252_1用列舉法求概率(1)[1]

1、v25章章 用列舉法求概率用列舉法求概率(1) 12月月15日日列舉法就是把要數(shù)的對象一一列列舉法就是把要數(shù)的對象一一列舉出來分析求解的方法舉出來分析求解的方法復(fù)習(xí)回顧：復(fù)習(xí)回顧： 一般地，如果在一次試驗中，一般地，如果在一次試驗中，有有n種可能的結(jié)果種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的，并且它們發(fā)生的可能性都相等可能性都相等，事件事件A包含在其中的包含在其中的m種結(jié)果種結(jié)果，那么事件那么事件A發(fā)生的概率為：發(fā)生的概率為：nmAP)(求概率的步驟：求概率的步驟：(1)列舉出一次試驗中的所有結(jié)果列舉出一次試驗中的所有結(jié)果(n個個)；(2)找出其中事件找出其中事件A發(fā)生的結(jié)果發(fā)生的結(jié)果(m個個)；(3)運(yùn)

2、用公式求事件運(yùn)用公式求事件A的概率：的概率：nmAP)(一般地一般地,如果在一次試驗中如果在一次試驗中,有有n種可能的結(jié)果種可能的結(jié)果,并且它們發(fā)生的并且它們發(fā)生的可能性都相等可能性都相等,事件事件A包含其包含其中的中的m種結(jié)果種結(jié)果,那么事件那么事件A發(fā)生的概率為發(fā)生的概率為nmAP)(事件事件A發(fā)生的可發(fā)生的可能種數(shù)能種數(shù)試驗的總共可能試驗的總共可能種數(shù)種數(shù) 當(dāng)一次試驗涉及當(dāng)一次試驗涉及兩個因素兩個因素時，且時，且可能出現(xiàn)的可能出現(xiàn)的結(jié)果較多結(jié)果較多時，為不重復(fù)不時，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法列表法。 什么時候用什么時候用“列表法列表法

3、”方便？方便？列舉法求概率列舉法求概率枚舉法枚舉法在一次試驗中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果在一次試驗中，如果可能出現(xiàn)的結(jié)果只有有限個，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能只有有限個，且各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性大小相等，我們可通過列舉試驗結(jié)性大小相等，我們可通過列舉試驗結(jié)果的方法，分析出隨機(jī)事件發(fā)生的概果的方法，分析出隨機(jī)事件發(fā)生的概率。率。所謂列舉法，就是把事件發(fā)生的所有可能所謂列舉法，就是把事件發(fā)生的所有可能的結(jié)果一一列舉出來，計算概率的一種數(shù)的結(jié)果一一列舉出來，計算概率的一種數(shù)學(xué)方法。學(xué)方法。想一想，什么時候用想一想，什么時候用“列表法列表法”方便，什么時候用方便，什么時候用“樹形圖樹形圖”方便？方便？ACDEHI

4、HI HIBCDEHI HI HIBCHACHACIADHADIAEHAEIBCIBDHBDIBEHBEI1234561(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)2(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)3(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)4(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)5(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)6(1,6) (2,6) (3,6) (4,6) (5,6) (6,6)第一個第二個當(dāng)一次試驗涉及當(dāng)一次試驗涉及兩個因素兩

5、個因素時，且可能時，且可能出現(xiàn)的結(jié)果較多時，為不重復(fù)不遺漏地出現(xiàn)的結(jié)果較多時，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用列出所有可能的結(jié)果，通常用列表法列表法當(dāng)一次試驗涉及當(dāng)一次試驗涉及3個因素或個因素或3個以上個以上的因素的因素時，列表法就不方便了，為不時，列表法就不方便了，為不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，通常用通常用樹形圖樹形圖用列舉法求概率解：解：在甲袋中，在甲袋中，P（取出黑球）（取出黑球） 28872在乙袋中，在乙袋中，P（取出黑球）（取出黑球） 45153131 72所以，選乙袋成功的機(jī)會大。所以，選乙袋成功的機(jī)會大。2020紅，紅，8 8黑黑1

6、.甲袋甲袋2020紅紅,15,15黑黑,10,10白白乙袋乙袋球除了顏色以外沒有任何區(qū)別。兩袋中的球都攪勻。球除了顏色以外沒有任何區(qū)別。兩袋中的球都攪勻。蒙上眼睛從口袋中取一只球，如果你想取出蒙上眼睛從口袋中取一只球，如果你想取出1只黑只黑球，你選哪個口袋成功的球，你選哪個口袋成功的機(jī)會大機(jī)會大呢？呢？ 3.擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：(1)兩枚硬幣全部正面朝上；兩枚硬幣全部正面朝上；(2)兩枚硬幣全部反面朝上；兩枚硬幣全部反面朝上；(3)一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上；一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上；“擲兩枚硬幣擲兩枚硬幣”共有幾種結(jié)果？共有幾種結(jié)果？

7、正正正正正正反反反反正正反反反反為了不重不漏地列出所有這些結(jié)果為了不重不漏地列出所有這些結(jié)果,你有什么好辦法么？你有什么好辦法么？列表法，也可以用樹形圖法列表法，也可以用樹形圖法4.擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：（1）兩枚硬幣正面全部朝上）兩枚硬幣正面全部朝上（2）兩枚硬幣全部反面朝上）兩枚硬幣全部反面朝上（3）一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上）一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上解：我們把擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的結(jié)果全部列解：我們把擲兩枚硬幣所能產(chǎn)生的結(jié)果全部列舉出來，它們是：正正、正反、反正、反反。舉出來，它們是：正正、正反、反正、反反。所有的結(jié)果共有所有的結(jié)果共

8、有4個，并且這四個結(jié)果出現(xiàn)的可個，并且這四個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。能性相等。（1）所有的結(jié)果中，滿足兩枚硬幣全部正面）所有的結(jié)果中，滿足兩枚硬幣全部正面朝上（記為事件朝上（記為事件A）的結(jié)果只有一個，即）的結(jié)果只有一個，即“正正正正”所以所以P（A）=14（2）所有的結(jié)果中，滿足兩枚硬幣全部反面朝）所有的結(jié)果中，滿足兩枚硬幣全部反面朝上（記為事件上（記為事件B）的結(jié)果只有一個，即）的結(jié)果只有一個，即“反反反反”所以所以P（B）=14（3）所有的結(jié)果中，滿足一枚硬幣正面朝上，一）所有的結(jié)果中，滿足一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上（記為事件枚硬幣反面朝上（記為事件C）的結(jié)果共有）的結(jié)果共有2個，

