用Powell法編程求解無約束優(yōu)化問題(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上用Powell法編程求解無約束優(yōu)化問題題目：用Powell法編程求解無約束優(yōu)化問題min ， 要求：（1）程序流程圖     （2）源程序清單     （3）運(yùn)行結(jié)果求解過程：流程圖.程序清單源程序由以下幾個(gè)部分組成：（1）      目標(biāo)函數(shù)程序清單：建立函數(shù)f（）以f.m存盤%函數(shù)名：f（），參數(shù)2個(gè)%函數(shù)作用：帶入?yún)?shù)，求解目標(biāo)函數(shù)f（）%可以更改目標(biāo)函數(shù)為任意二維函數(shù)，結(jié)果由m返回%作者：WYH

2、0;  學(xué)號(hào)：xxxxxxxx%function m=f(x1,x2)m=x12+x22-x1*x2-10*x1-4*x2+60; %目標(biāo)函數(shù)（2）      關(guān)于的目標(biāo)函數(shù)清單：建立函數(shù)y（）以y.m存盤%函數(shù)名：y（），參數(shù)5個(gè)%函數(shù)作用：帶入?yún)?shù)，求解關(guān)于的一元函數(shù)y（），根據(jù)原目標(biāo)函數(shù)更改此函數(shù)，%其中原目標(biāo)函數(shù)變量X1x1+alpha*d1，X2x2+alpha*d2結(jié)果由m返回%作者：WYH   學(xué)號(hào)：xxxxxxxx%function m=y(x1,x2,d1,d2,al

3、pha)m=(x1+alpha*d1)2+(x2+alpha*d2)2-(x1+alpha*d1)*(x2+alpha*d2)-10*(x1+alpha*d1)-4*(x2+alpha*d2)+60; %含的目標(biāo)函數(shù)，其形式與原目標(biāo)函數(shù)f（x）x12+x22-x1*x2-10*x1-4*x2+60一致（3）       外推法求解一元函數(shù)最小值區(qū)間：建立函數(shù)section（）以sextion.m存盤%函數(shù)名：section（），參數(shù)4個(gè)%函數(shù)作用：利用外推法求解關(guān)于的函數(shù)y（）的極小點(diǎn)*所在的區(qū)間【a，b】，%結(jié)果由a、b返回%作者：

4、WYH   學(xué)號(hào)：xxxxxxxx%function a,b=section(x1,x2,d1,d2)x11=x1; %給出起始點(diǎn)坐標(biāo)x1，x2和搜索方向d1，d2x22=x2;d11=d1;d22=d2;h0=1;   %初始化h=h0;alpha1=0;y1=y(x11,x22,d11,d22,alpha1); %代入1求解y1alpha2=h;y2=y(x11,x22,d11,d22,alpha2);t=0;if y2>y1    h=-h;alpha3=alpha1;y3=y1;t=1; %

5、如果y2>y1，則改變搜索方向endwhile(1)    if t=1        alpha1=alpha2;y1=y2; %實(shí)現(xiàn)交換        alpha2=alpha3;y2=y3;    else t=1;    end    alpha3=alpha2+h;y3=y(x11,x22,d11,d2

6、2,alpha3);    if y3<y2        h=2*h; %改變搜索步長(zhǎng)，將其加倍    else         break;    endendif alpha1>alpha3    tem=alpha1;alpha1=alpha3;alpha3=tem; %比較大小，保證輸出區(qū)間為【a

7、，b】    a=alpha1;b=alpha3;else a=alpha1;b=alpha3;end（1）      黃金分割法求解區(qū)間已知的一元函數(shù)最小值：建立函數(shù)ALPHA（）以ALPHA.m存盤%函數(shù)名：ALPHA（），參數(shù)6個(gè)%函數(shù)作用：利用黃金分割法求解關(guān)于的函數(shù)y（）的極小點(diǎn)*，已知所在的%區(qū)間【A，B】，結(jié)果由返回%作者：WYH   學(xué)號(hào)：xxxxxxxx%function alpha=ALPHA(x1,x2,d1,d2,A,B)x11=x1;x22=x2;&

8、#160;  %給出起始點(diǎn)坐標(biāo)x1，x2和搜索方向d1，d2d11=d1;d22=d2;a=A;b=B;   %獲取區(qū)間epsilon=0.; %初始化，給定進(jìn)度r=0.618;alpha1=b-r*(b-a);y1=y(x11,x22,d11,d22,alpha1); %代入1求解y1alpha2=a+r*(b-a);y2=y(x11,x22,d11,d22,alpha2);while(1)    if y1>=y2   %根據(jù)區(qū)間消去法原理縮短搜索空間  

