人教版七年級下冊9.1.2不等式的性質(zhì)教案設(shè)計0001

1、不等式的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：1、理解不等式的性質(zhì)；會解簡單的不等式，并能在數(shù)軸上表示出解集；運 用不等式解決有關(guān)的問題，初步認(rèn)識一元一次不等式的應(yīng)用價值；2、通過類比等式的性質(zhì)， 探索不等式性質(zhì) , 體會不等式與等式的異同， 初步 掌握類比的思想方法； 在類比中得到不等式的解法， 充分應(yīng)用數(shù)軸這個直觀 工具來理解不等式的解集；經(jīng)歷由具體實例建立不等式模型的過程，進(jìn) - 步 發(fā)展學(xué)生的符號感與數(shù)學(xué)能力；3、認(rèn)識通過觀察、實驗、類比可以獲得數(shù)學(xué)結(jié)論，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探 索性和創(chuàng)造性；培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。重點： 不等式的性質(zhì)和解法。難點： 運用不等式的性質(zhì)進(jìn)行判斷；不等式性質(zhì) 3 在解不

2、等式中的運用。教學(xué)過程：一、導(dǎo)入PPT1 師:直接說出這兩個不等式的解集 :(1)x+3 >6；(2)2x <8.生:(1)x+3 > 6的解集是 x>3；(2)2x <8 的解集是 x<4.師:上節(jié)課, 我們學(xué)習(xí)了不等式及其解集， 類似這樣比較簡單的不等式， 我們可以 直接說出它們的解集， 但是對于稍微復(fù)雜的不等式， 例如 5x 1 2 x 5 直接想 64 出解集就比較困難了。因此，我們將要學(xué)習(xí)如何解不等式。PPT2師：我們說，不等式是研究不等關(guān)系的，等式則是研究相等關(guān)系的，方程作為等 式的一種， 到目前為止我們學(xué)過一元一次方程、 二元一次方程， 大家還

3、記得怎么 解嗎？PPT3師：這是一個幾元幾次方程？好，我們一起來看看怎么解，【板書解方程過程】 我們解方程的目標(biāo)是，化為最簡形式 x=？，使得等號左邊只剩下 x 右邊為某個 常數(shù)，現(xiàn)在我們可以先消掉等號左邊的 5，只要等號左右兩邊同時減去 5 就成，1最后一步系數(shù)化為 1，等號左右兩邊同時乘以 1 ，左邊就只剩下 x，右邊只剩下2 7，x=7 就是這個一元一次方程的解。師：等號兩邊同時減去 5去消掉 5這一步的依據(jù)是什么？同時乘以 1使得系數(shù)化 2為 1 的依據(jù)又是什么？【板書表格】師：我們一起來回顧一下等式的性質(zhì)。 等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。如果 a=b, 那么 a&

4、#177; c=b± c. 等式兩邊乘同一個數(shù)，或除以同一個不為 0 的數(shù)，結(jié)果仍相等。如果 a=b，那么 ac=bc；如果 a=b（c 0） ，那么 a b .cc 師：與解方程需要依據(jù)等式的性質(zhì)一樣 , 解不等式的依據(jù)是不等式的性質(zhì)。這節(jié) 課我們來學(xué)習(xí)不等式的性質(zhì)?！景鍟n題】 9.1.2 不等式的性質(zhì)二、新知探究師：我們從哪些角度去研究等式的性質(zhì)？我們要觀察什么、 研究什么、 得出什么 結(jié)論？師生：從加減乘除運算的角度來研究， 主要想研究運算的不變性， 就是要求我們 觀察加減乘除運算前后，結(jié)果是否還相等。師：類比等式的性質(zhì)，我們可以從加減法運算開始，完成填空。PPT4 用“&g

5、t;”或“<”完成填空。（1）5 >3，5+23+2 ，5-2 3-2 ；（2） -1 <3，-1+23+2 ，-1-3 3-3 ；師：類比等式性質(zhì) 1，你得出什么結(jié)論？（引導(dǎo)學(xué)生觀察不等式在加減法運算中 的不變性 , 即不等號的方向是否改變）師生猜想 1：不等式兩邊加 （或減）同一個數(shù) （或式子） ，不等號的方向不變。師：猜想 1 正確嗎?是否具有普遍性？你能再多舉一些例子嗎？（ a<b，在數(shù)軸 上表示， a±3< b±3）師生共同討論，確認(rèn)猜想 1 的正確性，從而獲得一般性的結(jié)論：【板書】不等式的性質(zhì) 1：不等式兩邊加 （或減）同一個數(shù) （

6、或式子） ，不等號的方 向不變。師：類比等式性質(zhì)的符號語言表示，你能把不等式的性質(zhì) 1 用符號語言表示嗎 ? 師：研究完不等式在加減法運算中的不變性， 類比等式的性質(zhì)， 我們將要研究不 等式在乘除法中的不變性。師：在此之前我們先來一個常見而又比較的數(shù)字 0，當(dāng)不等式兩邊同時乘以 0 時， 你發(fā)現(xiàn)什么？除數(shù)不能為 0，所以我們不考慮兩邊同時除以 0 的情況。師：除了 0 以外，大于 0 的數(shù)我們叫“正數(shù)”，小于 0的數(shù)，我們叫“負(fù)數(shù)”， 不等式的乘除法運算研究我們分兩邊乘 （或除以）同一個正數(shù)和兩邊乘 （或除以） 同一個負(fù)數(shù)兩種情況進(jìn)行。PPT5 用“>”或“<”完成填空。（1）6