9、個，即即“正反正反”“”“反正反正”所以所以P（C）= =2412例例2.擲兩枚硬幣擲兩枚硬幣,求下列事件的概率求下列事件的概率:(1)兩枚硬幣全部正面朝上兩枚硬幣全部正面朝上;(2)兩枚硬幣全部反面朝上兩枚硬幣全部反面朝上;(3)一枚硬幣正面朝上一枚硬幣正面朝上,一枚硬幣反面朝上一枚硬幣反面朝上.問題：利用分類列舉法可以知道事件發(fā)生的各種情況，問題：利用分類列舉法可以知道事件發(fā)生的各種情況，對于列舉復(fù)雜事件的發(fā)生情況還有什么更好的方法呢？對于列舉復(fù)雜事件的發(fā)生情況還有什么更好的方法呢？解解:其中一枚硬幣為其中一枚硬幣為A,另一枚硬幣為另一枚硬幣為B,則所有可能結(jié)果如則所有可能結(jié)果如表所示表所

10、示:正反正(正,正)(正,反)反(反,正)(反,反)AB總共總共4種結(jié)果種結(jié)果,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同.(1)所有結(jié)果中所有結(jié)果中,滿足兩枚硬幣全部正面朝上的結(jié)果只滿足兩枚硬幣全部正面朝上的結(jié)果只有一個有一個,即即”(正正,正正)”,所以所以P(兩枚硬幣全部正面朝上兩枚硬幣全部正面朝上)=41探究探究31甲轉(zhuǎn)盤甲轉(zhuǎn)盤乙轉(zhuǎn)盤乙轉(zhuǎn)盤4共共 12 種可能的結(jié)果種可能的結(jié)果與與“列表列表”法對比，結(jié)果怎么樣？法對比，結(jié)果怎么樣？ 甲轉(zhuǎn)盤指針?biāo)傅臄?shù)字可能是甲轉(zhuǎn)盤指針?biāo)傅臄?shù)字可能是 1、2、3， 乙轉(zhuǎn)盤指針?biāo)傅臄?shù)字可能是乙轉(zhuǎn)盤指針?biāo)傅臄?shù)字可能是 4、5、6、7。甲甲123

11、乙乙4 56725 6 74 5 6 74 5 6 741.求指針?biāo)笖?shù)字之和為偶數(shù)的概率。求指針?biāo)笖?shù)字之和為偶數(shù)的概率。問題：利用分類列舉法可以知道事件發(fā)生問題：利用分類列舉法可以知道事件發(fā)生的各種情況，對于列舉復(fù)雜事件的發(fā)生情的各種情況，對于列舉復(fù)雜事件的發(fā)生情況還有什么更好的方法呢？況還有什么更好的方法呢？28.同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，計算下列同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率：事件的概率：（1）兩個骰子的點(diǎn)數(shù)相同）兩個骰子的點(diǎn)數(shù)相同;（2）兩個骰子點(diǎn)數(shù)的和是）兩個骰子點(diǎn)數(shù)的和是9；（3）至少有一個骰子的點(diǎn)數(shù)為）至少有一個骰子的點(diǎn)數(shù)為2。 6.同時擲兩個質(zhì)地相同的骰子，計算

12、下列事件的概率：同時擲兩個質(zhì)地相同的骰子，計算下列事件的概率： (1)兩個骰子的點(diǎn)數(shù)相同；兩個骰子的點(diǎn)數(shù)相同；(2)兩個骰子的點(diǎn)數(shù)和是兩個骰子的點(diǎn)數(shù)和是9； (3)至少有個骰子的點(diǎn)數(shù)是至少有個骰子的點(diǎn)數(shù)是2。解：1234561(1,1) (2,1) (3,1) (4,1) (5,1) (6,1)2(1,2) (2,2) (3,2) (4,2) (5,2) (6,2)3(1,3) (2,3) (3,3) (4,3) (5,3) (6,3)4(1,4) (2,4) (3,4) (4,4) (5,4) (6,4)5(1,5) (2,5) (3,5) (4,5) (5,5) (6,5)6(1,6) (

13、2,6) (3,6) (4,6) (5,5) (6,6)二二一一此題用列樹圖的方法好嗎？此題用列樹圖的方法好嗎？P(點(diǎn)數(shù)相同）點(diǎn)數(shù)相同）=61366P(點(diǎn)數(shù)和是9）=P(至少有個骰子的點(diǎn)數(shù)是至少有個骰子的點(diǎn)數(shù)是2 ）=913643611分析：當(dāng)一次試驗要涉及兩個因素（例如分析：當(dāng)一次試驗要涉及兩個因素（例如擲兩個骰子）并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較擲兩個骰子）并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能結(jié)果，多時，為不重不漏地列出所有可能結(jié)果，通常采用通常采用列表法列表法。把兩個骰子分別標(biāo)記為第把兩個骰子分別標(biāo)記為第1個和第個和第2個，列表如下：個，列表如下：6，66，56，46，36，2

14、6，15，65，55，45，35，25，14，64，54，44，34，24，13，63，53，43，33，23，12，62，52，42，32，22，11，61，51，41，31，21，1654321654321第2個第1個解：由表可看出，同時投擲兩個骰子，可能解：由表可看出，同時投擲兩個骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有出現(xiàn)的結(jié)果有36個，它們出現(xiàn)的可能性相等。個，它們出現(xiàn)的可能性相等。（1）滿足兩個骰子點(diǎn)數(shù)相同（記為事件）滿足兩個骰子點(diǎn)數(shù)相同（記為事件A）的）的結(jié)果有結(jié)果有6個個61366)(AP（2）滿足兩個骰子點(diǎn)數(shù)和為）滿足兩個骰子點(diǎn)數(shù)和為9（記為事件（記為事件B）的結(jié)果有的結(jié)果有4個個91364)

