2019年高考物理雙基突破專題21萬有引力定律及其應(yīng)用精練練習(xí)

1、2019 年高考物理雙基突破專題21 萬有引力定律及其應(yīng)用精練練習(xí)萬有引力定律及其應(yīng)用（精練）1靜止在地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。下列說法正確的是A物體受到的萬有引力和支持力的合力總是指向地心B物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等C物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度等于重力加速度D物體對(duì)地面壓力的方向與萬有引力的方向總是相同【答案】 B2由科學(xué)院、工程院兩院院士評(píng)出的2012 年十大科技進(jìn)展新聞，于2013年 1月 19日揭曉，“神九”載人飛船與“天宮一號(hào)”成功對(duì)接和“蛟龍”號(hào)下潛突破7 000米分別排在第一、第二。若地球半徑為R，把地球看做質(zhì)量分布均勻的球體?！膀札垺毕聺撋疃葹椋疤?/p>

2、宮一號(hào)”軌道距離地面高度為h，“蛟龍”號(hào)所在處與“天宮一號(hào)”所在處的加d速度之比為ARdB( R d)2()2R hRh()() 2( )()R dR hRdRhCR3DR2【答案】 C【解析】令地球的密度為，則在地球表面，重力和地球的萬有引力大小相等，有：M由于地球的質(zhì)量為： ·43GMgG2 .R，所以重力加速度的表達(dá)式可寫成：g 2 MRR343G· R34R2 3 G R。根據(jù)題意有，質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的引力為零，故在深度為d的地球內(nèi)部，受到地球的萬有引力即為半徑等于（）的球體在其表面產(chǎn)生的萬R d有引力，故“蛟龍?zhí)枴钡闹亓铀俣萭4 （ ）。所以有 g

3、R d。根據(jù)萬有3GR dgR1/12引力提供向心力Mm2 ma，“天宮一號(hào)”的加速度為aGM2 ，所以aR22，G( )( )g( hR hR hR( )() 2gR dR h，故 C 正確， A、 B、D 錯(cuò)誤。a R33同重力場(chǎng)作用下的物體具有重力勢(shì)能一樣，萬有引力場(chǎng)作用下的物體同樣具有引力m0m勢(shì)能若取無窮遠(yuǎn)處引力勢(shì)能為零，物體距星球球心距離為r時(shí)的引力勢(shì)能為Ep G r（G 為引力常量），設(shè)宇宙中有一個(gè)半徑為R 的星球，宇航員在該星球上以初速度v0 豎直向上拋出一個(gè)質(zhì)量為m的物體，不計(jì)空氣阻力，經(jīng)t s后物體落回手中，則2v RA在該星球表面上以0t的初速度水平拋出一個(gè)物體，物體將不

4、再落回星球表面v RB在該星球表面上以20t的初速度水平拋出一個(gè)物體，物體將不再落回星球表面20C在該星球表面上以v Rt的初速度豎直拋出一個(gè)物體，物體將不再落回星球表面v RD在該星球表面上以20t的初速度豎直拋出一個(gè)物體，物體將不再落回星球表面【答案】 ABD【解析】設(shè)該星球表面附近的重力加速度為g，物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)有v0g t2，mmv210在星球表面有mg GR2 ，設(shè)繞星球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的衛(wèi)星的速度大小為v1，則 mRmm2v Rv R2vR0v0，A 正確； 200， B 正確；從星球表面豎直拋出物GR2 ，聯(lián)立解得tt >t11212mmv R體至無窮遠(yuǎn)速度為零的過程，有

5、00，C 錯(cuò)誤， D2mv E 0，即 2mv G R ，解得 v 2t2p22正確。4（多選）公元2100 年，航天員準(zhǔn)備登陸木星，為了更準(zhǔn)確了解木星的一些信息，到木星之前做一些科學(xué)實(shí)驗(yàn)，當(dāng)?shù)竭_(dá)與木星表面相對(duì)靜止時(shí)，航天員對(duì)木星表面發(fā)射一束激光，經(jīng)過時(shí)間t，收到激光傳回的信號(hào)，測(cè)得相鄰兩次看到日出的時(shí)間間隔是，測(cè)得航T天員所在航天器的速度為v，已知引力常量G，激光的速度為c，則v3TA木星的質(zhì)量M 2 G 2c3t 3B木星的質(zhì)量M22GT2/124 2c3t 3C木星的質(zhì)量M2GTD根據(jù)題目所給條件，可以求出木星的密度【答案】 AD5已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10 倍，地球的半徑約為火星

