高中數(shù)學(xué)必修三所有知識點總結(jié)和?？碱}型練習(xí)

1、第一章算法初步一，算法與程序框圖1,算法的概念：按一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟。2,算法的三個基本特征：明確性，有限性，有序性。3,程序框圖：也稱流程圖，是一種用程序框，流程線及文字說明來表示算法的圖形。圖形符號名稱功能1,L/終端框表示一個算法的起始和結(jié)束口輸入（輸出框）表示一個算法輸入和輸出的信息處理框賦值、計算O判斷框判斷某一個條件是否成立，成立時在出口處標明 “是”或“Y”，不成立時標明“否”或“ N”。流程線連接程序框O連接點連接程序框圖的兩部分4,三種程序框圖（1）順序結(jié)構(gòu)：順序結(jié)構(gòu)在程序框圖中的體現(xiàn)就是用流程線將程序框自上而下地連接起來, 按順序執(zhí)行算法步驟。（2）條

2、件結(jié)構(gòu)：條件結(jié)構(gòu)是指在算法中通過對條件的判斷根據(jù)條件是否成立而選擇不同流向的算法結(jié)構(gòu)。（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)：直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當型循環(huán)結(jié)構(gòu)。一個完整的循環(huán)結(jié)構(gòu)，應(yīng)該包括三個內(nèi) 容：1）循環(huán)體；2）循環(huán)判斷語句；3）與循環(huán)判斷語句相關(guān)的變量。二，基本算法語句（一定要注意各種算法語句的正確格式）1 ,輸入語句2,輸出語句3,賦值語句 量4,條件語句INPUT "提示內(nèi)容”；表達式PRINT "提示內(nèi)容”；表達式注意：提示內(nèi)容用雙引號標明，并 與變量用分號隔開。變量=表達式 注意：“=”的含義是賦值，將右邊的值賦予左邊的變IF 條件 THEN語句體END IFIF 條件 THEN語句體1

3、ELSE語句體2END IF當型直到型DOWHILE 條件直到型和當型循環(huán)可以箱理債變，循環(huán)體相同，條件恰好互補。循環(huán)體，算法案例LOOP UNTIL條件WEND1,輾轉(zhuǎn)相除法：2例：求2146與1813的最大公約數(shù)146=1813X1+3331813=333X 5 + 1 4 833 3 = 1 4 8 X2 + 3714 8 = 3 7 X4+ 0余數(shù)為0時計算終止。*37為最大公約數(shù)2,更相減損術(shù)：以較大的數(shù)減去較小的數(shù)，接著把較小的數(shù)與所得的差比較，并以大數(shù)減 小數(shù)。繼續(xù)這個操作，直到所得的數(shù)相等為止，則這個數(shù)（等數(shù)）就是所求的最大公約數(shù)。3,秦九韶算法：將 f (x) = anXn

4、+ an-ixn- 1+ L + ax+ a0 改寫成f (x) = (L (anx+ an-1)x+ an- 2)x+ L + a1)x+ a0 再由內(nèi)及外逐層計算。4,進位制：注意 K進制與十進制的互化。1）例：將三進制數(shù)10212（3）化為十進制數(shù)10212(3)=2+1 X 3+2 X 32+0 X 33+1 X 34=104最先出現(xiàn)的余數(shù)是三進制數(shù)的最右一位商數(shù)為0時計算終止2)例：將十進制數(shù)1 0 4化為三進制數(shù) 104=3X34+23 4 = 3X1 1 + 11 1 = 3 X 3 + 23=3X1+。1=3X0+1 1 0 4 = 10212(3)第二章統(tǒng)計一，隨機抽樣1,簡

5、單隨機抽樣：一般地，設(shè)一個總體含有N個個體，從中逐個不放回地抽取 n個個體作為樣本，如果每次抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽取到的機會都相等，就把這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣。（關(guān)鍵詞）逐個，不放回，機會相等2,隨機數(shù)表法的步驟：1）編號；2）確定起始數(shù)字；3）按一定規(guī)則讀數(shù)（所讀數(shù)不能大于最大編號，不能重復(fù)）c3,系統(tǒng)抽樣的步驟：1）編號；2）分段（若樣本容量為 n,則分為n段）；分段間隔k=,若N不是整數(shù)， n n則剔除余數(shù)，再重新分段；3）在第一段用簡單隨機抽樣確定第一個個體編號；4）按照一定的規(guī)則在后面每段內(nèi)各取一個編號，組成整個樣本。4,分層抽樣的步驟：1）確定抽樣比；2）根據(jù)個體差異分層

