【走向高考】2012屆高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)3-2同步練習(xí)北師大版

1、KHQHZY課后強(qiáng)化作業(yè)一、選擇題1 .設(shè)aCR,若函數(shù)y=eax+3x, xCR有大于零的極值點(diǎn)，則（）A. a>3B. a< 31 D. a< 31C. a> 3答案B解析由 y' =(eax+3x)' =aeax+3= 0 得x = Tn1 -1 >0 及 a<0, ,a .In I-a <0, .0<-1<1，1- a<- 3.2 .函數(shù)y = xsin x, x jy,兀是的最大值是()_ 兀A.兀-1B.-2- 1C.兀D.兀+1答案C解析f ' （ x） = 1 - cosx>0, f（x）

2、在甘,兀卜為增函數(shù) ' f （x）的最大值為f（兀）=7tsin兀=兀，故選C.3. （2010 山東文）已知某生產(chǎn)廠家的年利潤(rùn)y（單位：萬元）與年產(chǎn)量x（單位：萬件）的函數(shù)關(guān)系式為y = ？3+81x234,則使該生產(chǎn)廠家獲取最大的年利潤(rùn)的年產(chǎn)量為（）3A. 13萬件B. 11萬件C. 9萬件D. 7萬件答案C解析本題考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用及求導(dǎo)運(yùn)算. x>0, v' =- x2+81 = （9 x）（9 +x），令 y' = 0,得 x= 9 時(shí)；當(dāng) xC （0,9）時(shí)，y' >0, x （9 , +°°）, y' <

3、0.y先增后減，x= 9時(shí)函數(shù)取最大值，選 C.4. （2011 西安模擬）若函數(shù)f（x）=x312x在區(qū)間（k1, k+1）上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí) 數(shù)k的取值范圍是（）1 . kw 3 或iw k<i 或 k>38 . 3<k<1 或 1<k<39 . 2<k<2D.不存在這樣的實(shí)數(shù)答案B解析因?yàn)閥' =3x212,由y' >0得函數(shù)的增區(qū)間是(一00, 2)和(2, +°°),由 y' <0,得函數(shù)的減區(qū)間是(一2,2),由于函數(shù)在(k1, k+1)上不是單調(diào)函數(shù)，所以有 k-1<

4、2<k+1 或 k 1<2<k+1,解得3<k<1 或 1<k<3,故選 B.10 已知函數(shù)f(x) =2x42x3+3m xCR,若f (x)+9>0恒成立，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是()A. mi>?B. m>!22C. me 3D. m322答案A解析由 f ' ( x) = 2x36x (x) =-+ x- 1 =x. x>2,F' (x)>0 ,，F(xiàn)(x)在2, +8)上為增函數(shù).又. F(2) =ln2 +2-2=ln2>0 , .F(x)>0在2 , +8)上恒成立,= 0 得，x=

5、0 或 x=3, 經(jīng)檢驗(yàn)知x = 3是函數(shù)的一個(gè)最小值點(diǎn)，27所以函數(shù)的最小值為 f (3) = 3m-1,不等式f(x) + 9>0恒成立，即f(x)>9恒成立,273所以 3m-2> 9,解得 m>2.1 .一.11 當(dāng)x>2時(shí)，ln x與x 2x的關(guān)系為()1 2A. ln x>x 2xB. ln x<x12一I'C. ln x= x-2x22D.大小關(guān)系不確定答案A_1 2則F'x2 x+ 1x解析構(gòu)造函數(shù)F(x) = ln x + 2x -x,1 21 2. .即 lnx+Xx>0,，lnx>x X.B*12 要做

6、一個(gè)圓錐形的漏斗，其母線長(zhǎng)為20cm,要使其體積為最大，則高為 （）C蟲C. 3cmA.cm答案D解析設(shè)圓錐的高為x,則底面半徑為 娘02 x2,其體積為 V= 1 兀 x(400 x2)(0 vxv20),3V' =3 兀(400 3x2),令 V' =0,解得 x=3y3.當(dāng) 0vxv 駕3 時(shí)，V >0;當(dāng)駕3vx<20 時(shí)，V' < 0 33所以當(dāng)x=20y3時(shí)，V取最大值. 313 已知對(duì)任意實(shí)數(shù) x,有 f ( x) = f (x) ,g(x) = g(x),且 x>0 時(shí) f ' (x)>0,g' (x)>

