傳感器計算題詳解

1、傳感器與傳感器技術(shù)計算題解題指與(供參考)第1章 傳感器的一般特性1-5某傳感器給定精度為 2%F S,滿度值為50mV零位值為10mV求可能出現(xiàn)的 最大誤差 (以mV計)。當(dāng)傳感器使用在滿量程的 1/2和1/8時，計算可能產(chǎn)生的測量 百分誤差。由你的計算結(jié)果能得出什么結(jié)論 ？解：滿量程(F? S)為5010=40(mV)可能出現(xiàn)的最大誤差為：m= 40 2%=0.8(mV)當(dāng)使用在 1/2和1/8滿量程時，其測量相對誤差分別為：1_0.8_ 100% 4%40 122 -0.8 100% 16%401a8 81-6有兩個傳感器測量系統(tǒng)，其動態(tài)特性可以分別用下面兩個微分方程描述，試求這兩個系統(tǒng)

2、的時間常數(shù)和靜態(tài)靈敏度 K。(1) 30dy 3y 1,5 10 5Tdt式中，y為輸出電壓，V; T為輸入溫度，C。(2) 1.4-dy 4,2y 9,6xdt式中，y輸出電壓，V； x輸入壓力，Pa。解：根據(jù)題給傳感器微分方程，得(1)r=30/3=10(s),K=1.5 10 5/3=0.510 5(V/C)；(2)t =1.4/4.2=1/3(s)K=9.6/4.2=2.29(1-7設(shè)用一個時間常數(shù) =0.1sV/Pa)。的一階傳感器檢測系統(tǒng)測量輸入為x(t)=sin4 t+0.2sin40 t的信號，試求其輸出y(t)的表達(dá)式。設(shè)靜態(tài)靈敏度K=1。解 根據(jù)疊加性，輸出y(t)為X1(

3、t)=sin4 t和X2(t)= 0.2sin40 t單獨(dú)作用時響應(yīng)y1(t)和 y2(t)的疊加，即 y(t)= y 1( t)+ y 2(t) o由頻率響應(yīng)特性：yi(t) 2 sin4t arctan( 1 ),1 ( i )21 sin4t arctan(4 0.1) 11 (4 0.1)20.93sin(4t 21.8)1 y2(t) 0.2sin40t arctan(40 0.1)1 (40 0.1)20.049sin(40t 75.96 )所以y(t)= y1(t)+ y 2(t)=0.93sin(4 t 21.8)0.049sin(40 t 75.96)1-8試分析Ady(D

4、By Cx傳感器系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性。解 傳感器系統(tǒng)的時間常數(shù)=AB,靈敏度K=OR所以，其頻率響應(yīng)為A()C/B2,1 ( A/B)2相頻特性為1-9已知一熱電偶的時間常數(shù)() arctan( A/ B)=10s,如果用它來測量臺爐子的溫度，爐內(nèi)溫度在540C至500c之間接近正弦曲線波動，周期為80s,靜態(tài)靈敏度K=1o試求該熱電偶輸出的最大值和最小值。以及輸入與輸出之間的相位差和滯后時間。解：依題意，爐內(nèi)溫度變化規(guī)律可表示為x(t) =520+20sin( t) C由周期T=80s,則溫度變化頻率f=1/T,其相應(yīng)的圓頻率=2 f=2 /80= /40 ;溫度傳感器(熱電偶)對爐內(nèi)溫度的響

5、應(yīng) y(t)為y(t )=520+ Bsin(t+ ) C熱電偶為一階傳感器，其響應(yīng)的幅頻特性為A 110.78620.12:2,1 1040因此，熱電偶輸出信號波動幅值為B=20 A )=20 0.786=15.7 C由此可得輸出溫度的最大值和最小值分別為y(t)| max=520+B=520+15.7=535.7 Cy(t)| min=520- B=520-15.7=504.3 C輸出信號的相位差(w )= arctan( w )= arctan(2 /8010)=38.2相應(yīng)的時間滯后為t =-80 38.2 8.4 s3601-10 一壓電式加速度傳感器的動態(tài)特性可以用如下的微分方程來

