(易錯(cuò)題精選)初中數(shù)學(xué)與不等式之二元一次組難題匯編及解析

1、（易錯(cuò)題精選）初中數(shù)學(xué)方程與不等式之二元一次方程組難題匯編及解析 一、選擇題2x y 21 .關(guān)于x、y的方程組的解為整數(shù)，則滿足這個(gè)條件的整數(shù)m的個(gè)數(shù)有mx y 2 m（）A. 4個(gè)B. 3個(gè)C. 2個(gè)D.無數(shù)個(gè)【答案】A【解析】【分析】先解二元一次方程組 x、V,然后利用解為整數(shù)解題即可【詳解】解方程組2x y 2mx y 2 mx得到y(tǒng)mm 242 m因?yàn)榉匠探M的解為整數(shù)，所以m可以為0、1、3、4,所以滿足條件的 m的整數(shù)有4個(gè),選A【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程組的解，解出x、y再利用解為整數(shù)求解是本題關(guān)鍵2 .為了迎接體育中考，體育委員到體育用品商店購買排球和實(shí)心球，若購買2個(gè)排

2、球和3個(gè)實(shí)心球共需95元，若購買5個(gè)排球和7個(gè)實(shí)心球共需230元，若設(shè)每個(gè)排球 x元，每個(gè)實(shí)心球y元，則根據(jù)題意列二元一次方程組得（）3x 2y 95A.5x 7y 230【答案】B 【解析】2x 3y 95B.C.5x 7y 2303x 2y 95 D.7x 5y 2302x 3y 957x 5y 230分析：根據(jù)題意，確定等量關(guān)系為：若購買2個(gè)排球和3個(gè)實(shí)心共需95元，若購買5個(gè)排球和7個(gè)實(shí)心球共需230元，根據(jù)所設(shè)未知數(shù)列方程，構(gòu)成方程組即可詳解：設(shè)每個(gè)排球 x元，每個(gè)實(shí)心球 y元,則根據(jù)題意列二元一次方程組得:2x 3y 955x 7y 230故選B.點(diǎn)睛：此題主要考查了二元一次方程組

3、的應(yīng)用，關(guān)鍵是確定問題中的等量關(guān)系，列方程組3 .某家具生產(chǎn)廠生產(chǎn)某種配套桌椅 （一張桌子，兩把椅子），已知每塊板材可制作桌子 1張或椅子4把，現(xiàn)計(jì)劃用120塊這種板材生產(chǎn)一批桌椅 （不考慮板材的損耗，恰好配套 ），設(shè)用 x塊板材做椅子，用 y塊板材做桌子，則下列方程組正確的是（）x y 120xy120A.B.2x 4y24xyx y 120xy120C.D.4x 2yx24y【答案】C【解析】【分析】根據(jù) 用120塊這種板材生產(chǎn)一批桌椅 ”，即可列出一個(gè)二元一次方程，根據(jù) 每塊板材可做 桌子1張或椅子4把，使得恰好配套，一張桌子兩把椅子”，列出另一個(gè)二元一次方程，即可得到答案.【詳解】解：

4、設(shè)用x塊板材做椅子，用 y塊板材做桌子，用120塊這種板材生產(chǎn)一批桌椅，x+y=120 ,生產(chǎn)了 y張桌子，4x把椅子，使得恰好配套，1張桌子2把椅子，4x=2y ,和聯(lián)立得：x y 1204x 2y ,故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，正確找出等量關(guān)系，列出二元一次方程組 是解題的關(guān)鍵.2 i 、，則m n為（1D. 22x y m x4,若關(guān)于x , y的萬程組的解是A. 1B, 3C. 5【答案】D【解析】解：根據(jù)方程組解的定義，把x 244 1m 代入方程，得：，解得:y 12 m n|m-n|=2.故選 D.點(diǎn)睛：此題主要考查了二元一次方程組解的定義，以及解

