-屆熱學光學近代物理學

1、熱學1.（第20屆全國中學生物理競賽復賽第二題）（15分）U形管的兩支管 A、B和水平管C都是由內(nèi)徑均勻的細玻璃管做成的，它們的內(nèi)徑與管長相比都可忽略不計己知三部分的截面積分別為 cm2，cm2，cm2，在 C管中有一段空氣柱，兩側(cè)被水銀封閉當溫度為時，空氣柱長為30 cm（如圖所示），C中氣柱兩側(cè)的水銀柱長分別為 2.0cm，3.0cm，A、B兩支管都很長，其中的水銀柱高均為12 cm大氣壓強保持為 76 cmHg不變不考慮溫度變化時管和水銀的熱膨脹試求氣柱中空氣溫度緩慢升高到 97時空氣的體積K3K2P1 V1 CCP0 V0EFGIHK12.（第21屆全國中學生物理競賽復賽第一題）(20

2、分)薄膜材料氣密性能的優(yōu)劣常用其透氣系數(shù)來加以評判對于均勻薄膜材料，在一定溫度下，某種氣體通過薄膜滲透過的氣體分子數(shù)，其中t為滲透持續(xù)時間，S為薄膜的面積，d為薄膜的厚度，為薄膜兩側(cè)氣體的壓強差k稱為該薄膜材料在該溫度下對該氣體的透氣系數(shù)透氣系數(shù)愈小，材料的氣密性能愈好圖為測定薄膜材料對空氣的透氣系數(shù)的一種實驗裝置示意圖EFGI為滲透室，U形管左管上端與滲透室相通，右管上端封閉；U形管內(nèi)橫截面積A0.150cm2實驗中，首先測得薄膜的厚度d =0.66mm，再將薄膜固定于圖中處，從而把滲透室分為上下兩部分，上面部分的容積，下面部分連同U形管左管水面以上部分的總?cè)莘e為V1，薄膜能夠透氣的面積S

3、=1.00cm2打開開關(guān)K1、K2與大氣相通，大氣的壓強P11.00atm，此時U形管右管中氣柱長度，關(guān)閉K1、K2后，打開開關(guān)K3，對滲透室上部分迅速充氣至氣體壓強，關(guān)閉K3并開始計時兩小時后， U形管左管中的水面高度下降了實驗過程中，始終保持溫度為求該薄膜材料在時對空氣的透氣系數(shù)（本實驗中由于薄膜兩側(cè)的壓強差在實驗過程中不能保持恒定，在壓強差變化不太大的情況下，可用計時開始時的壓強差和計時結(jié)束時的壓強差的平均值來代替公式中的普適氣體常量R = 8.31Jmol-1K-1，1.00atm = 1.013×105Pa）p0r3.（第22屆全國中學生物理競賽復賽第三題）(22分) 如圖

4、所示，水平放置的橫截面積為S的帶有活塞的圓筒形絕熱容器中盛有1mol 的理想氣體其內(nèi)能，C為已知常量，T為熱力學溫度器壁和活塞之間不漏氣且存在摩擦，最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等且皆為F圖中r為電阻絲，通電時可對氣體緩慢加熱起始時，氣體壓強與外界大氣壓強p0相等，氣體的溫度為T0現(xiàn)開始對r通電，已知當活塞運動時克服摩擦力做功所產(chǎn)生熱量的一半被容器中的氣體吸收若用Q表示氣體從電阻絲吸收的熱量，T表示氣體的溫度，試以T為縱坐標，Q為橫坐標，畫出在Q不斷增加的過程中T和Q的關(guān)系圖線并在圖中用題給的已知量及普適氣體常量R標出反映圖線特征的各量（不要求寫出推導過程）4.（第23屆全國中學生物理競賽復賽第三

