多元回歸分析推斷

1、Introductory Econometrics1 of 94四、多元回歸分析：推斷n估計(jì)量的樣本分布估計(jì)量的樣本分布n單個(gè)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)：單個(gè)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)：t檢驗(yàn)檢驗(yàn)n置信區(qū)間n參數(shù)線性組合的假設(shè)檢驗(yàn)（一維情形）n多個(gè)線性約束的假設(shè)檢驗(yàn)：F檢驗(yàn)n報(bào)告回歸結(jié)果Introductory Econometrics2 of 94本課提綱n樣本分布：復(fù)習(xí)n經(jīng)典假設(shè)與OLS估計(jì)量的樣本分布n假設(shè)檢驗(yàn)的背景知識(shí)n單邊與雙邊t檢驗(yàn)n計(jì)算p值Introductory Econometrics3 of 94樣本分布：復(fù)習(xí)n簡單隨機(jī)抽樣是指從總體中隨機(jī)取樣n次，使得總體中的每個(gè)元素在樣本中出現(xiàn)的可能性

2、相同。n如果y1, y2, yn 來自于同一分布且相互獨(dú)立，則稱這一組隨機(jī)變量獨(dú)立同分布（i.i.d.）Introductory Econometrics4 of 94樣本分布：復(fù)習(xí)n樣本分布在統(tǒng)計(jì)學(xué)和計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)發(fā)展中具有核心地位,它是指一個(gè)估計(jì)量在其所有可能取值上的概率分布n刻畫樣本分布的兩種方式：“準(zhǔn)確”方式和“近似”方式Introductory Econometrics5 of 94樣本分布：復(fù)習(xí)n“準(zhǔn)確”方式需要對(duì)任何n的取值都得到樣本分布的精確表達(dá)式。n這樣的分布被稱為小樣本（有限樣本）的準(zhǔn)確準(zhǔn)確 分布n例如，如果y1, y2, , yn服從正態(tài)分布，且y1, y2, , yn 獨(dú)立

3、同分布，則其均值恰好服從正態(tài)分布Introductory Econometrics6 of 94樣本分布:復(fù)習(xí)n“近似”方式對(duì)樣本分布進(jìn)行大樣本下的近似。n對(duì)樣本分布的大樣本近似常稱為漸近分布。Introductory Econometrics7 of 94樣本分布:復(fù)習(xí)n只要樣本量足夠大，漸近分布就是對(duì)準(zhǔn)確分布的很好的近似。n兩個(gè)重要工具：大數(shù)定律，中心極限定理Introductory Econometrics8 of 94大數(shù)定律n大數(shù)定律：在一般情形下，當(dāng)樣本量充分大時(shí)，樣本均值將以很高的概率逼近總體均值。n本課中，為了應(yīng)用大數(shù)定律，我們假設(shè)y為獨(dú)立同分布具有有限方差的隨機(jī)取樣。Intr

4、oductory Econometrics9 of 94中心極限定理122220()/ nyyyy , y ,. , yny假設(shè)獨(dú)立同分布，均值為 ，方差為，其中。當(dāng)，的分布可以被標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布近似得任意好。Introductory Econometrics10 of 94中心極限定理n這個(gè)定理說明，在一般條件下，如果樣本足夠大，標(biāo)準(zhǔn)化的樣本均值的樣本分布可以由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布近似Introductory Econometrics11 of 94OLS估計(jì)量的樣本分布n我們已經(jīng)討論了OLS估計(jì)量的期望和方差，但是為了進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，我們?nèi)韵Ｍ罉颖痉植肌OLS估計(jì)量的樣本分布依賴于對(duì)誤差項(xiàng)分布的假

5、設(shè)。Introductory Econometrics12 of 94假設(shè)MLR.6 （正態(tài)性）n 我們已經(jīng)知道當(dāng)GaussMarkov假設(shè)成立時(shí)，OLS是最優(yōu)線性無偏估計(jì)。n 為了進(jìn)行經(jīng)典的假設(shè)檢驗(yàn)，我們要在GaussMarkov假設(shè)之外增加另一假設(shè)。n假設(shè)MLR.6 （正態(tài)性）：假設(shè)u與x1, x2, xk獨(dú)立，且u服從均值為0，方差為2的正態(tài)分布。Introductory Econometrics13 of 94經(jīng)典線性模型假設(shè)n假設(shè)MLR.1-MLR.被稱為經(jīng)典線性模型假設(shè)n我們將滿足這六個(gè)假設(shè)的模型稱為經(jīng)典線性模型n在經(jīng)典線性模型假設(shè)下，OLS不僅是BLUE，而且是最小方差無偏估計(jì)量

