九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)4.3解直角三角形及其應(yīng)用教案湘教版

1、九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)4. 3解直角三角形及其應(yīng)用教案湘教版教學(xué)目的1八（知識(shí)）使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股立理，直角三角形的兩個(gè)銳角互 余及銳角三角函數(shù)解直角三角形。2、（能力）通過(guò)綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐 步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。3、（徳育）滲透數(shù)形結(jié)合得數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。垂點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)是直角三角形的解法；難點(diǎn)是三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用。學(xué)生可能不理解在已知 的兩個(gè)元素中，為什么至少有一個(gè)是邊教學(xué)過(guò)程：（-）明確目標(biāo)1、結(jié)合圖形指出在三角形中共有幾個(gè)元素？52、直角三角形ABC中，ZC = 90

2、 a、b、c, ZA、ZB這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢?（1）三邊之間關(guān)系a2 +b2 =c2 （勾股定理）（2）銳角之間關(guān)系ZA+ZB=90°（3）邊角之間關(guān)系cotA=.乙4的對(duì)邊ZA的鄰邊_ZA的對(duì)邊sinA. . cosA. :. tan,. , .斜邊斜邊ZA的鄰邊英中A可以換為B以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據(jù)，通過(guò)復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用。（二）整體感知教材在繼銳角三角函數(shù)后安排解直角三角形，目的是運(yùn)用銳角三角函數(shù)知識(shí)，對(duì)其加以復(fù)習(xí)鞏固。 同時(shí)，本課又為以后的應(yīng)用舉例打下基礎(chǔ)，因此在把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題之后，就是運(yùn)用本課一解 直角三角形一的，知識(shí)來(lái)解決的。綜上所述，解宜角

3、三角形一課在本章中是起到承上啟下作用的重要一課。（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程1、我們已掌握RtZABC的邊角芙系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個(gè)元 素（至少又一個(gè)是邊）后，就可求出其余的元素。這樣的導(dǎo)語(yǔ)即可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概 念，同時(shí)又陷入思考，為什么兩個(gè)已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。2、教師在學(xué)生思考后，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個(gè)已知元素至少又一條邊？ ”讓全體學(xué)生的思維目標(biāo) 已知，在做出準(zhǔn)確回答后，教師請(qǐng)學(xué)生概括什么是解直角三角形？（由直角三角形中除直角外的兩個(gè)已 知元素，求出所有未知元素的過(guò)程，叫做解直角三角形）3、例題例1在Z1ABC

4、中，ZC為直角，ZA、ZB、ZC所對(duì)的邊分別為a、b、c,且c=287。4, ZB=42°6', 解這個(gè)三角形。解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用。因此，此題 在處理時(shí)，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想。其次, 教師組織學(xué)生比校各種方法中哪些較好，選一種板演。說(shuō)明：根據(jù)各班差距，如有需要可將有效數(shù)字等 復(fù)習(xí)一下解:(1) ZA=90°-ZR=90°-42°6' =47°54，(2) VcosB=-,cn =cXcosB=287o 4X0。7420心

5、213 3。、b(3) VsinB=-c：.b =csinB=287.4Xr0. 6,704192.7。完-成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？ ”答：先求另外一角，然后選區(qū)恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系是丘陵兩邊。計(jì)算是，利用所求的兩如不必原始數(shù)據(jù) 間邊的話(huà)，最好用題中原始數(shù)據(jù)計(jì)算，這樣誤差小斜，也比較可靠，防止第一步錯(cuò)導(dǎo)致一錯(cuò)到底。學(xué)生練習(xí)(書(shū)P115例1)在ZABC中，ZC為直角，ZA. ZB、ZC所對(duì)的邊分別為冬b、c, 且 b=4, ZA=26°8,求ZB、a. c。(精確到 0.01)例2在RtzJABC中，ZC為直角，a =104. 0> b =20.49,解這個(gè)

6、三角形。在學(xué)生獨(dú)立完成之后，選岀最好方法，教師板書(shū)?！?#171;104.0解：(1) tanA= r=宀106 0。b 20.49計(jì)算器RZA=78°51'：(2) ZB=90°-78°51, =11°9,。(3) VsinA=-,c u 104.0A c=心106. 0osin A 0.9812學(xué)生練習(xí)2:在RtZlABC中，ZC為直角，a =15. 60< b =8. 50,求ZA、ZE、c。(長(zhǎng)度精確到0.0b 角度精確到1')。注意學(xué)生練習(xí)要求：解直角三角形時(shí)解實(shí)際應(yīng)用題的基礎(chǔ)，因此必須使學(xué)生熟練掌握。為此，我配備了練習(xí)1