5、題）（23分）有一帶活塞的氣缸，如圖1所示。缸內(nèi)盛有一定質(zhì)量的氣體。缸內(nèi)還有一可隨軸轉(zhuǎn)動的葉片，轉(zhuǎn)軸伸到氣缸外，外界可使軸和葉片一起轉(zhuǎn)動，葉片和軸以及氣缸壁和活塞都是絕熱的，它們的熱容量都不計。軸穿過氣缸處不漏氣。 如果葉片和軸不轉(zhuǎn)動，而令活塞緩慢移動，則在這種過程中，由實驗測得，氣體的壓強和體積遵從以下的過程方程式 圖1其中,均為常量, 1（其值已知）?？梢杂缮鲜綄С觯诖诉^程中外界對氣體做的功為 式中和,分別表示末態(tài)和初態(tài)的體積。如果保持活塞固定不動，而使葉片以角速度做勻角速轉(zhuǎn)動，已知在這種過程中，氣體的壓強的改變量和經(jīng)過的時間遵從以 下的關(guān)系式 圖2 式中為氣體的體積，表示氣體對葉片阻力

6、的力矩的大小。 上面并沒有說氣體是理想氣體，現(xiàn)要求你不用理想氣體的狀態(tài)方程和理想氣體的內(nèi)能只與溫度有關(guān)的知識，求出圖2中氣體原來所處的狀態(tài)與另一已知狀態(tài)之間的內(nèi)能之差（結(jié)果要用狀態(tài)、的壓強、和體積、及常量表示）5.（第24屆全國中學生物理競賽復賽第三題）（20分）如圖所示，一容器左側(cè)裝有活門，右側(cè)裝有活塞B，一厚度可以忽略的隔板M將容器隔成a、b兩室，M上裝有活門。容器、隔板、活塞及活門都是絕熱的。隔板和活塞可用銷釘固定，拔掉銷釘即可在容器內(nèi)左右平移，移動時不受摩擦作用且不漏氣。整個容器置于壓強為P0、溫度為T0的大氣中。初始時將活塞B用銷釘固定在圖示的位置，隔板M固定在容器PQ處，使a、b兩

7、室體積都等于V0；、關(guān)閉。此時，b室真空，a室裝有一定量的空氣（容器內(nèi)外氣體種類相同，且均可視為理想氣體），其壓強為4P0/5，溫度為T0。已知1mol空氣溫度升高1K時內(nèi)能的增量為CV，普適氣體常量為R。1.現(xiàn)在打開，待容器內(nèi)外壓強相等時迅速關(guān)閉（假定此過程中處在容器內(nèi)的氣體與處在容器外的氣體之間無熱量交換），求達到平衡時，a室中氣體的溫度。2.接著打開，待a、b兩室中氣體達到平衡后，關(guān)閉。拔掉所有銷釘，緩慢推動活塞B直至到過容器的PQ位置。求在推動活塞過程中，隔板對a室氣體所作的功。已知在推動活塞過程中，氣體的壓強P與體積V之間的關(guān)系為恒量。6.（第25屆全國中學生物理競賽復賽第四題）（2

8、0分）圖示為低溫工程中常用的一種氣體、蒸氣壓聯(lián)合溫度計的原理示意圖，M為指針壓力表，以VM表示其中可以容納氣體的容積；B為測溫飽，處在待測溫度的環(huán)境中，以VB表示其體積；E為貯氣容器，以VE表示其體積；F為閥門。M、E、B由體積可忽略的毛細血管連接。在M、E、B均處在室溫T0=300K時充以壓強的氫氣。假設氫的飽和蒸氣仍遵從理想氣體狀態(tài)方程。現(xiàn)考察以下各問題：（1）關(guān)閉閥門F，使E與溫度計的其他部分隔斷，于是M、B構(gòu)成一簡易的氣體溫度計，用它可測量25K以上的溫度， 這時B中的氫氣始終處在氣態(tài)，M處在室溫中。試導出B處的溫度T和壓力表顯示的壓強p的關(guān)系。除題中給出的室溫T0時B中氫氣的壓強P0

9、外，理論上至少還需要測量幾個已知溫度下的壓強才能定量確定T與p之間的關(guān)系？(2)開啟閥門F，使M、E、B連通，構(gòu)成一用于測量2025K溫度區(qū)間的低溫的蒸氣壓溫度計，此時壓力表M測出的是液態(tài)氫的飽和蒸氣壓。由于飽和蒸氣壓與溫度有靈敏的依賴關(guān)系，知道了氫的飽和蒸氣壓與溫度的關(guān)系，通過測量氫的飽和蒸氣壓，就可相當準確地確定這一溫區(qū)的溫度。在設計溫度計時，要保證當B處于溫度低于時，B中一定要有液態(tài)氫存在，而當溫度高于時，B中無液態(tài)氫。到達到這一目的，與VB間應滿足怎樣的關(guān)系？已知時，液態(tài)氫的飽和蒸氣壓。(3)已知室溫下壓強的氫氣體積是同質(zhì)量的液態(tài)氫體積的800倍，試論證蒸氣壓溫度計中的液態(tài)氣不會溢出測