6、半徑的2 倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率約為A 3.5 km/sB 5.0 km/sC 17.7 km/sD 35.2 km/s【答案】 A6我國于 2013 年 12 月 2日成功發(fā)射“嫦娥三號(hào)”探測(cè)器，這 實(shí)現(xiàn)了我國航天器首次在地外天體軟著陸和巡視探測(cè)活動(dòng)，月球半徑為0，月球表面處重力加速度為g0。地球R和月球的半徑之比為Rg為 4，表面重力加速度之比為 6，地球和月球的密度之比Rg00023A 3B 2C 4D 6【答案】 B2MM【解析】設(shè)星球的密度為Mm m g，聯(lián)立解得 ，由 G2得 GMgR， RV4 R333ggRRg，設(shè)地球、月球的密度分別為 、 0，則

7、0 4， 6代入上式，將4G R 0g0RR0g0解得3，選項(xiàng) B 正確。027理論上已經(jīng)證明：質(zhì)量分布均勻的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的萬有引力為零?，F(xiàn)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的實(shí)心球體，O 為球心，以O(shè) 為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸Ox，如圖甲所3/12示。一個(gè)質(zhì)量一定的小物體（假設(shè)它能夠在地球內(nèi)部移動(dòng)）在x 軸上各位置受到的引力大小用 F 表示，則圖乙所示的四個(gè)F 隨 x 的變化關(guān)系圖正確的是【答案】 A【解析】球殼內(nèi)距離球心r的位置，外面環(huán)形球殼對(duì)其引力為0，內(nèi)部以 r為半徑的G4 r 3m4GM m3球體看作球心處的質(zhì)點(diǎn)，對(duì)其引力為Fr 2r 2 G 3 rm，引力大小與r 成正43G Rm比，圖

8、象為傾斜直線，當(dāng)r> 時(shí)，球體看作圓心處的質(zhì)點(diǎn)，引力GMm3，2 2RFrr1F r 2，對(duì)照選項(xiàng) A 對(duì) B、 C、 D 錯(cuò)。8（多選）一顆人造衛(wèi)星在地球表面附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過t 時(shí)間，衛(wèi)星運(yùn)行的路程為s，運(yùn)動(dòng)半徑轉(zhuǎn)過的角度為 ，引力常量為，則Gss2A地球的半徑為 B 地球的質(zhì)量為 G t 23 2sC地球的密度為 4 Gt2D地球表面的重力加速度為t【答案】 AC4/129嫦娥二號(hào)是我國月球探測(cè)第二期工程的先導(dǎo)星。若測(cè)得嫦娥二號(hào)在月球（可視為密度均勻的球體）表面附近圓形軌道運(yùn)行的周期，已知引力常量為，半徑為R的球體體積TG公式 V433 R，則可估算月球的A密度B質(zhì)量C半徑D

9、自轉(zhuǎn)周期【答案】 AGMm4 2【解析】嫦娥二號(hào)在近月軌道運(yùn)行，其軌道半徑約為月球半徑，由R2 m T2 R 及 M4 3可求得月球密度3A 項(xiàng)正確， B、 C 項(xiàng)錯(cuò) ， R 2 ，但不能求出質(zhì)量和半徑，VVGT3誤；公式中 T 為嫦娥二號(hào)繞月運(yùn)行周期，月球自轉(zhuǎn)周期無法求出，D項(xiàng)錯(cuò)誤。10（多選）美國航空航天局2009 年 6 月發(fā)射了“月球勘測(cè)軌道器”（LRO）， LRO每天在離月球表面 50 km 的高度穿越月球兩極上空10 次。若以 T 表示 LRO在離月球表面高度 h 處的軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期，以R表示月球的半徑，則42 RA LRO運(yùn)行時(shí)的向心加速度為T242R hB LRO運(yùn)

