南京理工大學(xué)控制理論實(shí)驗(yàn)(經(jīng)典控制部分 )

1、現(xiàn)代控制理論基礎(chǔ)【英】 實(shí)驗(yàn)報(bào)告姓 名: 學(xué) 號(hào)：指導(dǎo)老師：王浩平時(shí) 間：2013-01-20實(shí)驗(yàn)一：典型環(huán)節(jié)的模擬研究已知一個(gè)小車(chē)、倒立擺系統(tǒng)的非線(xiàn)性方程為：；其中假設(shè)：；(1)要求繪出系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線(xiàn)；解法一：利用Simumulik工具箱仿真搭建如圖1-2所示的圖1-1 Simumulik仿真(a)當(dāng)輸入為階躍信號(hào)時(shí)，即，輸出譜線(xiàn)如圖1-2，圖1-3所示圖1-2 為階躍信號(hào)時(shí)位移輸出波形圖1-3 為階躍信號(hào)時(shí)角位移輸出波形(b)當(dāng)輸入為正弦信號(hào)時(shí)，令，輸出譜線(xiàn)如圖1-4，圖1-5所示圖1-4 時(shí)位移輸出波形圖1-5 時(shí)角位移輸出波形解法二：解微分方程組（假設(shè)為常數(shù)）(a)利用matlab

2、求解解析解編寫(xiě)matlab程序如下：sym u;x=dsolve('D2x+(1/0.008)*Dx-u*2.92/0.008=0','x(0)=0.2,Dx(0)=0','t');解出：即：；(b)利用matlab求解數(shù)值解（）；編寫(xiě)matlab程序如下：%編寫(xiě)m文件function dy = jiaodu( t,y )u=1;w=6.781;dy=zeros(2,1);dy(1)=y(2);dy(2)=-0.004*w*y(2)+(w2)*sin(y(1)-36*cos(y(1)*(365*u*exp(-125*t);end%主程序：t,y=

3、ode23(jiaodu,0,10,pi,0);y1=y(:,1);x=(73*t)/25+(73/3125)*exp(-125*t)+552/3125;subplot(2,1,1);plot(t,x,'-b');plot(t,x,'-k');ylabel('x/m')xlabel('t/s');grid ontitle('位移隨時(shí)間變化圖')ylabel('位移x/m')xlabel('時(shí)間t/s');subplot(2,1,2);plot(t,y1,'-b');t

4、itle('角位移隨時(shí)間變化圖')ylabel('角位移')xlabel('時(shí)間t/s');grid on(c)繪出系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線(xiàn)（）圖1-6 時(shí)輸出波形 (2)并將上述系統(tǒng)在的條件下線(xiàn)性化，并要求繪出線(xiàn)性化后系統(tǒng)的狀態(tài)響應(yīng)曲線(xiàn)，并與非線(xiàn)性系統(tǒng)狀態(tài)響應(yīng)曲線(xiàn)相比較（）；線(xiàn)性化后，小車(chē)、倒立擺系統(tǒng)方程為：；其中：；利用(1)中的方法編寫(xiě)程序并繪出曲線(xiàn)（圖1-7）：%編寫(xiě)m文件：function dy = jiaodu2( t,y )u=1;w=6.781;dy=zeros(2,1);dy(1)=y(2);dy(2)=-0.004*w*y(2)+(

5、w2)*y(1)-36* *(365*u*exp(-125*t);end主程序：t1,y1=ode23(jiaodu,0,10,pi,0);ya=y1(:,1);t2,y2=ode23(jiaodu2,0,10,pi,0);yb=y2(:,1);x=(73*t)/25+(73/3125)*exp(-125*t)+552/3125;subplot(2,1,1);plot(t,x,'-k');grid ontitle('位移隨時(shí)間變化圖')ylabel('位移x/m')xlabel('時(shí)間t/s')subplot(2,1,2);plo

