統(tǒng)計學計算題復習 - 副本

1、統(tǒng)計學計算題復習一平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的計算和數(shù)列特征分析 1算術平均數(shù)。也叫均值，是全部數(shù)據的算術平均，是集中趨勢的最主要測度值。主要適用于定距數(shù)據和定比數(shù)據，但不適用于定類數(shù)據和定序數(shù)據。2眾數(shù)。眾數(shù)是一組數(shù)據中出現(xiàn)次數(shù)最多的變量值，用Mo表示。主要用于測度定類數(shù)據的集中趨勢。由組距式數(shù)列確定眾數(shù)，是先根據出現(xiàn)次數(shù)確定眾數(shù)所在組，然后利用下列公式計算眾數(shù)的近似值：3中位數(shù)。中位數(shù)是一組數(shù)據按從小到大排序后，處于中間位置上的變量值，用Me表示。主要用于測度定序數(shù)據的集中趨勢。由分組數(shù)據計算中位數(shù)時，先根據公式確定中位數(shù)所在的組，然后用下列公式計算中位數(shù)的近似值：4.眾數(shù)、中位數(shù)和算術平均數(shù)的

2、比較（1），數(shù)據是正態(tài)分布；（2），數(shù)據是左偏分布；（3），數(shù)據是右偏分布。例題1：某地區(qū)有下列資料：人均月收入（元）戶數(shù)（人）400以下400500500600600700700800800900900以上501004502001006040合計1000要求計算算術平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)。例題2：某車間工人日生產零件分組資料如下：零件分組（個）工人數(shù)（人）405050606070708080902040805010合計200要求（1）計算零件的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)；（2）說明該數(shù)列的分布特征。二單個總體均值、比例的區(qū)間估計待估參數(shù)已知條件置信區(qū)間總體均值正態(tài)總體，已知正態(tài)總體，未知非正態(tài)總體，

3、未知時，用有限總體，（不放回抽樣）未知時，用總體比率P無限總體有限總體例題1：（文檔統(tǒng)計學答案）為了解某村1200戶農民的年收入情況，抽取一個由80戶組成的簡單隨機樣本，得出每戶農民年平均收入為3210元，標準差為205元。試求該村每戶農民年平均收入和全村年總收入的置信度為95%的置信區(qū)間。例題2：有一大批糖果,現(xiàn)從中隨機地取16袋, 稱得重量(克)如下: ，設袋裝糖果的重量服從正態(tài)分布, 試求總體均值例題3：5.2為調查某市郊區(qū)72000戶農民家庭中擁有彩電的成數(shù)，隨機抽取了其中的400戶，結果有92戶有彩電，試求總體成數(shù)和擁有彩電戶數(shù)的置信度為95%的置信區(qū)間。三單個總體均值、比例樣本容量

4、的計算確定樣本容量首先必須滿足抽樣推斷需要達到的置信度和精確度，可以根據估計總體均值確定樣本容量、和根據估計總體比率確定樣本容量。(1)估計總體均值時，樣本容量的確定：(2)估計總體比率時，樣本容量的確定：(3)有限總體問題A. 估計總體均值時，樣本容量的確定：B. 估計總體比率時，樣本容量的確定：例題1：檢驗某食品廠本月生產的10000袋產品的重量，根據上月資料，這種產品每袋重量的標準差為25克。要求在95.45%的概率保證程度下，平均每袋重量的誤差范圍不超過5克，應抽查多少袋產品？例題2：（文檔統(tǒng)計學答案）一個市場分析人員想知道：為了確定某小區(qū)內看過某種報紙廣告的家庭占多大成數(shù)，想要從該區(qū)

5、抽選多少家庭作樣本。這個居民區(qū)共有1000戶，分析人員希望以95%的置信度對這個成數(shù)作出估計，并使估計值處在真正成數(shù)附近0.05范圍之內。在一個先前抽取的樣本中，有25%的家庭看過這種廣告。試問應抽取多大的樣本？例題3：（文檔第四章）回顧本章開頭的引例(已知=4小時，n=100，=1.5小時)如果已知居民每天觀看該電視臺節(jié)目時間的總體方差為1小時。試求：(1)該地區(qū)內居民每天觀看該電視臺節(jié)目的平均時間的置信區(qū)間(置信度是95%)；(2)如果要求估計的誤差不超過27分鐘，這時置信度是多少？四單個總體均值、比例的假設檢驗類型條件檢驗統(tǒng)計量拒絕域I正態(tài)總體已知(1) (2) (3) II正態(tài)總體()

6、未知(1) (2) (3) 方差分析表（P185）方差來源平方和自由度均方和 值臨界值組 內=？組 間總 和例題1：設某產品的指標服從正態(tài)分布，它的標準差已知為150，今抽了一個容量為26的樣本，計算得平均值為1637。問在5的顯著水平下，能否認為這批產品的指標的期望值為1600?例題2：某電器零件的平均電阻一直保持在2.64，改變加工工藝后，測得100個零件的平均電阻為2.62，如改變工藝前后電阻的標準差保持在O.06，問新工藝對此零件的電阻有無顯著影響(=0.05)?例題3：有一批產品，取50個樣品，其中含有4個次品。在這樣情況下，判斷假設H0：p0.05是否成立(=0.05)?例題4：某

