi, yi ),B(X2, y2 )則有 xi wx2M 2y2 = 4x2二1 yiy2解析：拋物線的方程為 y226. (2009陜西卷文)“ mAn>0”是“方程 mx2+ny2 =1”表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”

18、的 =4x,兩式相減得，y； - y； =4(x, -x2卜二當(dāng)二色Xi _ x2二直線l的方程為y-2=x-2,即y=x答案：y二x2225. (2009陜西卷文)過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60口的直線被圓x +y -4y = 0所截得的弦長(zhǎng)為(A)幣(B) 2(C) .6 (D) 2 3答案:D.解析：直線方程y=T3x,圓的標(biāo)準(zhǔn)方程x2+(y-2)2=4 ,圓心(0 ,郅直線的距離3 0 -2(3)2 (-1)2=1,由垂徑定理知所求弦長(zhǎng)為d* = 2 22 -122M 故選D.(A)充分而不必要條件(C)充要條件答案C(B)必要而不充分條件(D)既不充分也不必要條件解析：將方程mx2 +ny2

19、=1轉(zhuǎn)化為9=1 ,根據(jù)橢圓的 定義，要 使焦點(diǎn)在y軸上必須滿足11 一 11 _一 >0, >0,所以 下 一,故選 C2x27. (2009四川卷文)已知雙曲線 2乙b2=1(b a 0)的左、右焦點(diǎn)分別是 Fi、F2,其一條漸近線方程為29. (2009全國(guó)卷I文)已知橢圓_ ，一二T = 一一 2FN=1.由題意 FA=3FB,故 |BM |=g .A.3 B.,5 C. ,3 D. , 2P(J3,y0)在雙曲線上則PF- PF2 =A. -12 B.-2 C. 0 D. 4【答案】C【解析】由漸近線方程為 y = x知雙曲線是等軸雙曲線，雙曲線方程是x22230. (2

20、009湖北卷文)已知雙曲線 乙-乙=1的準(zhǔn)線經(jīng)過(guò)橢圓 +yT=1 (b>0)的焦點(diǎn)，則b=224 b2 - y2 = 2 ,于是兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是(2, 0)和(2, 0),且 PQ3,1)或 P(J3,1).不妨去 P(J3,1),則 PF； =(_2 J3,1),PF2 =(2-73,-1)./. PF1 - PF2 = (-2 -<3,-1)(2 -1'3-1) = -(2+ 73)(2 _ V3) + 1 = 022x y228. (2009全國(guó)卷I文)設(shè)雙曲線 -2-22=1(a>0, b> 0戶勺漸近線與拋物線 y = x +1相切，則該雙曲 a b線

21、的離心率等于(A)幣 (B) 2(C) 75(D) 76【解析】本小題考查雙曲線的漸近線方程、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系、雙曲線的離心率，基礎(chǔ)題。22b解：由題雙曲線x1r=1(a>0, b>0)的一條漸近線方程為y =出，代入拋物線方程整理得a baax2 bx +a = 0,因漸近線與拋物線相切，所以 b2 4a2 = 0 ,即c2 =5a2u e = J5 ,故選擇C。2x 2C :+ y =1的右焦點(diǎn)為F,右準(zhǔn)線l ,點(diǎn)Au l ,線段AF交C于點(diǎn)B。 2FA =3FB,則 AF' =(A)2(B) 2(C)、3(D) 3【解析】本小題考查橢圓的準(zhǔn)線、向量的運(yùn)用、橢圓

22、的定義，基礎(chǔ)題。解:過(guò)點(diǎn)B作BM _Ll于M,并設(shè)右準(zhǔn)線l與X軸的交點(diǎn)為N,易知又由橢圓的第二定義，得 | BF |=2 = Y2 二 af |= J2.故選2 33【答案】C【解析】可得雙曲線的準(zhǔn)線為2.x = ±a- = ± 1，又因?yàn)闄E圓焦點(diǎn)為(土：4-/,0)所以有，4-b2 = 1 .即 cb2=3 故 b= 73.故 C.31. (2009天津卷理)設(shè)拋物線 y2=2x的焦點(diǎn)為F,過(guò)點(diǎn)M ( J3, 0)的直線與拋物線相交于 A, B兩點(diǎn),與拋物線的準(zhǔn)線相交于C,(A)52(B)3BF =2,則4(C)7【考點(diǎn)定6立】本小題考查拋物線的性質(zhì)、-5解析：由題知-6