6、t(t2,yb,'b-',t1,ya,'r:');title('角位移隨時(shí)間變化圖')ylabel('角位移')xlabel('時(shí)間t/s');legend('線(xiàn)性化后','線(xiàn)性化前')圖1-7實(shí)驗(yàn)二：典型系統(tǒng)時(shí)域響應(yīng)應(yīng)動(dòng)、靜態(tài)性能和穩(wěn)定性研究已知系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為：；(1)利用已知的知識(shí)判斷該開(kāi)環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性（系統(tǒng)的特征方程根、系統(tǒng)零極點(diǎn)表示法）。根據(jù)系統(tǒng)穩(wěn)定性判據(jù)：當(dāng)閉環(huán)傳遞函數(shù)所有極點(diǎn)都位于s域左半平面時(shí)，該系統(tǒng)穩(wěn)定。要判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性，則需計(jì)算的特征根是否都位于s域左半平面

7、。編寫(xiě)源程序求系統(tǒng)的特征方程根，源程序如下：roots(1 1 1)運(yùn)行程序，結(jié)果如下：由此可見(jiàn)傳遞函數(shù)的兩個(gè)極點(diǎn)均位于s域左半平面，故該系統(tǒng)穩(wěn)定。(2)判別系統(tǒng)在單位負(fù)反饋下的穩(wěn)定性，并求出閉環(huán)系統(tǒng)在內(nèi)的脈沖響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)，并分別繪出響應(yīng)的響應(yīng)曲線(xiàn)。(a)仍通過(guò)（1）中方法判別其穩(wěn)定性%求閉環(huán)傳遞函數(shù)及判別其穩(wěn)定性num=1;den=1 1 1;numc,denc=cloop(num,den)Z,P,K=tf2zp(numc,denc)得出結(jié)果為：numc = 0 0 1denc = 1 1 2Z = Empty matrix: 0-by-1P = -0.5000 + 1.3229i -

8、0.5000 - 1.3229iK = 1兩個(gè)極點(diǎn)均位于s域左半平面，故閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。系統(tǒng)在單位負(fù)反饋下的閉環(huán)傳遞函數(shù)：；(b)編程繪制脈沖響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)%繪制脈沖響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)t=0:0.005:10;y1=impulse(numc,denc,t); y2=step(numc,denc,t);plot(t,y1,'b-',t,y2,'r:');grid on;xlabel('t/sec');ylabel('y(t)');legend('脈沖響應(yīng)曲線(xiàn)','單位階躍響應(yīng)曲線(xiàn)')閉環(huán)系統(tǒng)在內(nèi)

9、的脈沖響應(yīng)和單位階躍響應(yīng)繪制如圖2-1所示。圖2-1 相應(yīng)響應(yīng)曲線(xiàn)實(shí)驗(yàn)三：控制系統(tǒng)的頻率特性研究針對(duì)如圖所示的系統(tǒng)，已知被控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：；(1)要求畫(huà)出該閉環(huán)系統(tǒng)根軌跡曲線(xiàn)圖（隨變化）%繪制閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡曲線(xiàn)圖（隨K變化）num=1;den=1 1 0;sys=tf(num,den);rlocus(sys);圖3-1 閉環(huán)系統(tǒng)的根軌跡曲線(xiàn)(2)求出該閉環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，并畫(huà)出時(shí)該系統(tǒng)閉環(huán)系統(tǒng)的Bode圖，并分別在圖中求出系統(tǒng)的相角裕度與幅值裕度(a)系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)；(b) 畫(huà)出閉環(huán)系統(tǒng)的Bode圖，并分別求出系統(tǒng)的相角裕度與幅值裕度%繪制Bode圖num=2;den=1 1 0;sy