9、      a=alpha1;alpha1=alpha2;        y1=y2;        alpha2=a+r*(b-a);        y2=y(x11,x22,d11,d22,alpha2);    else    

10、60;    b=alpha2;alpha2=alpha1;        y2=y1;        alpha1=b-r*(b-a);        y1=y(x11,x22,d11,d22,alpha1);    end    if abs(b-a)&l

11、t;epsilon & abs(y2-y1)<epsilon   %判斷是否滿足進(jìn)度要求        break; %滿足進(jìn)度要求則退出循環(huán)迭代過程    endendalpha=0.5*(a+b); %返回值（2）      主程序，建立Powell.m存盤，運(yùn)行程序%程序名：powell法求解二維函數(shù)的極小值，主程序%程序作用：根據(jù)無約束優(yōu)化方法中的Powell法原理，在二維空

12、間求解f（x1，x2）的%最小點(diǎn)，結(jié)果返回最小點(diǎn)變量坐標(biāo)（x1，x2）及最小值fmin%作者：WYH   學(xué)號(hào)：xxxxxxxx%clear allclck=0;n=2;x=0;0;ff(1)=f(x(1),x(2);   %初始化epsilon=0.00001;d=1;   0;   0;   1;while(1)    x00=x(1);x(2);    for i=1:n 

13、;   a(i),b(i)=section(x(2*i-1),x(2*i),d(2*i-1),d(2*i); %調(diào)用section（）函數(shù)求解一元函數(shù)有y（）最小值時(shí)的區(qū)間    alpha(i)=ALPHA(x(2*i-1),x(2*i),d(2*i-1),d(2*i),a(i),b(i); %調(diào)用ALPHA（）函數(shù)求解y（）最小值點(diǎn)*    x(2*i+1)=x(2*i-1)+alpha(i)*d(2*i-1); %沿di方向搜索    x(2*i+2)=x(2*i)+alpha(

14、i)*d(2*i);    ff(i+1)=f(x(2*i+1),x(2*i+2); %搜索到的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值    end        for i=1:n    Delta(i)=ff(i)-ff(i+1);    end    delta=max(Delta); %求出函數(shù)值之差的最大值    for i=1:n    %

15、尋找函數(shù)值之差最大值的下標(biāo)        if delta=Delta(i)            m=i;            break;        end   

16、; end    d(2*n+1)=x(2*n+1)-x(1);   %求出反射點(diǎn)搜索方向dn+1    d(2*n+2)=x(2*n+2)-x(2);       x(2*n+3)=2*x(2*n+1)-x(1);   %搜索到反射點(diǎn)Xn+1    x(2*n+4)=2*x(2*n+2)-x(2);    ff(n+2)=f(x(2*n+3),x(2*n+

17、4); %反射點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值    f0=ff(1);f2=ff(n+1);f3=ff(n+2);    k=k+1;   %記錄迭代次數(shù)    R(k,:)=k,x',d',ff; %保存迭代過程的中間運(yùn)算結(jié)果        if f3<f0 & (f0-2*f2+f3)*(f0-f2-delta)2<0.5*delta*(f0-f3)2    %

18、判斷是否需要對(duì)原方向組進(jìn)行替換        a(n+1),b(n+1)=section(x(2*n+1),x(2*n+2),d(2*n+1),d(2*n+2);        alpha(n+1)=ALPHA(x(2*n+1),x(2*n+2),d(2*n+1),d(2*n+2),a(n+1),b(n+1);        x(1)=x(2*n+1)+al

19、pha(n+1)*d(2*n+1);   %沿反射方向進(jìn)行搜索，將搜索結(jié)果作為下一輪迭代的始點(diǎn)        x(2)=x(2*n+2)+alpha(n+1)*d(2*n+2);        for i=m:n   %根據(jù)函數(shù)值之差最大值的下標(biāo)值m，對(duì)原方向組進(jìn)行替換         &

20、#160;  d(2*i-1)=d(2*i+1);            d(2*i)=d(2*i+2);        end    else        if f2<f3    %如果不需要對(duì)原方向組進(jìn)行替換，選取終點(diǎn)及反射點(diǎn)中

21、函數(shù)值較小者作為下一輪迭代的始點(diǎn)            x(1)=x(2*n+1);            x(2)=x(2*n+2);        else             x(1)=x(2*n+3);