23、S BCFS ACFBCAC又|BF尸Xb由 A、B、S . BCFS .AcfS , BCF與AACF的面積之比旺 =S ACF1(D)2三點(diǎn)共線的坐標(biāo)關(guān)系，和綜合運(yùn)算數(shù)學(xué)的能力，中檔題。1 xB 2 Xa 1 2M三點(diǎn)共線有yM - yAXmXayByM102xb 13 12xa 14132.(2009四川卷理)已知雙曲線點(diǎn)P(J3,y0)在該雙曲線上，則A. T2B. -22xb 12Xa 1IB即Xm Xb0 、2Xa1 3 一 x A故Xa = 2, 3-且2,故選擇A。52b2= 1(b >0)的左右焦點(diǎn)分別為 Fi,F2 ,其一條漸近線方程為y = x,PF1 *PF2 =

24、C .0D. 4【考點(diǎn)定位】本小題考查雙曲線的漸近線方程、雙曲線的定義，基礎(chǔ)題。(同文8)解析：由題知 b2 =2,故 y0 =±*/3T2= ±1,F1(2,0),F2(2,0),麗 *PF7 =(2 Yawl)”2 J3,±1) =3 4 + 1 =0,故選擇 Co22解析2:根據(jù)雙曲線漸近線方程可求出雙曲線方程上上=1 ,則左、右焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為22Fi(-2,0), F2(2,0),再將點(diǎn)P(6, y0)代入方程可求出P(73,±1),則可得233. (2009四川卷理)已知直線1i :4x3y+6=0和直線12：x = 1,拋物線y =4x上一動(dòng)

25、點(diǎn)P到直線1i和直線12的距離之和的最小值是a 1A.2B.311C.一537D.16【考點(diǎn)定位】本小題考查拋物線的定義、點(diǎn)到直線的距離，綜合題。2P到12的距離等于P到拋物線的焦點(diǎn)F(1,0)的距離，故本題化為在拋物線y2斛析：直線l2: x =-1為拋物線y =4x的準(zhǔn)線，由拋物線的定乂知,4x上找一個(gè)點(diǎn)P使得P到點(diǎn)F (1,0)和直線12的距離之和最小，最小值為F (1,0)到直線11:4x3y+6=0的距離，即圓C2的方程為=0對(duì)稱，則(A) (x +2)2 + (y -2)2=1(B)(x -2)2 + (y 2)2=1(C) (x +2)2 + (y +2)2=1(D)(x-2)2

26、+(y-2)2=1a = 2,對(duì)稱圓的b - -2【解析】設(shè)圓C2的圓心為(a,22b),則依題意，有« 22b -1! A半徑不變，為1,故選B。22x y35. （2009福建卷又）若雙曲線_2Z2=1（aAo）的離心率為2,則a等于A. 2a 3B. ,3D. 13C.一2解析解析由二一上=1可知虛軸b= 3,而離心率a23e=C=樂(lè)士=2,a a解得a=1或a=3,參照選項(xiàng)知而應(yīng)選D.36. （2009重慶卷理）直線 y = x +1與圓x2 + y2 = 1的位置關(guān)系為（A.相切 B.相交但直線不過(guò)圓心【答案】BC.直線過(guò)圓心D.相離【解析】圓心（0,0）為到直線y=x +