15、(BP（3）滿足至少有一個骰子的點(diǎn)數(shù)為）滿足至少有一個骰子的點(diǎn)數(shù)為2（記為事件（記為事件C）的結(jié)果有）的結(jié)果有11個。個。3611)(CP沒有變化沒有變化思考思考43.一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻一只螞蟻在如圖所示的樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個岔口都會隨機(jī)地選擇一條路徑，它獲得食物的在每個岔口都會隨機(jī)地選擇一條路徑，它獲得食物的概率是多少？概率是多少？螞蟻螞蟻食物食物9.一個口袋內(nèi)裝有大小相等的一個口袋內(nèi)裝有大小相等的1個白球和已編有不同個白球和已編有不同號碼的號碼的3個黑球，從中摸出個黑球，從中摸出2個球個球.摸出兩個黑球的摸出兩個黑球的概率是多少？概率是多少？黑黑2黑黑1

16、白白黑黑3黑黑1黑黑3黑黑2黑黑3白白黑黑1黑黑2白白黑黑1黑黑3白白黑黑2解：設(shè)三個黑球分別為：黑解：設(shè)三個黑球分別為：黑1、黑、黑2、黑、黑3，則：，則：第一個球：第一個球：第二個球：第二個球：P（摸出兩個黑球）（摸出兩個黑球）=1262148.在盒子中有三張卡片，隨機(jī)抽取兩張，可能拼在盒子中有三張卡片，隨機(jī)抽取兩張，可能拼出菱形出菱形(兩張三角形兩張三角形)也可能拼出房子也可能拼出房子(一張三角一張三角形和一張正方形形和一張正方形)。游戲規(guī)則是：。游戲規(guī)則是： 若若拼成菱形，甲勝拼成菱形，甲勝；若；若拼成房子，乙勝拼成房子，乙勝。 你認(rèn)為這個游戲公平嗎？你認(rèn)為這個游戲公平嗎？11.甲、乙

17、兩人各擲一枚質(zhì)量分布均勻的正方體骰子，如果甲、乙兩人各擲一枚質(zhì)量分布均勻的正方體骰子，如果點(diǎn)數(shù)點(diǎn)數(shù)之積為奇數(shù)，那么甲得之積為奇數(shù)，那么甲得1分分；如果；如果點(diǎn)數(shù)之積為偶數(shù)，那么乙得點(diǎn)數(shù)之積為偶數(shù)，那么乙得1分分。連續(xù)投連續(xù)投10次，誰得分高，誰就獲勝。次，誰得分高，誰就獲勝。(1)請你想一想，誰獲勝的機(jī)會大？并說明理由；請你想一想，誰獲勝的機(jī)會大？并說明理由；(2)你認(rèn)為游戲公平嗎？如果不公平，請你設(shè)計一個公平的游戲。你認(rèn)為游戲公平嗎？如果不公平，請你設(shè)計一個公平的游戲。123456111=121=231=341=451=561=6212=222=432=642=852=1062=12313=

18、323=633=943=1253=1563=18414=424=834=1244=1654=2064=24515=525=1035=1545=2055=2565=30616=626=1236=1846=2456=3066=36列出所有可能的結(jié)果：列出所有可能的結(jié)果：123456123456w用表格表示用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5

19、)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)當(dāng)一次試驗要涉及兩個因素當(dāng)一次試驗要涉及兩個因素, ,并且可能出并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時, ,為了不重不漏的列為了不重不漏的列出所有可能的結(jié)果出所

20、有可能的結(jié)果, ,通常采用通常采用解解:由表中可以看出由表中可以看出,在兩堆牌中分別取一張在兩堆牌中分別取一張,它可它可 能出現(xiàn)的結(jié)果有能出現(xiàn)的結(jié)果有36個個,它們出現(xiàn)的可能性相等它們出現(xiàn)的可能性相等 滿足兩張牌的數(shù)字之積為奇數(shù)滿足兩張牌的數(shù)字之積為奇數(shù)( 的有的有(1,1)(1,3)(1,5)(3,1)(3,3)(3,5)(5,1)(5,3)(5,5) 這這9種情況種情況,所以所以 P(A)=4136912.在在6張卡片上分別寫有張卡片上分別寫有16的整數(shù)，隨機(jī)地抽取一的整數(shù)，隨機(jī)地抽取一張后放回，再隨機(jī)地抽取一張，那么第二次取出的數(shù)張后放回，再隨機(jī)地抽取一張，那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第

21、一次取出的數(shù)字的概率是多少？字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少？1234561(1,1) (1,2) (1,3) (1,4) (1,5) (1,6)2(2,1) (2,2) (2,3) (2,4) (2,5) (2,6)3(3,1) (3,2) (3,3) (3,4) (3,5) (3,6)4(4,1) (4,2) (4,3) (4,4) (4,5) (4,6)5(5,1) (5,2) (5,3) (5,4) (5,5) (5,6)6(6,1) (6,2) (6,3) (6,4) (6,5) (6,6)二二 一一解解: 列出所有可能的結(jié)果：列出所有可能的結(jié)果：P(第二次取出的數(shù)字能夠整除第

22、一次取出的數(shù)字第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字)=1873614 32. 32. 在在6 6張卡片上分別寫有張卡片上分別寫有1 16 6的整數(shù)，隨的整數(shù)，隨機(jī)地抽取一張后放回，在隨機(jī)地抽取一張。機(jī)地抽取一張后放回，在隨機(jī)地抽取一張。那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一取出的那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一取出的數(shù)字的概率是多少？數(shù)字的概率是多少？6，66，56，46，36，26，15，65，55，45，35，25，14，64，54，44，34，24，13，63，53，43，33，23，12，62，52，42，32，22，11，61，51，41，31，21，1654321654321第2個第

23、1個1873614)(AP53.有兩把不同的鎖和有兩把不同的鎖和三把鑰匙三把鑰匙，其中，其中兩把鑰匙恰好能分別打開兩把鑰匙恰好能分別打開這兩把鎖這兩把鎖，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖。任意取一把鑰匙去，第三把鑰匙不能打開這兩把鎖。任意取一把鑰匙去開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？開任意一把鎖，一次打開鎖的概率是多少？cbBABAaBA解解: 設(shè)有設(shè)有A,B兩把鎖和兩把鎖和a,b,c三把鑰匙三把鑰匙,其中鑰匙其中鑰匙a,b分別分別可以打開鎖可以打開鎖A,B.列出所有可能的結(jié)果如下列出所有可能的結(jié)果如下:P(一次打開鎖一次打開鎖)= =623154.有甲、乙兩把不同的鎖，各配有有甲、乙兩把不同的