6、，即在所有線性和非線性的估計(jì)量中，OLS估計(jì)量具有最小的方差。Introductory Econometrics14 of 94經(jīng)典線性模型假設(shè)n根據(jù)對(duì)總體的經(jīng)典線性模型假設(shè)有：n y|x Normal(b0 + b1x1 + bkxk, 2)n盡管現(xiàn)在我們假設(shè)了正態(tài)，但有時(shí)候并不是這種情況n為什么可以假設(shè)誤差服從正態(tài)分布，uNormal(0, 2)。 P110Introductory Econometrics15 of 94經(jīng)典線性模型假設(shè)n如果正態(tài)假設(shè)不成立怎么辦？n通過變換，特別是通過取自然對(duì)數(shù)，往往可以得到接近于正態(tài)的分布。n 大樣本允許我們放棄正態(tài)假設(shè)（近似方式）Introducto

7、ry Econometrics16 of 94.x1x2同方差正態(tài)分布單解釋變量情形E(y|x) = b0 + b1xyf(y|x)NormaldistributionsIntroductory Econometrics17 of 94定理4.1 正態(tài)樣本分布jCLM Normal, Normal 0,1jjjjjjVarsdbbbbbbb在假設(shè)下，條件于解釋變量的樣本值有故服從正態(tài)分布，因?yàn)樗钦`差的線性組合Introductory Econometrics18 of 94n可以擴(kuò)展定理4.1。n 的任意線性組合服從正態(tài)分布，n 的 任意子集服從聯(lián)合正態(tài)。n我們將利用這些事實(shí)來進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)k

8、bbb,.,10定理4.1 正態(tài)樣本分布kbbb,.,10Introductory Econometrics19 of 94對(duì)單個(gè)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)：對(duì)單個(gè)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)：t檢驗(yàn)檢驗(yàn)n考慮總體中滿足CLM的模型我們現(xiàn)在研究如何對(duì)一個(gè)特定的 進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)01 1.kkyxxubbbjbIntroductory Econometrics20 of 94假設(shè)檢驗(yàn)背景知識(shí)回顧n被檢驗(yàn)的假設(shè)稱為零假設(shè)n假設(shè)檢驗(yàn)利用數(shù)據(jù)將零假設(shè)和另一個(gè)假設(shè)（替代假設(shè)）進(jìn)行比較Introductory Econometrics21 of 94背景知識(shí)回顧n替代假設(shè)給出在零假設(shè)不成立時(shí)的真實(shí)情況。n我們的目的：利用一個(gè)隨

9、機(jī)選取的樣本提供給我們的證據(jù)來決定是否應(yīng)當(dāng)接受零假設(shè)。Introductory Econometrics22 of 94背景知識(shí)回顧n在假設(shè)檢驗(yàn)中存在兩種可能的錯(cuò)誤。n第一類錯(cuò)誤：當(dāng)零假設(shè)為真時(shí)拒絕零假設(shè)（棄真）n第二類錯(cuò)誤：當(dāng)零假設(shè)為假時(shí)未拒絕零假設(shè)（取偽）Introductory Econometrics23 of 94背景知識(shí)回顧n我們建立一些假設(shè)檢驗(yàn)的規(guī)則使發(fā)生第一類錯(cuò)誤的概率非常小。n一個(gè)檢驗(yàn)的顯著性水平是發(fā)生第一類錯(cuò)誤的概率。n通常設(shè)定的限制性水平為：0.1,0.05,0.01。如果為0.05意味著研究者愿意在5的檢驗(yàn)中錯(cuò)誤地拒絕零假設(shè)。Introductory Econometr

10、ics24 of 94背景知識(shí)回顧n檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的臨界值臨界值是使得零假設(shè)剛好在給定顯著性水平上被拒絕的統(tǒng)計(jì)量的值。n假設(shè)檢驗(yàn)中，使得零假設(shè)被拒絕的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的取值范圍稱為拒絕域拒絕域，使得零假設(shè)不能被拒絕的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的取值范圍成為接受域接受域。Introductory Econometrics25 of 94背景知識(shí)回顧n個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量（T）是關(guān)于隨機(jī)樣本的一個(gè)函數(shù)。當(dāng)我們用某一特定樣本計(jì)算此統(tǒng)計(jì)量時(shí)，我們得到這個(gè)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的一個(gè)實(shí)現(xiàn)（t）。Introductory Econometrics26 of 94定理4.2: 標(biāo)準(zhǔn)化估計(jì)量的t分布 j122CLM 1jn kjtsetn kbbb 在假

