《平行線與相交線》綜合練習(xí)題

1、第二章 平行線與相交線【鞏固基礎(chǔ)訓(xùn)練】題型發(fā)散 1.選擇題，把正確答案的代號填入題中括號內(nèi)（1）下列命題中，正確的是（ ）（A）有公共頂點(diǎn)，且方向相反的兩個(gè)角是對頂角 （B）有公共點(diǎn)，且又相等的角是對頂角（C）兩條直線相交所成的角是對頂角 （D）角的兩邊互為反向延長線的兩個(gè)角是對頂角 （2）下列命題中，是假命題的為（ ）（A）鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直 （B）平行于同一直線的兩條直線互相平行（C）垂直于同一直線的兩條直線互相垂直 （D）平行線的一組內(nèi)錯(cuò)角的平分線互相平行（3）如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角（ ） （A）相等 （B）互補(bǔ) （C）相等或互補(bǔ) （D）以上結(jié)論都不對

2、（4）已知下列命題內(nèi)錯(cuò)角相等；相等的角是對頂角；互補(bǔ)的兩個(gè)角是一定是一個(gè)為銳角，另一個(gè)為鈍角；同旁內(nèi)角互補(bǔ)其中正確命題的個(gè)數(shù)為（ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）3（5）兩條直線被第三條直線所截，則（ ）（A）同位角的鄰補(bǔ)角一定相等 （B）內(nèi)錯(cuò)角的對頂角一定相等（C）同位角一定不相等 （D）兩對同旁內(nèi)角的和等于一個(gè)周角（6）下列4個(gè)命題相等的角是對頂角； 同位角相等；如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，則兩個(gè)角一定相等；兩點(diǎn)之間的線段就是這兩點(diǎn)間的距離其中正確的命題有（ ）（A）0個(gè) （B）1個(gè) （C）2個(gè) （D）3個(gè)（7）下列條件能得二線互相垂直的個(gè)數(shù)有（ ）一條直線與平行線中的

3、一條直線垂直；鄰補(bǔ)角的兩條平分線；平行線的同旁內(nèi)角的平分線；同時(shí)垂直于第三條直線的兩條直線（A）4個(gè) （B）3個(gè) （C）2個(gè) （D）1個(gè)（8）因?yàn)锳B/CD，CD/EF，所以AB/EF，這個(gè)推理的根據(jù)是（ ）（A）平行線的定義 （B）同時(shí)平行于第三條直線的兩條直線互相平行（C）等量代換 （D）同位角相等，兩直線平行（9）如圖2-55如果AFE+FED=，那么（ ） （A）AC/DE （B）AB/FE （C）EDAB （D）EFAC（10）下列條件中，位置關(guān)系互相垂直的是（ ）對頂角的平分線；鄰補(bǔ)角的平分線；平行線的同位角的平分線；平行線的內(nèi)錯(cuò)角的平分線；平行線的同旁內(nèi)角的平分線（A） （B）

4、（C） （D）2.填空題（1）把命題“在同一平面內(nèi)沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行”寫成“如果，那么”形式為_（2）直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)連結(jié)的所有線段中，_最短（3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角的比為2:7，則這兩個(gè)角的度數(shù)為_.（4）如果A為B的鄰補(bǔ)角，那么A的平分線與B的平分線必_.（5）如圖2-56AB/CD（已知），ABC=_（ ）_=_（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），BCD+_=（ ）3=4（已知），_（ ）FAD=FBC（已知），_（ ）（6）如圖2-57，直線AB，CD，EF被直線GH所截，1=，2=，3=求證：AB/CD證明：1=，3=（已知），1=3（ ） _（ ）2=，3=（

5、 ），_+_=_,_/_, AB/CD（ ） （7）如圖2-58，直線DE，AC被第三條直線BA所截，則1和2是_，如果1=2，則_/_,其理由是（ ） 3和4是直線_、_，被直線_所截，因此_/_3_4,其理由是（ ）（8）如圖2-59，已知AB/CD，BE平分ABC，CE平分BCD，求證1+2=證明： BE平分ABC（已知），2=_（ ）同理1=_,1+2=_（ ）又AB/CD（已知），ABC+BCD=_（ ）1+2=（ ）（9）如圖2-60，E、F、G分別是AB、AC、BC上一點(diǎn)如果B=FGC，則_/_,其理由是（ ）BEG=EGF，則_/_，其理由是（ ）如果AEG+EAF=，則_/_

