線性回歸方程

1、變量間的相關(guān)關(guān)系與 線性回歸方程訓(xùn)練、選擇題1.以下關(guān)丁相關(guān)關(guān)系的說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是 相關(guān)關(guān)系是函數(shù)關(guān)系；函數(shù)關(guān)系是相關(guān)關(guān)系；線性相關(guān)關(guān)系是一次函數(shù)關(guān)系;4相關(guān)關(guān)系有兩種，分別是線性相關(guān)關(guān)系和非線性相關(guān)關(guān)系.A . 0 B. 1 C. 22.以下關(guān)系屆丁線性負(fù)相關(guān)的是A.父母的身高與子女身高的關(guān)系C.吸煙與健康的關(guān)系3.對(duì)丁給定的兩個(gè)變量的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，以下說(shuō)法正確的選項(xiàng)是A.都可以分析出兩個(gè)變量的關(guān)系B .都可以用一條直線近似地表示兩者的關(guān)系C.都可以作出散點(diǎn)圖D.都可以用確定的表達(dá)式表示兩者的關(guān)系4.列兩個(gè)變量之間的關(guān)系具有相關(guān)關(guān)系的是A .家庭的支出與收入B.某家庭用電量與水價(jià)間的關(guān)系C.單位

2、圓中角的度數(shù)與其所對(duì)孤長(zhǎng)D.正方形的周長(zhǎng)與其邊長(zhǎng)5.以下關(guān)系中，是相關(guān)關(guān)系的有學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；教師的執(zhí)教水平與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；學(xué)生的身高與學(xué)生的學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系；家庭經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)之間的關(guān)系.A. B.C. D.6.在一組樣本數(shù)據(jù)xi,yi , X2,y2,，xn,ynn 2, X1,X2,，Xn不全相等的散點(diǎn)圖中,1.一一右所有樣本點(diǎn)xi,yii = 1, 2,，n都在直線y= x+ 1上，那么這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù) 為1-A. - 1 B. 0 C. 2 D. 1/,7.右圖是變量x , y的散點(diǎn)圖，那么如下圖的兩個(gè)變量具有相關(guān)關(guān)系的是111 H

3、 1A.(3)B (1) (2).rC.(4)D.(4)* ,F_,P(*)8.在對(duì)兩個(gè)變量x, y進(jìn)行線性回歸分析時(shí)一般有以下步驟：對(duì)所求的回歸方程作出解釋?zhuān)?收集數(shù)據(jù)xi,yii = 1, 2,，n;求線性回歸方程；D. 3B.農(nóng)作物產(chǎn)量與施肥量的關(guān)系D.數(shù)學(xué)成績(jī)與物理成績(jī)的關(guān)系求相關(guān)系數(shù)；根據(jù)所搜集的數(shù) 據(jù)繪制散點(diǎn)圖，如果根據(jù)可靠性要求能夠判定變量x, y具有線性相關(guān)性，那么以下操作順序正確的是A .B.C.D.9.對(duì)變量兀有觀測(cè)數(shù)據(jù)理力爭(zhēng)芍3I= L2L“10得散點(diǎn)圖1;對(duì)變量陣v有觀測(cè)數(shù)據(jù)峋“JK =L2*-0,得散點(diǎn)圖由這兩個(gè)散點(diǎn)圖可以判斷A.變量尤與，正相關(guān)警與v正相關(guān)方B.變量

4、正與正相關(guān)聲與v負(fù)相關(guān)C.變量術(shù)與丁負(fù)相關(guān)聲與v正相關(guān)D.變量近與，負(fù)相關(guān)筲與v負(fù)相關(guān)10.設(shè)有一個(gè)直線回歸方程為2T公，那么變量盂增加一個(gè)單位時(shí)11.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)各自對(duì)應(yīng)、日兩變量的線性相關(guān)性作試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù) r 與殘差平方和 m 如下表。那么哪位同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果表達(dá) 且、召兩變量更強(qiáng)的線性 相關(guān)性？rm甲0.85103乙0.78106丙0.69124丁0.82115A.甲B .乙C.丙D.12.變量*與丁具有線性相關(guān)關(guān)系，當(dāng)工取值16,14,12,8時(shí)，通過(guò)觀測(cè)得到#的值分別為11, 9,8, 5,假設(shè)在實(shí)際問(wèn)題中，的預(yù)報(bào)最大取值是10,那么*的最大取值不能