7、;0, 貝|*<0時(shí)()A. f '(x)>0, g' (x)>0B.f'(x)>0, g'(x)<0C. f '(x)<0, g' (x)>0D.f'(x)<0, g'(x)<0答案B解析f(x)是奇函數(shù)，g(x)為偶函數(shù).x>0時(shí)，f (x), g(x)都單調(diào)遞增，x<0時(shí)，f(x) 單調(diào)遞增，g(x)單調(diào)遞減，即f' (x)>0, g' (x)<0.二、填空題14 已知函數(shù)f(x)=axlnx,若f(x) >1在區(qū)間(1 ,十

8、)內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù) a的取值范 圍為.答案a>l解析由已知得a>1 + 1n x在區(qū)間(1 , +8)內(nèi)恒成立.x、廠1+lnx ，ln x設(shè) g(x)=-，則 g (x) = - -< 0 (x>1), xx.g(x) = 1 + ln x在區(qū)間(1+8)內(nèi)單調(diào)遞減x g(x)<g(1) , g(1) =1,1 + ln x< 1在區(qū)間(1 , +8)內(nèi)恒成立，a>1.10.如圖，函數(shù)f(x)的圖像是折線段 ABC其中A B C的坐標(biāo)分別為(0,4)、(2,0)、(6,(4) f(f(0) =;函數(shù) f(x)在 x=1 處的導(dǎo)數(shù) f ' (1

9、) =答案2,-211 . (2011 廣州綜測(cè))若函數(shù)f(x) = x3-3x+a有3個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍 是.答案(-2,2)解析f' (x) = 3x23= 3(x1)(x+1).當(dāng) x< 1 時(shí)，f ' (x)>0 ;當(dāng)一1<x<1 時(shí)，f ' ( x)<0 ;當(dāng)x>1時(shí)，f' (x)>0.所以當(dāng)x= 1時(shí)函數(shù)f(x)有極大值，當(dāng)x= 1時(shí)函數(shù)f(x)有極小f I >0,值.要使函數(shù)f(x)有3個(gè)不同的零點(diǎn)，只需滿足 ：! ° 解得一2<a<2.三、解答題12 .(文)已知

10、 a 為實(shí)數(shù)，函數(shù) f(x) = (x2+1)(x+a),若 f' (1) = 0,求函數(shù) y=f(x)在1 |, 1 1的最大值和最小值.解析f' (x) = 3x2+2ax+1. f' (-1) = 0,3-2a+1=0,即 a=2.x+ 1).由 f' (x)>0,得 xw1 或 x> 1；3由 f ' (x) W0,得1W x<- 1.33.因此，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為.一I，- 1 1口)一3，"，單調(diào)遞減區(qū)間為1-1,.f (x)在 x=- 1 取得極大值 f(1)=2,f (x)在x=- 1取得極小值f &

11、#39;-1 ；= 50. 3； 32 7f(1) =6,且嗎免27 81' f (x)在2，1 上的最大值為f(1) =6,最小值為f f 2 i= -832(理)(2010 江西文)設(shè)函數(shù) f (x) = 6x + 3(a+2) x + 2ax.(1)若f (x)的兩個(gè)極值點(diǎn)為xi, x2,且xix2= 1,求實(shí)數(shù)a的值；(2)是否存在實(shí)數(shù)a,使得f(x)是(一8, +8)上的單調(diào)函數(shù)？若存在，求出 a的值；若 不存在，說明理由.分析 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算及應(yīng)用，先求導(dǎo)，再由導(dǎo)函數(shù)確定a的值及范圍.2解析(1) f (x) =18x+6(a+2)x+2a,令 f (x)=0,218

12、x+6(a+2)x+2a= 0 的兩根為 x1，x2,a= 9.L r2a則 x1x2= = 1,182(2)由 f ' (x) = 18x +6(a+2)x + 2a,開口向上， = 36( a + 2) 28X18 a= 36( a2 + 4)>0 恒成立，18x2+6(a+2)x+2a=0有兩不等根，故不存在a使f(x)單調(diào)，因?yàn)閒(x)一定存在兩4,12 ， 13 .若函數(shù)f (x) = lnx2ax 2x存在單倜遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.分析先求函數(shù)的定義域，然后把問題轉(zhuǎn)化為f' (x)<0在定義域上有解的問題來解決.解析函數(shù)f(x)存在單調(diào)遞減區(qū)間