7、>2，6×52 × 5，6÷5 2 ÷5；（2）-2 <3，（-2） ×63×6，（-2） ÷63 ÷6；師：類比等式性質(zhì) 2，你得出什么結(jié)論？（引導(dǎo)學(xué)生觀察不等式在兩邊乘（或除 以）同一個正數(shù)運算中的不變性 , 即不等號的方向是否改變）師生猜想 2：不等式兩邊乘 （或除以 ） 同一個正數(shù)，不等號的方向不變。師：猜想 2 正確嗎?是否具有普遍性？你能再多舉一些例子嗎？ 師生共同討論，確認(rèn)猜想 2 的正確性，從而獲得一般性的結(jié)論： 【板書】不等式的性質(zhì) 2：不等式兩邊乘 （或除以 ） 同一個正數(shù)，不等號的

8、方向不 變。師：類比等式性質(zhì)的符號語言表示，你能把不等式的性質(zhì) 2 用符號語言表示嗎 ? 師：請同學(xué)們自行完成兩邊乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)這種情況的研究。PPT6 用“>”或“<”完成填空。（1）6 >2，6×（-5）2 ×（-5 ），6÷（-5） 2 ÷（-5 ）；（2）-2 <3，（-2） ×（-6）3×（-6）， （-2） ÷（-6 ）3 ÷（ -6）；師：觀察不等號的方向你發(fā)現(xiàn)了什么？師生猜想 3：不等式兩邊乘 （或除以 ） 同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。 師：普遍性研究，你能否多舉一

9、些例子還證明這個猜想？ 舉例證明，從而獲得一般性的結(jié)論：【板書】不等式的性質(zhì) 3：不等式兩邊乘 （或除以 ） 同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改 變。師：類比等式性質(zhì)的符號語言表示，把不等式的性質(zhì) 3 用符號語言表示出來。 師：大家看到課本 117頁，練習(xí)上面的思考，比較不等式的性質(zhì) 2與性質(zhì) 3，指 出它們的區(qū)別。生：性質(zhì) 2的兩邊乘或除的是一個正數(shù)， 不等號的方向沒有變； 性質(zhì) 3的兩邊乘 或除的是一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變了。師（總結(jié)）：性質(zhì) 2：與正數(shù)有關(guān)的乘除法運算，不等號方向不變；性質(zhì) 3：與 負(fù)數(shù)有關(guān)的乘除法運算，不等號方向改變。師：比較等式的性質(zhì)與不等式的性質(zhì)，它們有什么異同？ 生：對

10、于性質(zhì) 1 和性質(zhì) 2，在等式里的表達(dá)是“等式仍然成立”，在不等式里的 表達(dá)是“不等號方向不變”，結(jié)論表述不同其余都一樣；不等式則還存在第 3個性質(zhì) 3，當(dāng)不等式兩邊乘 （或除以 ） 同一個負(fù)數(shù)時，不等號的方向改變。 師：請同學(xué)們獨立完成 PPT上的練習(xí)。PPT7（不等式性質(zhì)的應(yīng)用） 評講訂正后，完成課本 117 頁的練習(xí)。師：我們說， 等式的性質(zhì)是我們解方程的依據(jù)， 那么不等式性質(zhì)在求不等式解集 時又是如何運用的呢？請同學(xué)們互相交流討論，共同完成例 1 的解不等式。師：我們解方程的最終目標(biāo)是什么？是使得不等式逐步化為x> ?或 x<?的最簡形式。師詳細(xì)【板書】解題過程 師：在上一

11、節(jié)課的學(xué)習(xí)中我們還討論過如何在數(shù)軸上表示不等式的解集， 誰還記得步驟？有幾個步驟？ 師生：畫數(shù)軸，找界點，走方向。同時我們還要注意，實心點表示包括這個點，空心點則表示不能取到該點的值。我們請 4 個同學(xué)到黑板上用數(shù)軸表示解集。師：我們知道，用“”或“”表示不等關(guān)系的式子也是不等式，我們一起來 看 PPT上的這個題目。PPT8（北京的氣溫）師：像這樣，形如 ab，ab 的不等式，我們探究出來的這 3個性質(zhì)同樣適用。 請看例 2。PPT9（例 2）三、鞏固提高課本 119 頁練習(xí)第 1、2 題?！疽祈棧ㄐ再|(zhì) 1 相關(guān)）：被移動的項的符號“ +”、 “ - ”改變，不等號方向不變；系數(shù)化為 1（性質(zhì)

12、 2性質(zhì) 3 相關(guān)），乘或除以一 個負(fù)數(shù)則不等號方向改變，乘或除以一個正數(shù)則不等號方向不變】第 1 題生獨立完成，教師巡視，提問，師根據(jù)學(xué)生回答板書。第 2 題生合作完成，師生共同評價。PPT10 精選例題四、課堂小結(jié)1、不等式的性質(zhì)；（ 3 個）2、不等式性質(zhì)與等式性質(zhì)的區(qū)別與聯(lián)系；3、在探究不等式性質(zhì)的過程中，我們運用了哪些數(shù)學(xué)思想方法？（類比；數(shù)形 結(jié)合）五、作業(yè)布置課本 P120第 4、5、6 題教學(xué)反思由復(fù)雜不等式引出學(xué)習(xí)不等式性質(zhì)的必要性； 由數(shù)量的相等關(guān)系與不等關(guān)系 引出方程與不等式， 再通過回顧解一元一次方程的依據(jù)即等式的性質(zhì)， 讓學(xué)生自 主探索，類比等式性質(zhì)的研究角度和結(jié)論， 猜想并驗證得出不等