10、s=tf(num,den);bode(sys);grid on;Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(sys) %顯示裕度及對(duì)應(yīng)頻率運(yùn)行程序，結(jié)果如下：Gm = InfPm = 38.6683Wcg = InfWcp = 1.2496圖3-2 閉環(huán)系統(tǒng)的波特圖即幅值裕度為無(wú)窮大，相角裕度約為38.67度。從圖3-2可以看出，由于相角不會(huì)達(dá)到-180度，所以出現(xiàn)幅值裕度為無(wú)窮大的情況。實(shí)驗(yàn)四：線(xiàn)性系統(tǒng)校正針對(duì)如圖所示系統(tǒng)，已知系統(tǒng)被控系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：；(1)當(dāng)比例控制器增益時(shí)，在Matlab/Simulink中搭建仿真系統(tǒng)，當(dāng)輸入為階躍函數(shù)時(shí)，用示波器觀察系統(tǒng)的輸出，繪出響應(yīng)曲線(xiàn)。并將對(duì)象

11、輸出時(shí)鐘輸出數(shù)入Workspace中，編程求出系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間及超調(diào)量，并將計(jì)算結(jié)果與根據(jù)理論公式計(jì)算值相比較。(a) 在Matlab/Simulink中搭建仿真系統(tǒng)（圖4-1）圖4-1圖4-2(b) 編程求出系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間及超調(diào)量導(dǎo)出的響應(yīng)輸出y，時(shí)鐘輸出t。y_stable=0.5000; %階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)值max_response,n_tp=max(y); %查找系統(tǒng)階躍響應(yīng)的最大值sigma=( max_response-y_stable)/y_stable %階躍響應(yīng)的超調(diào)量tp=tout(n_tp); %峰值時(shí)間 n=length(tout);for i=1:n-

12、1if y(i)>=0.5* y_stablen_tr=i;break;endendtd= tout(n_tr);for i=n_tp:n-1if y(i)- y_stable <=0.02* y_stablen_ts=i;break;endendts= tout(n_ts);得出結(jié)果：超調(diào)量： ；峰值時(shí)間： ；響應(yīng)時(shí)間：；調(diào)節(jié)時(shí)間：；(c)計(jì)算系統(tǒng)的響應(yīng)時(shí)間、調(diào)節(jié)時(shí)間及超調(diào)量的理論值系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)：；故系統(tǒng)：；超調(diào)量： ；峰值時(shí)間： ；響應(yīng)時(shí)間：；調(diào)節(jié)時(shí)間：；比較仿真測(cè)得值與理論值，兩者相差不大。(2)調(diào)節(jié)控制器增益，使得超調(diào)量，且穩(wěn)態(tài)誤差，給出值的范圍常按開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)中所含的

13、積分環(huán)節(jié)個(gè)數(shù)來(lái)對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行分類(lèi)。該系統(tǒng)為0型系統(tǒng)，則系統(tǒng)靜態(tài)位置誤差系數(shù)為。若使穩(wěn)態(tài)誤差,則。num1=10;den1=1,5,10;G1=tf(num1,den1)；%此時(shí)輸入不同情況下K的值G2=K*G1;G=feedback(G2,1) %系統(tǒng)為反饋連接，求其傳遞函數(shù)y,t=step(G); %單位階躍響應(yīng)的響應(yīng)值y及相應(yīng)時(shí)間tY,k=max(y) %求y的峰值及相應(yīng)的時(shí)間C=dcgain(G)； %求系統(tǒng)終值sigma=(Y-C)/C 通過(guò)改變的大小，觀察超調(diào)量的變化。值變大時(shí)超調(diào)量增大。當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；故：；(3)如果想使穩(wěn)態(tài)誤差，應(yīng)考慮將上述的比例控制器該為何種控制器，即選用比例積分控制器，或比例微分控制器，或比例、積分與微分控制器，試從超前/滯后校正理論論證，并繪出對(duì)應(yīng)的響應(yīng)曲線(xiàn)。想使穩(wěn)態(tài)誤差，應(yīng)選用比例微分控制器或比例、積分與微分控制器。由以上分析可知，用比例控制器時(shí)，系統(tǒng)跟蹤階躍信號(hào)有常值誤差。超前網(wǎng)