1121第1課時(shí)三角形的內(nèi)角和

1、11.2.1 三角形的內(nèi)角第十一章 三角形 優(yōu)優(yōu) 翼翼 課課 件件 導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)11.2 與三角形有關(guān)的角第1課時(shí) 三角形的內(nèi)角和 八年級(jí)數(shù)學(xué)上（RJ） 教學(xué)課件學(xué)習(xí)目標(biāo)2.會(huì)運(yùn)用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算.（難點(diǎn)）1.會(huì)用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi) 角和等于180.（重點(diǎn)）我的形狀最小，那我的內(nèi)角和最小.我的形狀最大，那我的內(nèi)角和最大.不對(duì)，我有一個(gè)鈍角，所以我的內(nèi)角和才是最大的. 一天，三類(lèi)三角形通過(guò)對(duì)自身的特點(diǎn)，講出了自己對(duì)三角形內(nèi)角和的理解，請(qǐng)同學(xué)們作為小判官給它們?cè)u(píng)判一下吧.導(dǎo)入新課導(dǎo)入新課情境引入 我們?cè)谛W(xué)已經(jīng)知道，任意一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180.與

2、三角形的形狀、大小無(wú)關(guān)，所以它們的說(shuō)法都是錯(cuò)誤的.思考：除了度量以外，你還有什么辦法可以驗(yàn)證三角形的內(nèi)角和為180呢?折疊還可以用拼接的方法，你知道怎樣操作嗎？銳角三角形銳角三角形測(cè)量測(cè)量48480 072720 060600 060600 048480 072720 01801800 0（學(xué)生運(yùn)用學(xué)科工具學(xué)生運(yùn)用學(xué)科工具量角器測(cè)量演示量角器測(cè)量演示）剪拼剪拼ABC21（小組合作，討論剪拼方法。各小組代表板演剪拼過(guò)程小組合作，討論剪拼方法。各小組代表板演剪拼過(guò)程）視頻：剪拼驗(yàn)證內(nèi)角和定理三角形的三個(gè)內(nèi)角拼到一起恰好構(gòu)成一個(gè)平角.觀測(cè)的結(jié)果不一定可靠，還需要通過(guò)數(shù)學(xué)知識(shí)來(lái)說(shuō)明.從上面的操作過(guò)程，

3、你能發(fā)現(xiàn)證明的思路嗎？還有其他的拼接方法嗎？講授新課講授新課三角形的內(nèi)角和定理的證明一探究：在紙上任意畫(huà)一個(gè)三角形，將它的內(nèi)角剪下拼合在一起.l驗(yàn)證結(jié)論三角形三個(gè)內(nèi)角的和等于180.求證：A+B+C=180.已知：ABC.證法1：過(guò)點(diǎn)A作lBC， B=1.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) C=2.(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等) 2+1+BAC=180，B+C+BAC=180.12證法2：延長(zhǎng)BC到D，過(guò)點(diǎn)C作CEBA， A=1 .(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) B=2.(兩直線平行，同位角相等)又又1+2+ACB=180， A+B+ACB=180.CBAED12CBAEDF證法3：過(guò)D作DEAC,作DFAB

4、. C=EDB,B=FDC.(兩直線平行，同位角相等) A+AED=180,AED+EDF=180，(兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角相補(bǔ)) A=EDF.EDB+EDF+FDC=180， A+B+C=180.想一想：同學(xué)們還有其他的方法嗎？思考：多種方法證明三角形內(nèi)角和等于180的核心是什么？借助平行線的“移角”的功能，將三個(gè)角轉(zhuǎn)化成一個(gè)平角.C A B 12345l A C B 12345l P 6m ABCDEC24AB3EQDFPGH1BGC24A3EDFH1試一試：同學(xué)們按照上圖中的輔助線，給出證明步驟？知識(shí)要點(diǎn)在這里，為了證明的需要，在原來(lái)的圖形上添畫(huà)的線叫做輔助線.在平面幾何里，輔助線通常畫(huà)成

5、虛線.u思路總結(jié) 為了證明三個(gè)角的和為180,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)等，這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.u作輔助線例1 如圖，在ABC中， BAC=40 , B=75 ,AD是ABC的角平分線，求ADB的度數(shù).ABCD解：由BAC=40 , AD是ABC的角平分線，得BAD= BAC=20 .12在ABD中，ADB=180-B-BAD=180-75-20=85.三角形的內(nèi)角和定理的運(yùn)用二【變式題】如圖，CD是ACB的平分線，DEBC，A50，B70，求EDC，BDC的度數(shù)解：A50，B70，ACB180AB60.CD是ACB的平分線，BCD ACB30.DEBC，EDCBCD30，在BD