6、，其理由是（ ） （10）如圖2-61，已知AB/CD，AB/DE，求證：B+D=BCF+DCF證明： AB/CF（已知），_=_（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）AB/CF，AB/DE（已知），CF/DE（ ）_=_（ ）B+D=BCF+DCF（等式性質(zhì)）3計(jì)算題，（1）如圖2-62，AB、AE是兩條射線，2+3+4=1+2+5=，求1+2+3的度數(shù)（2）如圖2-63，已知AB/CD，B=，EF平分BEC，EGEF求BEG和DEG的度數(shù)（3）如圖2-64，已知DB/FG/EC，ABD=，ACE=，AP是BAC的平分線求PAG的度數(shù)（4）如圖2-65，已知CD是ACB的平分線，ACB=，B=，DE/B

7、C，求EDC和BDC的度數(shù)縱橫發(fā)散1如圖2-66，已知C=D，DB/ECAC與DF平行嗎？試說明你的理由2如圖2-67，已知1=2，求3+4的度數(shù)解法發(fā)散 1如圖2-68，已知AB/CD，EFAB，MNCD求證：EF/MN（用兩種方法說明理由）2如圖2-69，、，是直線，1= a與b平行嗎？簡述你的理由（用三種方法，簡述你的理由）變更命題發(fā)散如圖2-70，AB/CD，BAE=，ECD=，EF平分AEC，求AEF的度數(shù)如圖2-71，已知AB/CD，BAE=，DCE=，EF、EG三等分AEC（1）求AEF的度數(shù)；（2）EF/AB嗎？為什么？3如圖2-72，已知1=，2=80°，3=，那么

8、4是多少度？4如圖2-73，AB、CD、EF、MN構(gòu)成的角中，已知1=2=3，問圖中有平行線嗎？如果有，把彼此平行的直線找出來，并說明其中平行的理由5如圖2-74，已知1+2=，3=求4的度數(shù)？6如圖2-75，已知/m，求x,y的度數(shù)7如圖2-76，直線分別和直線相交，1與3互余，2與3的余角互補(bǔ)，4=求3的度數(shù)轉(zhuǎn)化發(fā)散 1如圖2-77，已知AEF=B，F(xiàn)EC=GHB，GH垂直于AB，G為垂足，試問CE，能否垂直AB，為什么？2如圖2-78，已知ADE=B，F(xiàn)GAB，EDC=GFB，試問CD與AB垂直嗎？簡述你的理由分解發(fā)散 發(fā)散題 如圖2-79，AB/CD， 1=2，3=4，求EMF的度數(shù)綜

9、合發(fā)散1證明：兩條平行線被三條直線所截的一對同旁內(nèi)角的角平分線互相垂直2求證：兩條直線被第三條直線所截，若一組內(nèi)錯(cuò)角的角平分線互相平行，則這兩條直線也相互平行3在ABC中，CD平分ACB，DE/AC交BC于E，EF/CD交AB于F，求證：EF平分DEB4線段AB被分成2:3:4三部分，已知第一和第三兩倍分的中點(diǎn)間的距離是5.4cm,求AB的長5已知：如圖2-80，AB/CD，ADDB，求證1與A互余【提高能力測試】題型發(fā)散選擇題，把正確答案的代號填入括號內(nèi)（1）如圖2-81，能與構(gòu)成同旁內(nèi)角的角有（ ）（A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）5個(gè) （D）4個(gè) （2）如果兩個(gè)角的兩條邊分別平行，而其中一個(gè)

10、角比另一個(gè)角的4倍少30°，那么這兩個(gè)角是（ ）（A） （B）都是 （C）或， （D）以上答案都不對（3）如圖2-82，AB/CD，MP/AB，MN平分 AMDA=40°，D=30°，則NMP等于（ ）（A） （B） （C） （D）（4）如圖2-83，已知：1=2，3=4，求證：AC/DF，BC/EF證明： 1=2（已知），（A）AC/DF（同位角相等，兩直線平行）3=5（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（B）3=4（已知） （C）5=4（等量代換）（D）BC/EF（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）則理由填錯(cuò)的是（ ）（5）如圖2-84，已知AB/CD，HL/FG，EFCD，1=

11、，那么，EHL的度數(shù)為（ ）（A） （B） （C） （D） （6）直線，D、A是上的任意兩點(diǎn)，且A在D的右側(cè)，E、B是上任意兩點(diǎn)，且B在E的右側(cè)，C是和之間的某一點(diǎn)，連結(jié)CA和CB，則（ ）（A）ACB=DAC+CBE （B）DAC+ACB+CBE=（C）（A）和（B）的結(jié)論都不可能 （D）（A）和（B）的結(jié)論有都可能（7）如圖2-85，如果1=2，那么（ ）（A）AB/CD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行） （B）AD/BC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）（C）AB/CD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） （D）AD/BC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） （8）如圖2-86，AB/EF，設(shè)C=，那么x、y和z的關(guān)系是（