5、超過(guò)A . 12B. 15C. 16 D. 1714.某單位為了了解用電量y度與氣溫xC之間的關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了某4天的用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了如右邊 的對(duì)照表.A.，平均增加1.5個(gè)單位C.?平均減少1.5個(gè)單位B .?平均增加2個(gè)單位D .丫平均減少2個(gè)單位二、填空題13.有以下關(guān)系：人的年齡與其擁有的財(cái)富之間的關(guān)系;蘋(píng)果的產(chǎn)量與氣候之間的關(guān)系；的關(guān)系；5學(xué)生與其學(xué)號(hào)之間的關(guān)系.其中具有相關(guān)關(guān)系的是.曲線上的點(diǎn)與該點(diǎn)的坐標(biāo)之間的關(guān)系；森林中的同一樹(shù)木，其橫截面直徑與高度之問(wèn)6學(xué)生與其學(xué)校之間的關(guān)系.氣溫 x( C)181310-1用電量 y度24343864由表中數(shù)據(jù)，得回歸直線方程y=b

6、x+a,假設(shè)b=2,那么臺(tái)=:15.由一組樣本數(shù)據(jù)(xi,yi), (x2,y2), , (xn,yn)得到的回歸直線方程yA= bx +a,那么下面說(shuō)法不正確的選項(xiàng)是.1直線yA = bx+ a必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(x, y)；2直線yA= bx+ a至少經(jīng)過(guò)點(diǎn)(xi,yi), (x2,y2),，(xn,yn)中的一個(gè)點(diǎn)；n jgxiyi nx y3直線yA = bx+ a的斜率為-;g x2nx2n4直線yA= bx+ a與各點(diǎn)(xi,yi), (x2,y2), , (xn,yn)的總偏差3yi (bxi+a)2是該坐 標(biāo)平面上所有直線與這些點(diǎn)的偏差中最小的直線.16.某車(chē)間生產(chǎn)一種玩具，為了要確定加

7、工玩具所需要的時(shí)間，進(jìn)行了i0次實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)如下， 假設(shè)回歸方程的斜率是b,那么它的截距是.玩具個(gè)數(shù)2468ioi2i4I6i820加工時(shí)間47i2i52i25273i374ii8.某數(shù)學(xué)老師身高i76 cm,他爺爺、父親和兒子的身高分別是i73 cm、i70 cm和i82 cm.因 兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法預(yù)測(cè)他孫子的身高為cm.19.從某地成年男子中隨機(jī)抽取n個(gè)人，測(cè)得平均身高為x = 172 cm,標(biāo)準(zhǔn)差為& = 7.6 cm,平均體重V = 72 kg，標(biāo)準(zhǔn)差Sy= 15.2 kg,相關(guān)系數(shù)r =頊字=0.5,求由身高估計(jì)平均體 重的回歸方程y= &

8、amp;+0ix,以及由體重估計(jì)平均身高的回歸方程x= a+ by.三、解答題i7.某醫(yī)院用光電比色計(jì)檢查尿汞時(shí)，得尿汞含量(1)作散點(diǎn)圖；(2)如果y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸線直線方程；(3)估計(jì)尿汞含量為9毫克/升時(shí)消光系數(shù).(毫克/升)與消光系數(shù)如下表:尿汞含量x2468i0消光系數(shù)y64i3820528536020.某運(yùn)發(fā)動(dòng)訓(xùn)練次數(shù)與運(yùn)動(dòng)成績(jī)之間的數(shù)據(jù)關(guān)系如下:次數(shù) x3033353739444650成績(jī) y3034373942464851(1)作出散點(diǎn)圖；(2)求出回歸方程；(3)計(jì)算相關(guān)系數(shù)并進(jìn)行相關(guān)性檢驗(yàn)；(4)試預(yù)測(cè)該運(yùn)發(fā)動(dòng)訓(xùn)練47 次及 55 次的成績(jī).變量間的相關(guān)關(guān)

