正交實驗結果如何進行數據分析

1、正交實驗如何數據分析我們把在試驗中考察的有關影響試驗指標的條件稱為因素（也叫 因子），把在試驗中準備考察的各種因索的不同狀態(tài)（或配方）稱為水 平。在研究比較復雜的工程問題中，往往都包含著多個因素，而且每 個因素要取多個水平。對于包含五個因素、五個水平的工程項目，理論計算必須進行55=3125次試驗。顯然，所需要的試驗次數太多了，工作量太大。實 踐告訴我們，合理安排試驗和科學分析試驗，是試驗工作成敗的關鍵。試驗方案設計的好，試驗次數就少，周期也短，這樣不僅節(jié)省了 大量人力、物力、財力和時間，而且可以得到理想的結果。相反，如 果試驗設計安排的不好，即使進行了很多次試驗，浪費了大量材料、 人力和時間

2、，也不一定能夠得到預期的結果。正交試驗法，就是在多因素優(yōu)化試驗中，利用數理統(tǒng)計學與正交 性原理，從大量的試驗點中挑選有代表性和典型性的試驗點， 應用“正 交表”科學合理地安排試驗，從而用盡量少的試驗得到最優(yōu)的試驗結 果的一種試驗設計方法。正交試驗法也叫正交試驗設計法，它是用“正交表”來安排和分 析多因素問題試驗的一種數理統(tǒng)計方法。 這種方法的優(yōu)點是試驗次數 少，效果好，方法筒單，使用方便，效率高。由于試驗次數大大減少，使得試驗數據處理非常重要。我們可以 從所有的試驗數據中找到最優(yōu)的一個數據， 當然，這個數據肯定不是最佳匹配數據，但是肯定是最接近最佳的了用正交表安排的試驗具有均衡分散和整齊可比的

3、特點。 均衡分散, 是指用正交表挑選出來的各因素和各水平組合在全部水平組合中的 分布是均衡的。整齊可比是說每一因素的各水平間具有可比性。最簡單的正交表L4（23）如表-1所示表-1水列1231111212232124221記號L4（23）的含意如下：“L”代表正交表；L下角的數字“4”表示有4橫行（簡稱為行），即要做四次試驗；括號內的指數“3”表示有3縱列（簡稱為列），即最多允許安排的 因素個數是3個；括號內的數“2”表示表的主要部分只有2種數字，即因素有兩 種水平I與2，稱之為I水平與2水平。表L4（23）之所以稱為正交表是因為它有兩個特點:1、每一列中，每一因素的每個水平，在試驗總次數中出

4、現的次數相等。表-1里不同的水平只有兩個一一1和2,它們在每一列中各出 現2次。2、任意兩個因素列之間，各種水平搭配出現的有序數列(即左邊 的數放在前，右邊的數放在后，按這一次序排出的數對)時，每種數 對出現的次數相等。這里有序數對共有四種(1，1)，(1,2)，(2，1)，(2,2).它們各出現一次。常見的正交表有：L4(23),L8(27),L16(215),L32(231)，；L9(34),L27(313)L16(45),;L25(56)等。此外還有混合水平正交表：各列中出現的最大數字不完全相同的 正交表稱為混合水平正交表。如L8(41X24)，表中有一列最大數字為4，有4列最大數字為2

5、。也就是說該表可以安排1個4水平因素和4個2水平因素。選擇正交表的原則，應當是被選用的正交表的因素數與水平數等 于或大于要進行試驗考察的因素數與水平數，并且使試驗次數最少。 如我們要進行3因素2水平的試驗，選用L4(23)表最理想。但是，要進行5因素2水平的試驗仍用L4(23)表, 那么便放不下5個因素了。 這時， 應當選用L8(27)表， 這樣盡管只用 了此表的5個因素列，還有兩個因素列是空列，但這并不影響分析。對試驗結果(數據)的處理分析通常有兩種方法，一是直觀分析法， 又叫極值分析法；另一種方法是方差分析2分別求出各因素各水平結果的平均值：即lj/3,llj/3,lllj1直觀分析法：根

6、據正交表進行試驗，可以 得到就某一（單指標，也有多指標）考察 指標的試驗結果，通過直觀分析 或方差分析，就可以得出最佳的 實驗方案。直觀分析試驗結果的步驟（以四因素三水平為例）如下，見表-2，根據實驗數據分別計 算出：1分別對每次實驗各因素的一水平的實驗結果求和，即再對每次實驗各因素的二水平結果求和，即llj:對每次試驗各因子的三水 平的結果求和，即lllj:水因ABCD結果（指標）123456789ljII jllljlj/3llj/3lllj/3RjRiR2R3R4表一2/3，并填入正交表中;3分別求出各因素的平均值的差值（也叫極差），如果是三個以 上水平則要找出平均值最大值或最小值之間的