24、鎖，各配有2把鑰匙。求從這把鑰匙。求從這4把把鑰匙中任取鑰匙中任取2把，能打開甲、乙兩鎖的概率。把，能打開甲、乙兩鎖的概率。B1A2B2A2B2A1A1B2A1B2B1A1A2A2B1B1解解:設(shè)有設(shè)有A1,A2，B1, B2四把鑰匙四把鑰匙,其中鑰匙其中鑰匙A1,A2可以可以打開鎖甲打開鎖甲,B1, B2可以打開鎖乙可以打開鎖乙.列出所有可能的結(jié)列出所有可能的結(jié)果如下果如下:P(能打開甲、乙兩鎖能打開甲、乙兩鎖)= =81223鑰匙鑰匙1 鑰匙鑰匙2 擲兩枚硬幣，不妨設(shè)其中擲兩枚硬幣，不妨設(shè)其中一枚為一枚為A，另一枚為另一枚為B，用用列表法列表法列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果:

25、BA還能用其它方法列舉還能用其它方法列舉所有結(jié)果嗎？所有結(jié)果嗎？正正反反正正反反正正正正正正反反反反正正反反反反反反正正第一枚第一枚第二枚第二枚反反正正反反正正共共4種可能的結(jié)果種可能的結(jié)果此圖類似于樹的形狀此圖類似于樹的形狀,所以稱為所以稱為 “樹形圖樹形圖”。P（正正）（正正）=41P（一正一反）（一正一反）=433333：甲口袋中裝有：甲口袋中裝有2 2個相同的小球，它們分別寫有個相同的小球，它們分別寫有字母字母A A和和B;B;乙口袋中裝有乙口袋中裝有3 3個相同的小球，它們個相同的小球，它們分別寫有字母分別寫有字母C C、D D和和E;E;丙口袋中裝有丙口袋中裝有2 2個相同的個相同

26、的小球，它們分別寫有字母小球，它們分別寫有字母H H和和I.I.從從3 3個口袋中各個口袋中各隨機(jī)地抽取隨機(jī)地抽取1 1個小球。個小球。（1 1）取出的）取出的3 3個小球上恰好有個小球上恰好有1 1個、個、2 2個、和個、和3 3個元個元音字母的概率分別是多少？音字母的概率分別是多少？（2 2）取出的）取出的3 3個小球上全是輔音字母的概率是多個小球上全是輔音字母的概率是多少？少？分析：當(dāng)一次試驗要涉及分析：當(dāng)一次試驗要涉及3個或更多的因素（例如個或更多的因素（例如從從3個口袋中取球）時，列方形表就不方便了，為個口袋中取球）時，列方形表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能結(jié)果，通常采用不重不

27、漏地列出所有可能結(jié)果，通常采用樹形圖樹形圖。31.31.如圖如圖, ,袋中裝有兩個完全相同的球袋中裝有兩個完全相同的球, ,分別標(biāo)分別標(biāo)有數(shù)字有數(shù)字“1”1”和和“2”.2”.小明設(shè)計了一個游戲小明設(shè)計了一個游戲: :游游戲者每次從袋中隨機(jī)摸出一個球戲者每次從袋中隨機(jī)摸出一個球, ,并自由轉(zhuǎn)動并自由轉(zhuǎn)動圖中的轉(zhuǎn)盤圖中的轉(zhuǎn)盤( (轉(zhuǎn)盤被分成相等的三個扇形轉(zhuǎn)盤被分成相等的三個扇形).).游戲規(guī)則是游戲規(guī)則是: :w如果所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)如果所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為字之和為2,2,那么游戲者獲勝那么游戲者獲勝. .求游戲者求游戲者獲勝的概率獲勝的概率. .123解解: :每次游

28、戲時每次游戲時, ,所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下所有可能出現(xiàn)的結(jié)果如下: :總共有總共有6 6種結(jié)果種結(jié)果, ,每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同同, ,而所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之而所摸球上的數(shù)字與轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)出的數(shù)字之和為和為2 2的結(jié)果只有一種的結(jié)果只有一種:(1,1),:(1,1),因此游戲者因此游戲者獲勝的概率為獲勝的概率為1/6.1/6.轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤摸球摸球1 11 12 2(1,1)(1,1)(1,2)(1,2)2 2(2,1)(2,1)(2,2)(2,2)3 3(1,3)(1,3)(2,3)(2,3)123v例3：甲口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母A和B;乙口袋中裝

29、有3個相同的小球，它們分別寫有字母C、D和E;丙口袋中裝有2個相同的小球，它們分別寫有字母H和I.從3個口袋中各隨機(jī)地抽取1個小球。v（1）取出的3個小球上恰好有1個、2個、和3個元音字母的概率分別是多少？v（2）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？分析：當(dāng)一次試驗要涉及3個或更多的因素（例如從3個口袋中取球）時，列方形表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能結(jié)果，通常采用樹形圖。解：根據(jù)題意，畫出如下的解：根據(jù)題意，畫出如下的“樹形圖樹形圖”甲甲乙乙丙丙ABCDEHICDEHI HIHI HI HI從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有從樹形圖看出，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12個個ACHAC

30、IADHADIAEHAEIBCHBCIBDHBDIBEHBEIv（1）只有一個元音的字母的結(jié)果（紅色）有5個125(一個元音）Pv有兩個元音的字母的結(jié)果（綠色）有4個v有三個元音的字母的結(jié)果（藍(lán)色）有1個31124(兩個元音）P121(三個元音）Pv（2）全是輔音字母的結(jié)果（黑色）有2個61122(三個輔音）P這個游戲?qū)π×梁托∶鞴@個游戲?qū)π×梁托∶鞴絾?？怎樣才算公平平嗎？怎樣才算公?? 30.小明和小亮做撲克游戲，桌面上放小明和小亮做撲克游戲，桌面上放有兩堆牌有兩堆牌,分別是分別是紅桃和黑桃的紅桃和黑桃的1,2,3,4,5,6,小明建議小明建議:”我從紅桃中抽取我從紅桃中抽取一張牌一張

31、牌,你從黑桃中取一張你從黑桃中取一張,當(dāng)兩張牌數(shù)當(dāng)兩張牌數(shù)字之積為奇數(shù)時，你得字之積為奇數(shù)時，你得1分，為偶數(shù)我分，為偶數(shù)我得得1分分,先得到先得到10分的獲勝分的獲勝”。如果你是如果你是小亮小亮,你愿意接受這個游戲的規(guī)則嗎你愿意接受這個游戲的規(guī)則嗎? 你能求出小亮得分的概率嗎你能求出小亮得分的概率嗎?123456123456w用表格表示用表格表示(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)