6、描述，即2ioio10 y 11.0 10 x m/s2。d-y 3.0 103 曳 2.25 dtdt式中，y為輸出電荷量，pC； x為輸入加速度，試求其固有振蕩頻率n和阻尼比解：由題給微分方程可得2.25 1010 /1 1.5 105 rad /s3.0 10322.25 1010 10.011-11某壓力傳感器的校準(zhǔn)數(shù)據(jù)如表1-5所示，試分別用端點(diǎn)連線法和最小二乘法求非線性誤差，并計算遲滯和重復(fù)性誤差；寫出端點(diǎn)連線法和最小二乘法擬合直線方程。（最小二乘法線性擬合原理和方法見末尾附錄）表1-5 校準(zhǔn)數(shù)據(jù)表壓力 (MPa)輸出值（mV）第一次循環(huán)第二次循環(huán)第三次循環(huán)正行程反行程正行程反行程

7、正行程反行程0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.690.020.560.660.610.680.640.690.043.964.063.994.094.034.110.067.407.497.437.537.457.520.0810.8810.9510.8910.9310.9410.990.1014.4214.4214.4714.4714.4614.46解校驗(yàn)數(shù)據(jù)處理（求校驗(yàn)平均值）壓力 （MPa） （設(shè)為x）輸出值（mV）第一次循環(huán)第二次循環(huán)第三次循環(huán)校驗(yàn)平均值（設(shè)為y）正行程反行程正行程反行程正行程反行程0-2.73-2.71-2.71-2.68-2.68-2.69-

8、2.700.020.560.660.610.680.640.690.640.043.964.063.994.094.034.114.040.067.407.497.437.537.457.527.470.0810.8810.9510.8910.9310.9410.9910.930.1014.4214.4214.4714.4714.4614.4614.45（1 ）端點(diǎn)連線法 設(shè)直線方程為y=a0+kx,取端點(diǎn)(x1, y1)= (0, -2.70 )和(x6, y6)= (0.10 , 14.45 )。則 a。由 x=0 時的 y。值確定，即a)=yo kx=yi=-2.70 (mV)上45(

9、270)1715 (mV/MPa 0.10 0.y= 2.70+171.5 xk由直線的斜率確定，即k X6 Xi擬合直線方程為求非線性誤差：壓力 (MPa)校驗(yàn)平均值(mV)直線擬合值 (mV)非線性誤差(mV)最大非線性誤差(mV)0-2.70-2.700-0.120.020.640.73-0.090.044.044.16-0.120.067.477.59-0.120.0810.9311.02-0.090.1014.4514.450所以，壓力傳感器的非線性誤差為0.12L 100%0.7%14.45 ( 2.70)求重復(fù)性誤差：壓力 (MPa)輸出值(mV)正行程反行程123不重復(fù)誤差12

10、3不重復(fù)誤差0-2.73-2.71-2.680.05-2.71-2.68-2.690.030.020.560.610.640.080.660.680.690.030.043.963.994.030.074.064.094.110.050.067.407.437.450.057.497.537.520.040.0810.8810.8910.940.0610.9510.9310.990.040.1014.4214.4714.460.0514.4214.4714.460.05最大不重復(fù)誤差為 0.08 mV,則重復(fù)性誤差為口 008 100%0.47%14.45 ( 2.70)求遲滯誤差：壓力 (M

11、Pa)輸出值(mV)第一次循環(huán)第二次循環(huán)第三次循環(huán)正行程反行程遲滯正行程反行程遲滯正行程反行程遲滯0-2.73-2.710.02-2.71-2.680.03-2.68-2.690.010.020.560.660.100.610.680.070.640.690.050.043.964.060.103.994.090.104.034.110.080.067.407.490.097.437.530.107.457.520.070.0810.8810.950.0710.8910.930.0410.9410.990.050.1014.4214.42014.4714.470.014.4614.460.0最