10、行時(shí)的向心加速度為T24 2RC月球表面的重力加速度為T24 2R h3D 月球表面的重力加速度為T2R2【答案】 BD11（多選）如圖，地球球心為O，半徑為R，表面的重力加速度為g。一宇宙飛船繞5/12地球無動(dòng)力飛行且做橢圓運(yùn)動(dòng)，恰好經(jīng)過距地心2R的 P 點(diǎn)，為研究方便，假設(shè)地球不自轉(zhuǎn)且表面沒有空氣，則A飛船在P 點(diǎn)的加速度一定是g4gRB飛船經(jīng)過P點(diǎn)的速度一定是2C飛船內(nèi)的物體處于完全失重狀態(tài)D飛船經(jīng)過P點(diǎn)時(shí)，對(duì)準(zhǔn)地心彈射出的物體一定沿PO直線落向地面【答案】 ACP 點(diǎn)的速度為gR【解析】若飛船繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則可知經(jīng)過2 ，因飛船做橢圓運(yùn)動(dòng)，在 P 點(diǎn)的曲率半徑不確定，所以B 錯(cuò)

11、誤；由運(yùn)動(dòng)的合成與分解知D 項(xiàng)錯(cuò)誤；宇宙飛船運(yùn)動(dòng)時(shí)萬有引力提供向心力，飛船處于完全失重狀態(tài)，C 正確；飛船在P 點(diǎn)時(shí)，只GM GM1有萬有引力提供加速度，則g r 2 4R24g， A 正確。12（多選） 2006 年國際天文學(xué)聯(lián)合會(huì)大會(huì)投票通過了新的行星定義，冥王星被排除在行星行列之外，而將其列入“矮行星”。冥王星是這九顆星球中離太陽最遠(yuǎn)的星球，軌道最扁，冥王星的質(zhì)量遠(yuǎn)比行星小，表面溫度很低，因而它上面絕大多數(shù)物質(zhì)只能是固態(tài)或液態(tài)。根據(jù)以上信息可以確定A冥王星繞太陽運(yùn)行的周期一定大于地球的公轉(zhuǎn)周期B冥王星繞太陽運(yùn)行的最小加速度一定小于地球繞太陽運(yùn)行的最小加速度C冥王星的密度一定小于地球的密度

12、D冥王星表面的重力加速度一定小于地球表面的重力加速度【答案】 AB6/1213（多選）一宇宙飛船繞地心做半徑為r 的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱體重的臺(tái)秤上。用R 表示地球的半徑，g 表示地球表面處的重力加速度，g表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度，F(xiàn)N表示人對(duì)秤的壓力，下列說法中正確的是R2A g 0 B g r 2gRC FN mr gD FN 0【答案】 BD【解析】在地球的表面萬有引力近似等于物體的重力，可得：GMmgGM2 ?2 ，宇宙RmgRr 的勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，該處的萬有引力等于重力，可得：GMm飛船繞地心做半徑為r 2 GMR2mg ? g r 2 ，聯(lián)立解得

13、： g r 2g；由于宇宙飛船圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力完全充當(dāng)向心力，飛船內(nèi)的人處于完全失重狀態(tài)，故人對(duì)秤的壓力FN0。14如圖所示， P、Q 為質(zhì)量相同的兩質(zhì)點(diǎn)，分別置于地球表面的不同緯度上，如果把地球看成一個(gè)均勻球體，P、Q兩質(zhì)點(diǎn)隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則下列說法正確的是A P、Q所受地球引力大小相等B P、Q做 圓周運(yùn)動(dòng)的向心力大小相等C P、Q做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度大小相等7/12D P所受地球引力大于Q所受地球引力【答案】 A15（多選）如圖所示，飛行器 P 繞某星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球相對(duì)飛行器的張角為 ，下列說法正確的是A軌道半徑越大，周期越長(zhǎng)B軌道半徑越大，速度越大C若測(cè)

14、得周期和張角，可得到星球的平均密度D若測(cè)得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度【答案】 ACMm 4 2Mm v2【解析】據(jù)GR2 mRT2 ，可知半徑越大則周期越大，故選項(xiàng)A 正確；據(jù)GR2 mR，4 2R3可知軌道半徑越大則環(huán)繞速度越小，故選項(xiàng)B 錯(cuò)誤；如果測(cè)得周期，則有M2，如果GT2344 3測(cè)得張角 ，則該星球半徑為：r Rsin4R3，所以 M2 r ( Rsin) ，2GT332則 3C 正確；而選項(xiàng)D 無法計(jì)算星球半徑，則無法求出星球密，故選項(xiàng)23GTsin2度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。16近年來，隨著人類對(duì)火星的了解越來越多，美國等國家都已經(jīng)開始進(jìn)行移民火星的科學(xué)探索，并面向全球招募“單