32、(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)4. 4. 同時拋擲三枚硬幣同時拋擲三枚硬幣, ,求下列事件的概率求下列事件的概率: :(1) (1) 三枚硬幣全部正面朝上三枚硬

33、幣全部正面朝上; ;(2) (2) 兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上; ;(3) (3) 至少有兩枚硬幣正面朝上至少有兩枚硬幣正面朝上. .正正 反反 正正 反反 正正 反反 正正 反反正正反反正正反反正正反反拋擲硬幣試驗拋擲硬幣試驗解解: : 由樹形圖可以看出由樹形圖可以看出, ,拋擲拋擲3 3枚枚硬幣的結(jié)果有硬幣的結(jié)果有8 8種種, ,它們出現(xiàn)的它們出現(xiàn)的可能性相等可能性相等. . P(A) P(A)(1)(1)滿足三枚硬幣全部正面朝滿足三枚硬幣全部正面朝上上( (記為事件記為事件A)A)的結(jié)果只有的結(jié)果只有1 1種種18= P(B) P(B)38=(2

34、)(2)滿足兩枚硬幣正面朝上而一枚硬滿足兩枚硬幣正面朝上而一枚硬幣反面朝上幣反面朝上( (記為事件記為事件B)B)的結(jié)果有的結(jié)果有3 3種種(3)(3)滿足至少有兩枚硬幣正面朝滿足至少有兩枚硬幣正面朝上上( (記為事件記為事件C)C)的結(jié)果有的結(jié)果有4 4種種 P(C) P(C)48=12=第第枚枚 當(dāng)一次試驗中涉及當(dāng)一次試驗中涉及3 3個因素或更多的因素時個因素或更多的因素時, ,用列用列表法就不方便了表法就不方便了. .為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果, ,通常采用通常采用“樹形圖樹形圖”. .樹形圖的畫法樹形圖的畫法: :一個試驗一個試驗第一個因數(shù)第一個因

35、數(shù)第二個第二個第三個第三個 如一個試驗如一個試驗中涉及中涉及3 3個因數(shù)個因數(shù), ,第第一個因數(shù)中有一個因數(shù)中有2 2種種可能情況可能情況; ;第二個第二個因數(shù)中有因數(shù)中有3 3種可能種可能的情況的情況; ;第三個因第三個因數(shù)中有數(shù)中有2 2種可能的種可能的情況情況, ,AB123123a b a b a b a b a b a b則其樹形圖如圖則其樹形圖如圖. .n=2n=23 32=122=12樹形圖樹形圖注意注意用樹狀圖和列表的方法求概率的前提用樹狀圖和列表的方法求概率的前提:各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同.5.(1) 5.(1) 列表法和樹形圖法的優(yōu)點(diǎn)是什么列

36、表法和樹形圖法的優(yōu)點(diǎn)是什么? ? (2)(2)什么時候使用什么時候使用“列表法列表法”方便方便? ?什么時候使什么時候使用用“樹形圖法樹形圖法”方便方便? ? 利用利用樹形圖樹形圖或或表格表格可以清晰地表示出可以清晰地表示出某個事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果某個事件發(fā)生的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果; ;從而從而較方便地求出某些事件發(fā)生的概率較方便地求出某些事件發(fā)生的概率. . 當(dāng)試驗包含當(dāng)試驗包含兩步兩步時時, ,列表法列表法比較方便比較方便, ,當(dāng)然當(dāng)然, ,此時也可以用樹形圖法此時也可以用樹形圖法; ; 當(dāng)試驗在當(dāng)試驗在三步或三步以上三步或三步以上時時, ,用用樹形圖樹形圖法法方便方便. .6.6.

37、甲口袋中裝有甲口袋中裝有2 2個相同的小球個相同的小球, ,它們分別寫有字母它們分別寫有字母A A和和B;B;乙口袋中裝有乙口袋中裝有3 3個相同的小球個相同的小球, ,它們分別寫有字母它們分別寫有字母C. C. D D和和E;E;丙口袋中裝有丙口袋中裝有2 2個相同的小球個相同的小球, ,它們分別寫有字母它們分別寫有字母H H和和I, I,從從3 3個口袋中各隨機(jī)地取出個口袋中各隨機(jī)地取出1 1個小球個小球. .(2)(2)取出的取出的3 3個小球上全是個小球上全是輔音字母的概率是多少輔音字母的概率是多少? ?(1)(1)取出的取出的3 3個小球上個小球上, ,恰好有恰好有1 1個個,2,2

38、個個和和3 3個元音字母的概率分別是多少個元音字母的概率分別是多少? ?取球試驗取球試驗甲甲乙乙丙丙ABCDECDEH I H I H I H IHI H I解解: : 由樹形圖可以看出由樹形圖可以看出, ,所有可所有可能的結(jié)果有能的結(jié)果有1212種種, ,它們出現(xiàn)的它們出現(xiàn)的可能性相等可能性相等. . P( P(一個元音一個元音)=)=(1)(1)只有只有1 1個元音字母結(jié)果有個元音字母結(jié)果有5 5個個512 P( P(兩個元音兩個元音)=)=有有2 2個元音字母的結(jié)果有個元音字母的結(jié)果有4 4個個41213= P( P(三個元音三個元音)=)=全部為元音字母的結(jié)果有全部為元音字母的結(jié)果有1

39、 1個個112 P( P(三個輔音三個輔音)=)=(2)(2)全是輔音字母的結(jié)果有全是輔音字母的結(jié)果有2 2個個16=212AEEIIIIII 7. 7.甲、乙、丙三人打乒乓球甲、乙、丙三人打乒乓球. .由哪兩人先打呢由哪兩人先打呢? ?他們決他們決定用定用 “石頭、剪刀、布石頭、剪刀、布”的游戲來決定的游戲來決定, ,游戲時三人每游戲時三人每次做次做“石頭石頭” “剪刀剪刀”“”“布布”三種手勢中的一種三種手勢中的一種, ,規(guī)定規(guī)定“石頭石頭” 勝勝“剪刀剪刀”, , “剪刀剪刀”勝勝“布布”, , “布布”勝勝“石石頭頭”. . 問一次比賽能淘汰一人的概率是多少問一次比賽能淘汰一人的概率是