12、大遲滯為0.10mV,所以遲滯誤差為0.10 100%0.58%14.45 ( 2.70)(2)最小二乘法 設(shè)直線方程為ao2x y2n x0.76626 0.88260.0422.77(mV)xy2n x2.942 0.3 34.83_ _26 0.022 0.32171.5( mV/MPa)y=ao+kx數(shù)據(jù)處理如下表所示。序號123456工x00.020.040.060.080.100.3y2.700.644.047.4710.9314.4534.832 x00.00040.00160.00360.00640.010.022xy00.01280.16160.44820.87441.445

13、2.942根據(jù)以上處理數(shù)據(jù)，可得直線方程系數(shù)分別為:x xy 0.022 34.83 0.3 2.94226 0.022 0.3所以，最小二乘法線性回歸方程為所以，壓力傳感器的非線性誤差為0.07100%0.41%y= 2.77+171.5 x求非線性誤差：壓力 (MPa)校驗(yàn)平均值 (mV)直線擬合值 (mV)非線性誤差 (mV)最大非線性誤差 (mV)0-2.70-2.770.07-0.070.020.640.66-0.020.044.044.09-0.050.067.477.52-0.050.0810.9310.95-0.020.1014.4514.380.0714.38 ( 2.77)

14、所以最小二乘法擬可見，最小二乘法擬合直線比端點(diǎn)法擬合直線的非線性誤差小,合更合理。重復(fù)性誤差R和遲滯誤差H是1-12用一個一階傳感器系統(tǒng)測量致的。100Hz的正弦信號時，如幅值誤差限制在5%以內(nèi)，則其時間常數(shù)應(yīng)取多少？若用該系統(tǒng)測試 50Hz的正弦信號，問此時的幅值誤差和相位差為多？解：根據(jù)題意5% (取等號計算)11 5%10951.0526解出co T =0.3287所以0.3287 /0.32870.5232100310 s =0.523ms當(dāng)用該系統(tǒng)測試50Hz的正弦信號時，其幅值誤差為,1相位差為=一arctan(1250 0.523 10 3 21)=-arct an(2 兀 x

15、50X 0.523 x 10 3)=1-13 一只二階力傳感器系統(tǒng)，已知其固有頻率fo=800Hz ,現(xiàn)用它作工作頻率f=400Hz的正弦變化的外力測試時，其幅值比()各為多少；若該傳感器的阻尼比化？=0.7時，其A()和解:f 400八廣 0.5f0800所以，當(dāng)E =0.14時12 222n4n11.32%-9.3 阻尼比 =0.14 ,A()和相位角()又將如何變2 20.521.31224 0.1420.522 arctan 1arctan20.14 0.520.1845 rad 10.610.52當(dāng)七=0.7時10.975_2 2_2_21 0.54 0.70.5arctan2 0.

16、7 0.50.520.75 rad 431-14用一只時間常數(shù)=0.318s3s的正弦信號，問幅值相對誤差為多少 解：由一階傳感器的動態(tài)誤差公式的一階傳感器去測量周期分別為1s、 2s 和2-1=0.318s1s1Hz2 (rad)(2)T2s(3)T3s0.5Hz1Hz3(rad )3 (rad)1 (20.318)2229.3%316.8%1-15已知某二階傳感器系統(tǒng)的固有頻率55.2%f=10kHz,阻尼比=0.1 ,若要求傳感器的輸出幅值誤差小于3%,試確定該傳感器的工作頻率范圍。解：由f0=10kHz,根據(jù)二階傳感器誤差公式，有13%將=0.11代入，整理得221.0321.0692