27、 1,即xy+1=0的距離d1 :2立而0<£1,選B。2237. （2009重慶卷理）已知以 T =4為周期的函數(shù)flm 1 f (x)=,1-x2,x (-1,1x-2，其中m>0o若方程,x (1,33f （x） =x恰有5個(gè)實(shí)數(shù)解，則 m的取值范圍為（人 /'15 8、A.(,-)33B.4 8、C- (3,3)D. (3,7)【解析】因?yàn)楫?dāng)xW（-1,1時(shí)，將函數(shù)化為方程2x2 +7 = 1（y >0）,實(shí)質(zhì)上為一個(gè)半橢圓，其圖像如 m圖所示，同時(shí)在坐標(biāo)系中作出當(dāng)xw （1,3得圖像，再根據(jù)周期性作出函數(shù)其它部分的圖像，由圖易知直線x .2y=一與

28、第二個(gè)橢圓（x -4）32匕=1(y - 0) m(x -4)22y+ % =1(y至0)無(wú)公共點(diǎn)時(shí), m方程恰相6橢圓2+七=1(y20)得 m_2- 2_2 2(9m1)x -72 m x 135m x. 一 25個(gè)實(shí)數(shù)解，將丫=一代入（*一4） 322=0,令 t=9m (t>0)則(t+1)x 8tx+15t=0由 =(8t)2 -4xl5t(t +1) >0,得 t >15,由 9m2 >15,且 m a0 得 m32同樣由y=x與第二個(gè)橢圓（x8）2+22=1（y至0）由 <0可計(jì)算得m<J73m.15 -綜上知m ' （，'一

29、7）338. （2009重慶卷文）圓心在 y軸上，半徑為1,且過(guò)點(diǎn)（1,2）的圓的方程為（）A.x2+（y-2）2=1B.x2+（y + 2）2=1C.（x-1）2+（y-3）2=1D.x2+（y-3）2=1【答案】A解法1 （直接法）：設(shè)圓心坐標(biāo)為（0, b）,則由題意知7（o-1）2 +（b-2） =1 ,解得b = 2 ,故圓的方程為 x2 +(y -2)2 =1。解法2 （數(shù)形結(jié)合法）：由作圖根據(jù)點(diǎn)（1,2）到圓心的距離為1易知圓心為（0, 2）,故圓的方程為2一 2x （y -2） =1解法3 （驗(yàn)證法）：將點(diǎn)（1, 2）代入四個(gè)選擇支，排除 B, D,又由于圓心在 y軸上，排除Co

30、39. （2009年上海卷理）過(guò)圓C:（x-1）2 +（y -1）2 =1的圓心，作直線分別交x、y正半軸于點(diǎn) A、B, MOB被圓分成四部分（如圖），若這四部分圖形面積滿足S + S¥ = 8n+、|,則直線AB有（）（A） 0 條 （B） 1 條 （C） 2 條（D） 3 條【答案】B_> E A x【解析】由已知，得：Sv Si =Siu Si，,第II, IV部分的面積是定值，所以，S“ - SH為定值，即S* § , 為定值，當(dāng)直線 AB繞著圓心C移動(dòng)時(shí)，只可能有一個(gè)位置符合題意，即直線 AB只有一條，故選 Bo 二、填空題22221 . (2009四川卷理

31、)若。Q : x +y =5與。O2：(xm) +y =20(m=R)相交于a、b兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段 AB的長(zhǎng)度是 w【考點(diǎn)定位】本小題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、兩直線的位置關(guān)系等知識(shí)，綜合題。解析：由題知 O1(0,0),O2(m,0),且 */5<|m|<3j5 ,又 O1A_LAO2，所以有m2 =(<5)2 +(2<5)2 = 25n m = ±5 , AB = 2 "5 " 20 = 4。52 .(2009全國(guó)卷I文)若直線 m被兩平行線li：x-y+1=0與12：X y+3 = 0所截得的線段的長(zhǎng)為 2 J2 ,

32、 則m的傾斜角可以是apntip15,3045,60,75其中正確答案的序號(hào)是 .(寫出所有正確答案的序號(hào))【解析】本小題考查直線的斜率、直線的傾斜角、兩條平行線間的距離，考查數(shù)形結(jié)合的思想。解：兩平行線間的距離為 d=13n=J2,由圖知直線 m與11的夾角為30°, 11的傾斜角為45°,所以 11直線m的傾斜角等于30° +45° =75°或45° -300 = 150。故填寫或3. (2009天津卷理)若圓x2 + y2=4與圓x2+y2+2ay 6 = 0 (a>0)的公共弦的長(zhǎng)為 2石， 貝"a =o【考點(diǎn)

