圓中的最值問(wèn)題

1、完美WORD格式.整理專業(yè)資料分享圓中的最值問(wèn)題【考題展示】題1 2021年武漢中考在坐標(biāo)系中,點(diǎn) A的坐標(biāo)為3 , 0,點(diǎn)B為y軸正半軸上的一點(diǎn),點(diǎn) C是第一象限內(nèi)一點(diǎn),且 AC=2設(shè)tan / BOC=m貝U m的取值范圍是 .題2 2021年武漢元調(diào)如圖,在邊長(zhǎng)為1的等邊 OAB中,以邊AB為直徑作O D,以O(shè)為圓心OA長(zhǎng)為半徑作O O, C為半圓弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)不與A B兩點(diǎn)重合,射線AC交O O于點(diǎn)E, BC=a , AC=b,求a b的最大值.有修改題3 2021年武漢四調(diào)如圖,/ BAC=6C°,半徑長(zhǎng)為1的圓O與/ BAC的兩邊相切,P為圓O上一動(dòng)點(diǎn),以 P為圓心,

2、PA長(zhǎng)為半徑的圓P交射線ABAC于DE兩點(diǎn),連接DE那么線段DE長(zhǎng)度的最大值為 .題4 2021年武漢五模在厶ABC中,.A =120 , BC =6 .假設(shè) ABC的內(nèi)切圓半徑為 r,貝U r的最大值為.有修改題5 2021年武漢中考如圖,E, F是正方形ABCD的邊AD上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),滿足 AE=DF連接CF交BD于點(diǎn)G,連接BE交AG于點(diǎn)H.假設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 2,那么線段DH長(zhǎng)度的最小值是BA題1圖BAE題3圖D題5圖題4圖【典題講練】 類型1 (相關(guān)題：題5)1.1如圖,邊長(zhǎng)為a的等邊 ABC的頂點(diǎn)A, B分別在x軸正半軸和y軸正半軸上運(yùn)動(dòng),那么動(dòng)點(diǎn) C到原點(diǎn)O的 距離的最大值是1.2在

3、直角坐標(biāo)系中, ABC滿足,/ C=90 , AC=8 BC=6,點(diǎn)A, B分別在x軸、y軸上,當(dāng)A點(diǎn)從原點(diǎn)開(kāi)始 在正x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn)B隨著在正y軸上運(yùn)動(dòng)(下列圖),求原點(diǎn)O到點(diǎn)C的距離OC的最大值,并確定此時(shí)圖形 應(yīng)滿足什么條件.1.3如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, 等腰直角三角形 ABC / C=90 ,AC=BC=2點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上, 當(dāng)點(diǎn)A從原點(diǎn)開(kāi)始在x軸的正半軸上運(yùn)動(dòng)時(shí),點(diǎn) C在y軸正半軸上運(yùn)動(dòng).(1) 當(dāng)A在原點(diǎn)時(shí),求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2) 當(dāng)OA=OC寸,求原點(diǎn) O到點(diǎn)B的距離OB(3) 在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中,求原點(diǎn)O到點(diǎn)B的距離OB的最大值,并說(shuō)明理由.1.4 邊長(zhǎng)為2的等邊 AB

4、C的頂點(diǎn)A在x軸的正半軸上移動(dòng),頂點(diǎn)_B在射線 OD上移動(dòng),/ AOD=45,那么頂點(diǎn) C 到原點(diǎn)O的最大距離為.1.5如圖,OO的直徑為4, C為O O上一個(gè)定點(diǎn),/ ABC=30,動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)沿半圓弧 AB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(點(diǎn) P與點(diǎn)C在直徑AB的異側(cè)),當(dāng)P點(diǎn)到達(dá)B點(diǎn)時(shí)運(yùn)動(dòng)停止,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,過(guò)點(diǎn) C作CP的垂線CD交PB的延 長(zhǎng)線于D點(diǎn).(1) 在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段 CD長(zhǎng)度的取值范圍為 ;(2) 在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段 AD長(zhǎng)度的最大值為 .1.6如圖,定長(zhǎng)弦CD在以AB為直徑的OO上滑動(dòng)(點(diǎn)C、D與點(diǎn)A、B不重合),M是CD的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)C作CP丄AB于點(diǎn)P,假設(shè)CD=3 AB=

5、8貝U PM長(zhǎng)度的最大值是 .1.7 如圖,在 Rt ABC中,/ ACB=90 , AC=4 BC=3點(diǎn)D是平面內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且 AD=2, M為BD的中點(diǎn),在D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段 CM長(zhǎng)度的取值范圍是 .類型2 相關(guān)題：題42.1如圖, AB是O O的弦,C是O O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接 AC BQ / C=60°,GO的半徑為2,那么厶ABC面積的最大值是2.2如圖,直線 MN經(jīng)過(guò)O O上的點(diǎn)A,點(diǎn)B在MN上,連OB交O O于C點(diǎn),且點(diǎn)C是OB的中點(diǎn),AC= OB2假設(shè)點(diǎn)P是O O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng) AB3時(shí), APC的面積的最大值為 2.3如圖,半圓 0的半徑為1, AC丄AB,

