2021年北大附中小升初數(shù)學(xué)模擬試卷

1、2021年北大附中小升初數(shù)學(xué)模擬試卷學(xué)校:姓名：班級：考號：一、填空題1. （3分）三個好朋友做摸球游戲，盒子中有紅球2個，黃球15個，籃球6個，亮亮說：“摸一次不可能摸到紅球”蘭蘭說：“摸一次一定能摸到黃球”軍軍說：“摸一次 摸到紅球的可能性最小” .說的對.2. 一輛小汽車的牌照是OQA5（-個四位數(shù)），已知0+0二, 0+口+口+5二25, A+A=O,那么它的牌照號碼是（）.3. （3分）一列長350米的火車以12米/秒的速度行駛，并排的公路上一輛長10米的卡車以16米/秒的速度從后面駛來，卡車從追上到超過火車需要秒.4. （3分）一個正方形與一個寬5厘米、面積100平方厘米的長方形恰

2、好拼成一個長方形，這個正方形的面積最人是平方厘米.5. （3 分）觀察式子：52 - 42=32, ®132 - 122=52,252 - 242=72,412 - 40 =9% 第個式子應(yīng)該是.6. 商場用3000元購進(jìn)A、E兩臺空調(diào)，賣出后A空調(diào)賺了 30%, B空調(diào)賺了 10%,最終共賺了 580元，那么B空調(diào)的成本是元.7. （3分）如圖，線段AB長20厘米，一只螞蟻從A到B沿著四個半圓弧爬行，螞蟻的8. （3分）以一個直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成一個底面半徑為3分米，體枳為94. 2立方分米的圓錐，這個三角形的面積是平方分米.9. （3分）小華開始學(xué)習(xí)時，從鏡中

3、看到的鐘面時間是卞午6： 30,結(jié)束時實(shí)際時間正好是6： 30,他學(xué)習(xí)了小時.10. （3分）（2010*青羊區(qū)校級自主招生）小紅看一本科技書，看了 3天，剩下121頁.如果用這樣的速度看4天，就剩下全書的2,則這本書一共有頁.5二選擇題11（2分）（2003鼓樓區(qū)校級自主招生）在一個班里，女生人數(shù)占全班人數(shù)的2,那么5男、女人數(shù)的比是（）A. 3： 2 B. 2： 5 C 2： 3 D 3： 512. （2分）如圖，在梯形ABCD中，CD、AB分別是梯形的上底和下底，AC與BD相交于 點(diǎn)E,若AADE的面積是S- ABCE的面積是則有（）A. Si<S2 B SfS： C. Si>

4、;S： D無法確定13. 一個三角形最小的一個角是50° ,這個三角形是（）。A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形14. （2分）5個自然數(shù)中，中位數(shù)是4,眾數(shù)只有6,那么這5個數(shù)的和最人是（）A. 21 B. 23 C 25 D 2815. 把一個圓柱體木塊削成一個最人的圓錐，削去部分的體積是圓錐體積的（）。12八八A. -E. 丁C. 2 倍D. 3 倍3 3三、其他計(jì)算 16 計(jì)算題(1 -37.5%)；Q 1 Q齊)X4-°J5- 14.8+ (6#-4.5)遲-2舟.四、解答題17. 學(xué)校假期組織52名同學(xué)做禮品盒，平均每人每天加工大禮品盒14個或小禮品盒1

5、0 個，已知每個人禮品盒可以裝3個小禮品盒，問需要分別安排多少名同學(xué)加工大、小禮 品盒，才能使每天加工的人小禮品盒剛好配套？18. （7分）有16位教授，他們之中有人帶1個研究生，有人帶2個研究生，也有人帶 3個研究生,其中帶1個研究生的教授人數(shù)與帶2個和3個研究生的教授總數(shù)的比是1：1，經(jīng)統(tǒng)計(jì)他們共帶了 27個研究生.問：帶2個研究生的教授有幾人？19. 由奶糖、水杲糖、軟糖和酥糖四種糖組成的混合糖共60克，其中奶糖和水果糖2質(zhì)量之和占總質(zhì)量的專，奶糖和軟糖質(zhì)屋之和占總質(zhì)量的75%,奶糖和酥糖質(zhì)屋之和占 總質(zhì)量的60%,求奶糖有多少克？20. （9分）水池上安裝有A、B、C三根水管，有的專門

