數(shù)據(jù)的離散程度公開(kāi)課獲獎(jiǎng)學(xué)案

1、 6.4 數(shù)據(jù)的離散程度 【預(yù)習(xí)展示】 1、 完成課本149頁(yè)引例 2、 一組數(shù)據(jù)中 _ 與差，稱為極差，是刻畫(huà)數(shù)據(jù)離散程度的一 個(gè)統(tǒng)計(jì)量。 【探究新知】 1、方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)，即 2、 標(biāo)準(zhǔn)差是方差的 _ 3、 一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，數(shù)據(jù)越 【典型例題1】 甲、乙兩位學(xué)生本學(xué)年每個(gè)單元的數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缦?單位：分) 甲:90 94 92 89 95 92 乙：100 87 93 99 90 89 (1) 他們的平均成績(jī)分別是多少？ (2) 甲、乙的6次單元測(cè)驗(yàn)成績(jī)的方差分別是多少？ (3) 這兩位同學(xué)的成績(jī)各有什么特點(diǎn)？ (4) 現(xiàn)要從中選出一人參

2、加“希望杯競(jìng)賽，歷屆比賽成績(jī)說(shuō)明，成績(jī)到達(dá) 95 分以上才能進(jìn)入決賽，你認(rèn)為應(yīng)選誰(shuí)參加這項(xiàng)競(jìng)賽更適宜，為什么？ 【典型例題2】如圖是某一天 A、B兩地的氣溫變化圖。問(wèn): (1) 這一天A、B兩地的平均氣溫分別是多少？ (2) A地這一天氣溫的極差、方差分別是多少？ B地呢? (3) A、B兩地的氣候各有什么特點(diǎn)? 氣溫/C 氣溫rc 討論：一組數(shù)據(jù)的方差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定，那么，是不是方差越小就表示這組數(shù)據(jù)離 散程度越低？ 【典型例題3】某校從甲、乙兩名優(yōu)秀選手中選一名參加全市中學(xué)生運(yùn)動(dòng)會(huì)跳遠(yuǎn)比賽 .預(yù)先 對(duì)這兩名選手測(cè)試了 10次，他們的成績(jī)(單位： cm)如下： 1 2 3 4 5 6

3、 7 8 9 10 甲的成績(jī) 585 596 610 598 612 597 604 600 613 601 乙的成績(jī) 613 618 580 574 618 593 585 590 598 624 (1) 甲、乙的平均成績(jī)分別是多少？ (2) 甲、乙這10次比賽成績(jī)的方差分別是多少？ (3) 這兩名運(yùn)發(fā)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)成績(jī)各有什么特點(diǎn)？ (4) 歷屆比賽說(shuō)明，成績(jī)到達(dá)596cm就很可能奪冠，你認(rèn)為為了奪冠應(yīng)選誰(shuí)參加這項(xiàng)比賽? (5) 如果歷屆比賽說(shuō)明，成績(jī)到達(dá) 610cm就能打破記錄，你認(rèn)為為了打破記錄應(yīng)選誰(shuí)參加 這項(xiàng)比賽？ 【穩(wěn)固練習(xí)】 【A】： 1. 計(jì)算以下兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、方差與標(biāo)準(zhǔn)差： 1

4、 , 2, 3, 4, 5; (2)103 , 102, 98, 101, 99。 2.在統(tǒng)計(jì)中，樣本的標(biāo)準(zhǔn)差可以反映這組數(shù)據(jù)的( A.平均狀態(tài) B. 分布規(guī)律 C.離散程度 D. 數(shù)值大小 3. 樣本方差的計(jì)算公式 = ( xi -30) 2+ ( X2 -30) 2+, + ( xn-30) 2中，數(shù) 20 字20和30分別表示樣本中的( ) A.眾數(shù)、中位數(shù) B. 方差、標(biāo)準(zhǔn)差 C.樣本中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、平均數(shù) D. 樣本中數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)、中位數(shù) 4. 甲、乙、丙三臺(tái)包裝機(jī)同時(shí)分裝質(zhì)量為 400g的茶葉，從它們各自分裝的茶葉 中分別隨機(jī)抽取了 10盒，得到它們的實(shí)際質(zhì)量的方差如下表所示，根據(jù)表中

