中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識要點(diǎn)歸納(新人教版)

1、中考數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識要點(diǎn)歸納(新人教版)實(shí)數(shù) 數(shù)軸的三要素為 、 和 . 數(shù)軸上的點(diǎn)與 構(gòu)成一一對應(yīng). 實(shí)數(shù)的相反數(shù)為_. 若，互為相反數(shù)，則= . 非零實(shí)數(shù)的倒數(shù)為_. 若，互為倒數(shù)，則= . 絕對值 科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)數(shù)表示成 的形式，其中110的數(shù)，n是整數(shù). 一般地，一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似數(shù)精確到哪一位.這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是 的數(shù)起，到 止，所有的數(shù)字都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字練習(xí)：（略）數(shù)的開方 任何正數(shù)都有_個(gè)平方根,它們互為_.其中正的平方根叫_. 沒有平方根，0的算術(shù)平方根為_. 任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有立方根，記為 . 。3. 實(shí)數(shù)的分類: 和 統(tǒng)稱實(shí)數(shù).4 （其中 0

2、 且是 ） （其中 0）練習(xí)：（略）整式（1）單項(xiàng)式：由數(shù)與字母的 組成的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式（單獨(dú)一個(gè)數(shù)或 也是單項(xiàng)式）.單項(xiàng)式中的 叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)；單項(xiàng)式中的所有字母的 叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù).(2) 多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的 叫做多項(xiàng)式.在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫 做多項(xiàng)式的 ,其中次數(shù)最高的項(xiàng)的 叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù).不含字母的項(xiàng)叫做 .(3) 整式： 與 統(tǒng)稱整式.4. 同類項(xiàng)：在一個(gè)多項(xiàng)式中，所含 相同并且相同字母的 也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng). 合并同類項(xiàng)的法則是 _.5. 冪的運(yùn)算性質(zhì): aman= ； (am)n= ； aman_； (ab)n= .練習(xí)：（略）因式分解1. 因式分解

3、：就是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的 的形式分解因式要進(jìn)行到每一個(gè)因式都不能再分解為止2. 因式分解的方法： ， ， .3. 提公因式法：_ _.4. 公式法: ， .5. 十字相乘法： 6因式分解的一般步驟:一“提”（取公因式），二“用”（公式）7易錯(cuò)知識辨析（1）注意因式分解與整式乘法的區(qū)別；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不僅表示一個(gè)數(shù)，還可以表示單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.分式1. 分式：整式A除以整式B，可以表示成 的形式，如果除式B中含有 ，那么稱 為分式若 ，則 有意義；若 ，則 無意義；若 ，則 0. 2分式的基本性質(zhì)：分式的分子與分母都乘以（或除以）同一個(gè)不等于零的整式，分式的 用式子

4、表示為 .3. 約分：把一個(gè)分式的分子和分母的 約去，這種變形稱為分式的約分4通分：根據(jù)分式的基本性質(zhì)，把異分母的分式化為 的分式，這一過程稱為分式的通分.二次根式1二次根式的有關(guān)概念式子 叫做二次根式注意被開方數(shù)只能是 并且根式.簡二次根式：被開方數(shù)所含因數(shù)是 ，因式是 ，不含能 的二次根式，叫做最簡二次根式(3)同類二次根式：化成最簡二次根式后，被開方數(shù) 的幾個(gè)二次根式，叫做同類二次根式2二次根式的性質(zhì)： 0； （0）； ； （）； （）.方程（組）和不等式（1）判斷一個(gè)方程是不是一元一次方程，首先在整式方程前提下，化簡后滿足只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，系數(shù)不等于0的方程，像，

5、等不是一元一次方程.（2）解方程的基本思想就是應(yīng)用等式的基本性質(zhì)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，要注意：方程兩邊不能乘以（或除以）含有未知數(shù)的整式，否則所得方程與原方程不同解；去分母時(shí)，不要漏乘沒有分母的項(xiàng)；解方程時(shí)一定要注意“移項(xiàng)”要變號.一元二次方程的常用解法（1）直接開平方法：形如或的一元二次方程，就可用直接開平方的方法.（2）配方法：用配方法解一元二次方程的一般步驟是：化二次項(xiàng)系數(shù)為1，即方程兩邊同時(shí)除以二次項(xiàng)系數(shù)；移項(xiàng)，使方程左邊為二次項(xiàng)和一次項(xiàng)，右邊為常數(shù)項(xiàng)，配方，即方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，化原方程為的形式，如果是非負(fù)數(shù)，即，就可以用直接開平方求出方程的解.如果n0，則原方程無解.（3）公式