6、放水，有個專門注水.如果每 次兩根水管同時工作，放完一池水所用時間如卞表：A> B B, C A, C20分鐘 60分鐘 6分鐘（1）注水管是,放水管是.（2）三根水管的工效和是多少？（3）注水管幾小時可以將空池注滿？放水效率最高的水管幾小時可以將滿池水放完？21. （9分）某通信公司提供以下三種上網(wǎng)方式供用戶選擇（每月上網(wǎng)總費(fèi)用y與上網(wǎng) 時間x的關(guān)系如圖所示），請觀察圖形，回答下列問題：方案一：采取包月制；方案二：除月固定基本服務(wù)費(fèi)外，另按上網(wǎng)小時數(shù)收取上網(wǎng)費(fèi)；方案三：僅按上網(wǎng)小時數(shù)收取上網(wǎng)費(fèi)用（不收月基本服務(wù)費(fèi)）.（1） 射線表示方案一，射線表示方案二，射線表示方案三.（2）方案二中

7、每月固定基本服務(wù)費(fèi)是元，每小時上網(wǎng)費(fèi)元；方案三每小時收取上網(wǎng)費(fèi)元.（3）每月上網(wǎng)小時，甲、乙兩種方案的收費(fèi)相同，收費(fèi)元.（4）如果小明每月上網(wǎng)180小時，請通過計(jì)算說明哪種方案更合算？參考答案1. 軍軍【解析】試題分析：（1）亮亮說：“摸一次不可能摸到紅球，是不對的，因?yàn)楹凶永镉屑t球，就有可能摸到紅球.（2）蘭蘭說：“摸一次一定能摸到黃球是不對的：摸一次三種顏色的球都可能被摸到.（3）軍軍說：摸一次摸到紅球的可能性最小，是正確的：因?yàn)楹凶又星虻念伾?種，紅球有2個，黃球有15個，藍(lán)球6個，15A6>2,所以摸到紅球的可能性最小.解：因?yàn)楹凶又星虻念伾?種，紅球有2個，黃球有15個，藍(lán)

8、球6個，15>6>2,所以摸到紅球的可能性最小.軍軍說：摸一次摸到紅球的可能性最小，是正確的.故答案為：軍軍.點(diǎn)評：不需要準(zhǔn)確地計(jì)算可能性的大小時，可以根據(jù)各種球個數(shù)的多少，直接判斷可能性的大小.2. 4825【解析】【詳解】略3. 90【解析】試題分析：根據(jù)題意，追及路程應(yīng)是火車與卡車的長度和，然后除以兩車的速度差，即為卡 車從追上到超過火車需要的時間.據(jù)此解答.解：（350+10） 4- （16 - 12）=3604-4=90 （秒）答：卡車從追上到超過火車需要90秒.故答案為：90.點(diǎn)評：此題運(yùn)用了關(guān)系式：路程一速度差二追及時間.4. 400.【解析】試題分析：一個寬為5厘米

9、，面積為100平方厘米的長方形，它的長是1004-5=20（厘米）.一 個正方形與一個寬為5厘米，面積為100平方厘米的長方形恰好拼成一個長方形，拼的方法 有兩種，一種是以5厘米為公共邊拼，另一種是以20厘米為公共邊拼，要使拼成的面枳最 大，就是以20厘米為公共邊拼，即正方形的邊長是20厘米，根據(jù)正方形的面積公式即可求 解.解：100F5二20 （厘米）20X20=400 （平方厘米）答：這個正方形的面積最人是400平方厘米.故答案為：400.點(diǎn)評：本題的關(guān)鍵是理解：要使正方形的面積最大，是要以哪條邊為公共邊來拼，才能最人.5. 6f - 60：=11【解析】試題分析：觀察發(fā)現(xiàn)：右邊是奇數(shù)列（