9、系與線性回歸方程參考答案一、選擇題1.B角牟析：根據(jù)相關(guān)關(guān)系的概念可知，只有正確，應(yīng)選 B.2. C3. C角車(chē)析：給出一組樣本數(shù)據(jù)，總可以作出相應(yīng)散點(diǎn)圖，但不一定分析出兩個(gè)變量的關(guān)系，更不一定符合 線性相關(guān)或有函數(shù)關(guān)系.4. A角牟析：C、D 均為函數(shù)關(guān)系，B 用電量與水價(jià)間不具有函數(shù)關(guān)系，也不具有相關(guān)關(guān)系5. A角牟析：根據(jù)變量相關(guān)關(guān)系的定義，可知學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度與學(xué)習(xí)成績(jī)之間是相關(guān)關(guān)系.教師執(zhí)教水平與學(xué)生學(xué)習(xí)成績(jī)之間是相關(guān)關(guān)系.而身高與學(xué)習(xí)成績(jī)、家庭經(jīng)濟(jì)條件與學(xué)習(xí)成績(jī)之間不是相關(guān)關(guān)系，也不是函數(shù)關(guān)系.6.D因?yàn)樗袠颖军c(diǎn)所有樣本點(diǎn) (xi,yi)(i= 1, 2,-. 1n都仕直線 y =

10、x+ 1 上，說(shuō)明這組數(shù)據(jù)的樣本元全正相關(guān)，那么相關(guān)系數(shù)到達(dá)最大值1.應(yīng)選 D.7.C角牟析：1不具有相關(guān)關(guān)系；2具有線性相關(guān)關(guān)系；3是函數(shù)表示；4是非線性相關(guān)關(guān)系.8.D角牟析：根據(jù)線性回歸分析的思想，可以對(duì)兩個(gè)變量 x, y 進(jìn)行線性回歸分析時(shí)，應(yīng)先收集數(shù)據(jù)xi, yi ,然后繪制散點(diǎn)圖，再求相關(guān)系數(shù)和線性回歸方程，最后對(duì)所求的回復(fù)方程作出解釋?zhuān)虼诉x9.C10.C解析：回歸方程中當(dāng)自變量增加1 時(shí)，函數(shù)值增加的量是 x 的系數(shù)，此題系數(shù)為-1.5，所以較少 1.511.A線性相關(guān)性的密切性主要看這 r 值，r 值越接近 1 那么兩相關(guān)量之間越密切，現(xiàn)在甲同學(xué)所得試驗(yàn)數(shù)據(jù)的 r 值最接近

11、1，所以反映這兩變量 A 與 B 的相關(guān)性最強(qiáng).數(shù)據(jù) m,反映了根據(jù)這些試驗(yàn)數(shù)據(jù)所得回歸公式 計(jì)算結(jié)果與估計(jì)真值的偏差大小，所以其值越小，說(shuō)明所用回歸公式越好.綜合以上兩個(gè)方面，甲同學(xué)試驗(yàn)數(shù)據(jù)反映了兩變量 A 與 B 的相關(guān)性最強(qiáng).12. B解析：先求出回歸方程，然后代入 x 進(jìn)行計(jì)算，x二、填空題13.相關(guān)關(guān)系是一種不確定的關(guān)系，是非隨機(jī)變量與隨機(jī)變量之間的關(guān)系， 量之間的關(guān)系. A E SL 18 +13 + 10 1 “24 + 34 + 38 + 64 小小 小小 人A“14. a= 60.解析： x =- 4-= 10，y =- 4-= 40 , 40 = 2X10 + a, .a