7、差值Rj。根據極差數Rj的大小，可以判斷各因素對實驗結果的影響大小。判斷原則是：極差愈大，所對應的因素愈重要；由此可以確定出 主、次要因素的排列順序。根據各因素各水平所對應指標結果的平均值的大小可以確定各因 素取什么水平好。確定的原則是：如果要求指標愈小愈好，則取最小的平均值所對 應的那個水平；如果要求指標愈大愈好，則取最大的平均值所對應的 那個水平；如果要求指標適中（固定值），貝徵適中的平均值所對應 的那個水平。需要說明的是，最優(yōu)的水平組合并不一定就在由正交實驗設計所 指定的實驗當中。所以，根據試驗指標的數值要求所確定的各因素的最優(yōu)水平組合， 就可以篩選出最佳的試驗方案條件、以及較好的試驗方

8、案條件。對試驗結果的直觀分析法，除了極差分析外。為了更形象直觀的 得出試驗分析結果，我們還可以采用畫趨勢圖（效應曲線圖）的方法, 得出正確的綜合分析結論。效應曲線圖（因素指標分析）就是要畫出各因素水平與指標的關 系圖，它是一種座標圖，它的橫座標用各因素的不同水平表示；縱座 標同為試驗指標。其實它就是根據極差分析數據所繪出來的，可以一目了然看出各因素的哪個水平為最優(yōu)（根據指標的具體數值要求）。2.方差分析法：通過試驗可以獲得一組結果實驗數據，這組數據之間一般會存在 一定的差異，即使在相同的條件下做幾次試驗，由于偶然因素的影響， 所得的數據數據也不完全相等，這說明實驗數據的波動不僅與實驗條 件的改

9、變有關，也包括實驗誤差的影響。方差分析是用來區(qū)分所考察因子的由于水平不同對應的試驗結果 的差異是由于水平的改變所引起還是由于試驗誤差所引起的，以便進一步（在直觀分析的基礎上）檢驗哪些因子對結果有影響，哪些沒有 影響，并區(qū)分哪些是影響結果的主要因素，哪些是次要因素。我們通過一個例子來說明方差分析法的原理和計算方法。在研究某膠料的過程中，為考察生膠的轉動黏度對膠料壓縮變形有無顯著的影響，進行了試驗，其實驗結果如表-3所示:表-3壓黏縮變度試139142147150138.236.535.632.2233.335.934.131.6336.032.832.835.6平均值35.835.134.233

10、.2我們把轉動黏度記做因子A，這是單因子4水平的實驗，每個水平 都進行了3次重復試驗，從這組試驗數據，如何來判斷A因子對壓縮 變形有無顯著性影響呢？首先從這組數據出發(fā)，計算出實驗誤差引起的數據波動及A因子水平的改變所引起的數據波動?？梢杂^察到在A的同一水平下，雖然試驗條件沒有改變，但所得 的試驗數據不完全一樣，也就是說壓縮變形值不完全一樣。 這是由于 試驗誤差的存在使數據發(fā)生了波動。例如，A的第一水平下(A1=139)數據的平均數為：Xi=1(38.2+33.3+36.0)=35.8數據的波動值是：$=(38.2-35.8)2+(33.3-35.8)2+(36.0-35.8)2=12 .05我

11、們稱Si為A的第一水平下的偏差平方和。偏差平方和反映了一組 實驗數據的分散和集中的程度，S大表明這組數據分散，S小表明它們 集中。類似地，可以按公式：Xij32SA=(XjXi),i=1,2,3,4j 1計算各水平下數據的平均值及偏差平方和:Xii 1 j 1X235.1S2=7.89X334.2S3=3.93X433.2S4=8.96將各因子A在各水平下的偏差平方和相加，得43_5誤=Si+S2+S3+S4=區(qū)xj2=32.83i 1 j 1這完全是由試驗誤差引起的，它表征了試驗誤差在這組試驗中引 起的數據的總波動值，我們稱S誤為試驗的偏差平方和。對因子A，可以注意到A的四個水平下的平均值也

12、各不相同。這 種數據平均值的波動不僅與試驗誤差有關，還包括由于A的水平不同 引起的數據波動。A的第一水平下的平均值X；=35.8，這個平均值可代替各個1水平 (共3個)對壓縮變形的影響，對其它的水平亦可作同樣地考慮，記做：=14x x=34.64i 1表示數據的總平均值，則A因子各水平平均值之間的偏差平方和 為：4_ =SA=3(Xix)211.43i 1它刻劃了A水平不同引起的數據波動值，稱為因子A的偏差平方 和，如果記：43S總(Xjx)2表示所有的數據圍繞它們的總平均值的波動值，則可以證明:S總=SA+S誤從數據偏差平方和可見，數據個數多的，偏差平方和就可能大。為了消除數據個數的影響，我

13、們采用平均偏差平方和SA/fA、S誤/f誤, 其中fA和f誤分別表示偏差平方和SA和S誤的自由度。所謂自由度，就是獨立的數據的個數。與偏差平方和一樣，自由度也可以分解為：f總fA+f誤而處、=N-1,N為同一水平的總試驗次數；fA=A的水平數1；f誤=f總一fA；考慮比值：SA/fAS誤/ f誤若F比近似等于1，表明SA/fA與S誤/f誤差不多，也就說明因子A的 水平改變對指標的影響在誤差范圍之內，即水平之間無顯著差異。那么，當F比多大時，才能說明因子A水平改變對結果有顯著影響 呢？這時要查一下F分布臨界值表。F分布臨界值表列出了各種自由度 情況下F比的臨界值。在F分布臨界值表上橫行fi代表F