6、法：一元二次方程的求根公式是.（4）因式分解法：因式分解法的一般步驟是：將方程的右邊化為 ；將方程的左邊化成兩個(gè)一次因式的乘積；令每個(gè)因式都等于0，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解.一元二次方程根的判別式關(guān)于x的一元二次方程的根的判別式為 .（1）0一元二次方程有兩個(gè) 實(shí)數(shù)根，即 .（2）=0一元二次方程有 相等的實(shí)數(shù)根，即 .（3）0一元二次方程 實(shí)數(shù)根.不等式的基本性質(zhì)（1）若，則+ ；（2）若，0則 （或 ）；（3）若，0則 （或 ）.平面直角坐標(biāo)系1. 根據(jù)點(diǎn)所在位置填表（圖）點(diǎn)的位置橫坐標(biāo)符號縱坐標(biāo)符號第一象限第二象限第三象限第四象限2. 軸

7、上的點(diǎn)_坐標(biāo)為0, 軸上的點(diǎn)_坐標(biāo)為0.3. P(x,y)關(guān)于軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為_，關(guān)于軸對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為_，關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐標(biāo)為_.練習(xí)： 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A（-2，1），B（-3，-1），C（1，-1）若四邊形ABCD為平行四邊形，那么點(diǎn)D的坐標(biāo)是_（2）將點(diǎn)A（3，1）繞原點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90到點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)是_一次函數(shù)1正比例函數(shù)的一般形式是_一次函數(shù)的一般形式是_.2. 一次函數(shù)的圖象是經(jīng)過 和 兩點(diǎn)的 .3. 求一次函數(shù)的解析式的方法是 ，其基本步驟是： ； ； ； . 4.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)k、b的符號k0b0k0 b0k0 b0k0b0圖像的大致位

8、置經(jīng)過象限第 象限第 象限第 象限第 象限性質(zhì)y隨x的增大而 y隨x的增大而 y隨x的增大而 y隨x的增大而 反比例函數(shù)1反比例函數(shù)：一般地，如果兩個(gè)變量x、y之間的關(guān)系可以表示成y 或 （k為常數(shù)，k0）的形式，那么稱y是x的反比例函數(shù)2. 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)k的符號k0yxok0圖像的大致位置oyx經(jīng)過象限第 象限第 象限性質(zhì)在每一象限內(nèi)y隨x的增大而 在每一象限內(nèi)y隨x的增大而 3的幾何含義：反比例函數(shù)y (k0)中比例系數(shù)k的幾何意義，即過雙曲線y (k0)上任意一點(diǎn)P作x軸、y軸垂線，設(shè)垂足分別為A、B，則所得矩形OAPB的面積為 .二次函數(shù)1. 二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)0yxO0圖

9、 象開 口對 稱 軸頂點(diǎn)坐標(biāo)最 值當(dāng)x 時(shí)，y有最 值當(dāng)x 時(shí)，y有最 值增減性在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而 y 隨x的增大而 在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而 y隨x的增大而 2. 二次函數(shù)用配方法可化成的形式，其中 ， .3. 二次函數(shù)的圖像和圖像的關(guān)系.要點(diǎn)歸納：1二次函數(shù)通過配方可得， 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向 ，有最 （填“高”或“低”）點(diǎn), 當(dāng) 時(shí)，有最 （“大”或“小”）值是 ； 當(dāng)時(shí)，拋物線開口向 ，有最 （填“高”或“低”）點(diǎn), 當(dāng) 時(shí)，有最 （“大”或“小”）值是 統(tǒng)計(jì)知識1平均數(shù)的計(jì)算公式_ 2. 加權(quán)平均數(shù)公式_3. 中位數(shù)是_，眾數(shù)是_4極差是_，方差的計(jì)算公式_標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算公式：