7、產品的次品率為O.17，現(xiàn)對此產品進行新工藝試驗，從中抽取4O0件檢驗，發(fā)現(xiàn)有次品56件，能否認為此項新工藝提高了產品的質量(=0.05)?例題5.從某種試驗物中取出24個樣品，測量其發(fā)熱量，計算得=11958，樣本標準差=323，問以5的顯著水平是否可認為發(fā)熱量的期望值是12100(假定發(fā)熱量是服從正態(tài)分布的)?五一元、二元回歸模型和檢驗例題1：六兩類指標及相應計算和季平均法1、水平指標和速度指標動 態(tài) 指 標計 算 公 式說 明水平指標序時平均數(shù)（絕對數(shù)時間數(shù)列）序時平均數(shù)（相對數(shù)和平均數(shù)時間數(shù)列）環(huán)比增長量定基增長量平均增長量（1）（2）（3）（1）（2）適用于時期總量指標和按日連續(xù)登記

8、的時點指標數(shù)列。適用于不連續(xù)登記、間隔相等的時點指標數(shù)列。適用于不連續(xù)登記間隔不相等的時點指標數(shù)列。分子 和分母 按各自數(shù)列的指標形式參照(1)、(2)、(3)求序時平均數(shù)。水平法適用于多期增長量平穩(wěn)變化的數(shù)列。累計法適用于各期增長變化較大的數(shù)列。速度指標環(huán)比發(fā)展速度定期發(fā)展速度平均發(fā)展速度平均增長速度（1）（2）平均發(fā)展速度-100%等于環(huán)比發(fā)展速度的連乘積。幾何平均法適用于水平指標的平均發(fā)展速度計算。累計法可查平均發(fā)展速度查對表。例題1. （時間序列章節(jié)）某地區(qū)“十五”期間年末居民存款余額如下表：（單位：百萬） 年份200020012002200320042005存款余額7 0349 11

9、011 54514 74621 51929 662試計算該地區(qū)“十五”期間居民年平均存款余額。例題2、某工廠2005年第一季度人事變動資料登記如下：日 期1月1日1月25日2月4日3月6日3月23日人數(shù)資料（人）258264275270273 直到3月底均為273人，試根據以上資料計算該廠第一季度平均人數(shù)。例題3、某釀酒廠成品庫2008年各月庫存量資料如下：月 份1月1日2月1日4月1日6月1日9月1日12月1日庫 存 量（箱）326330335408414412 另：2009年初的庫存量為400箱。試計算該成品庫2008年的平均庫存量。2、季節(jié)變動的測定（一）按月（或按季）平均法 季度年份一

10、二三四全 年第一年第二年第三年三年合計12個季度合計同季平均數(shù)12個季度平均季節(jié)指數(shù)%100%（二）長期趨勢剔除法 季度一二三四平 均(1)同季平均數(shù)12個季度平均(2)趨勢增量(3) =(1)-(2)總平均(無趨勢)(4)季節(jié)指數(shù)%100%例題4 、(習題7)某商店2001年至2005年各月的毛線銷售量資料如下：月份1234567891011122001 80 602010 6 4 81220 502102502002150 90402510 8122035 853403502003240150604020113240701504204802004280140803012 937488314

11、04705102005345210904510 9183265180450530用按月平均法計算季節(jié)比率。七綜合指數(shù)、平均指數(shù)的計算=總量指標總量指標指數(shù)化因素×同度量因素指數(shù)化因素×同度量因素綜合指數(shù)=1、引入一個同一時期的經濟量，起到媒介或權數(shù)的作用用所要研究其變動程度的兩個時期的某一經濟變量以基期價格計算的報告期銷售額2、數(shù)量指標的綜合指數(shù)（例：銷售量指數(shù)）基期實際銷售額基期價格作為同度量因素報告期和基期的銷售 量，為指數(shù)化因素該指數(shù)說明多種商品銷售量的綜合變動程度。分子、分母之差：說明由產量變動帶來的銷售額的增（減）量。3、質量指標的綜合指數(shù)（例：價格指數(shù)）報告期實

12、際銷售額價格指數(shù)以報告期銷售量計算的基期銷售額報告期銷售量（同度量因素）報告期和基期的價格（指數(shù)化因素）該指數(shù)說明多種商品價格的綜合變動程度。分子、分母之差：說明由價格變動帶來的銷售額的增（減）量。編制綜合指數(shù)的一般方法原則：（1）同度量因素與指數(shù)化因素相乘后必須是有實際經濟意義的總量指標；（2） 數(shù)量指標指數(shù)以質量指標為同度量因素；質量指標指數(shù)以數(shù)量指標為同度量因素；價 格指 數(shù)比較：用哪種公式好？價 格指 數(shù)銷售量指 數(shù)例題1：（指數(shù)分析PPT）給出某市場上四種蔬菜的銷售資料如下表：品 種銷 售 量 ( 公 斤 )銷 售 價 格 (元 / 公斤)基 期計 算 期基 期計 算 期白 菜 55