10、溫泡B。7. （第26屆全國中學生物理競賽復賽第四題）（20分）火箭通過高速噴射燃氣產(chǎn)生推力。設溫度T1、壓強p1的熾熱高壓氣體在燃燒室內(nèi)源源不斷生成，并通過管道由狹窄的噴氣口排入氣壓p2的環(huán)境。假設燃氣可視為理想氣體，其摩爾質(zhì)量為，每摩爾燃氣的內(nèi)能為u=cVT（cV是常量，T為燃氣的絕對溫度）。在快速流動過程中，對管道內(nèi)任意處的兩個非?？拷臋M截面間的氣體，可以認為它與周圍沒有熱交換，但其內(nèi)部則達到平衡狀態(tài)，且有均勻的壓強p、溫度T和密度，它們的數(shù)值隨著流動而不斷變化，并滿足絕熱方程（恒量），式中R為普適氣體常量，求噴氣口處氣體的溫度與相對火箭的噴射速率。8. （第27屆全國中學生物理競賽復

11、賽第七題）（15分）地球上的能量從源頭上說來自太陽輻射到達地面的太陽輻射（假定不計大氣對太陽輻射的吸收）一部分被地球表面反射到太空，其余部分被地球吸收被吸收的部分最終轉(zhuǎn)換成為地球熱輻射（紅外波段的電磁波）熱輻射在向外傳播過程中，其中一部分會被溫室氣體反射回地面，地球以此方式保持了總能量平衡。作為一個簡單的理想模型，假定地球表面的溫度處處相同，且太陽和地球的輻射都遵從斯忒蕃一玻爾茲曼定律：單位面積的輻射功率 J與表面的熱力學溫度 T 的四次方成正比，即 J=T4 ,其中是一個常量已知太陽表面溫度Ts=5.78×103 K ，太陽半徑 Rs=6.69×105 km ,地球到太陽

12、的平均距離d=1.50×108 km 假設溫室氣體在大氣層中集中形成一個均勻的薄層，并設它對熱輻射能量的反射率為=0.38 . 1如果地球表面對太陽輻射的平均反射率=0.30 ，試問考慮了溫室氣體對熱輻射的反射作用后，地球表面的溫度是多少？ 2如果地球表面一部分被冰雪覆蓋，覆蓋部分對太陽輻射的反射率為1=0.85 ，其余部分的反射率處2=0.25 間冰雪被蓋面占總面積多少時地球表面溫度為 273K .9.（第28屆全國中學生物理競賽復賽第六題）（20分）圖示為圓柱形氣缸，氣缸壁絕熱，氣缸的右端有一小孔和大氣相通，大氣的壓強為p0。用一熱容量可忽略的導熱隔板N和一絕熱活塞M將氣缸分為A

13、、B、C三室，隔板與氣缸固連，活塞相對氣缸可以無摩擦地移動但不漏氣，氣缸的左端A室中有一電加熱器。已知在A、B室中均盛有1摩爾同種理想氣體，電加熱器加熱前，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，A、B兩室中氣體的溫度均為T0，A、B、C三室的體積均為V0?，F(xiàn)通過電加熱器對A室中氣體緩慢加熱，若提供的總熱量為Q0，試求B室中氣體末態(tài)體積和A室中氣體的末態(tài)溫度。設A、B兩室中氣體1摩爾的內(nèi)能U=5/2RT。R為普適恒量，T為熱力學溫度。10.（第29屆全國中學生物理競賽復賽第六題）（15分）如圖所示，剛性絕熱容器A和B水平放置，一根帶有絕熱閥門和多孔塞的絕熱剛性細短管把容器A、B相互連通。初始時閥門是關(guān)閉的，A內(nèi)裝有