13、， 就是不等式f' (x)<0有解，考慮到函數(shù)的定義域 為(0, +8),所以就是要求不等式 f' (x)<0在(0, +8)上有解.1ax + 2x 1函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)f' (x) =-一ax2 =.由題意知，f ' (x)<0在定義域(0 ,xx十 °°)上有解，即 ax2+2x1>0在(0 ,+8)上有解.(1)當(dāng)a>0時(shí)，y=ax2+2x1的圖像是開口向上的拋物線，ax2+2x 1>0總有x>0的解；(2)當(dāng)a<0時(shí)，y=ax2+2x1的圖像是開口向下的拋物線，且經(jīng)過點(diǎn)(0 , -

14、1),要使ax2+ 2x1>0總有x>0的解，則有2-a>0，-1.只要 A=4+4a>0即可,解得 a> - 1,，一 1<a<0.(3)當(dāng)a=0時(shí)，顯然符合題意.綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(1, +8).14 .(文)(2010 北京文)設(shè)函數(shù) f (x) = ax3+ bx2+ cx+ d(a>0),且方程 f' (x) 9x=0 的3兩個(gè)根分別為1,4.(1)當(dāng)a=3且曲線y=f' (x)過原點(diǎn)時(shí)，求f(x)的解析式;(2)若f(x)在(一8, +8)內(nèi)無極值點(diǎn)，求 a的取值范圍.解析 本題考查了函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)的綜合應(yīng)用.

15、由 f (x) = ax由于 f(1) =ln2 , f ' (1) =2,所以曲線y = f(x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線方程為3y ln2 =2(x1).即 3x-2y + 2ln2 -3=0 + bx2+ cx + d 得 f' ( x) = ax2 + 2bx+ c 31 fz (x)-9x= ax2+2bx+ c9x=0 的兩根為 1,4.a+2b+c-9=0(*)16a+ 8b+c 36=02b+c-6=0當(dāng)a=3時(shí)，由(*)式得，8b+c+ 12=0解得 b= 3, c= 12.又.曲線y = f(x)過原點(diǎn)，d= 0.故 f (x) =x33x2 + 12x

16、.(2)由于 a>0,所以"f (x) = ax3+bx2+cx + d 在(一°°,+oo)內(nèi)無極值點(diǎn)”等價(jià)于"f' (x) 3=ax2+ 2bx+ c>0 在(°0, +oo )內(nèi)恒成立”由(*)式得 2b=95a, c=4a.2又. A = (2b) -4ac=9(a-1)( a 9)a-9 WO得 aC1,9,即a的取值范圍1,9k 2(理)(2010 北東理)已知函數(shù) f(x)=ln(1 +x)-x+2x(k>0).(1)當(dāng)k=2時(shí)，求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1 , f (1)處的切線方程；(2)求f (x)的

17、單調(diào)區(qū)間.分析本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義及利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.第 (1)問可由導(dǎo)數(shù)求得切線斜率，從而求出切線方程.第 (3)問要注意對(duì)參數(shù)k進(jìn)行分類討論.解析(1)當(dāng) k=2 時(shí)，f(x)=ln(1 +x) -x+x2,，1f(x)F T + 2x., x kx + k |(2) f (x) =-,xC(1, +8).，,x當(dāng) k=0 時(shí)，f ? (x)=-.1 x因此在區(qū)間(一1,0)上，f ' (x)>0;在區(qū)間(0 , +8)上，f ' (x)<0;所以f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(一1,0),單調(diào)遞減區(qū)間為(0, +8);當(dāng) 0<k<1 時(shí)，由

18、f ' (x) = x 匕" =0,得 x=0, x2=1-k>0； 1 xk因此，在區(qū)間(一1,0)和(二7k, +8)上，f ' (x)>0； k在區(qū)間(0 , k)上，f ' (x)<0;即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(一1,0)和(=, 十°°), kk單調(diào)遞減區(qū)間為(0, F).k2x 當(dāng)k=1時(shí)，f(x)=H、(x)的遞增區(qū)間為(1, +8).1 x當(dāng) k>1 時(shí)，由 f ' (x)=x kx1=0,得 x1 = 0, x2=?e(-1, 0)； I十xk因此，在區(qū)間(一1,=")和(0, +°°)上，f ' (x)>0,在區(qū)間(k, 0)上，f ' (x)<0. kk1 k1 k即函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為 : 1,，和(0, +8),單調(diào)遞減區(qū)間為(,0).點(diǎn)評(píng)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間需注意兩個(gè)問題：一是先求函數(shù)的定義域；二是對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論.15.統(tǒng)計(jì)表明，某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)耗油量y(升)關(guān)于行駛速度x(千米/ 10 3.一 小時(shí))的函數(shù)解