5、二元一次方程組的基本方法.5 .二元一次方程2x+y= 5的正整數(shù)解有（）A. 一組【答案】B【解析】【分析】由于要求二元一次方程的正整數(shù)解，可分別把 從而確定二元一次方程的正整數(shù)解.【詳解】解：當(dāng)x=1,則2+y=5,解得y=3,當(dāng) x=2,則 4+y=5,解得 y=1, 當(dāng) x=3,則 6+y=5,解得 y=-1,所以原二元一次方程的正整數(shù)解為故選B.【點(diǎn)睛】B. 2組2 1- 6C. 3組D.無數(shù)組x=1、2、3分別代入方程，求出對(duì)應(yīng)的值,本題考查了解二元一次方程：二元一次方程有無數(shù)組解；常常要確定二元一次方程的特殊 解.6 .重慶育才中學(xué)2019年見字如面讀陶分享會(huì)”隆重舉行，初一年級(jí)

6、得到了一定數(shù)量的入 場(chǎng)券，如果每個(gè)班10張，則多出15張，如果每個(gè)班12張，則差5張券，假設(shè)初一年級(jí) 共有x個(gè)班，分配到的入場(chǎng)券有 y張，列出方程組為（）10x5y10x5yA.B.12x15y12x15y10xy510x5yC.D.12x15y12x15y【答案】A【解析】【分析】假設(shè)初一班級(jí)共有 x個(gè)班，分配到的入場(chǎng)券有 y張，根據(jù) 如果每個(gè)班10張，則多出5張 券；如果每個(gè)班12張，則差15張券”列出方程組.【詳解】設(shè)初一班級(jí)共有x個(gè)班，分配到的入場(chǎng)券有 y張，10x12x5 y15 y故選：A.此題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程 組.7 九章算

7、術(shù)是中國古代第一部數(shù)學(xué)專著，它對(duì)我國古代后世的數(shù)學(xué)家產(chǎn)生了深遠(yuǎn)的影8 元，多 3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價(jià)幾何？設(shè)有 x人，物品價(jià)值y元，則所8x 3 y B7x 4 y8y 3 x D7y 4 x列方程組正確的是( )8y 3 xA7y 4 x8x 3 yC7x 4 y【答案】C【解析】 根據(jù)題意相等關(guān)系： 8X人數(shù)-3=物品價(jià)值，7X人數(shù)+4=物品價(jià)值，可列方程組:8x 3 y7x 4 y故選 C.點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找 出合適的等量關(guān)系x 2,8 已知是方程 2x ay 5的解，則a 的值為 ( )y 1.A 1B

8、 2C 3D 4【答案】A【解析】x2將代入方程2x+ay=5,得：4+a=5,y1解得：a=1，故選：A.9 九章算術(shù)中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五人出七，不足三，問人數(shù)、羊價(jià)各幾何?”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢；若每人出7錢，還差3錢，問合伙人數(shù)、羊價(jià)各是多少班合伙人數(shù)為x人，羊價(jià)為y錢，根據(jù)題意，可列方程組為() .y 5x45y5x 45y5x 45y 5x 45ABCDy 7x3y7x 3y7x 3y 7x 3【答案】C【解析】【分析】根據(jù)羊價(jià)不變即可列出方程組.【詳解】解：由 “若每人出5錢，還差45錢 ”可以表示出羊價(jià)為：y 5x 45，由“若每

9、人出7錢，y 5x 45還差3 錢 ”可以表示出羊價(jià)為：y 7x 3 ，故方程組為.故選C.y 7x 3【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，正確理解題意，明確羊價(jià)不變是列出方程組的關(guān)鍵10 為豐富同學(xué)們的課余活動(dòng)，某校計(jì)劃成立足球和籃球課外興趣小組，現(xiàn)需購買籃球和足球若干個(gè)，已知購買籃球的數(shù)量比足球的數(shù)量少1 個(gè)，籃球的單價(jià)為60 元，足球的單價(jià)為30元，一共花了 480元，問籃球和足球各買了多少個(gè)？設(shè)購買籃球x個(gè)，購買足球y個(gè)，可列方程組( )xy1xy1B60x 30y 480xy1D30x 60y 48060 元，足球的單價(jià)為30 元，一A60x 30y 480xy1C30x 60y