13、0 5601.601.80黃 瓜 224 2502.001.90蘿 卜 308 3201.000.90西紅柿 168 1702.403.00合 計12501300 用拉氏公式編制四種蔬菜的銷售量總指數(shù)和價格總指數(shù)；2 再用帕氏公式編制四種蔬菜的銷售量總指數(shù)和價格總指數(shù)；例題2：（指數(shù)1）某企業(yè)共生產三種不同的產品，有關的產量、成本和銷售價格資料如下表所示：產品種類計量單位基期產量計 算 期產量單位成本銷售價格A 產 品件270340 50 65B 產 品臺 32 358001000C 產 品噸190150330 400 分別以單位產品成本和銷售價格為同度量因素，編制該企業(yè)的帕氏產量指數(shù)；課后習

14、題1.某公司員工月收入情況如下：月收入分組（元）員工人數(shù)（人）70080080090090010001000110011001200120013001300140048152030128合計97要求：計算該公司員工月收入的算術平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。2.電話咨詢服務部門在每次通話結束時都要記下通話的時間。從一個由16個記錄組成的簡單隨機樣本得出一次通話的平均時間為1.6分鐘。試求總體平均值的置信度為90%的置信區(qū)間。已知總體服從標準差為0.7分鐘的正態(tài)分布。3.為了解某村1200戶農民的年收入情況，抽取一個由80戶組成的簡單隨機樣本，得出每戶農民年平均收入為3210元，標準差為205元。試求該村

15、每戶農民年平均收入和全村年總收入的置信度為95%的置信區(qū)間。4.為調查某市郊區(qū)72000戶農民家庭中擁有彩電的成數(shù)，隨機抽取了其中的400戶，結果有92戶有彩電，試求總體成數(shù)和擁有彩電戶數(shù)的置信度為95%的置信區(qū)間。5.某企業(yè)有3000名員工，該企業(yè)想估計職工們上下班花在路途上的平均時間。以置信度為99%的置信區(qū)間估計，并使估計值處在真正平均值附近1分鐘的誤差范圍內。一個先前抽取的的小樣本給出的標準差為4.3分鐘。試問應抽取多大樣本？6、由經驗知某零件重量XN（，2），15，20.05。抽技術革新后，抽6個樣品，測得重量為(克)14.7、15.1、14.8、15.0、15.2、14.6已知方差

16、不變，在顯著性水平為0.05條件下，問該零件的平均重重是否仍為15克？ 7、一種電子元件，要求其使用壽命不得低于1000小時。已知這種元件的使用壽命服從標準差為100小時的正態(tài)分布?，F(xiàn)從一批元件中隨機抽取25件，測得平均使用壽命為958小時。試在0.02的顯著性水平下，確定這批元件是否合格。8某市幾種主要副食品調整價格前后資料如下：調整前調整后零售價（元/500克）銷售量（萬擔）零售價（元/500克）銷售量（萬擔）蔬菜030500040520豬肉220446244552鮮蛋180120192115水產品680115760130試計算： (1)各商品零售物價和銷售量的個體指數(shù)。 (2)四種商品物

17、價和銷售量的總指數(shù)。 (3)由于每種商品和全部商品價格變動使該市居民增加支出的金額。9.某企業(yè)三種產品產量和成本資料如下：產品2002年2003年產量（臺）單位成本（元）產量（臺）單位成本（元）甲10011001381050乙901000901000丙703000603100合計計算：（1）三種產品產量總指數(shù)以及由于產量變動使總成本變動的絕對額；（2）單位成本總指數(shù)以及由于單位成本變動使總成本變動的絕對額。10. 某倉庫某年產品庫存量資料如下： 某倉庫某年產品庫存量日/月1/11/41/931/12庫存量（萬元）2.753.231.972.05求該倉庫當年平均庫存量。111995年我國國民生產

18、總值5.76萬億元。“九五”的奮斗目標是，到2000年增加到9.5萬億元；遠景目標是，2010年比2000年翻一番。問： （1）按這一目標，“九五”期間有多大的平均增長速度？ （2）1996-2010年（以1995年為基期）平均每年發(fā)展速度多大才能實現(xiàn)遠景目標？12某廠三種產品的產量情況如下：產品計量單位出廠價格（元）產量基期報告期基期報告期ABC件個公斤8106851151350011000400015000102004800試分析出廠價格和產量的變動對總產值的影響。課后習題參考答案1.1080.93中位數(shù)的位置中位數(shù)所在組11001200中位數(shù)1100眾數(shù)11002.解：已知：查表得：，因此，的置信區(qū)間為：（）=（）=（1.6-0.29，1.6+0.29）=（1.31，1.89）（分鐘）答：3.解：已知：查表得：，因為80/12005%因此，的置信區(qū)間為：（）=（）=（3210-44.92，3210+44.92）=（3165.08，3254.92）（元）或：=（3210-43.40，3210+43.40）=（3166.60，3254.4）（元）答：4.解：已知：查表得：因此，P的置信區(qū)間為：（）=（）=（0.23-0.0412，0.23+0.0412）=（18.88