40、多少? ?石石剪剪布布石石游戲開始游戲開始甲甲乙乙丙丙石石石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布解解: : 由樹形圖可以看出由樹形圖可以看出, ,游戲的結(jié)果游戲的結(jié)果有有2727種種, ,它們出現(xiàn)的可能性相等它們出現(xiàn)的可能性相等. . 由規(guī)則可知由規(guī)則可知, ,一次能淘汰一人的結(jié)果應(yīng)是一次能淘汰一人的結(jié)果應(yīng)是: :“石石剪石石剪” “剪剪布剪剪布” “布布石布布石”三類三類. . 而滿足條件而滿足條件( (記為事件記為事件A)A)的結(jié)果有的結(jié)果有9 9種種 P(A)= P(A)=13=9278.8

41、.經(jīng)過某十字路口的汽車經(jīng)過某十字路口的汽車, ,它可能繼續(xù)直行它可能繼續(xù)直行, ,也可能向也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn), ,如果這三種可能性大小相同如果這三種可能性大小相同, ,當(dāng)有三輛當(dāng)有三輛汽車經(jīng)過這個十字路口時汽車經(jīng)過這個十字路口時, ,求下列事件的概率求下列事件的概率: :(1)(1)三輛車全部繼續(xù)直行三輛車全部繼續(xù)直行; ;(2)(2)兩輛車向右轉(zhuǎn)兩輛車向右轉(zhuǎn), ,一輛車向左轉(zhuǎn)一輛車向左轉(zhuǎn); ;(3)(3)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)至少有兩輛車向左轉(zhuǎn). .答案答案: :192. (1)(2)(3)127727第第一一輛輛左左右右左左右右左直右左直右第第二二輛輛第第三三輛輛直直直直左左右右

42、直直左左右右直直左直右左直右左直左直右右左直右左直右左左直直右右左直右左直右左直左直右右左直右左直右左左直右直右共有共有27種行駛方向種行駛方向解：畫樹形圖如下：解：畫樹形圖如下：271()1( 全部繼續(xù)直行）全部繼續(xù)直行）P9. 9. 用數(shù)字用數(shù)字1 1、2 2、3,3,組成三位數(shù)組成三位數(shù), ,求其中恰有求其中恰有2 2個相同的個相同的數(shù)字的概率數(shù)字的概率. .1 2 31組數(shù)開始組數(shù)開始百位百位個位個位十位十位123123123231 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3解解: : 由樹形圖可以看出由樹形圖可以看出, ,所有可能的結(jié)果

43、有所有可能的結(jié)果有2727種種, ,它們出它們出現(xiàn)的可能性相等現(xiàn)的可能性相等. .其中恰有其中恰有2個數(shù)字相同的結(jié)果有個數(shù)字相同的結(jié)果有18個個. P( P(恰有兩個數(shù)字相同恰有兩個數(shù)字相同)=)=182723=10.10.把把3 3個不同的球任意投入個不同的球任意投入3 3個不同的盒子內(nèi)個不同的盒子內(nèi)( (每盒裝每盒裝球不限球不限), ),計算計算: (1): (1)無空盒的概率無空盒的概率; (2); (2)恰有一個空盒的概恰有一個空盒的概率率. .1 2 3盒盒1投球開始投球開始球球球球球球123123123盒盒2盒盒31 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2

44、3 1 2 3 1 2 3解解: : 由樹形圖可以看出由樹形圖可以看出, ,所有可能的結(jié)果有所有可能的結(jié)果有2727種種, ,它們出它們出現(xiàn)的可能性相等現(xiàn)的可能性相等. . P( P(無空盒無空盒)=)=(1)(1)無空盒的結(jié)果有無空盒的結(jié)果有6 6個個62729=(2)(2)恰有一個空盒的結(jié)果有恰有一個空盒的結(jié)果有1818個個 P( P(恰有一個空盒恰有一個空盒)=)=182723=11. 11. 一個家庭有三個孩子，若一個孩子是一個家庭有三個孩子，若一個孩子是男孩還是女孩的可能性相同男孩還是女孩的可能性相同(1)(1)求這個家庭的求這個家庭的3 3個孩子都是男孩的概率；個孩子都是男孩的概率

45、；(2)(2)求這個家庭有求這個家庭有2 2個男孩和個男孩和1 1個女孩的概個女孩的概率；率；(3)(3)求這個家庭至少有一個男孩的概求這個家庭至少有一個男孩的概率率解解: :(1)(1)這個家庭的這個家庭的3 3個孩子都是男孩的概率為個孩子都是男孩的概率為1/8;1/8;(2)(2)這個家庭有這個家庭有2 2個男孩和個男孩和1 1個女孩的概率個女孩的概率為為3/8;3/8;(3)(3)這個家庭至少有一個男孩的概率為這個家庭至少有一個男孩的概率為7/8.7/8.w“配配紫色紫色”游戲游戲w小升為學(xué)校聯(lián)歡會設(shè)計了一個小升為學(xué)校聯(lián)歡會設(shè)計了一個“配紫色配紫色”游戲游戲: :w下面是兩個可以自由轉(zhuǎn)動

46、的轉(zhuǎn)盤下面是兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤, ,每個轉(zhuǎn)盤被每個轉(zhuǎn)盤被w分成相等的幾個扇形分成相等的幾個扇形. .w游戲規(guī)則是游戲規(guī)則是: :游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤游戲者同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤, ,如果轉(zhuǎn)盤如果轉(zhuǎn)盤A A轉(zhuǎn)出轉(zhuǎn)出了紅色了紅色, ,轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤B B轉(zhuǎn)出了藍(lán)色轉(zhuǎn)出了藍(lán)色, ,那么他就贏了那么他就贏了, ,因為紅色和藍(lán)因為紅色和藍(lán)色在一起配成了色在一起配成了紫色紫色. .w(1)(1)利用列表的方法利用列表的方法表示游戲者所有可能表示游戲者所有可能出現(xiàn)的結(jié)果出現(xiàn)的結(jié)果. .w(2)(2)游戲者獲勝的概游戲者獲勝的概率是多少率是多少? ?紅白黃藍(lán)綠A盤B盤用下圖所示的轉(zhuǎn)盤進(jìn)行用下圖所示的轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色