15、程火星之旅”的志愿者。若某物體在火星表面做自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是在地球表面同一高度處做自由落體運(yùn)動(dòng)的時(shí)間的1.5倍，已知地球半徑是火星半徑的2 倍。（ 1）求火星表面重力加速度g1 與地球表面重力加速度g2 的比值。（ 2）如果將來成功實(shí)現(xiàn)了“火星移民”，求在火星表面發(fā)射載人航天器的最小速度v1與在地球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度v2 的比值。8/1242【答案】（ 1）9（ 2） 3（ 2）發(fā)射載人航天器或衛(wèi)星的最小速度即第一宇宙速度，因此有Mmv22MG 2 m，即 v GRRRMm2又 GR2 mg，即 GM Rg由解得 vgRv1g1R1即 v2g2R2v12代入數(shù)據(jù)解得v2 3 。17萬有引力

16、定律揭示了天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律與地上物體運(yùn)動(dòng)規(guī)律具有內(nèi)在的一致性。（ 1）用彈簧秤稱量一個(gè)相對(duì)于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會(huì)有不同的結(jié)果。已知地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為 T，萬有引力常量為 G。將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響。設(shè)在地球北極地面稱量時(shí)，彈簧秤的讀數(shù)是 F0。F1若在北極上空高出地面h 處稱量，彈簧秤讀數(shù)為 F1，求比值 的表達(dá)式， 并就 h F01.0%R的情形算出具體數(shù)值（計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；F2若在赤道地面稱量，彈簧秤讀數(shù)為F2，求比值 F0的表達(dá)式。（ 2）設(shè)想地球繞太陽公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑為r 、太陽的半徑為RS和地球的半徑R三者均

17、減小為現(xiàn)在的1.0%，而太陽和地球的密度均勻且不變。僅考慮太陽和地球之間的相互作用，以現(xiàn)實(shí)地球的1 年為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算“設(shè)想地球”的一年將變?yōu)槎嚅L(zhǎng)？【答案】（ 1） 14 2R32（ 2）“設(shè)想地球”的 1 年與現(xiàn)實(shí)地球的 1 年相同GMT9/12（ 2）地球繞太陽做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，受到太陽的萬有引力。設(shè)太陽質(zhì)量為MS，地球質(zhì)量MSM4 2為 M，地球公轉(zhuǎn)周期為TE，有 G 2 Mr2rTE得 T 4 2r 33 r 33 ，其中 為太陽的密度。EGMSGR由上式可知，地球公轉(zhuǎn)周期TE 僅與太陽的密度、地球公轉(zhuǎn)軌道半徑與太陽半徑之比有關(guān)。因此“設(shè)想地球”的1 年與現(xiàn)實(shí)地球的1 年時(shí)間相同。18宇航員

18、到了某星球后做了如下實(shí)驗(yàn)：如圖所示，在光滑的圓錐頂用長(zhǎng)為L(zhǎng) 的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m 的小球，圓錐頂角2 。當(dāng)圓錐和球一起以周期T 勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，球恰好對(duì)錐面無壓力已知星球的半徑為R，萬有引力常量為G。求：（ 1）細(xì)線拉力的大小 ；（ 2）該星球表面的重力加速度的大??；（ 3）該星球的第一宇宙速度的大?。唬?4）該星球的密度。4 24 2（ 3）2（ 4）3 Lcos 【答案】（ 1） m 2 L（ 2） 2 Lcos RLcos 2TTTGRT【解析】（ 1）小球做圓周運(yùn)動(dòng)，向心力42F sin m T rT2半徑 r Lsin 10/1242解得細(xì)線拉力大小 FT m T2L（ 2）對(duì)小球受力分析可知Tcos 星Fmg42解得該星球表面的重力加速度g 星T2 Lcos （ 3）星球的第一宇宙速度即為該星球的近“地”衛(wèi)星的環(huán)繞速度v，設(shè)近“地”衛(wèi)星的質(zhì)量為 ，根據(jù)向心力公式有星 v2mm gm R2聯(lián)立 解得 v TRLcos 。19興趣小組成員合作完成了下面的兩個(gè)實(shí)驗(yàn)：當(dāng)飛船停留在距X星球一定高度的P 點(diǎn)時(shí)，正對(duì)著X 星球發(fā)射一個(gè)激光脈沖，經(jīng)時(shí)間t 1 后收到反射回來的信號(hào)，此時(shí)觀察X星球的視角為，如圖所示。當(dāng)飛船在X 星球表面著陸后，把一個(gè)彈射器固定在星球表面上，豎直