33、定位】本小題考查圓與圓的位置關(guān)系，基礎(chǔ)題。解析：由知x2+y2+2ay6=0的半徑為V6+a2,由圖可知6十a(chǎn)2(a1)2 = (“3)2解之得a = 14. (2009湖北卷文)過(guò)原點(diǎn) 。作圓x2+y2-6x8y+20=0的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為P、Q,則線段PQ的長(zhǎng)為PQ =4【解析】可得圓方程是（x 3）2十（y _4）2 =5又由圓的切線性質(zhì)及在三角形中運(yùn)用正弦定理得225. （ 2009重慶卷文）已知橢圓 與十冬=1（a >b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1（-c,0）, F2（c,0）,若橢圓上存a b在一點(diǎn)P使asin PF1F2sin PF2F1c,則該橢圓的離心率的取

34、值范圍為解法1,因?yàn)樵贏PF1F2中，由正弦定理得PFisin PF1F2sin PF2 F1a則由已知，得一a叫 PF1,即 aPF1 = cPF2設(shè)點(diǎn)(x0,y0)由焦點(diǎn)半徑公式，得 PF1 =a +ex0, PF2 =a ex0則 a(a +ex0) = c(a ex0)記得X0 =a(c -a) a(e -1)e(c -a) e(e 1)由橢圓的幾何性質(zhì)知x0 > a則a（e-1） > -a ,整理得e（e 1）cPF1 +PF2 =2a 則 PF2 ae2 +2e1 A0,解得 e<J21或 ec J21,又 ew(0,1),故橢圓的離心率 ew(J2 1,1)c解

35、法2由解析1知PF1 = PF2由橢圓的定義知 aLr2a2由橢圓的幾何性質(zhì)知+ PF2 =2aB Ppf2 =，c a一, 2aPF2 <a +c,J® c2一:二 a+ c,既c2 +2c a2 >0,所以 e2 +2e-1 >0,以下同解析 1.6. （2009重慶卷理）已知雙曲線22x y二=1(a A0,b >0)的左、右焦點(diǎn)分別為 F1(-c,0), F2(c,0),若雙曲 a b線上存在一點(diǎn)P使sin PF1F2sin PF2F1a ,則該雙曲線的離心率的取值范圍是 c解法1,因?yàn)樵贏PF1F2中，由正弦定理得PFisin PF1F2sin PF

36、2F1則由已知，得=，即aPF=cPF2,且知點(diǎn)P在雙曲線的右支上,斯2 PF1設(shè)點(diǎn)(x0, y0)由焦點(diǎn)半徑公式，得 PF1 =a + ex0, PF2 = ex0 - a則 a(a + ex0) = c(ex0 -a)解得x0 =a(c+a) =a(e+1)由雙曲線的幾何性質(zhì)知x0 > a則a(e+1) > a ,整理得e(c - a) e(e -1)e(e -1)e2 一2e1 <0,解得72+1 <e< J2+1,又 ew (1,2)，故橢圓的離心率 ew(1,J2+1)c解法2由解析1知PF1 =_ PF2由雙曲線的定義知 a2 a2由橢 圓 的幾何性質(zhì)

37、知cPF1 PF2 = 2a則一PF2 PF2 = 2a即 PF2 =a2a5222PF2 Aca,則 >ca,既c -2ac-a <0,所以 e 2e1 <0,以下同解析 1.c -a227. (2009北京文)橢圓 '+匕=1的焦點(diǎn)為E,F2,點(diǎn)P在橢圓上，若|PF/=4,則|PF2|二 92/F1PF2的大小為【答案】2, 120-【解析】-本題主要考查橢圓的定義、焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、 基本運(yùn)算的考查.a2 =9,b2 =3 , F1F2 =2.7,又 PF1|=4, PF1|十|PF2|=2a = 6,_ 22又由余弦定理，得 cos/F1PF2 =2 42 - 27