10、_概率知識【知識要點(diǎn)】1_叫確定事件，_叫不確定事件（或隨機(jī)事件），_叫做必然事件，_叫做不可能事件.2_叫頻率，_叫概率.3求概率的方法：（1）利用概率的定義直接求概率；（2）用樹形圖和_求概率；（3）用_的方法估計(jì)一些隨機(jī)事件發(fā)生的概率相交線與平行線【知識要點(diǎn)】1. 兩點(diǎn)確定一條直線，兩點(diǎn)之間線段最短._叫兩點(diǎn)間距離.2. 1周角_平角_直角_3. 如果兩個(gè)角的和等于90度，就說這兩個(gè)角互余，同角或等角的余角相等；如果_互為補(bǔ)角，_的補(bǔ)角相等.4. _叫對頂角，對頂角_.5. 過直線外一點(diǎn)心_條直線與這條直線平行.6. 平行線的性質(zhì)：兩直線平行，_相等，_相等，_互補(bǔ).7. 平行線的判定：

11、_相等,或_相等,或_互補(bǔ)，兩直線平行.8. 平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有_條直線與已知直線垂直.三角形【知識再現(xiàn)】一、三角形的分類：1三角形按角分為_，_，_2三角形按邊分為_,_.二、三角形的性質(zhì)：1三角形中任意兩邊之和_第三邊，兩邊之差_第三邊2三角形的內(nèi)角和為_，外角與內(nèi)角的關(guān)系：_三、三角形中的主要線段：1_叫三角形的中位線2中位線的性質(zhì)：_3三角形的中線、高線、角平分線都是_(線段、射線、直線)【考點(diǎn)提要】一等腰三角形的性質(zhì)與判定：1. 等腰三角形的兩底角_；2. 等腰三角形底邊上的_，底邊上的_，頂角的_，三線合一；3. 有兩個(gè)角相等的三角形是_二等邊三角形的性質(zhì)與判定：1. 等邊三角

12、形每個(gè)角都等于_，同樣具有“三線合一”的性質(zhì)；2. 三個(gè)角相等的三角形是_，三邊相等的三角形是_，一個(gè)角等于60的_三角形是等邊三角形三直角三角形的性質(zhì)與判定：1. 直角三角形兩銳角_2. 直角三角形中30所對的直角邊等于斜邊的_3. 直角三角形中，斜邊的中線等于斜邊的_；4. 勾股定理：_5. 勾股定理的逆定理：_全等三角形【知識回顧】1全等三角形:_、_的三角形叫全等三角形.2. 三角形全等的判定方法有:_、_、_、_.直角三角形全等的判定除以上的方法還有_.3. 全等三角形的性質(zhì)：全等三角形_，_.4. 全等三角形的面積_、周長_、對應(yīng)高、_、_相等.【典例精析】相似三角形【要點(diǎn)羅列】一

13、、相似三角形的定義三邊對應(yīng)成_，三個(gè)角對應(yīng)_的兩個(gè)三角形叫做相似三角形二、相似三角形的判定方法1. 若DEBC（A型和X型）則_2. 射影定理：若CD為RtABC斜邊上的高（雙直角圖形）則RtABCRtACDRtCBD且AC2=_，CD2=_，BC2=_ _ 3. 兩個(gè)角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形_4. 兩邊對應(yīng)成_且夾角相等的兩個(gè)三角形相似5. 三邊對應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形_三、相似三角形的性質(zhì)1. 相似三角形的對應(yīng)邊_，對應(yīng)角_2. 相似三角形的對應(yīng)邊的比叫做_，一般用k表示3. 相似三角形的對應(yīng)角平分線，對應(yīng)邊的_線，對應(yīng)邊上的_線的比等于_比，周長之比也等于_比，面積比等于_ 銳角三角函數(shù)【知

14、識回顧】abc1sin，cos，tan定義sin_，cos_，tan_ 2特殊角三角函數(shù)值304560sincostan解直角三角形【知識回顧】1解直角三角形的概念：在直角三角形中已知一些_叫做解直角三角形2解直角三角形的類型：已知_；已知_ 3如圖（1）解直角三角形的公式： （1）三邊關(guān)系：_ （2）角關(guān)系：A+B_， （3）邊角關(guān)系：sinA=_，sinB=_，cosA=_ cosB=_，tanA=_ ，tanB=_ 4如圖（2）仰角是_,俯角是_ 5如圖（3）方向角：OA：_，OB：_，OC：_，OD：_6如圖（4）坡度：AB的坡度iAB_，叫_，tani_OABC （圖2） （圖3）

