—一剛體轉(zhuǎn)動慣量的測定

1、實驗 2剛體轉(zhuǎn)動慣量的測量預習思考題 1 實驗中的剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗儀是由哪幾部分組成的？2 實驗中可以通過什么方法改變轉(zhuǎn)動力矩？3 實驗中剛體轉(zhuǎn)動過程的角加速度如何測得？轉(zhuǎn)動慣量是描述剛體轉(zhuǎn)動中慣性大小的物理量，對于繞定軸轉(zhuǎn)動的剛體，它為一恒量，以 J 表示，即J mi ri 2i式中， mi 為剛體上各個質(zhì)點的質(zhì)量， ri 為各個質(zhì)點至轉(zhuǎn)軸的距離。 由此可見， 物體的轉(zhuǎn)動慣量 J 與剛體的總質(zhì)量、質(zhì)量分布及轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。對于幾何形狀規(guī)則、對稱和質(zhì)量分布均勻的剛體，可以通過積分直接計算出它繞某定軸的轉(zhuǎn)動慣量。對于形狀復雜或非勻質(zhì)的任意物體，則一般要通過實驗來測定，例如，機械零件、電機的轉(zhuǎn)子、

2、炮彈等。測定物體的轉(zhuǎn)動慣量有多種實驗方法，主要分為扭擺法和恒力矩轉(zhuǎn)動法兩類。本實驗介紹用塔輪式轉(zhuǎn)動慣量儀測定的方法，是使塔輪以一定形式旋轉(zhuǎn)，通過表征這種運動特征的物理量與轉(zhuǎn)動慣量的關(guān)系，進行轉(zhuǎn)換測量。該方法屬于恒力矩轉(zhuǎn)動法。轉(zhuǎn)動慣量是研究、設計、控制轉(zhuǎn)動物體運動規(guī)律的重要參數(shù)，實驗測定剛體的轉(zhuǎn)動慣量具有十分重要的意義，是高校理工科物理實驗教學大綱中的一個重要基本實驗。一、實驗目的1 學習用轉(zhuǎn)動慣量儀測定剛體的轉(zhuǎn)動慣量。2 研究作用于剛體上的外力矩與角加速度的關(guān)系。3 驗證轉(zhuǎn)動定律及平行軸定理。二、實驗儀器IM 2 剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗儀及其附件 （霍爾開關(guān)傳感器、 砝碼等） 和 MS1 型多功能數(shù)

3、字毫秒儀。三、儀器介紹供參考1滑輪2滑輪高度和方向調(diào)節(jié)組件3掛線4塔輪組5鋁質(zhì)圓盤承物臺6樣品固定螺母7砝碼8磁鋼9霍爾開關(guān)傳感器10傳感器固定架11實驗樣品水平調(diào)節(jié)旋鈕（共 3 個）12毫秒儀次數(shù)預置撥碼開關(guān)，可預設 1 64 次13次數(shù)顯示屏14時間顯示屏l5次數(shù) +1 查閱鍵16毫秒儀復位鍵17+5V 電源接線柱18電源 GND（地）接線柱19INPUT 輸入接線柱20輸入低電平指示21次數(shù) -1 查閱鍵圖 4-3-1IM-2 剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗儀和MS 1 型多功能數(shù)字毫秒儀結(jié)構(gòu)示意圖IM-2 剛體轉(zhuǎn)動慣量實驗儀主要由繞豎直軸轉(zhuǎn)動的鋁質(zhì)圓盤承物臺、繞線塔輪、霍爾開關(guān)傳感器、磁鋼、滑輪組件

4、、砝碼等組成。樣品放置在鋁質(zhì)圓盤承物臺上，承物臺上有許多圓孔，可用于改變樣品的轉(zhuǎn)軸位置。繞線塔輪是倒置的塔式輪，分為四層，自上往下半徑分別為3cm、 2.5cm、 2cm、 1.5cm。磁鋼隨轉(zhuǎn)動系統(tǒng)轉(zhuǎn)動，每半圈經(jīng)過霍爾開關(guān)傳感器一次，傳感器輸出低電平，通過連線送到多功能數(shù)字毫秒儀。傳感器紅線接毫秒儀+5V 電源接線柱，黑線接電源GND （地）接線柱，黃線接INPUT 輸入接線柱。MS 1 型多功能數(shù)字毫秒儀通過預置撥碼開關(guān)預置實驗所需感應次數(shù)。每輪實驗開始前通過復位鍵清 0，直到輸入低電平信號觸發(fā)計時開始，次數(shù)顯示屏從 0 次開始計時，直至達到預置次數(shù)停止。計時停止后，方能查閱各次感應時間。

