2019年高考物理雙基突破專題21萬有引力定律及其應用精練練習

1、2019 年高考物理雙基突破專題21 萬有引力定律及其應用精練練習萬有引力定律及其應用（精練）1靜止在地面上的物體隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動。下列說法正確的是A物體受到的萬有引力和支持力的合力總是指向地心B物體做勻速圓周運動的周期與地球自轉(zhuǎn)周期相等C物體做勻速圓周運動的加速度等于重力加速度D物體對地面壓力的方向與萬有引力的方向總是相同【答案】 B2由科學院、工程院兩院院士評出的2012 年十大科技進展新聞，于2013年 1月 19日揭曉，“神九”載人飛船與“天宮一號”成功對接和“蛟龍”號下潛突破7 000米分別排在第一、第二。若地球半徑為R，把地球看做質(zhì)量分布均勻的球體?！膀札垺毕聺撋疃葹?，“天

2、宮一號”軌道距離地面高度為h，“蛟龍”號所在處與“天宮一號”所在處的加d速度之比為ARdB( R d)2()2R hRh()() 2( )()R dR hRdRhCR3DR2【答案】 C【解析】令地球的密度為，則在地球表面，重力和地球的萬有引力大小相等，有：M由于地球的質(zhì)量為： ·43GMgG2 .R，所以重力加速度的表達式可寫成：g 2 MRR343G· R34R2 3 G R。根據(jù)題意有，質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的引力為零，故在深度為d的地球內(nèi)部，受到地球的萬有引力即為半徑等于（）的球體在其表面產(chǎn)生的萬R d有引力，故“蛟龍?zhí)枴钡闹亓铀俣萭4 （ ）。所以有 g

3、R d。根據(jù)萬有3GR dgR1/12引力提供向心力Mm2 ma，“天宮一號”的加速度為aGM2 ，所以aR22，G( )( )g( hR hR hR( )() 2gR dR h，故 C 正確， A、 B、D 錯誤。a R33同重力場作用下的物體具有重力勢能一樣，萬有引力場作用下的物體同樣具有引力m0m勢能若取無窮遠處引力勢能為零，物體距星球球心距離為r時的引力勢能為Ep G r（G 為引力常量），設(shè)宇宙中有一個半徑為R 的星球，宇航員在該星球上以初速度v0 豎直向上拋出一個質(zhì)量為m的物體，不計空氣阻力，經(jīng)t s后物體落回手中，則2v RA在該星球表面上以0t的初速度水平拋出一個物體，物體將不

4、再落回星球表面v RB在該星球表面上以20t的初速度水平拋出一個物體，物體將不再落回星球表面20C在該星球表面上以v Rt的初速度豎直拋出一個物體，物體將不再落回星球表面v RD在該星球表面上以20t的初速度豎直拋出一個物體，物體將不再落回星球表面【答案】 ABD【解析】設(shè)該星球表面附近的重力加速度為g，物體做豎直上拋運動有v0g t2，mmv210在星球表面有mg GR2 ，設(shè)繞星球表面做圓周運動的衛(wèi)星的速度大小為v1，則 mRmm2v Rv R2vR0v0，A 正確； 200， B 正確；從星球表面豎直拋出物GR2 ，聯(lián)立解得tt >t11212mmv R體至無窮遠速度為零的過程，有

5、00，C 錯誤， D2mv E 0，即 2mv G R ，解得 v 2t2p22正確。4（多選）公元2100 年，航天員準備登陸木星，為了更準確了解木星的一些信息，到木星之前做一些科學實驗，當?shù)竭_與木星表面相對靜止時，航天員對木星表面發(fā)射一束激光，經(jīng)過時間t，收到激光傳回的信號，測得相鄰兩次看到日出的時間間隔是，測得航T天員所在航天器的速度為v，已知引力常量G，激光的速度為c，則v3TA木星的質(zhì)量M 2 G 2c3t 3B木星的質(zhì)量M22GT2/124 2c3t 3C木星的質(zhì)量M2GTD根據(jù)題目所給條件，可以求出木星的密度【答案】 AD5已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10 倍，地球的半徑約為火星