14、某種理想氣體，溫度為；B內(nèi)為真空?，F(xiàn)將閥門打開，氣體緩慢通過多孔塞后進入容器B中。當容器A中氣體的壓強降到與初始時A中氣體壓強之比為時，重新關(guān)閉閥門。設最后留在容器A內(nèi)的那部分氣體與進入容器B中的氣體之間始終無熱量交換，求容器B中氣體質(zhì)量與氣體總質(zhì)量之比。已知：1摩爾理想氣體的內(nèi)能為，其中是已知常量，為絕對溫度；一定質(zhì)量的理想氣體經(jīng)歷緩慢的絕熱過程時，其壓強與體積滿足過程方程，其中為普適氣體常量。重力影響和連接管體積均忽略不計。11.（第30屆全國中學生物理競賽復賽第六題）（15分）溫度開關(guān)用厚度均為的鋼片和青銅片作感溫元件；在溫度為時，將它們緊貼，兩端焊接在一起，成為等長的平直雙金屬片. 若

15、鋼和青銅的線膨脹系數(shù)分別為/度和/度. 當溫度升高到時，雙金屬片將自動彎成圓弧形，如圖所示. 試求雙金屬片彎曲的曲率半徑. (忽略加熱時金屬片厚度的變化. ) 光學1.（第20屆全國中學生物理競賽復賽第四題）(20分)如圖所示，一半徑為、折射率為的玻璃半球，放在空氣中，平表面中央半徑為的區(qū)域被涂黑一平行光束垂直入射到此平面上，正好覆蓋整個表面為以球心為原點，與平而垂直的坐標軸通過計算，求出坐標軸上玻璃半球右邊有光線通過的各點（有光線段）和無光線通過的各點（無光線段）的分界點的坐標2、（第21屆全國中學生物理競賽復賽第四題）(20分)目前，大功率半導體激光器的主要結(jié)構(gòu)形式是由許多發(fā)光區(qū)等距離地排

16、列在一條直線上的長條狀，通常稱為激光二極管條但這樣的半導體激光器發(fā)出的是很多束發(fā)散光束，光能分布很不集中，不利于傳輸和應用為了解決這個問題，需要根據(jù)具體應用的要求，對光束進行必需的變換（或稱整形）如果能把一個半導體激光二極管條發(fā)出的光變換成一束很細的平行光束，對半導體激光的傳輸和應用將是非常有意義的為此，有人提出了先把多束發(fā)散光會聚到一點，再變換為平行光的方案，其基本原理可通過如下所述的簡化了的情況來說明LS1S3PaaS2ahhz如圖，S1、S2、S3 是等距離（h）地排列在一直線上的三個點光源，各自向垂直于它們的連線的同一方向發(fā)出半頂角為a =arctan的圓錐形光束請使用三個完全相同的、

17、焦距為f = 1.50h、半徑為r =0.75 h的圓形薄凸透鏡，經(jīng)加工、組裝成一個三者在同一平面內(nèi)的組合透鏡，使三束光都能全部投射到這個組合透鏡上，且經(jīng)透鏡折射后的光線能全部會聚于z軸（以S2為起點，垂直于三個點光源連線，與光束中心線方向相同的射線）上距離S2為 L = 12.0 h處的P點（加工時可對透鏡進行外形的改變，但不能改變透鏡焦距）（1）求出組合透鏡中每個透鏡光心的位置（2）說明對三個透鏡應如何加工和組裝，并求出有關(guān)數(shù)據(jù)vBvABAO3.（第22屆全國中學生物理競賽復賽第六題）（25分）兩輛汽車A與B，在t = 0時從十字路口O處分別以速度vA和vB沿水平的、相互正交的公路勻速前進