17、1.96 . n0.06451.9270.0335n_2 fn 2 fo1.388(舍去)0.183ffo0.183f 0.183fo0.183101.83 kHz則其動態(tài)誤差0.41-16800Hz 和設(shè)有兩只力傳感器均可作為二階系統(tǒng)來處理，其固有振蕩頻率分別為1.2kHz ,阻尼比均為 0.4 。今欲測量頻率為400Hz正弦變化的外力，應(yīng)選用哪一只？并計算將產(chǎn)生多少幅度相對誤差和相位差。解：由題意知 400/800 0.5400/1200 1/3n11.2,-1 n 24 2 n212 210.524 0.420.5217.6%相位差tan1 J0.49 rad27.91 31/3 21

18、=7.76%0.42tan12 0.4 0.510.520.29(rad尸16.62-5求R與一應(yīng)變片的電阻第2章R)=120Q ,電阻應(yīng)變式傳感器K=2.05 ,用作應(yīng)變?yōu)?800 d m/m的傳感元件。（1）解:RR （2）若電源電壓U=3V,求其惠斯通測量電橋的非平衡輸出電壓/R/R /曰k=,得UOo其輸出電壓為U0RRAR=1.64XUi R4 R2-6 一試件的軸向應(yīng)變伸長率為百分之幾？解：由于10 3800 m2.05 -106 m3X R=1.64X 1031.6443101.64 10 3X120Q =0.197 Q_3 1.23 10 V =1.23(mV)x=0.0015

19、 ,表示多大的微應(yīng)變（科s ） ?該試件的軸向相對 x =0.0015=1500X 10 -6 =1500( ) x =A l/l所以A l/l = x =0.0015=0.15%2-7假設(shè)惠斯通直流電橋的橋臂1是一個120的金屬電阻應(yīng)變片（K=2.00,檢測用），橋臂1的相鄰橋臂3是用于補(bǔ)償?shù)耐吞柵蔚膽?yīng)變片，橋臂2和橋臂4是120的固定電阻。流過應(yīng)變片的最大電流為 30mA(1)畫出該電橋電路，并計算最大直流供橋電壓。(2)若檢測應(yīng)變片粘貼在鋼梁(彈性模量E=2.1 lON/m2)上，而電橋由 5V電源供電，試問當(dāng)外加負(fù)荷二70kg/cm2時，電橋的輸出電壓是多少？(3)假定校準(zhǔn)電阻與橋

20、臂1上未加負(fù)荷的應(yīng)變片并聯(lián)，試計算為了產(chǎn)生與鋼梁加載相同輸出電壓所需的校準(zhǔn)電阻值。解 (1)電橋電路如圖所示；最大供橋電壓Um=30mA (120+120)=7200mV=7.2V(2)=70kg/cm 2=686N/cm2=6.86=/E =6.86()電橋輸出為U Ui KU o K48.18106/2.11011=3.27106N/m2,則10 5=32.752 3.27 108.18510 (V)210 mVIk(3)為了使輸出電壓相同，只要應(yīng)變對應(yīng)電阻減少輸出相同負(fù)電壓)應(yīng)變對應(yīng)的電阻變化為R大R=6.54并聯(lián)電阻R對應(yīng)的電阻變化相同即可(這里取負(fù)應(yīng)變解題2-7圖102 3.275R

21、=6.5410 5 6.54 1010 5 120=7.85310R R=120 7.8510 3=119.99215(R=1834.275k1834kS=0.5X10-4n2,1.2 Q ,求該2-8如果將120a的應(yīng)變片貼在柱形彈性試件上，該試件的截面積 材料彈性模量 E=2X101lN/m2。若由5X104N的拉力引起應(yīng)變片電阻變化為 應(yīng)變片的靈敏系數(shù) Ko解：應(yīng)變片電阻的相對變化為RR1.210.01120100柱形彈性試件的應(yīng)變?yōu)镋應(yīng)變片的靈敏系數(shù)為SE0.5 10 J； 10110.005；2-10 以阻值 R=120Q,R/R 0.01-20.005靈敏系數(shù) K=2.0的電阻應(yīng)變