6、半徑的2 倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運動的速率約為A 3.5 km/sB 5.0 km/sC 17.7 km/sD 35.2 km/s【答案】 A6我國于 2013 年 12 月 2日成功發(fā)射“嫦娥三號”探測器，這 實現(xiàn)了我國航天器首次在地外天體軟著陸和巡視探測活動，月球半徑為0，月球表面處重力加速度為g0。地球R和月球的半徑之比為Rg為 4，表面重力加速度之比為 6，地球和月球的密度之比Rg00023A 3B 2C 4D 6【答案】 B2MM【解析】設(shè)星球的密度為Mm m g，聯(lián)立解得 ，由 G2得 GMgR， RV4 R333ggRRg，設(shè)地球、月球的密度分別為 、 0，則

7、0 4， 6代入上式，將4G R 0g0RR0g0解得3，選項 B 正確。027理論上已經(jīng)證明：質(zhì)量分布均勻的球殼對殼內(nèi)物體的萬有引力為零?，F(xiàn)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布均勻的實心球體，O 為球心，以O(shè) 為原點建立坐標軸Ox，如圖甲所3/12示。一個質(zhì)量一定的小物體（假設(shè)它能夠在地球內(nèi)部移動）在x 軸上各位置受到的引力大小用 F 表示，則圖乙所示的四個F 隨 x 的變化關(guān)系圖正確的是【答案】 A【解析】球殼內(nèi)距離球心r的位置，外面環(huán)形球殼對其引力為0，內(nèi)部以 r為半徑的G4 r 3m4GM m3球體看作球心處的質(zhì)點，對其引力為Fr 2r 2 G 3 rm，引力大小與r 成正43G Rm比，圖

8、象為傾斜直線，當r> 時，球體看作圓心處的質(zhì)點，引力GMm3，2 2RFrr1F r 2，對照選項 A 對 B、 C、 D 錯。8（多選）一顆人造衛(wèi)星在地球表面附近做勻速圓周運動，經(jīng)過t 時間，衛(wèi)星運行的路程為s，運動半徑轉(zhuǎn)過的角度為 ，引力常量為，則Gss2A地球的半徑為 B 地球的質(zhì)量為 G t 23 2sC地球的密度為 4 Gt2D地球表面的重力加速度為t【答案】 AC4/129嫦娥二號是我國月球探測第二期工程的先導星。若測得嫦娥二號在月球（可視為密度均勻的球體）表面附近圓形軌道運行的周期，已知引力常量為，半徑為R的球體體積TG公式 V433 R，則可估算月球的A密度B質(zhì)量C半徑D

9、自轉(zhuǎn)周期【答案】 AGMm4 2【解析】嫦娥二號在近月軌道運行，其軌道半徑約為月球半徑，由R2 m T2 R 及 M4 3可求得月球密度3A 項正確， B、 C 項錯 ， R 2 ，但不能求出質(zhì)量和半徑，VVGT3誤；公式中 T 為嫦娥二號繞月運行周期，月球自轉(zhuǎn)周期無法求出，D項錯誤。10（多選）美國航空航天局2009 年 6 月發(fā)射了“月球勘測軌道器”（LRO）， LRO每天在離月球表面 50 km 的高度穿越月球兩極上空10 次。若以 T 表示 LRO在離月球表面高度 h 處的軌道上做勻速圓周運動的周期，以R表示月球的半徑，則42 RA LRO運行時的向心加速度為T242R hB LRO運

10、行時的向心加速度為T24 2RC月球表面的重力加速度為T24 2R h3D 月球表面的重力加速度為T2R2【答案】 BD11（多選）如圖，地球球心為O，半徑為R，表面的重力加速度為g。一宇宙飛船繞5/12地球無動力飛行且做橢圓運動，恰好經(jīng)過距地心2R的 P 點，為研究方便，假設(shè)地球不自轉(zhuǎn)且表面沒有空氣，則A飛船在P 點的加速度一定是g4gRB飛船經(jīng)過P點的速度一定是2C飛船內(nèi)的物體處于完全失重狀態(tài)D飛船經(jīng)過P點時，對準地心彈射出的物體一定沿PO直線落向地面【答案】 ACP 點的速度為gR【解析】若飛船繞地球做勻速圓周運動，則可知經(jīng)過2 ，因飛船做橢圓運動，在 P 點的曲率半徑不確定，所以B 錯