7、、2,及時(shí) 鞏固。解直角三角形計(jì)算上比較繁瑣，必須寫(xiě)出解宜角三角形的整個(gè)過(guò)程。要求學(xué)生認(rèn)真對(duì)待這些題目， 努力防止岀錯(cuò)，培養(yǎng)起良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。(四) 總結(jié)與擴(kuò)展請(qǐng)學(xué)生小結(jié)：在直角三角形中，除直角外還有五個(gè)元素，知道兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)，如何 求出另三個(gè)元素，對(duì)照例題分析。作業(yè):書(shū) P116 1. 2. 3.教學(xué)后記：解直角三角形及其應(yīng)用（2）一、素質(zhì)教育目標(biāo)1、知識(shí)教學(xué)點(diǎn)使學(xué)生了解仰角、俯角的概念，使學(xué)生根據(jù)宜角三角形的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.2、能力訓(xùn)練點(diǎn)逐步培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力.3、徳育滲透點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的意識(shí)，滲透理論聯(lián)系實(shí)際的觀點(diǎn).二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)和疑點(diǎn)1、重點(diǎn)：要求學(xué)生善

8、于將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，從 而解決問(wèn)題.2、難點(diǎn)：要求學(xué)生善于將某些實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，從 而解決問(wèn)題.3、疑點(diǎn)：練習(xí)中水位為+2. 63這一條件學(xué)生可能不理解，教師最好用實(shí)際教具加以說(shuō)明。三、教學(xué)步驟（一）明確目標(biāo)1、解直角三角形指什么？2、解直角三角形主要依據(jù)什么？（1）勾股定理:a54-b5=c=（2）銳角之間的關(guān)系：ZA+ZB=90°（3）邊角之間的關(guān)系：sin A =ZA的鄰邊斜邊tan心亠豎邊鄰邊cot A =ZA的鄰邊對(duì)邊（二）整體感知在講完查“正弦和余弦”以及''正切和余切”后

9、，教材隨學(xué)隨用，先解決了本章引例中的實(shí)際問(wèn)題, 然后又解決了一些簡(jiǎn)單問(wèn)題，至于本節(jié)“解直角三角形”，完全是講知識(shí)的應(yīng)用與聯(lián)系實(shí)際的.因此本 章應(yīng)努力貫徹理論聯(lián)系實(shí)際的原則。（三）重點(diǎn)、難點(diǎn)的學(xué)習(xí)與目標(biāo)完成過(guò)程例1、（書(shū)PU6）如圖，一艘游船在離開(kāi)碼頭A后，以和河岸成20度角的方向行駛了 500米到達(dá) B處，求B處與河岸的距離（精確到1米）學(xué)生練習(xí)：書(shū)P99以前的探究題例2如圖，某飛機(jī)于空中A處探測(cè)到目標(biāo)C,此時(shí)飛行高度AC=1200米，從飛機(jī)上看地平而控制點(diǎn)B 的俯角a =16° 31',求飛機(jī)A到控制點(diǎn)B距離（精確到1米）.分析：1、仰角、俯角當(dāng)我們進(jìn)行測(cè)量時(shí)，在視線(xiàn)與水平

10、線(xiàn)所成的角中”，視線(xiàn)在水平線(xiàn)上方的角叫做仰角，在水平線(xiàn)下方 的角叫做俯角.教學(xué)時(shí)，可以讓學(xué)生仰視燈或俯視桌而以體會(huì)仰角與俯角的意義。2、解決此問(wèn)題的關(guān)鍵是在于把它轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，利用解直角三角形知識(shí)來(lái)解決，在此之前，學(xué) 生曾經(jīng)接觸到通過(guò)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題后，用數(shù)學(xué)方法來(lái)解決問(wèn)題的方法，但不太熟練.因此， 解決此題的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化過(guò)程中著重請(qǐng)學(xué)生畫(huà)幾何圖形，并說(shuō)出題目中每句話(huà) 對(duì)應(yīng)圖中哪個(gè)角或邊（包括已知什么和求什么），會(huì)利用平行線(xiàn)的內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)由已知的俯角a得岀 RtAABC中的ZABC,進(jìn)而利用解直角三角形的知識(shí)就可以解此題了。AC解在 RtAABC 中，sin