15、（圖4）四邊形【知識回顧】1. 四邊形有關(guān)知識 n邊形的內(nèi)角和為 外角和為 如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加一條，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加 ，外角和增加 n邊形過每一個(gè)頂點(diǎn)的對角線有 條，n邊形的對角線有 條2. 平面圖形的鑲嵌 當(dāng)圍繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)_時(shí)，就拼成一個(gè)平面圖形. 只用一種正多邊形鋪滿地面，請你寫出這樣的一種正多邊形_3易錯(cuò)知識辨析多邊形的內(nèi)角和隨邊數(shù)的增加而增加,但多邊形的外角和隨邊數(shù)的增加沒有變化，外角和恒為360 平行四邊形【知識要點(diǎn)】1. 特殊的平行四邊形的之間的關(guān)系 2. 特殊的平行四邊形的判別條件要使 ABCD成為矩形，需增加的條件是_ _

16、 ； 要使 ABCD成為菱形，需增加的條件是_ _ ；要使矩形ABCD成為正方形，需增加的條件是_ _ ；要使菱形ABCD成為正方形，需增加的條件是_ _ .3. 特殊的平行四邊形的性質(zhì)邊角對角線矩形菱形正方形梯形【知識回顧】1梯形的面積公式是_.2等腰梯形的性質(zhì)：邊 _.角 _.對角線 _.3 等腰梯形的判別方法_.4 梯形的中位線長等于_.圓【要點(diǎn)再現(xiàn)】1. 圓上各點(diǎn)到圓心的距離都等于 .2. 圓是 對稱圖形，任何一條直徑所在的直線都是它的 ；圓又是 對稱圖形， 是它的對稱中心.3. 垂直于弦的直徑平分 ，并且平分 ；平分弦（不是直徑）的 垂直于弦，并且平分 .4. 在同圓或等圓中，如果兩

17、個(gè)圓心角，兩條弧，兩條弦，兩條弦心距，兩個(gè)圓周角中有一組量 ，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別 .5. 同弧或等弧所對的圓周角 ，都等于它所對的圓心角的 .6. 直徑所對的圓周角是 ，90所對的弦是 .1. 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系共有三種： ， ， ；對應(yīng)的點(diǎn)到圓心的距離d和半徑r之間的數(shù)量關(guān)系分別為：d r，d r，d r.2. 直線與圓的位置關(guān)系共有三種： ， ， .對應(yīng)的圓心到直線的距離d和圓的半徑r之間的數(shù)量關(guān)系分別為：d r，d r，d r.3. 圓與圓的位置關(guān)系共有五種： ， ， ， ， ；兩圓的圓心距d和兩圓的半徑R、r（Rr）之間的數(shù)量關(guān)系分別為：d Rr，d Rr， Rr d Rr

18、，d Rr，d Rr.4. 圓的切線 過切點(diǎn)的半徑；經(jīng)過 的一端，并且 這條 的直線是圓的切線.5. 從圓外一點(diǎn)可以向圓引 條切線， 相等， 相等.6. 三角形的三個(gè)頂點(diǎn)確定 個(gè)圓，這個(gè)圓叫做三角形的外接圓，三角形的外接圓的圓心叫 心，是三角形 的交點(diǎn).7. 與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的 ，內(nèi)切圓的圓心是三角形 的交點(diǎn)，叫做三角形的 .1. 圓的周長為 ，1的圓心角所對的弧長為 ，n的圓心角所對的弧長為 ，弧長公式為 .2. 圓的面積為 ，1的圓心角所在的扇形面積為 ，n的圓心角所在的扇形面積為S= = = .3. 圓柱的側(cè)面積公式：S=.（其中為 的半徑，為 的高）4. 圓錐的側(cè)面積公式：S=.（其中為 的半徑，為 的長）平移與變幻【要點(diǎn)再現(xiàn)】1. 如果一個(gè)圖形沿一條直線對折，對折后的兩部分能 ，那么這個(gè)圖形就是 ，這條直線就是它的 .2. 如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，