47、配紫色”游戲，游戲者獲勝的概率是多少？游戲，游戲者獲勝的概率是多少？開始開始灰灰藍(lán)藍(lán) （灰，藍(lán)）（灰，藍(lán)）綠綠 （灰，綠）（灰，綠）黃黃 （灰，黃）（灰，黃）白白藍(lán)藍(lán) （白，藍(lán)）（白，藍(lán)）綠綠 （白，綠）（白，綠）黃黃 （白，黃（白，黃）紅紅藍(lán)藍(lán) （紅，藍(lán)）（紅，藍(lán)）綠綠 （紅，綠）（紅，綠）黃黃 （紅，黃）（紅，黃）總共有總共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而能種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，而能夠夠 配成紫色的結(jié)果只有一種：配成紫色的結(jié)果只有一種： （紅，藍(lán)），故游戲（紅，藍(lán)），故游戲者獲勝的概率為者獲勝的概率為19 。用樹狀圖或列用樹狀圖或列表法求概率時，表法求概率時，各種結(jié)果出

48、現(xiàn)各種結(jié)果出現(xiàn)的可能性務(wù)必相同。的可能性務(wù)必相同。如圖是配紫游戲中的兩個轉(zhuǎn)盤，你能用列表的方法求出配成紫色的概率是多少？41123w表格可以是：表格可以是：w“配配紫色紫色”游戲游戲w游戲者獲勝的概率是游戲者獲勝的概率是1/6.1/6.第二個第二個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤第一個第一個轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)盤黃藍(lán)綠紅(紅,黃)(紅,藍(lán))(紅,綠)白(白,黃)(白,藍(lán))(白,綠)如圖是配紫游戲中的兩個轉(zhuǎn)盤，你能用列表的方法求出配成紫色的概率是多少？A盤紅B盤藍(lán)B盤紅A盤藍(lán)31413121416112121314131 12：口袋中一紅三黑共：口袋中一紅三黑共4 4個小球，個小球，第一次從中取出一個小球后放第一次從中取出一個小球后

49、放回，再取第二次回，再取第二次, ,求求 “兩次取出兩次取出的小球都是黑球的小球都是黑球”的概率的概率. . 一一次取出兩個小球次取出兩個小球, ,求求“兩個小球都兩個小球都是黑球是黑球”的概率。的概率。419115.15.小升是個小馬虎小升是個小馬虎, ,晚上睡覺時晚上睡覺時將兩雙不同的襪子放在床頭，早將兩雙不同的襪子放在床頭，早上起床沒看清隨便穿了兩只就去上起床沒看清隨便穿了兩只就去上學(xué)，問小升正好穿的是相同的上學(xué)，問小升正好穿的是相同的一雙襪子的概率是多少？一雙襪子的概率是多少？解：設(shè)兩雙襪子分別為解：設(shè)兩雙襪子分別為A1、A2、B1、B2，則則B1A1B2A2開始開始A2 B1 B2A

50、1 B1 B2A1 A1 B2A1 A2 B1所以穿相同一雙襪子的概率為所以穿相同一雙襪子的概率為31124 . .甲、乙、丙三人打乒乓球甲、乙、丙三人打乒乓球. .由哪兩人先打呢由哪兩人先打呢? ?他們他們決定用決定用 “石頭、剪刀、布石頭、剪刀、布”的游戲來決定的游戲來決定, ,游戲時三游戲時三人每次做人每次做“石頭石頭” “剪刀剪刀”“”“布布”三種手勢中的一種三種手勢中的一種, ,規(guī)定規(guī)定“石頭石頭” 勝勝“剪刀剪刀”, , “剪刀剪刀”勝勝“布布”, , “布布”勝勝“石頭石頭”. . 問一次比賽能淘汰一人的概率是多少問一次比賽能淘汰一人的概率是多少? ?石石剪剪布布石石游戲開始游戲

51、開始甲甲丙丙乙乙石石石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布石石剪剪布布石石剪剪布布剪剪布布解解: : 由樹形圖可以看出由樹形圖可以看出, ,游戲的結(jié)果游戲的結(jié)果有有2727種種, ,它們出現(xiàn)的可能性相等它們出現(xiàn)的可能性相等. . 由規(guī)則可知由規(guī)則可知, ,一次能淘汰一人的結(jié)果應(yīng)是一次能淘汰一人的結(jié)果應(yīng)是: :“石石剪石石剪” “剪剪布剪剪布” “布布石布布石”三類三類. . 而滿足條件而滿足條件( (記為事件記為事件A)A)的結(jié)果有的結(jié)果有9 9種種 P(A)= P(A)=13=92716.16.某電腦公司現(xiàn)有某電腦公司現(xiàn)有A

52、A，B B，C C三種型號的甲品牌電三種型號的甲品牌電腦和腦和D D，E E兩種型號的乙品牌電腦希望中學(xué)要從兩種型號的乙品牌電腦希望中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦(1) (1) 寫出所有選購方案寫出所有選購方案( (利用樹狀圖或列表方法利用樹狀圖或列表方法表示）；表示）；(2) (2) 如果如果(1)(1)中各種選購方案被選中的可能性相中各種選購方案被選中的可能性相同，那么同，那么A A型號電腦被選中的概率是多少？型號電腦被選中的概率是多少？(3) (3) 現(xiàn)知希望中學(xué)購買甲、乙兩種品牌電腦共現(xiàn)知希望中學(xué)購買甲、乙兩種品牌電腦共3636

53、臺臺( (價格如圖所示價格如圖所示) )，恰好用了，恰好用了1010萬元人民幣，其萬元人民幣，其中甲品牌電腦為中甲品牌電腦為A A型號電腦，求購買的型號電腦，求購買的A A型號電腦型號電腦有幾臺有幾臺解：解：(1) (1) 樹狀圖如下樹狀圖如下 有有6 6種可能種可能, ,分別為分別為( (A A，D D) )，（，（A A，E E），（），（B B，D D），（），（B B，E E），（），（C C，D D），（），（C C，E E）還可以用表格求還可以用表格求也清楚的看到，有也清楚的看到，有6 6種可能種可能, ,分別為分別為( (A A，D D) )，（A A，E E），（），（B B，