38、 /F1PF2 =120 ,故應(yīng)填 2, 120 .8. (2009北京理)設(shè)f(x)是偶函數(shù)，若曲線 y = f(x)在點(diǎn)(1,f (1)處的切線的斜率為1,則該曲線在(T,f(T)處的切線的斜率為屬于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算（第11題解答圖）【答案】-1【解析】本題主要考查導(dǎo)數(shù)與曲線在某一點(diǎn)處切線的斜率的概念 的考查.取f （x ）=x2,如圖，采用數(shù)形結(jié)合法，易得該曲線在（1, f （_1）處的切線的斜率為 1.故應(yīng)填-1.22、一 ，一 x y9. （2009北東理）橢圓 一十匚=1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2,點(diǎn)P在92橢圓上，若 | PF1 |=4 ,則 | PF21= /F1PF2的小大為【答案

39、】2, 120【解析】 本題主要考查橢圓的定義、焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、 于基礎(chǔ)知識(shí)、基本運(yùn)算的考查 .2_ . 2- a =9,b =3 ,c = Ja2 -b2 = 9 - 2 = V7, F1F2 =2.7,又 PF1 =4, PF1 + PF2 =2a = 6,PF2 =2,22 42 - 2 .71又由余弦定理，得 cos/F1PF2 =,2 2 42 /F1PF2 =120 :故應(yīng)填 2, 120 口x2 y210. （2009江蘇卷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，A1, A2, B, B2為橢圓 二+下=1（a> b> 0）的四個(gè)a b頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，直線AB2與直線BiF

40、相交于點(diǎn)T,線段OT與橢圓的交點(diǎn) M恰為線段OT的中點(diǎn),則該橢圓的離心率為【解析】 考查橢圓的基本性質(zhì)，如頂點(diǎn)、焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率的計(jì)算等。以及直線的方程。x y直線A1B2的方程為：+土 =1 ；一 a b直線B1F的方程為：x+-yL=i。二者聯(lián)立解得：?。ㄖ梁?% c -ba-c a-c2 .2則 M(arc，2ad) 在橢圓/+營(yíng)=1("20)上'22c (a c) 2222+-=1,c +10ac-3a =0,e +10e 3 = 0,(a -c)24(a -c)2解得：e=2,、7-511.（2009全國(guó)卷n文）已知圓22O: x +y =5和點(diǎn)A （1, 2）,則

41、過(guò)A且與圓O相切的直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積等于“25答案： 4解析：由題意可直接求出切線方程為y-2=1一一（x-1）,即x+2y-5=0，從而求出在兩坐標(biāo)軸上的截距分別是5225父一父5 =。12. （ 2009廣東卷理）巳知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)軸在 x軸上，離心率為的兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為12,則橢圓G的方程為3【斛析】e =,2a = 12 , a222=6, b=3,則所求橢圓方程為 =1.36913.（2009年廣東卷文）以點(diǎn)（2, -1）為圓心且與直線 x + y =6相切的圓的方程是 CC 25【答案】(x-2)2 (y 1)2 =-5 2【解析】將直線x+y=6化為

42、x + y-6=0，圓的半徑r|2 -1 -6| 二 52所以圓的方程為(x-2)2 (y 1)2 啜一14. ( 2009天津卷文)若圓x2 + y2 = 4與圓x2 +y2+2ay 6=0(a>0)的公共弦長(zhǎng)為2J3 ,則a=【解析】由已知，兩個(gè)圓的方程作差可以得到相交弦的直線方程為y =，利用圓心(0, 0)到直線a|1|2的距離d =早為<22 -V3 =1 ,解得a=11【考點(diǎn)定位】本試題考查了直線與圓的位置關(guān)系以及點(diǎn)到直線的距離公式的運(yùn)用。考察了同學(xué)們的運(yùn)算能力和推理能力。15. (2009四川卷文)拋物線 y2 =4x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 .【答案】2【解析】焦點(diǎn)F