22、片與阻值120a成電橋，供橋電壓為3V,并假定負(fù)載電阻為無窮大，當(dāng)應(yīng)變片的應(yīng)變?yōu)? d 時，分別求出單臂、雙臂差動電橋的輸出電壓，并比較兩種情況下的靈敏度。的固定電阻組和2000科解：依題意 單臂：Uo5k42.010 6(V)310 3(V)差動:Uo2.010 6(V)310 3(V)2 (1 2000 靈敏度:KuUoKU i /4(單臂)KU i /2(差動) 4必o （J. o2-11差動電橋電路2=R/R1K1=0.48/1200.0022 0.2850.002=0.00057可見，差動工作時，傳感器及其測量的靈敏度加倍。120a 的2-11在材料為鋼的實(shí)心圓柱試件上，沿軸線和圓周

23、方向各貼一片電阻為金屬應(yīng)變片 R和R,把這兩應(yīng)變片接人差動電橋（參看習(xí)題圖2-11）。若鋼的泊松比科=0.285,應(yīng)變片的靈敏系數(shù)K=2,電橋的電源電壓 U=2V,當(dāng)試件受軸向拉伸時，測得應(yīng)變片R的電阻變化值R=0.48 ，試求電橋的輸出電壓U0;若柱體直徑d=10mm材料的彈性模量 E=2X1011N/m2,求其所受拉力大小。習(xí)題圖解：由 R/R產(chǎn)K 1,則所以電橋輸出電壓為UoUi K2 (0.002 0.00057)0.00257(V) 2.57mV當(dāng)柱體直徑d=10mmfl寸，由F /曰 ，得_ _11F 1ES 0.002 2 10113.14 104(N)10 102-12若用一

24、R=350的應(yīng)變片（K=2.1 ）粘貼在鋁支柱（支柱的外徑D=50mm內(nèi)徑d=47.5mm,彈性模量 E=7.3 10N/m2）上。為了獲得較大的輸出信號，應(yīng)變片應(yīng)如何粘貼？并計算當(dāng)支柱承受1000kg負(fù)荷時應(yīng)變片阻值的相應(yīng)變化。解應(yīng)變片應(yīng)沿支柱的軸向粘貼。 應(yīng)變片阻值的相應(yīng)變化為R=K R= KR /E= KR(F/S) / E由于S= (D2 d2)/4=(50 2 47.5 2)/4=191(mm 2)=1.9110 4RF=1000kg=9800N所以2-13 一臺采用等強(qiáng)度梁的電子稱，在梁的上下兩面各貼有兩片電阻應(yīng)變片，做成 稱重傳感器，如習(xí)題圖2-12 所示。已知 l=10mm b

25、c=llmm , h=3mm E=2.1 x 104N/mrri,K=2,接入直流四臂差動電橋，供橋電壓6V,求其電壓靈敏度（Ku=U/F）。當(dāng)稱重0.5kg時，電橋的輸出電壓 U為多大？（a）（b）習(xí)題圖2-12懸臂粱式力傳感器解：等強(qiáng)度梁受力 F時的應(yīng)變?yōu)镽=2.1350 9800/(1.9110 4)/7.310”=0.52()6F1h2EE當(dāng)上下各貼兩片應(yīng)變片，并接入四臂差動電橋中時，其輸出電壓:UoI”KUi6Flh2b()E則其電壓靈敏度為KuUoF6 100 632 11 2.1 104=3.463 X 103 (V/N)=3.463(mV/N)當(dāng)稱重F=0.5kg=0.5 X