10、 480【答案】B【解析】【分析】根據(jù) “購買籃球的數(shù)量比足球的數(shù)量少1 個(gè)，籃球的單價(jià)為共花了 480 元 ”找到等量關(guān)系列出方程即可【詳解】設(shè)購買籃球x 個(gè)，購買足球y 個(gè)，根據(jù)題意可列方程組：xy160x 30y 480 ， 故選： B【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠找到題目中的等量關(guān)系，難度不大2x y11 已知x 2yA -1【答案】A【解析】【分析】7，那么 x y 的值是(8B 0)C 1D 2觀察方程組，利用第一個(gè)方程減去第二個(gè)方程即可求解 【詳解】2x y 7 x 2y 8- 得，x-y=-1.故選 A.【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的

11、解法，利用整體思想可以是本題解決過程變得簡(jiǎn)單.5x 7y 3a12.已知關(guān)于x, y的二元一次方程組，且x, y滿足xNy=0,則a的值為4x 5y a（）A. 2B, 4C 0D 5【答案】C【解析】【分析】將二元一次方程組中的兩個(gè)方程相加，化簡(jiǎn)整理得xNy=4a,進(jìn)而求出4a=0即可解題.【詳解】5x 7y 3a萬程組，兩個(gè)萬程相加可得：xNy=4a,4x 5y a. x -2y=0,1 4a=0,解得 a=0,故選C【點(diǎn)睛】本題考查了加減消元的實(shí)際應(yīng)用,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉加減消元的步驟,建立新的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵 .x213 如果是二元一次方程mx+y=3 的一個(gè)解，則m 的值是（）y1A

12、 -2B 2C -1D 1【答案】C【解析】【分析】把x與y的值代入方程計(jì)算即可求出m的值.【詳解】x2把代入方程得：-2m+1=3，y1解得：m=-1，故選：C14 用加減消元法解方程組2x 3y 3，下列變形正確的是（3x 2y 114x 6y 3A9x 6y 11【答案】C6x 3y 9B6x 2y 224x 6y 6C9x 6y 336x 9y 3D6x 4y 11【解析】 【分析】運(yùn)用加減法解方程組時(shí)，要滿足方程組中某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)，把原方程變形要根據(jù)等式的性質(zhì)，本題中方程X2,X3,就可把y的系數(shù)變成互為相反數(shù).解：2x3x3y 32y 11X2 得，4x+6y=

13、6 ，X3 得，9x-6y=33 ，組成方程組得：4x 6y 69x 6y 33故選C本題考查二元一次方程組的解法有加減法和代入法兩種，一般選用加減法解二元一次方程 組較簡(jiǎn)單運(yùn)用加減法解方程組時(shí)，要滿足方程組中某一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反15 . A地至B地的航線長(zhǎng)9360km, 一架飛機(jī)從 A地順風(fēng)飛往B地需12h,它逆風(fēng)飛行同樣的航線要13h ，則飛機(jī)無風(fēng)時(shí)的平均速度是（）A 720km/hB 750 km/hC 765 km/hD 780 km/h【答案】B【解析】【分析】設(shè)飛機(jī)無風(fēng)時(shí)的平均速度為x千米/時(shí)，風(fēng)速為y千米/時(shí)，根據(jù)飛機(jī)順風(fēng)速度 對(duì)間=路程，飛機(jī)逆風(fēng)速度 初間=路程，列

14、方程組進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)飛機(jī)無風(fēng)時(shí)的平均速度為x千米/時(shí)，風(fēng)速為y千米/時(shí)，由題意得,12(x y) 936013(x y) 9360x 750解得，y 30答：飛機(jī)無風(fēng)時(shí)的平均速度為750 千米/時(shí)，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查二元一次方程組的應(yīng)用，熟練掌握順風(fēng)速度=靜風(fēng)速度+風(fēng)速，逆風(fēng)速度=靜風(fēng)速度-風(fēng)速是解題的關(guān)鍵.16 .小明在超市幫媽媽買回一袋紙杯，他把紙杯整齊地疊放在一起，如圖請(qǐng)你根據(jù)圖中的信息，若小明把100個(gè)紙杯整齊疊放在一起時(shí)，它的高度約是（A. 106cm【答案】A【解析】 【分析】B. 110cmC. 114cmD. 116cm3個(gè)紙杯疊放在一起xcm,單獨(dú)一個(gè)紙杯的高度為