6、C中，BDC180BBCD=80.12例2 如圖，ABC中，D在BC的延長(zhǎng)線上，過(guò)D作DEAB于E，交AC于F.已知A30，F(xiàn)CD80，求D.解：DEAB，F(xiàn)EA90在AEF中，F(xiàn)EA90，A30，AFE180FEAA60.又CFDAFE，CFD60.在CDF中，CFD60，F(xiàn)CD80，D180CFDFCD40.基本圖形由三角形的內(nèi)角和定理易得A+B=C+D.由三角形的內(nèi)角和定理易得1+2=3+4.總結(jié)歸納4例3 在ABC 中， A 的度數(shù)是B 的度數(shù)的3倍，C 比B 大15，求A，B，C的度數(shù).解: 設(shè)B為x，則A為(3x)，C為(x 15)， 從而有3x x (x 15) 180.解得 x

7、 33.所以 3x 99 ， x 15 48.答： A， B， C的度數(shù)分別為99， 33， 48.幾何問(wèn)題借助方程來(lái)解. 這是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)思想.【變式題】在ABC中，A B ACB，CD是ABC的高，CE是ACB的平分線，求DCE的度數(shù)1213解析：根據(jù)已知條件用A表示出B和ACB，利用三角形的內(nèi)角和求出A，再求出ACB，ACD，最后根據(jù)角平分線的定義求出ACE即可求得DCE的度數(shù)比例關(guān)系可考慮用方程思想求角度.解：A B ACB，設(shè)Ax，B2x，ACB3x.ABACB180，x2x3x180，得x30，A30，ACB90.CD是ABC的高，ADC90，ACD180903060.CE是AC

8、B的平分線，ACE 9045，DCEACDACE604515.121312在ABC中，A :B:C=1:2:3，則ABC是 _三角形 . 練一練：在ABC中，A=35， B=43 ，則 C= . 在ABC中， A= B+10, C= A + 10, 則 A= ， B= ， C= .102直角605070北.AD北.CB.東E例4 如圖，C島在A島的北偏東50方向，B島在A島的北偏東80 方向，C島在B島的北偏西40 方向.從B島看A,C兩島的視角ABC是多少度？從C島看A、B兩島的視角ACB是多少度？三角形的內(nèi)角和定理也常常用在實(shí)際問(wèn)題中.解： CAB= BAD- CAD=80 -50=30.

9、由AD/BE,得BAD+ ABE=180 .所以ABE=180 - BAD=180-80=100,ABC= ABE- EBC=100-40=60.在ABC中，ACB=180 - ABC- CAB=180-60-30 =90,答：從B島看A,C兩島的視角ABC是60 ,從C島看A,B兩島的視角ACB是90.北.AD北.CB.東E【變式題】如圖，B島在A島的南偏西40方向，C島在A島的南偏東15方向，C島在B島的北偏東80方向，求從C島看A，B兩島的視角ACB的度數(shù).解：如圖，由題意得BEAD,BAD=40，CAD=15，EBC=80，EBA=BAD=40， BAC=40+15=55,CBA=EB

10、C-EBA=80-40=40，ACB=180-BAC-ABC =180-55-40=85DE當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)1.求求出下列各圖中的x值x=70 x=60 x=30 x=50 2.如圖，則1+2+3+4=_ .BACD4132E40（280 3.如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E在BC上,A+ADE=180，B=78，C=60，求EDC的度數(shù)解：A+ADE=180，ABDE，CED=B=78又C=60，EDC=180-（CED+C）=180-（78+60）=424.如圖，在ABC中，B=42，C=78，AD平分BAC求ADC的度數(shù).解：B=42，C=78，BAC=180-B-C=60.AD平分BAC，CAD= BAC=30，ADC=180-B-CAD=72.125.如圖，在ABC中，BP平分ABC，CP平分ACB，若BAC=60，求BPC的度數(shù)解：ABC中，A=60，ABC+ACB=120BP平分ABC，CP平分ACB，PBC+PCB= （ABC+ACB）=60PBC+PCB+BPC=180，BPC=180-60=12012拓 展【變式題】你能直接寫(xiě)