6、，確定每層的抽樣個體數(shù)（抽樣比乘以各層的個體數(shù)，如果不是整數(shù)，則通過四舍五入取近似值）；3）在每一層內(nèi)抽取樣本（個體數(shù)少就用簡單隨機抽樣，個體數(shù)多則用系統(tǒng)抽樣），組成整個樣本。5,三種抽樣方法的異同點抽樣方法相同點不同適用范圍簡單隨機抽樣每個個體被抽取的可能性相同:個體數(shù)目較少系統(tǒng)抽樣;個體數(shù)目較多分層抽樣一個體差異明顯二，用樣本估計總體1,用樣本的頻率分布估計總體：通過對樣本的分析，得到個體的頻率分布的情況，進而對 總體中個體的頻率分布情況進行估計。總體中的個體分布的頻率約等于樣本中的個體分布的2,1)2)3)4)頻率；樣本容量越大，這種估計的精確程度越高。繪制頻率分布直方圖的步驟：求樣本中

7、數(shù)據(jù)的極差（最大值與最小值的差）確定組距與組數(shù)；（當樣本容量不超過 100時，按照數(shù)據(jù)多少，一般分成512組）組數(shù)=極差/組距（若商不是整數(shù)，則取其的整數(shù)部分再加1作為組數(shù)）分組頻數(shù)頻率第1組aiP1第2組出P2第n組aPn合計樣本容量1將樣本中的數(shù)據(jù)分組； 列頻率分布表；應(yīng)包含內(nèi)容5）畫頻率分布直方圖。（注意橫軸表示個體數(shù)據(jù)所表示的量，縱軸表示頻率除以組距；每 個矩形框都是相連的；把縱標所對的值用虛線標明）3,頻率分布折線圖：將頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點連接，得到的圖形稱為頻率分布折線圖。若樣本容量增加，組數(shù)增加，組距減小，相應(yīng)的頻率分布折線圖就越來越接近一條光滑曲線，稱之為總體密

8、度曲線。4,莖葉圖：將樣本中的數(shù)據(jù)按位數(shù)進行比較，將大小基本不變或變化不大的數(shù)位的數(shù)作為主干（莖），將變化大的數(shù)位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以清楚地看到每個主干后面的幾個數(shù)，每個數(shù)具體是多少。優(yōu)點：直觀，能夠保留原始信息，可以隨時補充記錄；缺點：精度不高，數(shù)據(jù)較多時不方便記錄。5,用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征通過頻率分布直方圖，可以對總體的數(shù)字特征進行估計。1）眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。直方圖中眾數(shù)的估計值是直方圖中最高的矩形的中點的橫坐標；2）中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個數(shù)據(jù)（或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這

9、組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。直方圖中中位數(shù)的估計值是直方圖使兩邊面積相等的平分線的橫坐標；r一 13）平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)，即 x （K x2xn）n直方圖中平均數(shù)的估計值是頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘以小矩形底邊中點的橫 坐標之和。_ 2_ 2_ 2x1 xx2 x xn xn_ 2_ 2_ 2方差是標準差的平方：s2 -一xx2xVxn xn方差與標準差都是衡量樣本數(shù)據(jù)分散程度的重要參數(shù)，方差（或標準差）越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定;方差（或標準差）越大，數(shù)據(jù)越離散。三，變量間的相關(guān)關(guān)系：1,相關(guān)關(guān)系：當一個變量取一定的數(shù)值時，與之相對應(yīng)的另一變量的值雖然不確定，但它仍按某種規(guī)律在一定的范圍內(nèi)變化。

10、變量間的這種相互關(guān)系，稱為兩變量的相關(guān)關(guān)系。2,散點圖：將有相關(guān)關(guān)系的兩變量的數(shù)據(jù)作為點的坐標，在平面直角坐標系中表示出來，所得到的圖稱之為散點圖。散點圖直觀上是一些分散的點。正相關(guān)：散點散布在從左下角到右上角的區(qū)域時，這樣的兩變量的相關(guān)關(guān)系，稱為正相關(guān)； 負相關(guān)：散點散布在從左上角到右下角的區(qū)域時，這樣的兩變量的相關(guān)關(guān)系，稱為負相關(guān)。3,線性相關(guān)：如果散點圖中各點的分布從整體上看大致在一條直線附近，就稱這兩個變量 之間具有線性相關(guān)關(guān)系。這條直線稱之為回歸直線。直線的方程稱之為回歸直線方程。4,最小二乘法求回歸直線方程：y?= t?x + a?,其中：回歸直線必過一個定點：（x, y）。當一個