26、9.8N=4.9N 時，輸出電壓為UO = K F=3.463 X 4.9=16.97(mV)2-14現(xiàn)有基長為10mmW 20mm的兩種絲式應(yīng)變片，欲測鋼構(gòu)件頻率為10kHz的動態(tài)應(yīng)力，若要求應(yīng)變波幅測量的相對誤差小于0.5 %，試問應(yīng)選用哪一種？為什么？解：10=10mmW=v/f =5000/ (10 103) =0.5(m)101=sin 1 10l 0=20mnfl寸50010sin 18010.066%10500由此可見，應(yīng)選用基長50020”sin 18010.26%20500l 0=10mmi勺應(yīng)變片.2-15有四個性能完全相同的應(yīng)變片(K=2.0),將其貼在習(xí)題圖 2-14所

27、示的壓力傳感器圓板形感壓膜片上。已知膜片的半徑R=20mm厚度h=0.3mm,材料的泊松比=0.285 ,彈性模量E=2.0 x 1011N/m2?，F(xiàn)將四個應(yīng)變片組成全橋測量電路，供橋電壓U=6V。求：(1)確定應(yīng)變片在感壓膜片上的位置，并畫出位 置示意圖；(2)畫出相應(yīng)的全橋測量電路圖；(3)當(dāng)被測壓力為0.1MPa時，求各應(yīng)變片的應(yīng)變值及測量橋路輸出電壓U0;(4)該壓力傳感器是否具有溫度補(bǔ)償作用？為什(5)橋路輸出電壓與被測壓力之間是否存在線性關(guān)系？解：(1)四個應(yīng)變片中,習(xí)題圖2-14膜片式壓力傳感器R、R粘貼在圓形感壓膜片的中心且沿切向；R、R粘貼在圓形感壓膜片 R/J3之外沿徑向，

28、并使其粘貼處的應(yīng)變er與中心切向應(yīng)變 etmax相等。如下圖(a)所示。(a)應(yīng)變片粘貼示意圖(b) 題解2-14圖(3)根據(jù)(1)的粘貼方式，知O +輸 出.1測量電橋電路2 _ 2t max )31 R /tmax2p(8h2E31 0.285220 10 38 0.3 0.76563 210 310 32 10112105 tmax =0.7656X 10則測量橋路的輸出電壓為Uo 5 K(4)(5)4叱K46 2具有溫度補(bǔ)償作用；4 , tmaxUiKtmax0.765610 39.19310 (V)9.19mV輸出電壓與被測力之間存在線性關(guān)系，因此,3)知31Uo UiK tmaxU

29、iK 8h2ER2p2-18線繞電位器式傳感器線圈電阻為10KQ,電刷最大行程4mm若允許最大消耗功率為40mVy傳感器所用激勵電壓為允許的最大激勵電壓。 時，輸出電壓是多少？解：最大激勵電壓試求當(dāng)輸入位移量為1.2mmUi .PR .40當(dāng)線位移x=1.2mm時，其輸出電壓.UiUo x2-19 一測量線位移的電位器式傳感器， 敏度為2.7V/mm,電位器繞線骨架外徑103204310 103 20 V1.2 6( V)測量范圍為010mm分辨力為0.05mm1靈d=5mm電阻絲材料為鉗鉞合金，其電阻率為4p =3.25X10-4q mm當(dāng)負(fù)載電阻 FL=10kQ時，求傳感器的最大負(fù)載誤差。

30、解：由題知，電位器的導(dǎo)線匝數(shù)為N=10/0.05=200則導(dǎo)線長度為l =N d=200 d, ( d為骨架外徑)電阻絲直徑與其分辨力相當(dāng)，即故電阻絲的電阻值d 絲=0.05mmldJ4 一3.25104空5200.052習(xí)題圖3-15差動螺管式電感傳感器I 0 W2 , 2Lop- lrr l c rc72410 780022-10 510 1010 9一423000 6 1100.46(H)差動工作靈敏度:Kl222 1c rl27一 2J10800223 210 101 10 6 3000151.6 /m 151.6m /mm(2) 當(dāng)f=1000Hz時，單線圈的感抗為Xl =3 L。=