14、比中分子的自由 度fA，豎行f2代表F比中分母的自由度f誤。查得的臨界值記做F，這里的 是預先給定的顯著性水平，若F比F，我們就有（1-）的把 握說明因子A的水平改變對結果（指標）有顯著性影響，其幾何意義 見圖一1所示。S-i對我們所討論的例子，有：f 121=11;fA=4-仁3;他=113=8;把有關數據帶入FA的表達式，得：SA/fA11.43/3 ,F比二- =1.08S誤If誤32.83/8我們給定顯著性水平=0.10,從F分布臨界值表中查出：Fo.1o（3,8）=2.92由于尸比=1.08F0.0i(fi,f2)時，就說該因子水平 的改變對試驗結果有高度顯著的影響，記做*；當F0.

15、01(fl,f2) F比F0.05(fl,f2)時，就說該因子水平的改變，對 試驗結果有顯著的影響，記做*；當Fo.O5(fl,f2)FAF0.10(fl,f2)時，就說該因子水平的改變，對試 驗結果有一定的影響，記做*。根據是否要考慮兩個因素的交互作用，又將雙因素方差分析分為 雙因素重復試驗的方差分析和雙因素不重復試驗的方差分析。此外還有多因素方差分析，分析方法與此類同，這里不進行討論。3. 交互作用：在多因素對比試驗中，某些因素對試驗指標的影響往往有相互制 約、互相聯系的現象。在處理多因素對比試驗時，不僅需要分別研究各因素水平的改變 對試驗指標的影響以及每個因素的單獨作用，還要考慮它們之間

16、的相互作用。通常在一個試驗里，不僅各個因素在起作用，而且因素之間有時會聯合起來影響試驗的結果指標，這種作用叫做交互作用如果因素A的數值和水平發(fā)生變化時，試驗指標隨因素B的變化也 發(fā)生變化；同樣地，若因素B的數值或水平發(fā)生變化時，試驗指標隨 因素A變化的變化也發(fā)生變化，則稱因素A、B間有交互作用，記為AXB。當任意兩元素之間（如A與B）存在交互作用而且顯著時，則不論 因素A、B本身對指標的影響是否顯著，A、B的最佳水平的選取都應 從A與B的搭配中去選擇。為了考慮交互作用的影響，一般在選擇正交表時，要注意留有一 定的空列。進行方差分析時，當被分析因子對指標的影響不顯著時，其原因 是試驗誤差太大或誤

17、差的自由度小，試驗誤差有可能掩蓋了被考察因 素的顯著性，使得F檢驗靈敏度下降。若F檢驗顯著，說明存在交互作 用。如果在處理實際問題時，已經知道不存在交互作用，或已知交互 作用對試驗的指標影響很小，則可以不考慮交互作用。主次因素的分析一般通過極差分析就可以得出結論，從效應圖可 以看得更直觀。對極差分析、方差分析以及交互作用的分析結果必須要根據具體 的實際條件（例如材料成本，時間花費，主次因素，對指標的影響程 度等，特別是對復合指標數據考核時）進行綜合分析，才能最后得出 最佳水平組合。本實驗的設計和計算使用“正交設計助手”軟件。4軟件分析法使用“正交設計助手H”進行實驗設計。其操作步驟如下：1.文

18、件新建工程：命名該未命名工程；并存儲工程；2.實驗 新建實驗進入設計向導：(1)實驗說明：填寫實驗名稱和簡要敘述及選擇標準正交表。 對于多指標(復合指標)檢驗實驗，可以在同一工程中建立多個實驗， 實驗最佳方案的確定要通過對各實驗分析、 討論所得的結論加以綜合 考慮。(2) 選擇正交表；從下拉菜單中選擇合適的正交表， 考慮到交互 作用，需要留有一定的交互項列和空列，兩交互項列放在哪一列，要查閱相應正交表的交互作用項安排表(如附件三的“L8(27)交互作用 項安排表”)；(3) “因素與水平”，因素名稱輸入；水平參數輸入，交互項所在列下不需輸入水平；(4) 點擊本工程，出現“實驗計劃表”；輸入試驗結果(輸入數 據時請勿在漢字拼音輸入狀態(tài)下進行)后，并存為“實驗計劃表只TF”；(5) 保存工程。3分析，執(zhí)行以下步驟：(1)直觀分析分析；選擇“直觀分析”，出現類似表2的表格,存為“直觀分析表只TF”；（2） 因素指標分析：選擇“因素指標”，產生效應曲線圖，存為 “效應曲線圖.bmp”；（3） 方差分析：先選擇“方差分析”，再勾選誤差所在的列（一 般