5、的 數(shù)據(jù)，可以認(rèn)為三臺(tái)包裝機(jī)中, 包裝機(jī)包裝的茶葉質(zhì)量最穩(wěn)定。 甲包裝機(jī) 乙包裝機(jī) 丙包裝機(jī) 萬(wàn)差 31.96 7.96 16.32 5. 甲、乙兩名戰(zhàn)士在相同條件下各射擊 5次，每次命中的環(huán)數(shù)如下： 甲：7 10 6 7 10 乙：7 8 10 8 7 那么兩名戰(zhàn)士中 的射擊成績(jī)更穩(wěn)定 6. 五個(gè)數(shù)1、2、4、5、a的平均數(shù)是3,那么a=，這五個(gè)數(shù)的方差是 【B】： 數(shù)據(jù)a1 , a2 , a3的方差是4,標(biāo)準(zhǔn)差是2,那么a+3, a2+3, a3+3的方差 是。標(biāo)準(zhǔn)差是. 【C】： 數(shù)據(jù)a1 , a2 , a3的方差是4,標(biāo)準(zhǔn)差是2,那么2a ,2a2 ,2a3的方差是 。 標(biāo)準(zhǔn)差是. 【

6、感悟收獲】 【檢測(cè)】 【A 1.甲、乙兩人進(jìn)行射擊比賽，在相同條件下射擊 10次，他們的平均成績(jī)?yōu)?環(huán), 10次射擊成績(jī)的方差分別是：S甲=3, S乙=1.2 ,成績(jī)較穩(wěn)定的是 (填 “甲或“乙). 2. 九年級(jí)上學(xué)期期末統(tǒng)一考試后，甲、乙兩班的數(shù)學(xué)成績(jī)(單位：分)的統(tǒng)計(jì)情 況如下表所示: 班級(jí) 考試人數(shù) 平均分 中位數(shù) 眾數(shù) 萬(wàn)差 甲 55 88 76 81 108 乙 55 85 72 80 112 從成績(jī)的波動(dòng)情況來(lái)看，_ 班學(xué) K的成績(jī)的波動(dòng)更大 【B】 3.學(xué)校五名隊(duì)員年齡分別是17、15、17、16、15,其方差是0.8,那么三年后這五 名隊(duì)員年齡的方差 A.變大B.變小 C.不變

7、 D.無(wú)法確定 4. 在學(xué)校對(duì)學(xué)生進(jìn)行的晨檢體溫測(cè)量中， 學(xué)生甲連續(xù)10天的體溫與36C的上下 波動(dòng)數(shù)據(jù)為:0.2, 0.3, 0.1,0.1,0, 0.2, 0.1,0.1,0.1,0, 那么對(duì)這 10 天中該學(xué)生的體溫波動(dòng)數(shù)據(jù)分析不正確的選項(xiàng)是 A.平均數(shù)為0.12 B. 眾數(shù)為0.1 C. 中位數(shù)為0.1 D. 方差為0.02 2 1 2 2 2 s1 2 3 x1 -20 x2 -20 ， 、x10 -20 5、 .在方差的計(jì)算公式 10 -中，數(shù)字10和20 分別表示的意義可以是 A .數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和方差 B.平均數(shù)和數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù) C.數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)和平均數(shù) D.數(shù)據(jù)組的方差和平均數(shù) 6.一

8、組數(shù)據(jù)13, 14 , 15, 16, 17的標(biāo)準(zhǔn)差是 A . 2 B. 10 C. 0 D . 2 【C】 1 一組數(shù)據(jù)X1 , X2 , X3 , X4 , X5的平均數(shù)是2,萬(wàn)差是-，那么另一組數(shù)據(jù) 3 3X1-2 , 3X2-2 , 3X3-2 , 3X4-2 , 3X5-2 的平均數(shù)是，方差是 2. 2 平方根 第1課時(shí)算術(shù)平方根 1 .了解算術(shù)平方根的概念，會(huì)用根號(hào)表示一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根； 重點(diǎn) 2.根據(jù)算術(shù)平方根的概念求出非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根； 重點(diǎn) 3 .了解算術(shù)平方根的性質(zhì).難點(diǎn) 解：由題意可得 x 1 = 0, y 2= 0,所以 x= 1, y = 2.所以 x y = 1

