北京市昌平區(qū)2019-2020學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

1、昌平區(qū) 2019-2020 學(xué)年第一學(xué)期初三年級(jí)期末質(zhì)量抽測(cè)數(shù)學(xué)試卷、選擇題1. 如圖是某個(gè)幾何體的三視圖，則該幾何體是（）A. 長(zhǎng)方體B. 圓錐C. 圓柱D. 三棱柱2.已知 A 是銳角，tanA 1，那么 A 的度數(shù)是（）A. 15B. 30°C. 45D. 603. 隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)快速發(fā)展， 我國(guó)涌現(xiàn)出一批規(guī)模大、效益高的企業(yè)，如大疆、國(guó)家核電、 華為、鳳凰光學(xué)等，以上四個(gè)企業(yè)的標(biāo)志是中心對(duì)稱圖形的是（B.C.D.4.如圖， AB為 O的直徑，弦CD AB于點(diǎn)E，連接 AC，OC，OD，若 A20°，則 COD的度數(shù)為（ ）A. 40B. 60°C. 80&#

2、176;D. 100A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A'坐標(biāo)為 （2， 1），則點(diǎn) B' 坐標(biāo)為（ ）A. （4 ，2）B. （4，3）C. （6，2）D. （ 6，3）6. 二次函數(shù) yx2 bx c 的圖象如圖所示，若點(diǎn)A（0，y1）和 B（ 3，y2） 在此函數(shù)圖象上，則 y1 與 y2 的大小關(guān)系是（）5.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B 坐標(biāo)分別為 （1，0），（3，2），連接 AB，將線段 AB平移后得到線段 A'B' ，點(diǎn)A. y1 y2B. y1 y2 C. y1 y2D. 無法確定7. 如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，圖中 ABC 繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到 A'B&

3、#39;C' ，點(diǎn) C 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) C' 所在的區(qū)域 在 1 區(qū) 4 區(qū)中，則點(diǎn) C' 所在單位正方形的區(qū)域是（ ）A. 1 區(qū) B. 2區(qū) C. 3區(qū) D. 4 區(qū)28. 如圖，拋物線 y x2 2x m交 x 軸于點(diǎn) A（a，0）和 B（b，0），交 y 軸于點(diǎn) C，拋物線的頂點(diǎn)為 D，下列 四個(gè)結(jié)論： 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 0， m）； 當(dāng) m=0時(shí)， ABD 是等腰直角三角形； 若 a 1，則 b 4；拋物線上有兩點(diǎn) P（x1，y1）和Q（x2，y2），若 x1<1<x2，且x1x2>2，則 y1>y2A. B. C. D. 、填空題29.

4、已知拋物線 y x2 c ，過點(diǎn)（ 0， 2），則 ck10. 如圖，已知正方形 OABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A （2，0），B （2，2），C （0，2），若反比例函數(shù) y （k 0）x 的圖象與正方形 OABC 的邊有交點(diǎn)，請(qǐng)寫出一個(gè)符合條件的 k 值11. 如圖，正方形ABCD 內(nèi)接于 O，O 的半徑為 6，則 ?AB 的長(zhǎng)為12.如圖，在 ABC 中， C=90°， A=，AC=20，請(qǐng)用含 的式子表示 BC的長(zhǎng)13.如圖， PA， PB是 O的切線，切點(diǎn)分別是點(diǎn) A和 B，AC是 O的直徑 若P60°，PA6，則BC點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)分別是 A（2，4），B（3

5、，0），在第一象限內(nèi)以原點(diǎn)O 為位似中心， 把 OAB縮小為原來的 1 ，則點(diǎn) A的對(duì)應(yīng)點(diǎn) A' 的坐標(biāo)為 215.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧 AB，點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心， AB40 m，點(diǎn) C是 ?AB的中點(diǎn)，my x2 2x 2的頂點(diǎn)分別為點(diǎn) M和點(diǎn) N，線段 MN經(jīng)過平移得到線段 PQ，若點(diǎn) Q的橫坐標(biāo)是 3，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)是，MN 平移到 PQ 掃過的陰影部分的面積是三、解答題17. 計(jì)算： sin30 2cos60 tan60 sin2 4519.已知二次函數(shù) y x2 2x 3 tanA1，BC2，求 AB的長(zhǎng)3（1）將二次函數(shù)化成 y a（ x h） 2 k

6、的形式；（2）在平面直角坐標(biāo)系中畫出 yx2 2x 3 的圖象；（3）結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出 y 0時(shí) x 的取值范圍20. 下面是小東設(shè)計(jì)的 “過圓外一點(diǎn)作這個(gè)圓的兩條切線 ”的尺規(guī)作圖過程已知： O 及O 外一點(diǎn) P求作：直線 PA和直線 PB，使 PA切O 于點(diǎn) A， PB切 O于點(diǎn) B作法：如圖，1 連接 OP，分別以點(diǎn) O 和點(diǎn) P為圓心，大于 OP 的同樣長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧分別交于點(diǎn)M，N；2 連接 MN，交 OP于點(diǎn) Q，再以點(diǎn) Q為圓心， OQ 的長(zhǎng)為半徑作弧，交 O于點(diǎn) A和點(diǎn) B； 作直線 PA 和直線 PB.所以直線 PA和PB 就是所求作的直線 .根據(jù)小東設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖

7、過程，（ 2）完成下面的證明 . 證明： OP 是Q 的直徑，PAOA， PBOBOA，OB 為 O的半徑，PA，PB 是O 的切線 421. 如圖， A，B，C是O 上的點(diǎn)， sin A ，半徑為 5，求 BC的長(zhǎng)522. 課堂上同學(xué)們借助兩個(gè)直角三角形紙板進(jìn)行探究， 直角三角形紙板如圖所示， 分別為 RtABC和 RtDEF ，其中 AD90°，ACDE2cm 當(dāng)邊 AC與DE重合，且邊 AB和DF 在同一條直線上時(shí)：1）在下邊的圖形中，畫出所有符合題意的圖形；2）求 BF 的長(zhǎng)23. 材料 1：如圖 1，昌平南環(huán)大橋是經(jīng)典的懸索橋， 當(dāng)今大跨度橋梁大多采用此種結(jié)構(gòu) 此種橋梁各結(jié)

8、構(gòu)的名稱如圖 2 所示，其建造原理是在兩邊高大的橋塔之間，懸掛著主索，再以相應(yīng)的間隔，從主索上設(shè)置豎 直的吊索，與橋面垂直，并連接橋面承接橋面的重量，主索幾何形態(tài)近似符合拋物線圖1圖2材料 2：如圖 3，某一同類型懸索橋，兩橋塔 AD BC 10 m，間距 AB 為 32 m，橋面 AB水平，主索最低點(diǎn)為點(diǎn) P，點(diǎn) P 距離橋面為 2 m ；圖3為了進(jìn)行研究，甲、乙、丙三位同學(xué)分別以不同方式建立了平面直角坐標(biāo)系，如下圖： 甲同學(xué)：以 DC 中點(diǎn)為原點(diǎn)， DC 所在直線為 x 軸，建立平面直角坐標(biāo)系；乙同學(xué)：以 AB 中點(diǎn)為原點(diǎn)， AB 所在直線為 x 軸，建立平面直角坐標(biāo)系；丙同學(xué)：以點(diǎn) P為

9、原點(diǎn)，平行于 AB 直線為 x 軸，建立平面直角坐標(biāo)系（1）請(qǐng)你選用其中一位同學(xué)建立的平面直角坐標(biāo)系，寫出此種情況下點(diǎn)C 的坐標(biāo)，并求出主索拋物線的表達(dá)式；（2）距離點(diǎn) P水平距離為 4 m 和 8 m 處的吊索共四條需要更換，則四根吊索總長(zhǎng)度為多少米？24.如圖， AB 是O 直徑，點(diǎn)C 是圓上一點(diǎn)，點(diǎn)D 是半圓的中點(diǎn)，連接CD 交 OB 于點(diǎn) E，點(diǎn)F是 AB 延外部的一個(gè)定點(diǎn)，25.如圖， ?AB是直徑 AB 所對(duì)小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)線段，進(jìn)行了研究，設(shè) A，長(zhǎng)線上一點(diǎn)， CF EF2）若 CF5， tanA 1 ，21）求證： FC是 O的切線；點(diǎn) C 是 ?AB 上一動(dòng)點(diǎn)，連接

10、 P點(diǎn)間的距離為 x cm，小明根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，分別對(duì)函數(shù)y2 隨自變量面是小明的探究過程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：間的距離為 y1 cm，P，D 兩點(diǎn)AB=8cm，C， D 兩點(diǎn)1）按照下表中自變量 x的值進(jìn)行取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，分別得到了y1，y2與 x的幾組對(duì)應(yīng)值：x/cm0.001.002 003.003.204.005.006.006.507008.00y1 /cm0.001.042.093.113.304.004.413.462.501530.00y2 /cm6.245.294.353.463.302.642.00m1.802.002.65補(bǔ)充表格；（說明：補(bǔ)全表格時(shí)，相關(guān)數(shù)值保留兩位小數(shù)）

11、（2）在同一平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，描出補(bǔ)全后的表中各組數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，并畫出函數(shù)y2的圖象：（3）結(jié)合函數(shù)圖象解決問題：當(dāng) AD2PD 時(shí)，AD 的長(zhǎng)度約為 26. 在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，拋物線 y ax2 bx c與y軸交于點(diǎn) A，將點(diǎn)A向右平移 2個(gè)單位長(zhǎng)度， 得 到點(diǎn) B，點(diǎn) B 在拋物線上（ 1） 直接寫出拋物線的對(duì)稱軸是 ；用含 a 的代數(shù)式表示 b；（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫整點(diǎn)點(diǎn)A恰好為整點(diǎn)，若拋物線在點(diǎn) A ，B之間的部分與線段 AB 所圍成的區(qū)域內(nèi)（不含邊界）恰有 1個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出 a 的取值范圍27. 已知等邊 ABC，點(diǎn) D為 BC上一點(diǎn)，連接 AD.圖 1 圖2（1）若點(diǎn) E是AC上一點(diǎn)，且 CE BD，連接 BE，BE與AD的交點(diǎn)為點(diǎn) P，在圖（ 1）中根據(jù)題意補(bǔ)全圖 形，直接寫出 APE 的大??；（2）將 AD繞點(diǎn) A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 120°，得到 AF，連接 BF交 AC于點(diǎn) Q，在圖（ 2）中根據(jù)題意補(bǔ)全圖形，用 等式表示線段 AQ和 CD 的數(shù)量關(guān)系，并證明 .28. 對(duì)于平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知點(diǎn) A（-2，0）和點(diǎn) B（3，0），線段 AB和線段 AB 外的一點(diǎn) P，給出 如下定義：若 45°APB90°時(shí)，則稱點(diǎn) P 為線段 AB的可視點(diǎn)，且當(dāng)