43、(1,0),準(zhǔn)線方程x=-1,，焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是222x y222一一一一、16. (2009湖南卷又)過(guò)雙曲線 C：3=1 (a >0,b >0)的一個(gè)焦點(diǎn)作圓x +y = a的兩條切線，a b切點(diǎn)分別為A, B,若/AOB =120，(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，則雙曲線線C的離心率為 2 ._解：7 AOB =120：=. AOF =60匚=.AFO =301=c = 2a , . e = c =2. a17. (2009福建卷理)過(guò)拋物線 y2 =2px(p >0)的焦點(diǎn)F作傾斜角為45的直線交拋物線于 A、B兩點(diǎn)，若線段AB的長(zhǎng)為8,則p=【答案】：2y2 = 2 px2解析

44、：由題意可知過(guò)焦點(diǎn)的直線方程為y = x-2，聯(lián)立有p= x2-3px + p- = 0 ,又2y=x-上4J 2AB = J(1 + 12) J(3p)2 _4父十=8= p = 2。2218. (2009遼寧卷理)以知 F是雙曲線 之一匕=1的左焦點(diǎn)，A(1,4), P是雙曲線右支上的動(dòng)點(diǎn)，則412PF十|PA的最小值為【解析】注意到 P點(diǎn)在雙曲線的兩只之間，且雙曲線右焦點(diǎn)為 F'(4,0),于是由雙曲線性質(zhì)|PF|PF'|=2a=4而 |PA|十|PF'| 刁AF'|=5兩式相加得|PF|+ |PA|>9,當(dāng)且僅當(dāng)A、P、F'三點(diǎn)共線時(shí)等號(hào)成

45、立.【答案】919. (2009四川卷文)拋物線 y2 =4x的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 .【答案】2【解析】焦點(diǎn)F (1,0),準(zhǔn)線方程x=-1, 焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離是 220. （2009寧夏海南卷文）已知拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為原點(diǎn)， 焦點(diǎn)在x軸上，直線y=x與拋物線C交于A ,B兩點(diǎn)，若P（2,2 ）為AB的中點(diǎn)，則拋物線 C的方程為 。【答案】y2 =4x【解析】設(shè)拋物線為y2=kx,與y = x聯(lián)立方程組，消去y,得：x2kx =0,x1 +x2=k=2x 2,故y2 = 4x .21.（2009湖南卷理）已知以雙曲線 C的兩個(gè)焦點(diǎn)及虛軸的兩個(gè)端點(diǎn)為原點(diǎn)的四邊形中， 有一個(gè)內(nèi)角為60°

46、;,則雙曲線C的離心率為2【答案】：_62【解析】連虛軸一個(gè)端點(diǎn)、一個(gè)焦點(diǎn)及原點(diǎn)的三角形，由條件知，這個(gè)三角形的兩邊直角分別是b,c（b是虛半軸長(zhǎng)，c是焦半距），且一個(gè)內(nèi)角是30 :即得b = tan 301所以c = J3b ,所以a=J2b ,離心率 cc ,3 x 6e a 22x2y222. （2009年上海卷理）已知 Fl、F2是橢圓C:二十%=1 （a>b>0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為橢圓C上一 a b點(diǎn)，且Pf1 _L PF2.若APFiF2的面積為9,則b=.【答案】3|PFi| |PFz| = 2a【解析】依題意，有 <|PF1 |,|PF2 |=18,可得4c2+

47、36 = 4a2,即a2- c2= 9,故有b= 3。JPFi |2 +嚴(yán)2 |2 = 4c2I 22x y23. （2009上海卷又）已知FF2是橢圓C: = +%=1（a >b >0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，p為橢圓C上的一點(diǎn)， a b且PF1 _L PF2。若APEF2的面積為9,則b=【答案】3'IPF1I+IPF2 |=2a【解析】依題意，有 <|PF1 |,|PF2 |二18,可得4c2+36 = 4a2,即a2- c2= 9,故有b= 3。JPF1 |2 +嚴(yán)2 |2 = 4c2三、解答題1.(2009年廣東卷文)(本小題滿分14分)3已知橢圓G的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)