11、設(shè)下，有注意這是一個(gè) 分布，因?yàn)槲覀円脕砉烙?jì)。注意自由度：Introductory Econometrics27 of 94t檢驗(yàn)n 知道標(biāo)準(zhǔn)化估計(jì)量的樣本分布后，便可以進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)n 由零假設(shè)出發(fā)n 例如， H0: bj=0n 如果接受零假設(shè)，則認(rèn)為控制x其它分量后， xj對(duì)y沒有邊際影響。Introductory Econometrics28 of 94The t Test (cont) 0jHtt決定是否接受零假設(shè)，統(tǒng)計(jì)量和拒絕條件來然后利用統(tǒng)計(jì)量：的先要構(gòu)造為了進(jìn)行檢驗(yàn)，我們首jjsetjbbbbIntroductory Econometrics29 of 94The t Test

12、(cont)nt統(tǒng)計(jì)量 度量了估計(jì)值 相對(duì)0偏離了多少個(gè)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)離差。n它的符號(hào)與 相同n注意我們檢驗(yàn)的是關(guān)于總體參數(shù)的假設(shè)，而不是關(guān)于來自某一特定樣本的估計(jì)值的假設(shè)。jbjtbjbIntroductory Econometrics30 of 94t檢驗(yàn)：單邊替代假設(shè)n 除了零假設(shè)外，我們需要替代假設(shè)H1，并設(shè)定顯著性水平n H1可以是單邊或雙邊的n H1: bj 0 和 H1: bj 0，當(dāng) 時(shí)我們拒絕H0，當(dāng) ，則不能拒絕H0n由于t分布是對(duì)稱的，如果H0: bj = 0對(duì)H1: bj 0c0a1 a單邊替代假設(shè)Fail to rejectrejectIntroductory Econo

13、metrics34 of 94t分布與正態(tài)分布n注意：當(dāng)t分布的自由度增大時(shí)，t分布趨近于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。Introductory Econometrics35 of 94例子：學(xué)生表現(xiàn)與學(xué)校規(guī)模(meap93.raw)n問題：是不是較大的班級(jí)意味著較差的學(xué)生表現(xiàn)？n應(yīng)用1993年408個(gè)密歇根州中學(xué)的數(shù)據(jù)，進(jìn)行如下回歸 Reg math10 totcomp staff enroll Introductory Econometrics36 of 94例子：學(xué)生表現(xiàn)與學(xué)校規(guī)模math10=2.274+0.00046totcomp+0.048staff 0.0002enroll (6.113) (0

14、.0001) (0.04) (0.00022) 變量含義：math10：通過MEAP標(biāo)準(zhǔn)化10年級(jí)數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的學(xué)生百分比 totcomp：平均教師年度補(bǔ)償 staff：每千個(gè)學(xué)生對(duì)應(yīng)的工作人員數(shù)目enroll：學(xué)生錄取Introductory Econometrics37 of 94n確定被檢驗(yàn)的假設(shè)nH0 :enroll=0 versus H1 :enroll-1.65，我們不能拒絕零假設(shè)例子：學(xué)生表現(xiàn)與學(xué)校規(guī)模Introductory Econometrics38 of 94n如果我們同樣感興趣是否高收入的教師會(huì)使學(xué)生表現(xiàn)更好，我們可以檢驗(yàn)：nH0 :totcomp=0 versus H1

15、:totcomp0n計(jì)算得到的t統(tǒng)計(jì)量為4.6。由于4.6 2.326，故在1%顯著水平下拒絕零假設(shè)。例子：學(xué)生表現(xiàn)與學(xué)校規(guī)模Introductory Econometrics39 of 94雙邊替代假設(shè)nH1: bj 0為雙邊替代假設(shè)。在此替代假設(shè)下，我們并未規(guī)定xj 對(duì)y影響的符號(hào)。n對(duì)于雙邊檢驗(yàn)，我們根據(jù)a/2計(jì)算臨界值。當(dāng)t的絕對(duì)值大于臨界值c時(shí)，拒絕零假設(shè)。當(dāng)a0.05時(shí)， c是n-k-1自由度的t分布的97.5分位數(shù)。Introductory Econometrics40 of 94yi = b0 + b1Xi1 + + bkXik + uiH0: bj = 0 H1: bj 0c