9、 2= 1.一、情境導(dǎo)入 上一節(jié)課我們做過(guò)：由兩個(gè)邊長(zhǎng)為 1的小正方形，通過(guò)剪一剪，拼一拼，得到一個(gè)邊長(zhǎng) 為a的大正方形，那么有 a2= 2, a=, 2是有理數(shù)，而a是無(wú)理數(shù).在前面我們學(xué) 過(guò)假設(shè)x2= a,貝U a叫做x的平方，反過(guò)來(lái) x叫做a的什么呢？ 二、合作探究 探究點(diǎn)一：算術(shù)平方根的概念 類型_ 求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根 m 求以下 (1) 64 ; (2)2 4； (3)0.36 ; (4)寸412 402. 解析：根據(jù)算術(shù)平方根的定義求非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根， 只要找到一個(gè)非負(fù)數(shù)的平方等于 這個(gè)非負(fù)數(shù)即可. 解：(1).氣2 = 64, 64的算術(shù)平方根是 8; (2) .( 3)2=

10、 9= 21, 21 的算術(shù)平方根是 3 (3) .0.6 2= 0.36 , 0.36 的算術(shù)平方根是 0.6 ; (4) 寸412 402 =炳，又 92= 81, 寸81 = 9,而 32= 9,.二寸412 402的算術(shù)平方根是 3. 方法總結(jié)：(1)求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根時(shí)，首先要弄清是求哪個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，分清 求炳與81的算術(shù)平方根的不同意義，不要被外表現(xiàn)象迷惑. (2)求一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根常借助平方運(yùn)算，因此熟記常用平方數(shù)對(duì)求一個(gè)數(shù)的算 術(shù)平方根十分有用. 類型二利用算術(shù)平方根的定義求值 解析：先根據(jù)算術(shù)平方根的定義，求出 解：因?yàn)?2= 25,所以25的算術(shù)平方根是 5,即

11、3 + a = 25,所以a= 22. 方法總結(jié)：一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，可以根據(jù)平方運(yùn)算來(lái)解題. 112 3 + a的算術(shù)平方根是 5,求a的值. 3 + a的值，再求a. 探究點(diǎn)二：算術(shù)平方根的性質(zhì) 類型含算術(shù)平方根式子的運(yùn)算 解析：首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行開(kāi)方運(yùn)算，再進(jìn)行加減運(yùn)算. 113 計(jì)算：寸& + 寸9 + 16 /225. 解：瘁+ 寸9 + 16 - 225 方法總結(jié)： =7+ 5- 15= 3. 解題時(shí)容易出現(xiàn)如寸9 + 16 =也+而的錯(cuò)誤. 算術(shù)平方根的非負(fù)性 x, y為有理數(shù)，且y/x 1 + 3(y 2) 2= 0,求x y的值. 即Va 0, a2 0,由

12、幾個(gè)非負(fù)數(shù)相加和 【類型二】 解析：算術(shù)平方根和完全平方式都具有非負(fù)性， 為0,可得每一個(gè)非負(fù)數(shù)都為 0,由此可求出x和y的值，進(jìn)而求得答案. H4 方法總結(jié)：算術(shù)平方根、絕對(duì)值和完全平方式都具有非負(fù)性， 即Va 0, |a| 0, a 0, 當(dāng)幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為 0時(shí)，各數(shù)均為0. 三、板書(shū)設(shè)計(jì) ，概念：非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根記作 版 算術(shù)平方根 fa 0, I性質(zhì)：雙重非負(fù)性- L 瑚0 讓學(xué)生正確、深刻地理解算術(shù)平方根的概念，需要由淺入深、不斷深化.概念的形成 過(guò)程也是思維過(guò)程， 加強(qiáng)概念形成過(guò)程的教學(xué)， 對(duì)提高學(xué)生的思維水平是很有幫助的. 教學(xué)過(guò)程中要做到：講清概念，加強(qiáng)訓(xùn)練，逐步深化.

13、4. 4 一次函數(shù)的應(yīng)用 第1課時(shí)確定一次函數(shù)的表達(dá)式 1 .會(huì)確定正比例函數(shù)的表達(dá)式； 重點(diǎn) 2.會(huì)確定一次函數(shù)的表達(dá)式. 重點(diǎn) 、情境導(dǎo)入 某農(nóng)場(chǎng)租用播種機(jī)播種小麥， 在甲播種機(jī)播種2天后，又調(diào)來(lái)乙播種機(jī)參與播種， 直至 完成800畝的播種任務(wù)，播種畝數(shù)與大數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系如圖. 你能通過(guò)圖象提供的信息求 出y與x之間的關(guān)系式嗎？你知道乙播種機(jī)參與播種的大數(shù)是多少呢？學(xué)習(xí)了本節(jié)的內(nèi)容， 你就知道了. 二、合作探究 探究點(diǎn)一：確定正比例函數(shù)的表達(dá)式 1垂！求正比例函數(shù)y = m 4m2 15的表達(dá)式. 解析：此題是利用正比例函數(shù)的定義來(lái)確定表達(dá)式的，即自變量的指數(shù)為 1,系數(shù)不為概念 浦 H