18、，如圖所示汽車A持續(xù)地以固定的頻率v0鳴笛，求在任意時刻t汽車B的司機所檢測到的笛聲頻率已知聲速為u，且當然有u > vA、vB 4.（第23屆全國中學生物理競賽復賽第六題）（23分）有一種被稱為直視分光鏡的光譜學儀器。所有光學元件均放在一直長圓筒內(nèi)。筒內(nèi)有：三個焦距分別為、和的透鏡,，；觀察屏P，它是一塊帶有刻度的玻璃片；由三塊形狀相同的等腰棱鏡構(gòu)成的 圖1分光元件（如圖1所示），棱鏡分別用折射率不同的玻璃制成，兩側(cè)棱鏡的質(zhì)料相同，中間棱鏡則與它們不同，棱鏡底面與圓筒軸平行。圓筒的一端有一與圓筒軸垂直的狹縫，它與圓筒軸的交點為S，縫平行于棱鏡的底面當有狹縫的一端對準筒外的光源時，位于圓

19、筒另一端的人眼可觀察到屏上的光譜。 已知：當光源是鈉光源時，它的黃色譜線（波長為589.3 nm，稱為D線）位于圓筒軸與觀察屏相交處。制作棱鏡所用的玻璃，一種為冕牌玻璃，它對鈉D線的折射率1.5170;另一種為火石玻璃，它對鈉D線的折射率=1.7200。 1.試在圖2中繪出圓筒內(nèi)諸光學元件相對位置的示意圖并說出各元件的作用。2.試論證三塊棱鏡各應由何種玻璃制成并求出三棱鏡的頂角的數(shù)值。 圖25.（第24屆全國中學生物理競賽復賽第六題）（25分）圖1所示為楊氏雙縫干涉實驗的示意圖，取紙面為yz平面。y、z軸的方向如圖所示。線光源S通過z軸，雙縫S1、S2對稱分布在z軸兩側(cè)，它們以及屏P都垂直于紙

20、面。雙縫間的距離為d，光源S到雙縫的距離為l，雙縫到屏的距離為D，。1.從z軸上的線光源S出發(fā)經(jīng)S1、S2不同路徑到P0點的光程差為零，相干的結(jié)果產(chǎn)生一亮紋，稱為零級亮紋。為了研究有一定寬度的擴展光源對于干涉條紋清晰度的影響，我們先研究位于軸外的線光源S形成的另一套干涉條紋，S位于垂直于z軸的方向上且與S平行，兩者相距，則由線光源S出發(fā)分別經(jīng)S1、S2產(chǎn)生的零級亮紋，與P0的距離2.當光源寬度為的擴展光源時，可將擴展光源看作由一系列連續(xù)的、彼此獨立的、非相干的線光源組成。這樣，各線光源對應的干涉條紋將彼此錯開，在屏上看到的將是這些干涉條紋的光強相加的結(jié)果，干涉條紋圖像將趨于模糊，條紋的清晰度下

21、降。假設擴展光源各處發(fā)出的光強相同、波長皆為。當增大導致零級亮紋的亮暗將完全不可分辨，則此時光源的寬度3.在天文觀測中，可用上述干涉原理來測量星體的微小角直徑。遙遠星體上每一點發(fā)出的光到達地球處都可視為平行光，從星體相對的兩邊緣點發(fā)來的兩組平行光之間的夾角就是星體的角直徑。遙遠星體的角直徑很小，為測量如些微小的角直徑，邁克爾遜設計了測量干涉儀，其裝置簡化為圖2所示。M1、M2、M3、M4是四個平面反射鏡，它們兩兩平行，對稱放置，與入射光（a、 a）方向成45°角。S1和S2是一對小孔，它們之間的距離是d。M1和M2可以同步對稱調(diào)節(jié)來改變其中心間的距離h。雙孔屏到觀察屏之間的距離是D。

22、a、 a和b、 b分別是從星體上相對著的兩邊緣點發(fā)來的平行光束。設光線a、 a垂直雙孔屏和像屏，星光的波長是，試導出星體上角直徑的計算式。注：將星體作圓形擴展光源處理時，研究擴展光源的線度對于干涉條紋圖像清晰度的影響會遇到數(shù)學困難，為簡化討論，本題擬將擴展光源作寬度為的矩形光源處理。圖16.（第25屆全國中學生物理競賽復賽第七題）（20分）在地面上方垂直于太陽光的入射方向，放置一半徑R=0.10m、焦距f=0.50m的薄凸透鏡，在薄透鏡下方的焦面上放置一黑色薄圓盤（圓盤中心與透鏡焦點重合），于是可以在黑色圓盤上形成太陽的像。已知黑色圓盤的半徑是太陽像的半徑的兩倍。圓盤的導熱性極好，圓盤與地面之