5、四、實驗原理1. 任意樣品的轉(zhuǎn)動慣量測定設轉(zhuǎn)動慣量儀空載 （不加任何樣品） 時的轉(zhuǎn)動慣量為 J1，稱為系統(tǒng)的本底轉(zhuǎn)動慣量，轉(zhuǎn)動慣量儀負載（加上樣品）時的轉(zhuǎn)動慣量為J2，根據(jù)轉(zhuǎn)動慣量的可加性，則樣品的轉(zhuǎn)動慣量 Jx 為JxJ 2J1供參考2. 系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量測定1）剛體的轉(zhuǎn)動定律剛體繞定軸轉(zhuǎn)動時，剛體的角加速度與它所受的合外力矩成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動慣量成反比，這個關(guān)系稱為剛體的轉(zhuǎn)動定律。MJ利用轉(zhuǎn)動定律，測得剛體轉(zhuǎn)動時的合外力矩及該力矩作用下的角加速度，則可計算出剛體的轉(zhuǎn)動慣量，這是恒力矩轉(zhuǎn)動法測定轉(zhuǎn)動慣量的基本原理和設計思路。2）應用轉(zhuǎn)動定律求轉(zhuǎn)動慣量塔輪的轉(zhuǎn)動是由掛線加上砝碼通過滑輪帶動的。

6、 改變砝碼的質(zhì)量或改變塔輪的半徑，可以獲得不同的轉(zhuǎn)動力矩以滿足實驗需要。給系統(tǒng)加一個外力矩，即加適當?shù)捻来a，在重力的作用下，砝碼會通過掛線帶動塔輪作勻加速轉(zhuǎn)動。該系統(tǒng)的受力分析如圖所示。此時系統(tǒng)所受合外力矩有兩個，一個為繩子張力 T 產(chǎn)生的力矩 M T r （r 為塔輪上繞線輪的半徑） ，一個為摩擦力矩 M。由轉(zhuǎn)動定律得T r MJ（ 4-3-1）式中為加速過程系統(tǒng)的角加速度，此時為正值，J 為轉(zhuǎn)動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量，M 為摩擦力矩，數(shù)值為負。由牛頓第二定律可知，設砝碼 m 下落時的加速度為a ，則運動方程為 mg T ma 。因為 ar，則繩子張力T 為T m( g r )（4-3-2）當連接砝

7、碼的掛線脫離塔輪后，系統(tǒng)所受張力T0 ，故外力矩 M 0，此時系統(tǒng)只受摩擦力矩 M的作用，作勻減速轉(zhuǎn)動。根據(jù)轉(zhuǎn)動定律得MJ（ 4-3-3）式中為減速過程系統(tǒng)的角加速度，此時為負值。由式（ 4-3-1 ）、式（ 4-3-2）、式（ 4-3-3 ）解得Jmr ( gr )（ 4-3-4）利用以上方法，分別可測得空載及負載時系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量J1 和 J 2 。式中， m、g、r 都是已知或是可以直接測量的物理量，關(guān)鍵在于如何測定角加速度和。供參考3） 和的測量設轉(zhuǎn)動體系統(tǒng)在t 0 時刻初角速度為0 ，角位移為0，轉(zhuǎn)動 t 時間后，其角位移，轉(zhuǎn)動中角加速度為，則0t1 t 2（ 4-3-5）2若測得角位

8、移1 ，2 ，與相應的時間t1 ， t2 ，得0 t1121t1220 t 21t222所以2( 2 t11 t2 ) 2( 2t11t2 )（ 4-3-6）t2 2t1t12 t2t1t 2 (t 2t1 )實驗時，角位移1 ， 2可取為 2、 4 等，實驗轉(zhuǎn)動系統(tǒng)轉(zhuǎn)過角位移，計數(shù)計時毫秒儀的計數(shù)窗內(nèi)計數(shù)次數(shù)+1。計數(shù)為0 作為角位移開始時刻，實時記錄轉(zhuǎn)過角位移的時刻，計算角位移時間時應減去角位移開始時刻，應用上述公式（4-2-6 ），得到角加速度。在求角加速度時，注意砝碼掛線與繞線塔輪脫離的時刻，以下一時刻作為角位移起始時刻，計算角位移時間時，減去該角位移開始時刻，在該時間段系統(tǒng)角加速度為