14、夭) 350 20() O 2 m 15= 1 且 m-4乒0, . 一 4, .y= 8x. 利用正比例函數(shù)的定義確定表達(dá)式：自變量的指數(shù)為 1,系數(shù)不為0. 確定一次函數(shù)的表達(dá)式 0,這種類型簡(jiǎn)稱為定義式. 解：由正比例函數(shù)的定義知 方法總結(jié)： 探究點(diǎn)二： 【類型一】 解析：先設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為 y= kx + b,因?yàn)樗膱D象經(jīng)過(guò)(0 , 5)、(2 , - 5)兩點(diǎn), 所以當(dāng)x = 0時(shí)，y= 5;當(dāng)x= 2時(shí)，y = 5.由此可以得到兩個(gè)關(guān)于 k、b的方程，通過(guò)解方 程即可求出待定系數(shù) k和b的值，再代回原設(shè)即可. 解：設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為 y = kx + b,根據(jù)題意得， 根據(jù)

15、給定的點(diǎn)確定一次函數(shù)的表達(dá)式 112 一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò) (0 , 5)、(2 , - 5)兩點(diǎn)，求一次函數(shù)的表達(dá)式. 5 = b, k = 5, i 解得* . 一次函數(shù)的表達(dá)式為 y = 5x + 5. 5 = 2k + b. b= 5. “兩點(diǎn)式是求一次函數(shù)表達(dá)式的基此題型.二次函數(shù) y= kx + b中有兩個(gè) 因而需要知道兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)才能確定函數(shù)的關(guān)系式. 【類型二根據(jù)圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式 3| 2 /, 1 1/2 3 4 x / 1B正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如下圖，它們的交點(diǎn)為 A(4 , 3) , B為一次函數(shù)的 圖象與y軸的交點(diǎn)，且。住2OB.求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)

16、式. 解析：根據(jù)A(4 , 3)可以求出正比例函數(shù)表達(dá)式，利用勾股定理可以求出 OA的長(zhǎng)，從 而可以求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)可以求出一次函數(shù)的表達(dá)式. 解：設(shè)正比例函數(shù)的表達(dá)式為 yi = kix,次函數(shù)的表達(dá)式為 y2= k2x+ b. ,點(diǎn)A(4, 3) . . 3 . 是匕們的父點(diǎn)，代入上述表達(dá)式中， 礙3 = 4ki, 3 = 4k2+ b. k i = 即正比例函數(shù)的表達(dá) 式為 y= ? ,. OA= g+ 42 = 5, 且。片20艮。牛|. .點(diǎn)B在y軸的負(fù)半軸上，B點(diǎn)的 5 5 坐標(biāo)為(0 ,一刁.又.點(diǎn)B在一次函數(shù)y2= k2x+ b的圖象上，.一= b,代入3=

17、 4k2+ b中, 得k2 = ：.次函數(shù)的表達(dá)式為 y2=gx |. 8 8 2 方法總結(jié)：根據(jù)圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式的方法：從圖象上選取兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)， 然后運(yùn)用待定系數(shù)法將兩點(diǎn)的橫、 縱坐標(biāo)代入所設(shè)表達(dá)式中求出待定系數(shù)， 從而求出函數(shù)的 表達(dá)式. 【類型三】 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定一次函數(shù)的表達(dá)式 某商店售貨時(shí)，在進(jìn)價(jià)的根底上加一定利潤(rùn)，其數(shù)量 x與售價(jià)y的關(guān)系如下表所 示，請(qǐng)你根據(jù)表中所提供的信息，列出售價(jià) y(元)與數(shù)量x(千克)的函數(shù)關(guān)系式，并求出當(dāng) 數(shù)量是2.5千克時(shí)的售價(jià) 數(shù)量x/千克 售價(jià)y/元 1 8 + 0.4 2 16+ 0.8 3 24 + 1.2 4 32 + 1.6 5 40 + 2.0 , , 方法總結(jié)： 待定系數(shù)k、b, 解析：從圖表中可以看出售價(jià)由 8+ 0.4依次向下擴(kuò)大到2倍、3倍、， 解：由表中信息，得y = 8 + 0.4x = 8.4x，即售價(jià)y與數(shù)量x