拋物線的標準方程教學設計

1、拋物線及其標準方程教學設計（第1課時） 【教學內(nèi)容解析】 拋物線及其標準方程是普通高中課程標準實驗教科書（人教版）數(shù)學選修2-1第二章第四節(jié)第一課時的內(nèi)容，是學習拋物線這種圓錐曲線的起始課，是在學習了橢圓與雙曲線之后的又一重要內(nèi)容，根據(jù)拋物線定義推出的標準方程，也為下一節(jié)用代數(shù)方法研究拋物線的幾何性質(zhì)和幾何性質(zhì)的應用提供了必要的工具和基礎所以，它是圓錐曲線這章的重要的組成部分   重點:是拋物線的定義和拋物線標準方程難點:拋物線標準方程的推導   拋物線作為點的軌跡，標準方程的推出過程充滿了辯證法，處處是數(shù)與形之間的對照、翻譯和相互轉(zhuǎn)換拋物線標準方程的結(jié)構和形式不但依賴于坐

2、標系的選擇，還依賴于焦點和準線間的相互位置關系所以，拋物線標準方程的推導是培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合思想的好素材   【教學目標設置】   1知識與技能   :通過“幾何特征”的分析，讓學生由觀察與思考后理解拋物線的定義；   通過類比橢圓和雙曲線的標準方程的推導過程，讓學生探究出拋物線的標準方程；   在研究方程與拋物線定義的過程中，讓學生能夠根據(jù)已知條件寫出拋物線的標準方程，根據(jù)所給的拋物線方程寫出焦點坐標、準線方程   2過程與方法 :  掌握開口向右的拋物線標準方程的推導過程，進一步理解解析法，培養(yǎng)學生解決數(shù)學問題時的觀察、類

3、比、分析、計算水平   3情感態(tài)度與價值觀 :  通過本節(jié)課的學習，讓學生體驗研究解析幾何的基本思想，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想   【學生學情分析】  1學生已有認知基礎   學生已經(jīng)學習了橢圓和雙曲線，對圓錐曲線有了初步的理解通過曲線與方程的學習已經(jīng)對解析法有了一定的了解 2達成目標所需要的認知基礎   學生需要對研究的目標、方法和途徑有初步的理解，需要具備較好的歸納、猜想和推理水平   3難點及突破策略   難點:1對拋物線的重新理解；   2拋物線的標準方程的推導；   突破策略:

4、60; 1教師通過幾何畫板來讓學生直觀的觀察拋物線的形成過程，以便加深對拋物線定義的深入理解   2組織小組交流活動，體現(xiàn)拋物線標準方程推導的思維過程，相互評價，相互啟發(fā)，促動反思   【教學策略分析】   以多媒體課件為依托，以看畫想研用為學生學習的主線，來完成本節(jié)課的教學   用幾何畫板工具畫出拋物線的形成過程，讓學生在動態(tài)演示過程中理解拋物線的定義，突出教學重點   通過類比橢圓和雙曲線的研究過程，讓學生通過自主思考，合作交流，分組展示體驗拋物線的標準方程的推導過程，來突破教學難點   將拋物線標準方程、焦點坐標、準線方程等列表

5、，讓學生填充表格，通過表格將它們對比，發(fā)現(xiàn)異同點，尋找規(guī)律，全面掌握所學知識   通過當堂檢測檢驗學習效果，達到堂堂清的目的   【教學過程】  一、 新課導入  : 通過二次函數(shù)的圖象是拋物線，以及生活中拋物線的實例讓學生了解拋物線，提高學生學習拋物線的學習熱情   二、講授新課:   （一）拋物線的定義   問題一:拋物線到底有怎樣的幾何特征？   用幾何畫板展示拋物線的形成過程，引導學生總結(jié)出拋物線的定義   設計意圖:讓學生直觀感受拋物線，培養(yǎng)學生觀察總結(jié)歸納的水平   拋物線定義:平面

6、內(nèi)與一個定點和一條定直線(不經(jīng)過點)距離相等的點的軌跡叫做拋物線點F叫做拋物線的焦點，直線叫做拋物線的準線   問題二:如果定義中經(jīng)過點，那么動點的軌跡又是什么呢？   學生思考后回答:如果經(jīng)過點，那么動點的軌跡是經(jīng)過點且垂直于直線的直線設計意圖:通過學生畫圖讓學生加深對定義中細節(jié)的理解   （二）拋物線的標準方程   通過類比橢圓與雙曲線的學習過程，提出給出拋物線定義后應根據(jù)定義得出拋物線的標準方程，讓學生回顧求曲線方程的一般步驟是什么？   求軌跡方程的步驟   1建立適當?shù)闹苯亲鴺讼?，用有序?qū)崝?shù)對(x,y)表示曲線上任意一點M的

7、坐標；   2寫出適合條件P的點M的集合PM|P(M)   3用坐標表示條件P(M)，列出方程f(x,y)=0   4化方程f(x,y)=0為最簡形式   5說明以化簡后的方程的解為坐標的點都在曲線上   設計意圖:通過復習回顧讓學生進一步加深對解析法的理解   問題一:已知定點到定直線的距離為,如何建立適當?shù)淖鴺讼?，從而得出拋物線的標準方程？   先由學生思考，然后教師點撥，提出類比橢圓和雙曲線在求標準方程時的建系方法，由學生提出相對應建系方案，分組合作交流，最后展示結(jié)果   以線段所在直線為軸，以線段的中點為原

8、點建立平面直角坐標系得到的方程形式最簡單其方程是   設計意圖:如何建系體現(xiàn)最優(yōu)化方案，通過嚴謹細致的分析，展現(xiàn)知識的發(fā)生、發(fā)展形成的過程，進一步加強過程性教學   拋物線在坐標平面內(nèi)的位置不同，同一條拋物線的標準方程還有其他幾種形式讓學生自主完成66頁的表格，并展示結(jié)果   問題二：觀察拋物線的幾種不同形式的標準方程，方程有什么特點？   設計意圖：通過類比橢圓的標準方程的特點，讓學生來自主觀察總結(jié)拋物線標準方程的特點，培養(yǎng)學生歸納總結(jié)能力   例1（1）已知拋物線的標準方程是,求它的焦點坐標和準線方程;   （2）已知拋物線的焦點是,求它的標準方程   由學生口答完成此例題   設計意圖：鞏固所學知識，學以致用 三、當堂檢測  1 求下列拋物線的焦點坐標和準線方程；   2   2根據(jù)下列條件寫出拋物線的標準方程;     由學生自主完成，其中第一題第二問要注意學生的易錯點的總結(jié)；第三題要注意啟發(fā)學生用多種方法解題   3 設計意圖：檢測本節(jié)課學習效果，做到堂堂清   四、歸納總結(jié) &#