6、BD丄AB且AC=1, BD=3, P是半圓上任意一點(diǎn),那么封閉圖形ABDPC面AB=5,那么斜邊上的高的最大值為2.5如圖,假設(shè)Rt ABC的斜邊AB=2內(nèi)切圓的半徑為r,貝U r的最大值為2.6 如圖,在 ABC 中,AB=10, AC=8 BC=6 經(jīng)過(guò)點(diǎn)那么線段EF長(zhǎng)度的最小值是 .C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CB CA分別相交于點(diǎn)E, F,2.7如圖,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中,直線AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(- 4, 0)、B(0,4), OO的半徑為1 (O為坐標(biāo)原點(diǎn)),PQ的最小值為2.8如下圖,在直角坐標(biāo)系中,A點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,- 2) , O A的半徑為1, P為x軸上一動(dòng)點(diǎn),PQ切O A于

7、類型3 (相關(guān)題：題3)3.1如圖, ABC中,/ BAC=60,/ABC=45 ,AB=&, D是線段 BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),以 AD為直徑畫(huà)O O分別交AB AC于E, F,連接EF.(1)探究線段EF長(zhǎng)度為最小值時(shí),點(diǎn) D的位置,請(qǐng)畫(huà)出圖形；(2)求出該最小值.3.2 如圖,在 ABC中, AB=5 BC=8 AC=7,動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在邊AB AC上,使 APQ的外接圓與 BC相切,那么線段PQ的最小值等于類型4 (相關(guān)題：題2)4.1如圖,點(diǎn) C在以AB為直徑的OO 上,CDLAB于P,設(shè)AP=a PB=b.(1)求弦CD的長(zhǎng)；(2)如果a+b=1O,求ab的最大值,并求出此時(shí)a,

8、 b 的值.(參考 2.4、2.5 )A2 24.2如圖,半徑為2的OO有兩條互相垂直的弦 AB和CD其交點(diǎn)E到圓心O的距離為1,那么AB+CD=D4.3如圖,00的半徑為2,點(diǎn)P是OO內(nèi)一點(diǎn),且0P#5,過(guò)P作互相垂直的兩條弦 AC BD,那么四邊形ABCD 面積的最大值為.A,過(guò)A引互相垂直的弦 PQ RS.求PQ+RS取值范圍.4.5如圖,線段AB=4, C為線段AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn), 那么O 0半徑的最小值為以AC BC為邊作等邊 ACD和等邊 BCE O 0外接于 CDE匚4.6在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)0為圓心,2為半徑畫(huà)O 0, P是O 0上一動(dòng)點(diǎn),且P在第一象限內(nèi),過(guò)點(diǎn)P作O

9、0的切線與x軸相交于點(diǎn)A,與y軸相交于點(diǎn)B,線段AB長(zhǎng)度的最小值是類型5 相關(guān)題：題15.1如圖, A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為-2 , 0、0, 1 , O C的圓心坐標(biāo)為0,-1,半徑為1 , D是O C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),射線 AD與y軸交于點(diǎn) 巳那么厶ABE面積的最大值是 .5.2 如圖,Rt ABC中,/ C=90°,ZA=30°,AB=4,以AC上的一點(diǎn) O為圓心OA為半徑作O O,假設(shè)O O與邊BC 始終有交點(diǎn)包括 B、C兩點(diǎn),那么線段AO的取值范圍是5.3如圖,在 Rt ABC中,/ C=90°,AC=6 BC=8 D為AB邊上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn) D作CD的垂線交直線

10、 BC于點(diǎn)E,那么線段CE長(zhǎng)度的最小值是5.4在坐標(biāo)系中,點(diǎn) A的坐標(biāo)為3, 0,點(diǎn)B是y軸右側(cè)一點(diǎn),且 AB=2,點(diǎn)C上直線y=x+1上一動(dòng)點(diǎn),且 CB 丄AB于點(diǎn)B,那么tan ACB =m,那么m的取值范圍是 .5.5如圖,A點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2 , 1),以A為圓心的O A切x軸于點(diǎn)B, P(a, b)為O A上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),請(qǐng)分別探 索：b亠a的最大值；b亠a的最小值；ba的最大值；ba的最大值；【拓展延伸】：b 2a的范圍;類型66.1如圖,CD是OO的直徑,點(diǎn)A是半圓上的三等分點(diǎn),CD=4時(shí),求：(1) AP+BP的最小值.(2) AP- BP的最大值.B是弧AD的中點(diǎn),P點(diǎn)為直線CD