11、變量已知時，由回歸直線方程可以估算出另一個變量的近似值。5,線性相關(guān)系數(shù)r： r為正時，表明正相關(guān)；r為負時，表明負相關(guān)。的絕對值越接近1, 相關(guān)程度越強；r的絕對值越接近0,相關(guān)程度越弱。第三章概率一，隨機事件的概率1,事件的分類：必然事件，不可能事件，隨機事件。必然事件與不可能事件合稱為確定事件。2,事件A出現(xiàn)的頻率：相同條件S下重復(fù)n次試驗，觀察某一事件 A是否出現(xiàn)，稱n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nA為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例fn 9為事件A出現(xiàn)的 n頻率。3,對于給定的隨機事件 A,如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件 A發(fā)生的頻率fn（A）穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作 P（A）

12、,稱為事件 A的概率，簡稱為 A的概率。4,頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：1）聯(lián)系：實驗次數(shù)增加時，頻率無限接近概率；一般可以用頻率來估計概率；2）區(qū)別：頻率本身是隨機的，在試驗前不能確定，做同樣次數(shù)或不同次數(shù)的重復(fù)試驗得到的事件的頻率都可能不同；而概率是一個客觀存在的確定數(shù)，與每次試驗無關(guān).5,極大似然法：如果我們面臨著從多個可選答案中挑選出正確答案的決策任務(wù)，那么“使 得事件出現(xiàn)的可能性最大”可以作為決策的準則，即哪一個答案能夠使事件發(fā)生的可能性最 大，這個答案即為正解答案。6,事件的關(guān)系與運算：1）包含關(guān)系：如果事件 A發(fā)生，則事件 B 一定發(fā)生，稱事件 B包含事件 A;記作B n月或4 U

13、B o不可能事件記作，任何事件都包含不可能事件。2）相等關(guān)系：如果事件 A包含事件B,且事件B包含事件A,那么稱事件 A和事件B相等， 記作A=Bo3）把“事件A發(fā)生或事件B發(fā)生”看作一個事件 C,則事件C為事件A和事件B的并事件（或和事件），記作AUB（或A+ B）。4）把“事件A發(fā)生且事件B發(fā)生”看作一個事件 D,則事件D為事件A和事件B的交事件（或積事件），記作AI B（或AB）。5）若兩事件A和B不能同時發(fā)生，即 A B ,那么稱事件 A與事件B互斥。6）若AI B是不可能事件， AUB是必然事件，則稱事件 A與事件B為對立事件。即任何7）定義:互斥事件：不可能同時對立事件：其中必有一

14、一次實驗中發(fā)生的事件不是事件A,就是事件B,沒有第三種可能。 A B ,A B I。發(fā)生的兩個事件叫做互斥事件個發(fā)生的事件兩互斥事件叫做對立事件互斥事件與對立事件集合角度的理解:（互斥事件）（對立事件7,概率的幾個基本性質(zhì)：1） 0WP（A）W12）必然事件的概率為 1,概率為1的事件不一定是必然事件；3）不可能事件的概率為 0,概率為0的事件不一定是不可能事件;4）如果兩事件 A與B互斥，則P（AUB）= P（A）+ P（B）;5）若兩事件A與B對立，則P（A）+ P（B）= 1。二，古典概型1,古典概型：在試驗中，所有可能出現(xiàn)的基本事件只有有限個，且每個基本事件出現(xiàn)的可 能性相等，我們將具

15、有這兩個特點的概率模型稱為古典概率模型，簡稱古典概型。2,古典概型的概率公式:P(A)A所包含的基本事件的個數(shù)基本事件的總數(shù)三，幾何概型1,幾何概型：在試驗中，如果每個事件發(fā)生的概率只與構(gòu)成該事件區(qū)域的長度(面積或體 積等)成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概型。2,幾何概型的概率公式：P構(gòu)成事件A的區(qū)域長度(面積或體積)() =試驗的全部 結(jié)果所構(gòu)成的 區(qū)域長度(面積或體積)3, 一般情況下，如果事件的發(fā)生與一個變量有關(guān)，則幾何概型的概率公式為長度之比;如果事件的發(fā)生與兩個變量有關(guān)，則幾何概型的概率公式為面積之比；如果事件的發(fā)生與三個變量有關(guān)，則幾何概型的概率公式為體積之比；?？碱}型1 .最小

16、二乘法的原理是()nA.使得也yi(a+bxi)最小n8 .使得兇yi (a + bxi)2最小nC.使得也y2 (a+bxi)2最小nD.使得Hyi(a+bxi)2最小2.用秦九韶算法求一元 n次多項式f(x) = anxn+anixnT+aix+a0當x=xo時的值時，一個反復(fù)執(zhí)行的步驟是()v0 = a0A.vk= Vk ix+an k k= 1, 2,，nV0= anB.vk= vk 1x+akk= 1, 2, ,nV0= anC.vk= Vk 1x+an k k= 1, 2,，nv0 = a0D.vk=vk 1x+akk= 1, 2,，n3 .某車間生產(chǎn)一種玩具，為了要確定加工玩具所