16、0a/21 a-ca/2雙邊替代假設(shè)rejectrejectfail to rejectIntroductory Econometrics41 of 94例子：學(xué)生表現(xiàn)與學(xué)校規(guī)模n我們已經(jīng)得到math10=2.274+0.00046totcomp+0.048staff 0.0002enroll (6.113) (0.0001) (0.04)(0.00022) n如果問題是：教師數(shù)目是否對(duì)學(xué)生表現(xiàn)有影響，我們可以檢驗(yàn)如下假設(shè)： H0: bstaff = 0 , H1: bstaff 0. Introductory Econometrics42 of 94例子：學(xué)生表現(xiàn)與學(xué)校規(guī)模n計(jì)算得到的t值為

17、1.2。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的在5%的顯著水平對(duì)應(yīng)的臨界值為1.96。由于1.2 1.n利用FBI犯罪報(bào)告（97個(gè)觀察值）的數(shù)據(jù)，估計(jì)得到方程log(crime)=-6.63+1.27log(enroll) (1.03) (0.11)t值=(1.27-1)/0.11=2.45。對(duì)于95自由度的t分布， 1%顯著水平下單邊檢驗(yàn)的臨界值為2.37|t|).Introductory Econometrics51 of 94計(jì)算t檢驗(yàn)的p值C0.025C0.025C0.005C0.005C0.01C0.01p/2p/2In the above example, it must be true that 1%p

18、2.423)=2P(T2.423)=0.02.Introductory Econometrics52 of 94一些關(guān)于p值的信息n由于這是一個(gè)概率，其取值范圍在0，1之間n小p值提供了拒絕零假設(shè)的證據(jù)，大p值不能提供證據(jù)拒絕零假設(shè)。Introductory Econometrics53 of 94經(jīng)濟(jì)重要性與統(tǒng)計(jì)顯著性n統(tǒng)計(jì)顯著性完全由t 統(tǒng)計(jì)量的大小決定。n經(jīng)濟(jì)上的重要性強(qiáng)調(diào)估計(jì)系數(shù)的大小。n權(quán)衡兩者來判斷解釋變量對(duì)被解釋變量的邊際影響Introductory Econometrics54多元回歸分析：推斷(2)y = b0 + b1x1 + b2x2 + . . . bkxk + uIn

19、troductory Econometrics55 of 94本章提綱nOLS估計(jì)量的樣本分布n單總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)：t檢驗(yàn)n置信區(qū)間置信區(qū)間n參數(shù)線性組合的假設(shè)檢驗(yàn)（一維情形）參數(shù)線性組合的假設(shè)檢驗(yàn)（一維情形）n多個(gè)線性約束的假設(shè)檢驗(yàn)：F檢驗(yàn)n報(bào)告回歸結(jié)果Introductory Econometrics56 of 94Lecture Outlinen置信區(qū)間：復(fù)習(xí)n如何構(gòu)造置信區(qū)間n檢驗(yàn)線性組合Introductory Econometrics57 of 94置信區(qū)間n由于隨機(jī)取樣誤差的存在，我們不可能通過樣本知道b 的準(zhǔn)確值。n但是利用來自隨機(jī)樣本的數(shù)據(jù)構(gòu)造一個(gè)取值的集合，使得真值在給定

20、概率下屬于這個(gè)集合是可能的。Introductory Econometrics58 of 94置信區(qū)間n這樣的集合稱為置信集，預(yù)先設(shè)定的真值屬于此集合的概率稱為置信水平（置信度）。n置信集是下限和上限之間所有可能的取值，故置信集為一個(gè)區(qū)間，稱為置信區(qū)間Introductory Econometrics59 of 94b 的置信區(qū)間n通過對(duì)上述分析進(jìn)行擴(kuò)展，我們可以利用雙邊檢驗(yàn)的臨界值來構(gòu)造 b 的置信區(qū)間。n如果 服從n-k-1自由度的 t 分布，簡單的運(yùn)算可以得到關(guān)于未知的 bj 的置信區(qū)間()/()jjjjtasebbbIntroductory Econometrics60 of 94b

21、的置信區(qū)間A (1 - ) % confidence interval is defined as, where is the 1- percentile2in a distribution1(1 - ) % 1-12c secjjtnkc sejjctnkaabbabba 的置信區(qū)間定義為，其中是分布的分位數(shù)Introductory Econometrics61 of 94b 的置信區(qū)間n如果自由度為25，那么對(duì)任意bj ，95的置信區(qū)間為n當(dāng)n-k-1120， t(n-k-1) 分布與正態(tài)分布充分接近，可以用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的97.5分位數(shù)來構(gòu)造95%置信區(qū)間2.06(),jjsebb2.06