12、= 60.15.角牟析：回歸直線一定過(guò)點(diǎn)x, y,但不一定要過(guò)樣本點(diǎn).16.22 11b .解析：a =y b3 ,而由表中數(shù)據(jù)可求得 文=11 , y = 22 , a= 22 11b.D.14.905是兩個(gè)非隨機(jī)變?nèi)?、解答題17.某醫(yī)院用光電比色計(jì)檢查尿汞時(shí)，得尿汞含量毫克/升與消光系數(shù)如下表：1作散點(diǎn)圖；2如果 y 與 x 之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸線直線方程；估計(jì)尿汞含量為 9 毫克/升時(shí)消光系數(shù).尿汞含量 x246810消光系數(shù) y64138205285360420拈。AJUISO120frfl10(2)由散點(diǎn)圖可知 y 與 x 線性相關(guān).設(shè)回歸直線方程 yA= bx + a,列表

13、：7 790 5X6X210.4 1 478 “ -b=220 -5 X62 =36.95. a = 210.4 36.95 X6 = 11.3.回歸方程為 yA = 36.95x 11.3.(3)當(dāng) x = 9 時(shí)， yA = 36.95 X9 11.3 = 321.25即估計(jì)原汞含量為 9 毫克/升時(shí)消光系數(shù)約為18. 185cm.務(wù)牟析：兒子和父親的身高列表如下：設(shè)回歸直線方程表中的三組數(shù)據(jù)可求得b = 1,故 a = y bx = 176 173 = 3,故回歸直線方程為 y = 3 + x,將 x = 182 代入得孫子的身高為185 cm.19.解 sx =lyy=0.5 X7.6

14、 刈 5.2 = 57.76.nlxy. 61= *= 577= 1 , 3 V 6 辰辰= =72 1X172 = 100. nlxy故由身高估計(jì)平均體重的回歸方程為y = x 100 由 x y 位置的對(duì)稱(chēng)性 得 b= 0 25ri-A. 1-1| IJ I II I I 1。Y H J I-1 yI / 4IL-八八7y 八J J . 八, yI J八J |/J IL- ,I、J2| 15 22 J .,n.a = x b y = 172 0.25 72 = 154.故由體重估計(jì)平均身高的回歸方程為x = 0.25y + 154.20.解(1)作出該運(yùn)發(fā)動(dòng)訓(xùn)練次數(shù) x 與成績(jī) y 之間的

15、散點(diǎn)圖，如右圖所示，由散點(diǎn)圖可知，它們之間具有線性相關(guān)關(guān)系.(2)列表計(jì)算:由上表可求得 T = 39.25 , V = 40.875 ,.童 x2i = 12 656 ,j，81y2i65040302010 卜*13 731 ,0204061) 1&iJ-1 xiyi 8 xyiWxiyi = 13 180 , b = 一一 8-5.041 5, a= yiJ3|x2i 8 x 2b x = 0.003 88 ,線性回歸方程為 y= 1.041 5x 0.003 88.(3) 計(jì)算相關(guān)系數(shù) r= 0.992 7 ,因此運(yùn)發(fā)動(dòng)的成績(jī)和訓(xùn)練次數(shù) 兩個(gè)變量有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系.(4) 由上述分析可知，我們可用線性回歸方程y = 1.041 5x 0.003 88 作為該運(yùn)發(fā)動(dòng)成績(jī)的預(yù)報(bào)值.將 x= 47 和 x= 55 分別代入該方程可得 y = 49 和 y = 57.故預(yù)測(cè)該運(yùn)發(fā)動(dòng)訓(xùn)練 47 次和 55 次的成績(jī)分別為 49 和 57.冷數(shù)Xi成結(jié)yix2iy2ixiyi303090090090033341 0891 1561 12235371 2251 3691