9、負。4）驗證平行軸定理將已知質(zhì)量為 M、轉(zhuǎn)動慣量為 J0的物體依次插入承物臺上與軸心相距d 0, a,2a,的小孔，測出Jx ，作 J x d 2 曲線，若為直線便驗證了平行軸定理J J0Md 2（ 4-3-7）五、實驗內(nèi)容1. 測量前的準備工作，具體操作如下：1）合理放置儀器，滑輪置于實驗臺外3-4cm，調(diào)節(jié)儀器水平；2）連接傳感器與計數(shù)計時毫秒儀；3）將砝碼連線的一端打結(jié)，沿塔輪上開的細縫塞入（任選一層掛線，結(jié)頭在下），另一端繞過定滑輪垂下砝碼，調(diào)節(jié)滑輪的方向和高度，使掛線與繞線塔輪相切，掛線與繞線輪的中間呈水平；4）轉(zhuǎn)動鋁盤繞線（務必使得繞線整齊，減少摩擦），將砝碼提升到一定高度，調(diào)整霍

10、爾傳感器探頭與一磁鋼相對，間距為0.3-0.5cm，可見毫秒儀低電平指示燈亮；5）復位毫秒儀，轉(zhuǎn)動鋁盤緩慢放線，直到掛線與塔輪恰好脫離時即刻停止，此時次數(shù)顯示屏上所顯次數(shù)即為加速過程與減速過程的分界處，根據(jù)分界處設定加速過程的三個時間點（保證小于分界時刻），減速過程的三個時間點（保證大于分界時刻），根據(jù)選取的時間點設定預置次數(shù)（大于等于最大時間點），并填入表格表頭部分。供參考2. 測量空載時轉(zhuǎn)動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量J1。在空載的情況下，重復掛線繞線復位毫秒儀釋放砝碼查閱相應時間點記錄數(shù)據(jù)的實驗過程，要求測量10 組左右的數(shù)據(jù)，從中選取較為穩(wěn)定的五組填入表格1。3. 測量加載鋼環(huán)時轉(zhuǎn)動系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動慣量J

11、2 。將金屬鋼環(huán)置于承物臺上，使其轉(zhuǎn)動軸位于圓心位置，重復掛線繞線復位毫秒儀釋放砝碼查閱相應時間點記錄數(shù)據(jù)的實驗過程，要求測量10 組左右的數(shù)據(jù)，從中選取較為穩(wěn)定的五組填入表格2。4. （選做部分）以金屬盤偏心孔d = 3.0 ， 4.0， 5.0cm 為轉(zhuǎn)軸，重復以上步驟，求出相應的 J x ，作 J xd 2 曲線，驗證平行軸定理，J xJ 0Md 2 。六、注意事項1. 實驗中，砝碼置于相同的高度后釋放，以利數(shù)據(jù)一致。實驗中，做好保護措施，防止砝碼直接砸落地板引起磨損。2.掛線長度以掛線脫離繞線塔輪后，砝碼離地3 厘米左右為宜。3. 實驗中，砝碼置于相同的高度后釋放，以利數(shù)據(jù)一致。霍爾傳感器放置于合適的位置固定不動，每次繞線到相同高度，保證指示燈亮，按下RESET 鍵，以 0 初速度釋放砝碼。從指示燈亮到剛滅，系統(tǒng)轉(zhuǎn)過約角位移后，毫秒儀開始計數(shù)計時。4.實驗中，在砝碼掛線脫離繞線塔輪前轉(zhuǎn)動體系作正加速度后轉(zhuǎn)動體系作負加速度，須分清正加速度到負加速度，在砝碼掛線脫離塔輪的計時分界時刻。七、數(shù)據(jù)處理根據(jù)實驗要求，將有關(guān)數(shù)據(jù)填入對應表格