11、上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),當(dāng)6.2如圖,圓0的面積為3n,AB為直徑,弧AC的度數(shù)為80°,弧BD的度數(shù)為20°,點(diǎn)P為直徑AB上任 一點(diǎn),貝U PC+PD勺最小值為 .6.3如圖,AB CD是半徑為5的OO的兩條弦,AB=8 CD=6 MN是直徑,AB丄MN于點(diǎn)E,CDLMN于點(diǎn)F,P 為EF上的任意一點(diǎn),貝U PA+PQ的最小值為 .完美WORD格式.整理6.4如圖,AB是OO的直徑,弦BC=2cm F是弦BC的中點(diǎn),/ ABC=60 .假設(shè)動(dòng)點(diǎn)E以2cm/s的速度從 A點(diǎn)出發(fā) 沿著AB方向運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t (s),連接EF、CE當(dāng)t為秒時(shí),CE+EF最小,其最小值是 專業(yè)資料

12、分享6.5四邊形 ABCD內(nèi)接于圓,/ ADC=90 , CD=4 AC=8 AB=BC設(shè)O是AC的中點(diǎn).(1) 設(shè)P是AB上的動(dòng)點(diǎn),求 OP+PC勺最小值；(2) 設(shè)Q, R分別是AB AD上的動(dòng)點(diǎn),求 CQR的周長(zhǎng)的最小值.補(bǔ)充練習(xí)(與例題類型不完全對(duì)應(yīng))1.如圖,直線I與O O相離,OAL l于點(diǎn)A, OA=5 OA與O O相交于點(diǎn)P, AB與O O相切于點(diǎn)B, BP的延長(zhǎng)線交直線I于點(diǎn)C,假設(shè)在O O上存在點(diǎn)Q使厶QAC是以AC為底邊的等腰三角形,那么O O的半徑r的取值范 圍為.2.：如圖, Rt ABC中,/ B=90o,Z A=30o, BC=6cm點(diǎn)O從A點(diǎn)出發(fā),沿 AB以每秒

13、 Gem的速度向B 點(diǎn)方向運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn) O運(yùn)動(dòng)了 t秒(t > 0)時(shí),以O(shè)點(diǎn)為圓心的圓與邊 AC相切于點(diǎn)D,與邊AB相交于E、F兩 點(diǎn),過(guò)E作EG丄DE交射線BC于 G.(1) 假設(shè)點(diǎn)G在線段BC上,貝U t的取值范圍是 .(2) 假設(shè)點(diǎn)G在線段BC的延長(zhǎng)線上,那么t的取值范圍是 .3.如圖,O M O N的半徑分別為 2cm, 4cm,圓心距MN=10cm P為O M上的任意一點(diǎn),Q為O N上的任意一點(diǎn), 直線PQ與連心線I所夾的銳角度數(shù)為 a,當(dāng)P、Q在兩圓上任意運(yùn)動(dòng)時(shí),tanNa的最大值為.4.如圖,在矩形 ABCD中, AB=3, BC=4, 0為矩形 ABCD的中央,以 D為圓

14、心1為半徑作O D, P為O D上的一 個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接 AP 0P那么厶AOP面積的最大值為 .5.如圖,在 Rt ABC中,/ C=90,AC=8 BC=6經(jīng)過(guò)點(diǎn) C且與邊AB相切的動(dòng)圓與 CA、CB分別相交于點(diǎn) P、Q,那么線段PQ長(zhǎng)度的最小值是.6.如圖,在等腰 Rt ABC中,/ C=90°,AC=BC=4 D是AB的中點(diǎn),點(diǎn) E在AB邊上運(yùn)動(dòng)(點(diǎn) E不與點(diǎn)A重合),過(guò)A D、E三點(diǎn)作OO,OO交AC于另一點(diǎn)F,在此運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程中,線段EF長(zhǎng)度的最小值為 .7.如圖,A B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(2 , 0)、(0, 2) , O C的圓心的坐標(biāo)為(-1 , 0),半徑為1,假設(shè)D是O C上的 一個(gè)動(dòng)點(diǎn),線段 DA與y軸交于點(diǎn)丘,那么厶ABE面積的最小值是 .&如圖,等腰 Rt ABC中,/ ACB=90 , AC=BC=4 O C的半徑為1,點(diǎn)P在斜邊 AB上,PQ切O O于點(diǎn)Q,那么 切線長(zhǎng)PQ長(zhǎng)度的最小值為 .9.在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn) A的坐標(biāo)為(3, 0),點(diǎn)P ( m, n )是第一象限內(nèi)一點(diǎn),且 AB=2貝U