31、2兀 f Lo =2兀 X 1000X 0.46=2890( Q)顯然Xl 線圈電阻R,則輸出電壓為UoE L2 LoR 520m 30.052Rl10 1038 Lm =15m%=15 0.052%=0.78%第3章電感式傳感器3-15某差動螺管式電感傳感器(參見習(xí)題圖3-15)的結(jié)構(gòu)參數(shù)為單個線圈匝數(shù) W=800匝，l=10mm l c=6mm r =5mrmrc=1mm設(shè)實(shí)際應(yīng)用中鐵芯的相對磁導(dǎo)率 科r=3000, 試求：(1) 在平衡狀態(tài)下單個線圈的電感量L0=?及其電感靈敏度足Kl=?(2)若將其接人變壓器電橋，電源頻率為1000Hz,電壓E=1.8V,設(shè)電感線圈有效電阻可忽略，求該

32、傳感器靈 敏度K(3)若要控制理論線性度在1%以內(nèi)，最大量程為多解：(1)根據(jù)螺管式電感傳感器電感量計算公式，得測量電路的電壓靈敏度為Uo1.8VL 2Lo 2 0.461.96 V/1.96mV / m H而線圈差動時的電感靈敏度為 路的總靈敏度為KL=151.6mH/mm則該螺管式電感傳感器及其測量電K Kl Ku 151.6m /mm 1.96mV/mH=297.1mV/mm3-16有一只差動電感位移傳感器，已知電源電USr=4V, f=400Hz,傳感器線圈銅電習(xí)題圖3-16(2)當(dāng) AZ=10阻與電感量分別為 R=40Q , L= 30mH用兩只匹配電阻設(shè)計成四 臂等阻抗電橋，如習(xí)題

33、圖3-16所示，試求：(1) 匹配電阻R和R的值；(2) 當(dāng)Z=10時，分別接成單臂和差動電橋后的輸出電壓值；(3)用相量圖表明輸出電壓Usc與輸入電壓Usr之間的相位差。解：(1)線圈感抗Xl= L=2 fL=2 400 30 10 3=75.4 線圈的阻抗Z R2 XL2402 75.4 2 85.4故其電橋的匹配電阻(見習(xí)題圖3-16)R = R4 = Z=85.4 (時，電橋的輸出電壓分別為單臂工作：雙臂差動工作:UscUscUsr Z4 ZUsr Z2 ZtanRL4 J04 85.44也2 85.475.40.117 V0.234 V27.9S=4X4mmi,氣隙總長度3-17如習(xí)

34、題圖3-17所示氣隙型電感傳感器，銜鐵截面積8 = 0.8mm,銜鐵最大位移 8 = 0.08mm 激勵線圈匝數(shù) W=2500匝，導(dǎo)線直徑d=0.06mm, 電阻率p =1.75X10-6 .cm ,當(dāng)激勵電源頻率f=4000Hz時，忽略漏磁及鐵損，求：習(xí)題圖3-17 氣隙型電感式傳感器(變隙式)(1)線圈電感值;(2)電感的最大變化量；(3)線圈的直流電阻值；(4)線圈的品質(zhì)因數(shù)；(5)當(dāng)線圈存在200pF分布電容與之并聯(lián)后其等效電感值。 解：(1)線圈電感值oW2S 410 7 25002 4 4 10 613 1.57 100.8 10(2)銜鐵位移 A 8 =+0.08mm時，其電感值

35、2_7_ _ 2_0W S 41025004 4 10157m62=1.31 x10-1(H)=131mH銜鐵位移 A 8 = - 0.08mm時，其電感值30.8 2 0.0810故位移2726oW S41025004 4 1020,8 2 0.08 10 3=1.96X10-1(H)=196(mH)= 0.08mm 時,電感的最大變化量為A L=L - L =196 - 131=65(mH)(3)線圈的直流電阻0.06設(shè) Icp 44 2-mm為每匝線圈的平均長度，則1_SW & d2 41.75102500 44 00610 1621 2一 0.06 104249.6L 2 fLR R(