54、D D），（），（B B，E E），（），（C C，D D），），（C C，E E）(2) (2) 因為選中因為選中A A型號電腦有型號電腦有2 2種方案，即種方案，即( (A A，D D) )（A A，E E），所以），所以A A型號電腦被選中的概型號電腦被選中的概率是率是31 (3) (3) 由由(2)(2)可知，當(dāng)選用方案（可知，當(dāng)選用方案（A A，D D）時，設(shè)購買時，設(shè)購買A A型號、型號、D D型號電腦分別為型號電腦分別為x x，y y臺，根據(jù)題意，得臺，根據(jù)題意，得 .10000050006000,36yxyx解得解得 經(jīng)檢驗不符合題意，舍去；經(jīng)檢驗不符合題意，舍去； .116,

55、80yx當(dāng)選用方案（當(dāng)選用方案（A A，）時，設(shè)購買）時，設(shè)購買A A型號、型號、型號電腦分別為型號電腦分別為x x，y y臺，根據(jù)題意，得臺，根據(jù)題意，得.10000020006000,36yxyx解得解得 .29, 7yx所以希望中學(xué)購買了所以希望中學(xué)購買了7 7臺臺A A型號電型號電腦腦 17.17.把把3 3個不同的球任意投入個不同的球任意投入3 3個不同的盒子內(nèi)個不同的盒子內(nèi)( (每盒裝每盒裝球不限球不限), ),計算計算: (1): (1)無空盒的概率無空盒的概率; (2); (2)恰有一個空盒的概恰有一個空盒的概率率. .1 2 3盒盒1投球開始投球開始球球球球球球1231231

56、23盒盒2盒盒31 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3解解: : 由樹形圖可以看出由樹形圖可以看出, ,所有可能的結(jié)果有所有可能的結(jié)果有2727種種, ,它們出它們出現(xiàn)的可能性相等現(xiàn)的可能性相等. . P( P(無空盒無空盒)=)=(1)(1)無空盒的結(jié)果有無空盒的結(jié)果有6 6個個62729=(2)(2)恰有一個空盒的結(jié)果有恰有一個空盒的結(jié)果有1818個個 P( P(恰有一個空盒恰有一個空盒)=)=182723=18.18.一張圓桌旁有四個座位，一張圓桌旁有四個座位，A A先坐在如圖所先坐在如圖所示的座位上，示的座位上，B B、C C、D

57、 D三人隨機(jī)坐到其他三三人隨機(jī)坐到其他三個座位上。求個座位上。求A A 與與B B 不相鄰 而 坐 的 概 率不相鄰 而 坐 的 概 率為為 . .31A19.19.小紅、小芳、小明在一起做游戲時需要小紅、小芳、小明在一起做游戲時需要確定作游戲的先后順序，他們約定用確定作游戲的先后順序，他們約定用“錘子、錘子、剪刀、布剪刀、布”的方式確定。請問在一個回合中的方式確定。請問在一個回合中三個人都出三個人都出“布布”的概率是的概率是 ； 20.20.下圖的轉(zhuǎn)盤被劃分成六個相同大小的扇形，并分別標(biāo)下圖的轉(zhuǎn)盤被劃分成六個相同大小的扇形，并分別標(biāo)上上1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6這六個數(shù)字

58、，指針停在每個扇形的這六個數(shù)字，指針停在每個扇形的可能性相等。四位同學(xué)各自發(fā)表了下述見解：甲：如果可能性相等。四位同學(xué)各自發(fā)表了下述見解：甲：如果指針前三次都停在了指針前三次都停在了3 3號扇形，下次就一定不會停在號扇形，下次就一定不會停在3 3號號扇形；乙：只要指針連續(xù)轉(zhuǎn)六次，一定會有一次停在扇形；乙：只要指針連續(xù)轉(zhuǎn)六次，一定會有一次停在6 6號號扇形；丙：指針停在奇數(shù)號扇形的概率與停在偶數(shù)號扇扇形；丙：指針停在奇數(shù)號扇形的概率與停在偶數(shù)號扇形的概率相等；?。哼\(yùn)氣好的時候，只要在轉(zhuǎn)動前默默形的概率相等；?。哼\(yùn)氣好的時候，只要在轉(zhuǎn)動前默默想好讓指針停在想好讓指針停在6 6號扇形，指針號扇形，指

59、針停在停在6 6號扇形的可能性就會加大。號扇形的可能性就會加大。其中，你認(rèn)為正確的見解有（其中，你認(rèn)為正確的見解有（ ）A A1 1個個 B B2 2個個 C C3 3個個 D D4 4個個 1 12 23 34 45 56 621.21.如圖所示，每個轉(zhuǎn)盤被分成如圖所示，每個轉(zhuǎn)盤被分成3 3個面積相等的個面積相等的扇形，小紅和小芳利用它們做游戲：同時自由扇形，小紅和小芳利用它們做游戲：同時自由轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果兩個轉(zhuǎn)盤的指針?biāo)^(qū)域轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，如果兩個轉(zhuǎn)盤的指針?biāo)^(qū)域的顏色相同，則小紅獲勝；如果兩個轉(zhuǎn)盤的指的顏色相同，則小紅獲勝；如果兩個轉(zhuǎn)盤的指針?biāo)^(qū)域的顏色不相同，則小芳獲勝，此游針

60、所停區(qū)域的顏色不相同，則小芳獲勝，此游戲?qū)π〖t和小芳兩人公平嗎？誰獲勝的概率大？戲?qū)π〖t和小芳兩人公平嗎？誰獲勝的概率大？紅紅紅紅黃黃黃黃藍(lán)藍(lán)藍(lán)藍(lán)22.22.奧地利遺傳學(xué)家孟德爾曾經(jīng)將純種的黃豌奧地利遺傳學(xué)家孟德爾曾經(jīng)將純種的黃豌豆和綠豆雜交，得到雜種第一代豌豆，再用雜豆和綠豆雜交，得到雜種第一代豌豆，再用雜種第一代豌豆自交，產(chǎn)生雜交第二代豌豆，孟種第一代豌豆自交，產(chǎn)生雜交第二代豌豆，孟德爾發(fā)現(xiàn)第一代豌豆全是黃的，第二代豌豆有德爾發(fā)現(xiàn)第一代豌豆全是黃的，第二代豌豆有黃的，也有綠的，但黃色和綠色的比是一個常黃的，也有綠的，但黃色和綠色的比是一個常數(shù)。孟德爾經(jīng)過分析以后，可以用遺傳學(xué)理論數(shù)。孟德爾