10、2n+l）的平方，左邊兩底數(shù)的和等于（2n+l）的平方， 差等于1，可得到第個式子應(yīng)該6f-60：=ll：據(jù)此解答即可.解：根據(jù)分析可知：第個式子應(yīng)該：6f - 60二 11故答案為：612 - 602=11.點(diǎn)評：關(guān)鍵是根據(jù)給出的式子，找出規(guī)律，再由規(guī)律解決問題.6. 1400【分析】此題可以設(shè)E空調(diào)的成本是x元，則A空調(diào)為（3000 -x）元.因?yàn)锳空調(diào)賺了 30%, E空 調(diào)賺了 10%,因此兩種球共獲利xX30%+ （3000 -x） X10%,已知共賺了 580元，由獲利 相等,列出方程XX30%+ （3000 -x） X 10%=580,解答即可.【詳解】解：設(shè)E空調(diào)的成本是x元，

11、則A空調(diào)為（3000 -x）元，XX30%+ （3000 -x） X10%=5800.3x4-300 - 0.1x=5800.2x=280 x=1400 答：E空調(diào)的成本是1400元?！军c(diǎn)睛】此題解答的依據(jù)是根據(jù)關(guān)系式：A空調(diào)賺的錢+E空調(diào)賺的錢=兩種空調(diào)共獲利580元.7. 31.4【解析】試題分析：由題意可知：螞蟻的行程是4個半圓周長一半的和，4個半圓的直徑和為20厘 米，從而可以求得螞蟻的行程距離.解：3. 14X204-2=3. 14X10=31.4 （厘米）答：螞蟻的行程是31. 4厘米.故答案為:31. 4.點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是明白：螞蟻的行程相當(dāng)于以直徑為20厘米的圓周長的一半

12、.8. 15【解析】試題分析：以一個直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，形成一個底面半徑為另一直角邊,高為旋轉(zhuǎn)直角邊的圓錐；由半徑為3分米可求出圓錐的底面積，再根據(jù)圓錐的體積公式“V二即可求出圓錐的高即此直角三形的另一直角邊，再根據(jù)三角形的面積公式32即可求出這個三角形的面積.解：94. 2X34- （3. 14X3'）=282.64-28. 26=10 （分米）2x10X3二15 （平方分米）.2故答案為：15.點(diǎn)評：此題考查的知識點(diǎn)比較多，有將一個裝簡單圖形旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)、圓錐的特征及體積 的計(jì)算、三角形面積的計(jì)算等.9. 1【解析】試題分析：鏡子中的時間和實(shí)際時間關(guān)于鐘表上過6和

13、12的直線對稱，依此即可得到準(zhǔn)確 時間.再用結(jié)束時間減去開始時間就是經(jīng)過的時間.解：根據(jù)鏡面對稱的性質(zhì)，題中所顯示的時刻6： 30與實(shí)際時刻5： 30成軸對稱，所以此時 實(shí)際時刻為5： 30.6時30分5時30分二1小時答：他學(xué)習(xí)了 1小時.故答案為：1.6點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)的對稱軸；難點(diǎn)是作出相應(yīng)的對稱圖形.同時考查時間的 計(jì)算，計(jì)算時間段用結(jié)束時間減去開始時間.10. 220【解析】試題分析：用這樣的速度看4天，就剩下全書的2,那么每天看全書的（1-|）I黑35520天看全書的2x3二丄：看3天還剩下1 衛(wèi)二11,正好剩卞121頁，求這本書一共有多少20 20 20 20頁，列