23、間的距離較大。設太陽向外輻射的能量遵從斯特藩玻爾茲曼定律：在單位時間內(nèi)在其單位表面積上向外輻射的能量為，式中為斯特藩玻爾茲曼常量，T為輻射體表面的的絕對溫度。對太而言，取其溫度。大氣對太陽能的吸收率為。又設黑色圓盤對射到其上的太陽能全部吸收，同時圓盤也按斯特藩玻爾茲曼定律向外輻射能量。如果不考慮空氣的對流，也不考慮雜散光的影響，試問薄圓盤到達穩(wěn)定狀態(tài)時可能達到的最高溫度為多少攝氏度？7.（第26屆全國中學生物理競賽復賽第五題）（20分）內(nèi)半徑為R的直立圓柱器皿內(nèi)盛水銀，繞圓柱軸線勻速旋轉(zhuǎn)（水銀不溢，皿底不露），穩(wěn)定后的液面為旋轉(zhuǎn)拋物面。若取坐標原點在拋物面的最低點，縱坐標軸z與圓柱器皿的軸線重

24、合，橫坐標軸r與z軸垂直，則液面的方程為，式中為旋轉(zhuǎn)角速度，g為重力加速度（當代已使用大面積的此類旋轉(zhuǎn)水銀液面作反射式天文望遠鏡）。觀察者的眼睛位于拋物面最低點正上方某處，保持位置不變，然后使容器停轉(zhuǎn)，待液面靜止后，發(fā)現(xiàn)與穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)時相比，看到的眼睛的像的大小、正倒都無變化。求人眼位置至穩(wěn)定旋轉(zhuǎn)水銀面最低點的距離。8.（第27屆全國中學生物理競賽復賽第八題）（20分）正午時太陽的入射光與水平面的夾角=450 有一座房子朝南的墻上有一個直徑 W =10cm 的圓窗，窗口中心距地面的高度為 H 試設計一套采光裝置，使得正午時刻太陽光能進人窗口，并要求進入的光為充滿窗口、垂直墻面、且光強是進人采光裝置

25、前 2 倍的平行光可供選用的光學器件如下：一個平面鏡，兩個凸透鏡，兩個凹透鏡；平面鏡的反射率為 80 % ，透鏡的透射率為 70 % ，忽略透鏡表面對光的反射要求從這些器件中選用最少的器件組成采光裝置試畫出你所設計的采光裝置中所選器件的位置及該裝置的光路圖，并求出所選器件的最小尺寸和透鏡焦距應滿足的條件.9.（第28屆全國中學生物理競賽復賽第七題）（20分）如圖所示，L是一焦距為2R的薄凸透鏡，MN為其主光軸。在L的右側(cè)與它共軸地放置兩個半徑皆為R的很薄的球面鏡A和B。每個球面鏡的凹面和凸面都是能反光的鏡面。A、B頂點間的距離為。在B的頂點C處開有一個透光的小圓孔（圓心為C），圓孔的直徑為h。

26、現(xiàn)于凸透鏡L左方距L為6R處放一與主軸垂直的高度也為h（h<<R）的細短桿PQ（P點在主軸上）。PQ發(fā)出的光經(jīng)L后，其中一部分穿過B上的小圓孔正好成像在球面鏡A的頂點D處，形成物PQ的像I。則1、 像I與透鏡L的距離等于_。2、 形成像I的光線經(jīng)A反射，直接通過小孔后經(jīng)L所成的像I1與透鏡L的距離等于_。3、 形成像I的光線經(jīng)A反射，再經(jīng)B反射，再經(jīng)A反射，最后通過L成像I2，將I2的有關(guān)信息填在下表中：I2與L的距離I2在L左方還是右方I2的大小I2是正立還是倒立I2是實像還是虛像4、 物PQ發(fā)出的光經(jīng)L后未進入B上的小圓孔C的那一部分最后通過L成像I3，將I3的有關(guān)信息填在下表