11、誤；由運動的合成與分解知D 項錯誤；宇宙飛船運動時萬有引力提供向心力，飛船處于完全失重狀態(tài)，C 正確；飛船在P 點時，只GM GM1有萬有引力提供加速度，則g r 2 4R24g， A 正確。12（多選） 2006 年國際天文學聯(lián)合會大會投票通過了新的行星定義，冥王星被排除在行星行列之外，而將其列入“矮行星”。冥王星是這九顆星球中離太陽最遠的星球，軌道最扁，冥王星的質(zhì)量遠比行星小，表面溫度很低，因而它上面絕大多數(shù)物質(zhì)只能是固態(tài)或液態(tài)。根據(jù)以上信息可以確定A冥王星繞太陽運行的周期一定大于地球的公轉(zhuǎn)周期B冥王星繞太陽運行的最小加速度一定小于地球繞太陽運行的最小加速度C冥王星的密度一定小于地球的密度

12、D冥王星表面的重力加速度一定小于地球表面的重力加速度【答案】 AB6/1213（多選）一宇宙飛船繞地心做半徑為r 的勻速圓周運動，飛船艙內(nèi)有一質(zhì)量為m的人站在可稱體重的臺秤上。用R 表示地球的半徑，g 表示地球表面處的重力加速度，g表示宇宙飛船所在處的地球引力加速度，F(xiàn)N表示人對秤的壓力，下列說法中正確的是R2A g 0 B g r 2gRC FN mr gD FN 0【答案】 BD【解析】在地球的表面萬有引力近似等于物體的重力，可得：GMmgGM2 ?2 ，宇宙RmgRr 的勻速圓周運動時，該處的萬有引力等于重力，可得：GMm飛船繞地心做半徑為r 2 GMR2mg ? g r 2 ，聯(lián)立解得

13、： g r 2g；由于宇宙飛船圍繞地球做勻速圓周運動，萬有引力完全充當向心力，飛船內(nèi)的人處于完全失重狀態(tài)，故人對秤的壓力FN0。14如圖所示， P、Q 為質(zhì)量相同的兩質(zhì)點，分別置于地球表面的不同緯度上，如果把地球看成一個均勻球體，P、Q兩質(zhì)點隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，則下列說法正確的是A P、Q所受地球引力大小相等B P、Q做 圓周運動的向心力大小相等C P、Q做圓周運動的線速度大小相等7/12D P所受地球引力大于Q所受地球引力【答案】 A15（多選）如圖所示，飛行器 P 繞某星球做勻速圓周運動，星球相對飛行器的張角為 ，下列說法正確的是A軌道半徑越大，周期越長B軌道半徑越大，速度越大C若測

14、得周期和張角，可得到星球的平均密度D若測得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度【答案】 ACMm 4 2Mm v2【解析】據(jù)GR2 mRT2 ，可知半徑越大則周期越大，故選項A 正確；據(jù)GR2 mR，4 2R3可知軌道半徑越大則環(huán)繞速度越小，故選項B 錯誤；如果測得周期，則有M2，如果GT2344 3測得張角 ，則該星球半徑為：r Rsin4R3，所以 M2 r ( Rsin) ，2GT332則 3C 正確；而選項D 無法計算星球半徑，則無法求出星球密，故選項23GTsin2度，選項D錯誤。16近年來，隨著人類對火星的了解越來越多，美國等國家都已經(jīng)開始進行移民火星的科學探索，并面向全球招募“單