22、()jjsebb1.96(),jjsebb1.96()jjsebbIntroductory Econometrics62 of 94b 的置信區(qū)間n構(gòu)造了置信區(qū)間之后，可以進(jìn)行雙尾假設(shè)檢驗(yàn)n零假設(shè)為H0: bj = aj，當(dāng)且僅當(dāng)aj不在95的置信區(qū)間內(nèi)時(shí)，零假設(shè)相對(duì)于H1: bj aj在5的顯著水平上被拒絕。Introductory Econometrics63 of 94例子：住房的效用價(jià)格模型(not available)nLog(price)=7.46+0.634log(sqrft)-0.066bdrms+0.158bthrms (1.15) (0.184) (0.059) (0.07

23、5) n=19 R-square=0.806 df=19-4=15, c=2.131 at 95% n對(duì)應(yīng)系數(shù)的95置信區(qū)間0.634-2.131*0.184, 0.634+2.131*0.184=0.242, 1.026Introductory Econometrics64 of 94Stata，p值，t檢驗(yàn)n 大部分軟件包可以在假定計(jì)算雙邊檢驗(yàn)的基礎(chǔ)上計(jì)算p值n 單邊檢驗(yàn)p值是雙邊檢驗(yàn)的p值的一半n Stata提供了關(guān)于零假設(shè)H0: bj = 0 的t 值，p值和95%置信區(qū)間，分別標(biāo)記為“t”, “P |t|” ， “95% Conf. Interval” Introductory Ec

24、onometrics65 of 94檢驗(yàn)線性組合n 假設(shè)我們要檢驗(yàn)是否一個(gè)參數(shù)等于另一個(gè)參數(shù)H0 : b1 = b2，而不是檢驗(yàn)b1是否等于一個(gè)常數(shù)。n 應(yīng)用與構(gòu)造t統(tǒng)計(jì)量相同的程序2121bbbbsetIntroductory Econometrics66 of 94檢驗(yàn)線性組合 1212121212221212121212Since, then2,2where is an estimate of ,seVarVarVarVarCovsesesessCovbbbbbbbbb bbbbbb bIntroductory Econometrics67 of 94檢驗(yàn)線性組合n 需要s12帶入上式，

25、標(biāo)準(zhǔn)的程序并不報(bào)告此值。n 許多軟件有計(jì)算此值的選項(xiàng)，或是可以直接進(jìn)行檢驗(yàn)n Stata中，在reg y x1 x2 xk后，可以輸入test x1 =x2得到檢驗(yàn)的p值n 通?？梢灾匦玛U述問題來得到檢驗(yàn)的結(jié)果Introductory Econometrics68 of 94例子(vote1.raw)n 假設(shè)你感興趣的是競(jìng)選支出對(duì)選舉結(jié)果的影響voteA = b0 + b1log(expendA) + b2log(expendB) + b3prtystrA + un H0: b1 = - b2, or H0: q1 = b1 + b2 = 0n b1 = q1 b2, so substitut

26、e in and rearrange 令b1 = q1 b2, 帶入并移項(xiàng)可得voteA = b0 + q1log(expendA) + b2log(expendB)- log(expendA) + b3prtystrA + uIntroductory Econometrics69 of 94Example (cont):n 這個(gè)模型與原模型相同，但是此時(shí)可以直接從回歸中得到b1+b2=q1的標(biāo)準(zhǔn)誤nReg voteA lexpendA lexpendB prtystry Test lexpendA=-lexpendBn或者gen x=lexpendB-lexpendA reg lexpend

27、A x prtystryIntroductory Econometrics70 of 94Example (cont):n 參數(shù)的任何線性組合都可以用類似的手段進(jìn)行檢驗(yàn)。n 關(guān)于檢驗(yàn)參數(shù)的單個(gè)線性組合的其它例子b1 = 1 + b2 ; b1 = 5b2 ; b1 = -1/2b2 ; etc Introductory Econometrics71多元回歸分析：推斷(3)y = b0 + b1x1 + b2x2 + . . . bkxk + uIntroductory Econometrics72 of 94本章提綱nOLS估計(jì)量的樣本分布n單總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)：t檢驗(yàn)n置信區(qū)間n參數(shù)線性組合