14、式為:12111,解決問題.20解：121 一 1 - （1 -） -4X3,=220 （頁）；答：這本書一共有220頁.故答案為:220.點(diǎn)評：此題的解答思路是：先根據(jù)“看4天，剩下全書的2”，求出每天看全書的幾分之幾， 5然后求出3天看全書的幾分之幾，再求看了 3天還剩幾分之幾，也就是找出了 121所占全書 的分率，解決了問題.11A【解析】試題分析：根據(jù)“女生人數(shù)占全班人數(shù)的，可知把女生人數(shù)是2份，全班人數(shù)是5份,5則男人數(shù)是5-2=3份，進(jìn)一步求出男、女人數(shù)的比.解：由女生人數(shù)占全班人數(shù)的2可得：5男、女人數(shù)的比：（5-2）： 2二3： 2：故選：A.點(diǎn)評：此題考查根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，利用

15、份數(shù)寫出所求的比.12. B【解析】試題分析：S】等于AABD的面積減去AABE的面枳，S：等于的面積減去AABE的面積, 而AABD和AABC為等底等高的三角形，所以它們的面積相等，從而得出Sl®.解：四邊形ABCD為梯形，所以AABD和AABC為等底等高的三角形，所以AABD和AABC面積相等，設(shè)AABE的面積為S,St=AABD 的面積-S, S2=AABC 的面積-S,所以SfS：.故選：B.點(diǎn)評：本題考查了學(xué)生用小的面積組合成較人面枳的方法，解決本題時注意等底等高的三角 形面枳相等.13. A【解析】【詳解】略14. A【解析】試題分析：根據(jù)“把5個自然數(shù)中從小到大排列，中

16、位數(shù)是4”，可知此組數(shù)據(jù)的第三個數(shù) 是4,第四個和第五個數(shù)都是6,據(jù)此當(dāng)?shù)谝粋€數(shù)是0,第二個數(shù)是1時，這5個整數(shù)的和 最??；當(dāng)?shù)谝粋€數(shù)是2,第二個數(shù)是3時，這5個數(shù)的和最大.解：根據(jù)分析可知,當(dāng)這5個整數(shù)分別是2、3、4、6、6時，和最大,和最大是2+3+4+6+6=21. 故選：A.點(diǎn)評：本題考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義.中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從人到?。┲匦屡?列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù)是數(shù)據(jù)中 出現(xiàn)最多的一個數(shù).15. C【分析】等底等高的圓錐是圓柱體積的£，也就是把等底等高的圓柱的體積看作3份，圓錐的體枳是1份。據(jù)此即可解答?！驹?/p>

17、解】把一個圓柱體木塊削成一個最人的圓錐，圓柱體和圓錐體屬于等底等高，這時可以把圓柱的 體枳看作3份，圓錐的體積是1份，那么削去部分的體積為：3-1=2 （份），24-1=2故選：Co【點(diǎn)睛】此題考查的是等底等高的圓柱和圓錐的體積的應(yīng)用，這樣的題目似乎千變?nèi)f化，可是萬變不 離其宗，最終應(yīng)用的還是等底等高的兩者之間的倍數(shù)關(guān)系。15516. 攔（2） 15蘆（3） 11 （4） 6.3176【解析】試題分析：（1）（3） （4）首先計(jì)算小括號里面的，然后計(jì)算中括號里面的，最后計(jì)算中括號 外面的即可.（2）首先分別求出每個加數(shù)的整數(shù)部分、小數(shù)部分的和是多少，然后用整數(shù)部分的和加上 小數(shù)部分的和即可.3

18、 3 2解：（1）（1 - 37.5% ）4 5 5=3. 17飛頁15刖陽利=(S4+5) +號賂詁=15i爭* xi - °-75-?220 3=TX4-°-75X125 3七-嚴(yán)53=X12-X12=11(4) 14.8+ (6-4.5) x芻一2纟72532532=14.8+fxl-2-=14 2532=14.8+2三2 虧2=16.8-2-=3=6.3 點(diǎn)評：此題主要考查了分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算，注意運(yùn)算順序，注意乘法運(yùn)算定 律的應(yīng)用.17. 10名同學(xué)加工大禮品盒、42名同學(xué)加工小禮品盒【分析】設(shè)需安排x名工人加工大禮品盒，則(52-x)人加工小禮品盒，