48、軸在x軸上，離心率為一，兩個(gè)焦點(diǎn)分別為 兄和F2，橢圓G上一點(diǎn)到F1和222F2的距離之和為12.圓Ck：x +y +2kx 4y 21 =0 (kw R)的圓心為點(diǎn) A.求橢圓G的方程(2)求AAkFiF2的面積問(wèn)是否存在圓Ck包圍橢圓G?請(qǐng)說(shuō)明理由.22【解析】(1)設(shè)橢圓G的方程為：與十2=1(ab>0)半焦距為c；2a =12-c2 =36 -27 =9,22. b = a則c 73 ，解得 a -T所求橢圓G的方程為：369(2 )點(diǎn)AK的坐標(biāo)為(K,2 )SVAKF1F2 J F1F2 2=1 6 3 2 =6.3(3)若 k 之0,由 62 +02 +12k021 =5+1

49、2kf 0可知點(diǎn)(6, 0)在圓 Ck外，2 一2若 k <0,由（-6） +0 12k021=512kf 0 可知點(diǎn)（-6, 0）在圓 Ck 外;.不論K為何值圓Ck都不能包圍橢圓 G.2. ( 2009全國(guó)卷I理)(本小題滿分 12分)(注意：在試題卷上作答無(wú)效)如圖，已知拋物線 E: y2 =x與圓M :(x4)2+y2 =r2(r >0)相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)。(I)求r得取值范圍；(II)當(dāng)四邊形ABCD的面積最大時(shí)，求對(duì)角線 AC、BD的交點(diǎn)P坐標(biāo)分析：(I)這一問(wèn)學(xué)生易下手。將拋物線E:y2=x與圓M : (x4)2+ y2 =r2(r >0)的方程聯(lián)立，消

50、去拋物線E: y2 =x與圓M : (x4)2+y2 =r2(r >0)相交于A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)的充要條件是:方程(*)有兩個(gè)不相等的正根即可.易得r w p ,4).考生利用數(shù)形結(jié)合及函數(shù)和方程的思想來(lái)處理也可以.(II)考綱中明確提出不考查求兩個(gè)圓錐曲線的交點(diǎn)的坐標(biāo)。因此利用設(shè)而不求、整體代入的方法處理本小題是一個(gè)較好的切入點(diǎn).設(shè)四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A(。")、B(xi,百)、C(x2,JXT)、D(X2,JE)。2,4)則由(I)根據(jù)韋達(dá)te理有 x1+x2 =7,x1x2 =16r , rw1 _ .、. 一 一一、則 S = 2 2 | x2 - xi | (、x

51、i. x2)=| x2- xi |( xix2)S2 =(X x2)2 -4x1x2(x1 x2 2.亞)=(7 2.16-r2)(4r2 -15)令J16-r2 =t,則S2 =(7+2t)2(7 -2t)下面求S2的最大值。方法一：利用三次均值求解。三次均值目前在兩綱中雖不要求，但在處理一些最值問(wèn)題有時(shí)很方便。它的主要手段是配湊系數(shù)或常數(shù)，但要注意取等號(hào)的條件，這和二次均值類似。2 21S2 =(7 2t)2(7 -2t) =-(7 2t)(7 2t)(144t)1,7 2t 7 2t 14-4t、3 1 /28、3-T) = ( )232 37口，+，人',15-當(dāng)且僅當(dāng)7+2t =14-4t,即t=一時(shí)取最大值。經(jīng)檢驗(yàn)此時(shí)三(，4)滿足題意。62方法二：利用求導(dǎo)處理，這是命題人的意圖。具體解法略。下面來(lái)處理點(diǎn)P的坐標(biāo)。設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為：P(xp,0)由 A、P、C 三點(diǎn)共線，貝U -12"=得 xp = Jx1x2 = t =/。x1 -x2x1 -xp '6以下略。 22y x3. (2009浙江理)(本題滿分 15分)已知橢