36、4) 線圈的品質(zhì)因數(shù)_124000 1.57 10“015.8249.6(5) 當(dāng)存在分布電容200PF時，其等效電感值LpLL2_21 LC 12 f LC11.57 10_2_1 _121240001.57 10 1 200 101.60 10160m3-18如圖3-4 ( b)所示差動螺管式電感傳感器，其結(jié)構(gòu)參數(shù)如下：l =160mm r=4mmrc=2.5mm, l c=96mm 導(dǎo)線直徑d=0.25mm,電阻率 p=1.75X10-6Q - cm,線圈匝數(shù)W=W=3000匝，鐵芯相對磁導(dǎo)率g=30,激勵電源頻率f=3000Hz。要求：(1)估算單個線圈的電感值L=?直流電阻R=?品質(zhì)

37、因數(shù) Q=?(2)當(dāng)鐵芯移動土 5mm時，線圈的電感的變化量E=6V,要求設(shè)計電路具有(3)當(dāng)采用交流電橋檢測時，其橋路電源電壓有效值 最大輸出電壓值，畫出相應(yīng)橋路原理圖，并求輸出電壓值。解：(1)單位線圈電感值2L 0 Wl / 2 2410 7l21c2二 r r - rc22160210230002231602326104103096210 3 2.52 10 65.70 1057.0 mW lCp電阻值d2 / 4(l cp=2r,每匝導(dǎo)線長度)1.75106 3000 24 10 1一 220.2510 /426.9()則品質(zhì)因數(shù)(2)鐵芯位移2 fL23000 5.70 1026.

38、9A l c=5mm時，單個線圈電感的變化W2 l /2 2 10 73000221602 10 32 35.2 105.2m39.93 230 2.5 10 310 3(3)感線圈| K|=0.5要使電橋輸出最大，須使電橋?yàn)榈缺垭姌颍瑒t相鄰橋臂阻抗比值a=1;且將電L和平衡電阻 R放置在橋路輸出的兩側(cè)，則 ,差動工作時為其 2倍，故其輸出電壓=(兀/2),這時電橋的靈敏度Uo 2L E 2 0.5L空6 57=0.544(V)=544mV其電橋電路如下圖所示，其中Z、乙為差動螺管式電感傳感器、R、R為電橋平衡電阻。題3-18題解圖第4章電容式傳感器4-2試計算習(xí)題圖4-2所示各電容傳感元件的

39、總電容表達(dá)式。(a)(b)(c)習(xí)題圖4-2解:由習(xí)題圖4-2可見(1)圖(a)等效為三個平板電容器串聯(lián)CiiSdiC22sC33s總電容量為iC$iCidiiC22 3iC3d2 1diiS3 d3d22s1 2d33S1 2 3S1 2 3sdi/ 1d2 / 2 d3 / 3di 2 3 d2 1 3 d3 1 2(2)圖(b)等效為兩個平板電容器并聯(lián)Ci C2C ;d圖(c)等效為兩柱形電容器并聯(lián),P 2 H 2 o(L CCi C2總電容量為H) 2 0LIn d2 /diln(d2 /di)ln(d2/di)2C(0)Hln(d2 /d1)4-3在壓力比指示系統(tǒng)中采用差動式變間隙電容傳感器和電橋測量電路，如習(xí)題4-3 圖所示。已知：8 o=0.25mm； D=38.2mm；R=5.1kQ; USr=60V(交流)，頻率 f=400Hz。試求：(2)m m)；m時，輸出電壓USc值。該電容傳感器的電壓靈敏度K (V/當(dāng)電容傳感器的動極板位移 8 =10t -O.1KJ I：QOOI Mt習(xí)題圖4-3解:由傳感器結(jié)構(gòu)及其測量電路可知(1)初始電容20-D2ClC2 C08.85 1001238.23 2104 0.25 10 3由于Xc1C0_1240.6 1019.82 fCo106F 40.6