27、中：I3與L的距離I3在L左方還是右方I3的大小I3是正立還是倒立I3是實像還是虛像10.（第29屆全國中學生物理競賽復賽第七題）（16分）圖中為一薄凸透鏡，為高等于2.00cm與光軸垂直放置的線狀物，已知經(jīng)成一實像，像距為40.0cm?，F(xiàn)于的右方依次放置薄凹透鏡、和薄凸透鏡以及屏，它們之間的距離如圖所示，所有的透鏡都共軸，屏與光軸垂直，、焦距的大小均為15.0cm。已知物經(jīng)上述四個透鏡最后在屏上成倒立的實像，像高為0.500cm。1、焦距的大小為 cm，焦距的大小為 cm。2、現(xiàn)保持、和位置不變，而沿光軸平移、，最后在屏上成倒立的實像，像高為1.82cm，此時和的距離為 cm，和的距離為 c

28、m。最后保留結(jié)果至小數(shù)點后一位。11.（第30屆全國中學生物理競賽復賽第七題）（20分）一斜劈形透明介質(zhì)劈尖，尖角為，高為. 今以尖角頂點為坐標原點，建立坐標系如圖(a)所示；劈尖斜面實際上是由一系列微小臺階組成的，在圖(a)中看來，每一個小臺階的前側(cè)面與xz平面平行，上表面與yz平面平行. 劈尖介質(zhì)的折射率n隨而變化，其中常數(shù). 一束波長為的單色平行光沿軸正方向照射劈尖；劈尖后放置一薄凸透鏡，在劈尖與薄凸透鏡之間放一檔板，在檔板上刻有一系列與方向平行、沿方向排列的透光狹縫，如圖(b)所示. 入射光的波面（即與平行入射光線垂直的平面）、劈尖底面、檔板平面都與軸垂直，透鏡主光軸為軸. 要求通過各

29、狹縫的透射光彼此在透鏡焦點處得到加強而形成亮紋. 已知第一條狹縫位于處；物和像之間各光線的光程相等. 1. 求其余各狹縫的坐標；2. 試說明各狹縫彼此等距排列能否仍然滿足上述要求. 近代物理學1.（第21屆全國中學生物理競賽復賽第三題）(15分)m子在相對自身靜止的慣性參考系中的平均壽命宇宙射線與大氣在高空某處發(fā)生核反應產(chǎn)生一批m子，以v = 0.99c的速度（c為真空中的光速）向下運動并衰變根據(jù)放射性衰變定律，相對給定慣性參考系，若t = 0時刻的粒子數(shù)為N(0), t時刻剩余的粒子數(shù)為N(t)，則有，式中t為相對該慣性系粒子的平均壽命若能到達地面的m子數(shù)為原來的5，試估算m子產(chǎn)生處相對于地

30、面的高度h不考慮重力和地磁場對m子運動的影響2.（第22屆全國中學生物理競賽復賽第四題）（23分）封閉的車廂中有一點光源S，在距光源l處有一半徑為r的圓孔，其圓心為O1，光源一直在發(fā)光，并通過圓孔射出車廂以高速v沿固定在水平地面上的x軸正方向勻速運動，如圖所示某一時刻，點光源S恰位于x軸的原點O的正上方，取此時刻作為車廂參考系與地面參考系的時間零點在地面參考系中坐標為xA處放一半徑為R（R >r）的不透光的圓形擋板，板面與圓孔所在的平面都與x軸垂直板的圓心O2 、S、O1都等高，起始時刻經(jīng)圓孔射出的光束會有部分從擋板周圍射到擋板后面的大屏幕（圖中未畫出）上由于車廂在運動，將會出現(xiàn)擋板將光

31、束完全遮住，即沒有光射到屏上的情況不考慮光的衍射試求：（1）車廂參考系中（所測出的）剛出現(xiàn)這種情況的時刻 （2）地面參考系中（所測出的）剛出現(xiàn)這種情況的時刻 3.（第23屆全國中學生物理競賽復賽第七題）（16分）串列靜電加速器是加速質(zhì)子、重離子進行核物理基礎研究以及核技術(shù)應用研究的設備，右圖是其構(gòu)造示意圖。S是產(chǎn)生負離子的裝置，稱為離子源；中間部分N為充有氮氣的管道，通過高壓裝置H使其對地有V的高壓?，F(xiàn)將氫氣通人離子源S，S的作用是使氫分子變?yōu)闅湓?，并使氫原子粘附上一個電子，成為帶有一個電子電量的氫負離子。氫負離子（其初速度為0)在靜電場的作用下，形成高速運動的氫負離子束流，氫負離子束射入管