15、ycm,8(1通過觀察圖形，可知題中有兩個(gè)等量關(guān)系：?jiǎn)为?dú)一個(gè)紙杯的高度加上高出單獨(dú)一個(gè)紙杯的高度等于 9,單獨(dú)一個(gè)紙杯的高度加上8個(gè)紙杯疊放在一起高出單獨(dú)一個(gè)紙杯的高度等于 14.根據(jù)這兩個(gè)等量關(guān)系，可列出方程組，再求解.【詳解】解：設(shè)每?jī)蓚€(gè)紙杯疊放在一起比單獨(dú)的一個(gè)紙杯增高2x y 9x 1則，解得7x y 14y 7則 99x+y= 99X1+7= 106即把100個(gè)紙杯整齊的疊放在一起時(shí)的高度約是106cm.故選：A.【點(diǎn)睛】本題以實(shí)物圖形為題目主干，圖形形象直觀，直接反映了物體的數(shù)量關(guān)系，這是近年來比9cm當(dāng)作3較流行的一種命題形式，主要考查信息的收集、處理能力.本題易錯(cuò)點(diǎn)是誤把 個(gè)紙

16、杯的高度，把14cm當(dāng)作8個(gè)紙杯的高度.17 .利用兩塊相同的長(zhǎng)方體木塊測(cè)量一張桌子的高度，首先按圖 方式放置，再交換兩木塊的位置，按圖 方式放置測(cè)量的數(shù)據(jù)如圖，則桌子的高度是（）A 73cmB 74cmC 75cmD 76cm【答案】C【解析】【分析】設(shè)長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)是 xcm,寬是ycm,由題意得x y 5,再代入求出桌子的高度即可.【詳解】設(shè)長(zhǎng)方體木塊的長(zhǎng)是 xcm,寬是ycm,由題意得80 x y 70 y x可得x y 5則桌子的高度是80 x y 80 5 75cm故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，掌握解二元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵x3y418 如果方程組的解

17、與方程組的解相同，則a、 b 的值是ax by 5bx ay 2（）Aa1b2Ba1a1CaDbx3把代入方程中其余兩個(gè)方程得y43a 4b3b 4a5，解方程組可得2【詳解】 解：由于兩個(gè)方程組的解相同，所以這個(gè)相同的解是x3y 4，x3把y4代入方程中其余兩個(gè)方程得3a 4b 53b 4a 2解得故選A【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：解二元一次方程組.解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟練解二元一次方程組19 九章算術(shù)是我國古代數(shù)學(xué)的經(jīng)典著作，書中有一個(gè)問題：“今有黃金九枚，白銀一十一枚，稱之重適等交易其一，金輕十三兩問金、銀一枚各重幾何？” 意思是：甲袋中裝有黃金9 枚（每枚黃金重量相同），乙袋中裝有白銀11 枚（每

18、枚白銀重量相同），稱重兩袋相等兩袋互相交換1 枚后，甲袋比乙袋輕了13 兩（袋子重量忽略不計(jì)）問黃金、白銀每枚各重多少兩？設(shè)每枚黃金重x 兩，每枚白銀重y 兩，根據(jù)題意得（）11x 9y10y x） （ 8x y） 1310y x 8x yB9x 13 11y9x 11yC（ 8x y） （ 10y x） 139x 11yD【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：（ 10y x） （ 8x y） 139 枚黃金的重量=11 枚白銀的重量；（ 10 枚白銀的重量+1枚黃金的重量）-（ 1 枚白銀的重量+8 枚黃金的重量）=13 兩，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可【詳解】設(shè)每枚黃金重x 兩，每枚白銀重y 兩，由題意得：（ 10y故選：D9x 11yx） （ 8x y） 13【點(diǎn)睛】此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的