17、需要的時間，進行了 10次實驗，數(shù)據(jù)如下:玩具個數(shù)2468101214161820加工時間471215212527313741若回歸方程的斜率是b ,則它的截距是（）A.a =11b 22B.a =2211bC.a =11 22bD.a =22b -11的概率為4 .為了解中華人民共和國道路交通安全法在學(xué)生中的普及情況，調(diào)查 部門對某校6名學(xué)生進行問卷調(diào)查，6人得分情況如下：5,6,7,8,9,10把這6名學(xué) 生的得分看成一個總體.如果用簡單隨機抽樣方法從這 6名學(xué)生中抽取2名，他 們的得分組成一個樣本，則該樣本平均數(shù)與總體平均數(shù)之差的絕對值不超過0.5D.3()BAB.155 .當x= 2時

18、，下面的程序段結(jié)果是 .1=1；3=0；while = 4S = S * x + 1 ；1 = i+1;end5 .某校舉行運動會，高二一班有男乒乓球運動員 4名、女乒乓球運動員3 名，現(xiàn)要選一男一女運動員組成混合雙打組合代表本班參賽，若某女乒乓球運動員為國家一級運動員，則她參賽的概率是多少？6 .假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限 x（年）和所支出的維修費用y（萬元）有如下的 統(tǒng)計資料：x234562.23.85.56.57.0求回歸直線方程；估計使用年限為10年時，維修費用是多少?7.在人群流量較大的街道，有一中年人吆喝“送錢”，只見他手拿一黑色小布袋，袋中有 3只黃色、3只白色的乒乓球(其體積、質(zhì)

19、地完成相同)，旁邊立著一塊小黑板寫道：摸球方法：從袋中隨機摸出 3個球，若摸得同一顏色的 3個球，攤主送給摸球者 5元錢；若摸得非同一顏色的 3個球，摸球者付給攤主 1元錢。(1)摸出的3個球為白球的概率是多少？(2)摸出的3個球為2個黃球1個白球的概率是多少？(3)假定一天中有100人次摸獎，試從概率的角度估算一下這個攤主一個月(按 30天計)能賺多少錢？8 .某中學(xué)高中三年級男子體育訓(xùn)練小組2012年5月測試的50米跑的成績(單位：s)如下：6.4,6.5, 7.0,6.8, 7.1, 7.3,6.9,7.4,7.5,設(shè)計一個算法，從這些成績 中搜索出小于6.8 s的成績，并畫出程序框圖.

20、9.隨機抽取某中學(xué)甲、乙兩班各10名同學(xué)，測量他們的身高(單位：cm), 獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示.(1)計算甲班的樣本方差；(2)現(xiàn)從乙班這10名同學(xué)中隨機抽取兩名身高不低于 173cm的同學(xué)，求身高 為176 cm的同學(xué)被抽中的概率.10.已知x可以在區(qū)間t,4t (t0)上任意取值，則的概率是D.B.-1011.若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點數(shù)m、 n作為P點的坐標，求點P落在圓x2 y16外部的概率是12、2 - 3B5 一 9A閱讀下列程序:輸入x;if x<0,then y：else ifx>0,then y：5；elsey： =0；如果輸入x= 2,則輸出結(jié)果y為

21、A、3+B、3-C、-5D、-513、一射手對同一目標獨立地進行4次射擊，已知至少命中一次的概率為8081，則此射手的命中率是A、B、C、D、14 .下列各數(shù)中最小的數(shù)是A. 85(9)B.210(6)C.1000(4)D. 111111(2)15 .下列程序輸出的n的值是j=1 n=0WHILE j<=11j=j+1IF j MOD 4=0 THEN n=n+1END IF j=j+1WEND PRINT n16 .意大利數(shù)學(xué)家菲波拉契，在1202年出版的一書里提出了這樣的一個問題：一對 兔子飼養(yǎng)到第二個月進入成年，第三個月生一對小兔，以后每個月生一對小兔，所 生小兔能全部存活并且也是第二個月成年，第三個月生一對小兔，以后每月生一對 小兔.問這樣下去到年底應(yīng)有多少對兔子？試畫出解決此問題的程序框圖，并編寫 相應(yīng)的程序.17 .有一列數(shù)：1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,，這列數(shù)有個特點，前兩個數(shù)都是1,從第三個數(shù)開始，每個數(shù)都是前兩個數(shù)的和，這樣的一列數(shù)一般稱a=1b=1Print a,bn=2While n<10n= n+1c= a+ b;Print c編號編號WendEnd為斐波那契數(shù)。下列程序所描述的算法