28、的假設(shè)檢驗(yàn)（一維情形）n多個(gè)線性約束的假設(shè)檢驗(yàn)：多個(gè)線性約束的假設(shè)檢驗(yàn)：F檢驗(yàn)檢驗(yàn)n報(bào)告回歸結(jié)果報(bào)告回歸結(jié)果Introductory Econometrics73 of 94多線性約束n 目前為止，我們討論了對(duì)單個(gè)線性約束的假設(shè)檢驗(yàn)(例如， b1 = 0 或 b1 = b2 )n 然而，我們也想對(duì)我們的參數(shù)作多個(gè)檢驗(yàn)n 一個(gè)典型的例子是檢驗(yàn)“排除約束”我們想知道是不是一組參數(shù)都等于0Introductory Econometrics74 of 94檢驗(yàn)排除約束n 此時(shí)，零假設(shè)形如H0: bk-q+1 = 0, . , bk = 0n 替代假設(shè)H1: H0 為假n不能分別進(jìn)行 t 檢驗(yàn)，因?yàn)榇嬖?/p>

29、這樣的可能性：在給定顯著水平下，所有的參數(shù)都不顯著，但是聯(lián)合檢驗(yàn)顯著。Introductory Econometrics75 of 94Example(mlb1.raw)n考慮一個(gè)解釋棒球聯(lián)賽主力球員工資的模型log(salary)= b0+ b1years+ b2gamesyr+ b3 bavg+b4 hrunsyr+ b5rbisyr+u,salary: 1993年棒球聯(lián)賽主力球員的總工資Years: 在聯(lián)賽中的年數(shù)Gamesyr: 每年平均比賽數(shù)Bavg: 職業(yè)生涯擊球率Hrunsyr: 每年本壘打次數(shù)Rbisyr: 每年擊球上壘率Introductory Econometrics76

30、of 94ExamplenH0: b3 =0, b4 = 0, b5 = 0; H1 : H0 is not truen估計(jì)方程n單獨(dú)的t 檢驗(yàn)不能拒絕H0(0.29)(0.0121)(0.0026)(0.0011)(0.0161)(0.0072)2log()11.10.06890.0126,0.000980.01440.0108353,183,0.6278salaryyearsgamesyrbavghrunsyrrbisyrnSSRRIntroductory Econometrics77 of 94Examplen然而，如果H0是b3 =b4 =b5 = 0 ，那么對(duì)多個(gè)約束的聯(lián)合檢驗(yàn)是否可

31、以提供不同的答案？n為什么？解釋變量很可能高度相關(guān)，即使變量實(shí)際上顯著，結(jié)果中的較大的標(biāo)準(zhǔn)誤也可能表明參數(shù)不顯著。Introductory Econometrics78 of 94排除約束n對(duì)多個(gè)約束的檢驗(yàn)成為聯(lián)合假設(shè)檢驗(yàn)n為進(jìn)行檢驗(yàn)，我們需要排除xk-q+1, , xk進(jìn)行“約束回歸”，也要包括所有的x進(jìn)行“無約束”回歸。Introductory Econometrics79 of 94排除約束n 直覺上，我們想知道加入xk-q+1, , xk來降低SSR是否值得r 表示約束，ur表示無約束，q是約束個(gè)數(shù), where1r is restricted and ur is unrestrict

32、ed, q is # of restrictionsrururSSRSSRqFSSRnkIntroductory Econometrics80 of 94Examplen考慮一個(gè)回歸，無約束情況下有5個(gè)自變量，然后估計(jì)帶約束的模型，得到(0.11)(0.0125)(0.0013)2log()11.220.07130.0202353,198.3,0.5971salaryyearsgamesyrnSSRRIntroductory Econometrics81 of 94F 統(tǒng)計(jì)量n F統(tǒng)計(jì)量總是正的，因?yàn)榧s束模型的SSR不會(huì)小于無約束模型的SSRn本質(zhì)上，F(xiàn)統(tǒng)計(jì)量度量的是從無約束模型變?yōu)榧s束模型導(dǎo)致的SSR的相對(duì)增量n q = number of restrictions（約束個(gè)數(shù)）, or dfr dfurn n k 1 = dfurIntroductory Econometrics82 of 94F統(tǒng)計(jì)量n使用約束模型導(dǎo)致SSR增加是否足夠大使我們可以拒絕排除假設(shè)？為了決定這一點(diǎn)，我們需要知道F統(tǒng)計(jì)量的樣本分布。n自然， F Fq,n-k-