15、程火星之旅”的志愿者。若某物體在火星表面做自由落體運動的時間是在地球表面同一高度處做自由落體運動的時間的1.5倍，已知地球半徑是火星半徑的2 倍。（ 1）求火星表面重力加速度g1 與地球表面重力加速度g2 的比值。（ 2）如果將來成功實現(xiàn)了“火星移民”，求在火星表面發(fā)射載人航天器的最小速度v1與在地球上發(fā)射衛(wèi)星的最小速度v2 的比值。8/1242【答案】（ 1）9（ 2） 3（ 2）發(fā)射載人航天器或衛(wèi)星的最小速度即第一宇宙速度，因此有Mmv22MG 2 m，即 v GRRRMm2又 GR2 mg，即 GM Rg由解得 vgRv1g1R1即 v2g2R2v12代入數(shù)據(jù)解得v2 3 。17萬有引力

16、定律揭示了天體運動規(guī)律與地上物體運動規(guī)律具有內(nèi)在的一致性。（ 1）用彈簧秤稱量一個相對于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的變化可能會有不同的結(jié)果。已知地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為 T，萬有引力常量為 G。將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體，不考慮空氣的影響。設(shè)在地球北極地面稱量時，彈簧秤的讀數(shù)是 F0。F1若在北極上空高出地面h 處稱量，彈簧秤讀數(shù)為 F1，求比值 的表達式， 并就 h F01.0%R的情形算出具體數(shù)值（計算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字）；F2若在赤道地面稱量，彈簧秤讀數(shù)為F2，求比值 F0的表達式。（ 2）設(shè)想地球繞太陽公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑為r 、太陽的半徑為RS和地球的半徑R三者均

17、減小為現(xiàn)在的1.0%，而太陽和地球的密度均勻且不變。僅考慮太陽和地球之間的相互作用，以現(xiàn)實地球的1 年為標準，計算“設(shè)想地球”的一年將變?yōu)槎嚅L？【答案】（ 1） 14 2R32（ 2）“設(shè)想地球”的 1 年與現(xiàn)實地球的 1 年相同GMT9/12（ 2）地球繞太陽做勻速圓周運動，受到太陽的萬有引力。設(shè)太陽質(zhì)量為MS，地球質(zhì)量MSM4 2為 M，地球公轉(zhuǎn)周期為TE，有 G 2 Mr2rTE得 T 4 2r 33 r 33 ，其中 為太陽的密度。EGMSGR由上式可知，地球公轉(zhuǎn)周期TE 僅與太陽的密度、地球公轉(zhuǎn)軌道半徑與太陽半徑之比有關(guān)。因此“設(shè)想地球”的1 年與現(xiàn)實地球的1 年時間相同。18宇航員

18、到了某星球后做了如下實驗：如圖所示，在光滑的圓錐頂用長為L 的細線懸掛一質(zhì)量為m 的小球，圓錐頂角2 。當圓錐和球一起以周期T 勻速轉(zhuǎn)動時，球恰好對錐面無壓力已知星球的半徑為R，萬有引力常量為G。求：（ 1）細線拉力的大小 ；（ 2）該星球表面的重力加速度的大??；（ 3）該星球的第一宇宙速度的大小；（ 4）該星球的密度。4 24 2（ 3）2（ 4）3 Lcos 【答案】（ 1） m 2 L（ 2） 2 Lcos RLcos 2TTTGRT【解析】（ 1）小球做圓周運動，向心力42F sin m T rT2半徑 r Lsin 10/1242解得細線拉力大小 FT m T2L（ 2）對小球受力分析可知Tcos 星Fmg42解得該星球表面的重力加速度g 星T2 Lcos （ 3）星球的第一宇宙速度即為該星球的近“地”衛(wèi)星的環(huán)繞速度v，設(shè)近“地”衛(wèi)星的質(zhì)量為 ，根據(jù)向心力公式有星 v2mm gm R2聯(lián)立 解得 v TRLcos 。19興趣小組成員合作完成了下面的兩個實驗：當飛船停留在距X星球一定高度的P 點時，正對著X 星球發(fā)射一個激光脈沖，經(jīng)時間t 1 后收到反射回來的信號，此時觀察X星球的視角為，如圖所示。當飛船在X 星球表面著陸后，把一個彈射器固定在星球表面上，豎直