19、由每個大禮品盒可以裝3 個小禮品盒從而得出等量關(guān)系，就可以列出方程求出即可.【詳解】解：設(shè)需安排X名工人加工人禮品盒，則（52x）人加工小禮品盒，則14xX3 = 10X （52 -X）42x=520 - 10x52x=520x=1052 -x=52 - 10=42 答：需要分別安排10名同學(xué)加工大禮品盒，42名同學(xué)加工小禮品盒，才能使每天加工的人 小禮品盒剛好配套.【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出 方程.18. 答：帶2個研究生的教授有5人.【解析】試題分析：先把16位教授平均分成2部分，第一部分帶1個研究生，另一部分帶2和3個 研究生

20、，每一部分有8人；這樣第一部分就帶了 8個研究生，第二部分一共帶278=19個 研究生：再根據(jù)研究生和教授的人數(shù)進(jìn)行討論.解：16-2=8 （人），8個教授帶1個研究生,8個教授帶2個或3個研究生;那么后8個教授共帶的研究生數(shù)是：27 8x1=19 （個），假設(shè)8個教授都帶3個研究生，那么就應(yīng)該有：3x8=24 （個），缺了： 24 19=5 （個）；把帶兩個研究生的教授算成帶三個的了，相差了：3-2=1 （人），所以帶2個研究生的教授有：5-1=5 （人）.答：帶2個研究生的教授有5人.點(diǎn)評:先求出帶2個和3個研究生的教授一共帶的研究生數(shù)，再根據(jù)研究生的人數(shù)差來求解.19. 30.5 千克【

21、分析】先運(yùn)用分?jǐn)?shù)乘法意義，求出奶糖和水果糖，奶糖和軟糖，奶糖和酥糖質(zhì)量，再求出它們的質(zhì) 量和，此時求出的重量應(yīng)該比總重量多2份奶糖重量，據(jù)此求出2份奶糖重量，最后運(yùn)用除 法意義即可解答.【詳解】2解:（60X60X 75%+60X60% - 60） 4-2=（40+45 + 36 - 60） 4-2= 614-2= 30.5 （千克）答：奶糖有30.5 T克.【點(diǎn)睛】解答本題的關(guān)鍵是明確：奶糖和水果糖，奶糖和軟糖，奶糖和酥糖質(zhì)量和比總重量多2份奶 糖重量.20. （1）答：注水管是B管，放水管是A管、C管.（2）答：三根水管的工效和是丄.60（3）答：注水管20小時可以將空池注滿，放水效率最高

22、的水管10小時可以將滿池水放完【解析】試題分析：（1）根據(jù)題意，可得有2個放水管，1個注水管，然后根據(jù)2個放水管放完一池 水所用時間最短，可得注水管是B管，放水管是A管、C管，據(jù)此判斷即可；（2）首先根據(jù)工作效率二工作量一工作時間，分別求出A, B； B, C： A, C的工作效率，然 后把它們求和，即可求出三根水管的工效和的2倍是多少，再用它除以2,求出三根水管的 工效和是多少即可；（3）首先用A, C管的工效之和減去三根水管的工效和，求出注水管的工作效率，然后根據(jù) 工作時間二工作量十工作效率，用1除以主水管的工作效率，求出注水管幾小時口J以將空池 注滿即可：最后判斷出放水效率最高的水管是A管，用三根水管的工效和減去B, C管的工 效之和，求出A管的工作效率，然后根據(jù)工作時間二工作量十工作效率，用1除以A管的工 作效率，求出幾小時可以將滿池水放完即可.解：（1）根據(jù)題意，可得有2個放水管，1個注水管，因?yàn)?6V20V60,所以注水管是B管，放水管是A管、C管.答：注水管是B管，放水管是A管、C管.-730一 7"60答：三根水管的工效和是丄.60（3）1 4-）飛 60二1亠220=20 （小