32、道N后將與氮氣分子發(fā)生相互作用，這種作用可使大部分的氫負離子失去粘附在它們上面的多余的電子而成為氫原子，又可能進一步剝離掉氫原子的電子使它成為質(zhì)子。已知氮氣與帶電粒子的相互作用不會改變粒子的速度。質(zhì)子在電場的作用下由N飛向串列靜電加速器的終端靶子T。試在考慮相對論效應的情況下，求質(zhì)子到達T時的速度。電子電荷量C，質(zhì)子的靜止質(zhì)量 kg。4.（第24屆全國中學生物理競賽復賽第七題）（20分）今年是我國著名物理學家、曾任浙江大學物理系主任的王淦昌先生誕生一百周年。王先生早在1941年就發(fā)表論文，提出了一種探測中微子的方案：原子核可以俘獲原子的K層電子而成為的激發(fā)態(tài)，并放出中微子（當時寫作）而又可以放

33、出光子而回到基態(tài)由于中微子本身很難直接觀測，能過對上述過程相關(guān)物理量的測量，就可以確定中微子的存在，1942年起，美國物理學家艾倫（R.Davis）等人根據(jù)王淦昌方案先后進行了實驗，初步證實了中微子的存在。1953年美國人萊因斯（F.Reines）在實驗中首次發(fā)現(xiàn)了中微子，萊因斯與發(fā)現(xiàn)輕子的美國物理學家佩爾（M.L.Perl）分享了1995年諾貝爾物理學獎?，F(xiàn)用王淦昌的方案來估算中微子的質(zhì)量和動量。若實驗中測得鋰核（）反沖能量（即的動能）的最大值，光子的能量。已知有關(guān)原子核和電子靜止能量的數(shù)據(jù)為；。設在第一個過程中，核是靜止的，K層電子的動能也可忽略不計。試由以上數(shù)據(jù)，算出的中微子的動能和靜止

34、質(zhì)量各為多少？5. （第25屆全國中學生物理競賽復賽第八題）（20分）質(zhì)子數(shù)與中子數(shù)互換的核互為鏡像核，例如是的鏡像核，同樣是的鏡像核。已知和原子的質(zhì)量分別是和，中子和質(zhì)子質(zhì)量分別是和，式中c為光速，靜電力常量，式中e為電子的電荷量。1、試計算和的結(jié)合能之差為多少MeV。2、已知核子間相互作用的“核力”與電荷幾乎沒有關(guān)系，又知質(zhì)子和中子的半徑近似相等，試說明上面所求的結(jié)合能差主要是由什么原因造成的。并由此結(jié)合能之差來估計核子半徑rN。3、實驗表明，核子可以被近似地看成是半徑rN恒定的球體；核子數(shù)A較大的原子核可以近似地被看成是半徑為R的球體。根據(jù)這兩點，試用一個簡單模型找出R與A的關(guān)系式；利用

35、本題第2問所求得的rN的估計值求出此關(guān)系式中的系數(shù)；用所求得的關(guān)系式計算核的半徑。6（第26屆全國中學生物理競賽復賽第六題）（20分）兩慣性系S與S初始時刻完全重合，前者相對后者沿z軸正向以速度v高速運動。作為光源的自由質(zhì)點靜止于S系中，以恒定功率P向四周輻射（各向同性）光子。在S系中觀察，輻射偏向于光源前部（即所謂的前燈效應）。1在S系中觀察，S系中向前的那一半輻射將集中于光源前部以x軸為軸線的圓錐內(nèi)。求該圓錐的半頂角。已知相對論速度變換關(guān)系為 式中ux與ux分別為S與S系中測得的速度x分量，c為光速。2求S系中測得的單位時間內(nèi)光源輻射的全部光子的總動量與總能量。7.（第26屆全國中學生物理競賽復賽第七題）（20分）（1）設想光子能量為E的單色光垂直入射到質(zhì)量為M、以速度V沿光入射方向運動的理想反射鏡（無吸收）上，試用光子