12、 ）（A） （B） （C） （D）（9）如圖2-87，1:2:3=2:3:4，EF/BC，DF/EB，則A:B:C=( )（A）2:3:4 （B）3:2:4 （C）4:3:2 （D）4:2:3（10）如圖2-88，已知，AB/CD/EF，BC/AD，AC平分BAD，那么圖中與AGE相等的角有（ ）（A）5個(gè) （B）4個(gè) （C）3個(gè) （D）2個(gè) 2填空題（1）三條相交直線交于一點(diǎn)得6個(gè)角，每隔1個(gè)角的3個(gè)角的和是_度（2）A和B互為鄰補(bǔ)角，A:B=9:6，則A=_,B=_.（3）如果1和2互補(bǔ)，2比1大，則1=_,2_.（4）如圖2-89，已知AB/CD，EF分別截AB、CD于G、H兩點(diǎn)，GM平

13、分AGE，HN平分CHG，求證：GM/HN 證明： _/_（ ） ，AGE=CHG（ ）又GM平分AGE（ ） 1=_（ ）_平分_（ ）， 2=_（ ），則GM/HN（ ）（5）如圖2-90，已知，1=，2=，則3=_,4=_.（6）如圖2-91，1=2，3=2， 1=3（ ）1=3， 1+2=3+2（ ），即BOD=AOC，AOC=BODAOC2=BOD2（ ），即3=1（7）如圖2-92，已知，AB、AC、DE都是直線，2=3，求證：1=4證明：AB、AC、DE都是直線（ ），1=2，3=4（ ）2=3（ ），1=4（ ）（8）如圖2-93，OBC=OCB，OB平分ABC，OC平分ACB

14、，求證：ABC=ACB 證明：OB平分ABC（ ），ABC=2OBC（ ）OC平分ACB（ ）ABC=2OCB（ ）OBC=OCB（ ），2OBC=2OCB（ ），即ABC=ACB，（9）如圖2-94，ABBC，1=2，3=4，求證CDBC，證明：1=2，3=4（ ）1+3=2+4（ ），即ABC=BCDABBC（ ） ABC=（ ）BCD=（ ）， CDBC（ ）（10）如圖2-95，1=3，AC平分DAB，求證：AB/CD證明：AC平分DAB（ ），1=3（ ）1=2（ ），3=2（ ），AB/CD（ ）3計(jì)算題（1）如圖2-96，已知，1=，2=，求x和y 的度數(shù)（2）如圖2-97，已知

15、AMF=BNG=，CMA=求MPN的度數(shù)（3）如圖2-98，已知B=，過ABC內(nèi)一點(diǎn)P作PE/AB，PF/BC，PHAB求FPH的度數(shù)（4）如圖2-99，已知AE/BD，1=32，2=求C（5）如圖2-100，OBOA，直線CD過O點(diǎn)，AOC=求DOB的度數(shù)4作圖題已知，（>）,求作=解法發(fā)散 1如圖2-101，已知BED=ABE+CDE，那么AB/CD嗎？為什么？（用四種方法判斷）變更命題發(fā)散1如圖2-102，在折線ABCDEFG中，已知1=2=3=4=5，延長AB，GF交于點(diǎn)M那么，AMG=3，為什么？1如圖2-103，已知AB/CD，1=2試問BEF=EFC嗎？為什么？（提示：作輔助線BC）分解發(fā)散: 如圖2-104，AB/CD，在直線，AB和CD上分別任取一點(diǎn)E、F（1）如圖2-104，已知有一定點(diǎn)P在AB、CD之間，試問EPF=AEP+CFP嗎？為什么？（2）如圖2-105，如果AB、CD的外部有一定點(diǎn)P，試問EPF=CFPAEP嗎？為什么？（3）如圖2-106，AB/CD，BEFGD是折線，那么B+F+D=E+G嗎？簡述你的理由轉(zhuǎn)化發(fā)散1判斷互為補(bǔ)角的兩個(gè)角中，較小角的余角等于這兩個(gè)互為補(bǔ)角的差的一半2已知點(diǎn)C在線段AB的延長線上，AB=24cm，BC=AB，E是AC的中點(diǎn)，