11、 B =.=I 不丿sin 30.2843答：飛機(jī)A到控制點(diǎn)B的距離約為4221米.小結(jié)：本節(jié)例1和例2正好屬于應(yīng)用同一關(guān)系式，sinA=一來(lái)解決的兩個(gè)實(shí)際問(wèn)題即已知ZQ 和斜邊，求Za的對(duì)邊：以及已知Zq和對(duì)邊，求斜邊。3、鞏固練習(xí)。（1）如圖，在髙為28. 5米的樓頂平臺(tái)D處，用儀器測(cè)得一路燈電線(xiàn)桿底部B的俯角為14° 2, 儀器髙度AD為15米，求這根電線(xiàn)桿與這座樓的距離BC （精確到1米）C為了鞏固例1,加深學(xué)生對(duì)仰角、俯角的了解，配備了練習(xí)。由于學(xué)生只接觸了一道實(shí)際應(yīng)用題，對(duì)其還不熟悉，不會(huì)將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題，因此教師在學(xué)生充 分地思考后，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生分析：1、誰(shuí)能將實(shí)物圖形

12、抽象為幾何圖形？請(qǐng)一名同學(xué)上黑板畫(huà)出來(lái).2、請(qǐng)學(xué)生結(jié)合圖說(shuō)岀已知條件和所求各是什么？（2）如圖，某海島上的觀察所A發(fā)現(xiàn)海上某船只B并測(cè)得其俯角a =80° 14'.已知觀察所A的標(biāo) 髙（當(dāng)水位為0m時(shí)的高度）為43. 74m,當(dāng)時(shí)水位為+2. 63m,求觀察所A到船只B的水平距離BC （精確到 lm）A引導(dǎo)學(xué)生分析：1、誰(shuí)能將實(shí)物圖形抽象為幾何圖形？請(qǐng)一名同學(xué)上黑板畫(huà)出來(lái).2、諳學(xué)生結(jié)合圖（6-18）說(shuō)出已知條件和所求各是什么？答：已知ZB=8° 14 , AC=43. 74-2. 63=41. 11,求 AB°這樣，學(xué)生運(yùn)用已有的解直角三角形的知識(shí)完全可

13、以解答。對(duì)于程度較髙的學(xué)生，教師還可以將此題變式：當(dāng)船繼續(xù)行駛到D時(shí)，測(cè)得俯角3=18°13,當(dāng)時(shí) 水位為一 1.15m,求觀察所A到船只B的水平距離（精確到lm）,請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立完成。例3 如圖6-19,已知A、B兩點(diǎn)間的距離是160米，從A點(diǎn)看B點(diǎn)的仰角是11° , AC長(zhǎng)為1. 5 米，求BD的高及水平距離CD。此題在例1的基礎(chǔ)上，又加深了一步，須由A作一條平行于CD的直線(xiàn)交BD于E,構(gòu)造出RtAABE, 然后進(jìn)一步求出AE、BE,進(jìn)而求出BD與CD。設(shè)置此題，既使成績(jī)較好的學(xué)生有足夠的訓(xùn)練，同時(shí)對(duì)校差學(xué)生又是鞏固，達(dá)到分層次教學(xué)的目-的。 解：過(guò) A 作 AECD,于是 AC=ED, AE=CDcBE在 RtZkABE 中，sill A =ABE=AB si=160 sinll° =30. 53（米）ABAFcosA =AAE=AB cosA=160 cosll° =157. 1（米）AB:.BD=BE+ED=BE+AC=30. 53+1. 5=32. 03（米）CD=AE=157. 1 （米）答：BD的高及水平距離CD分別是32. 03米,157. 1 X練習(xí)：為測(cè)量松樹(shù)AB的髙度，一個(gè)人站在距松樹(shù)15米的E處，測(cè)得仰角ZACD=52°,已知人的髙 度為1.72米，求樹(shù)髙（精確到0.01米）.要求學(xué)生根據(jù)題意能畫(huà)圖