圓中的最值問題

1、完美WORD格式.整理專業(yè)資料分享圓中的最值問題【考題展示】題1 2021年武漢中考在坐標(biāo)系中,點 A的坐標(biāo)為3 , 0,點B為y軸正半軸上的一點,點 C是第一象限內(nèi)一點,且 AC=2設(shè)tan / BOC=m貝U m的取值范圍是 .題2 2021年武漢元調(diào)如圖,在邊長為1的等邊 OAB中,以邊AB為直徑作O D,以O(shè)為圓心OA長為半徑作O O, C為半圓弧AB上的一個動點不與A B兩點重合,射線AC交O O于點E, BC=a , AC=b,求a b的最大值.有修改題3 2021年武漢四調(diào)如圖,/ BAC=6C°,半徑長為1的圓O與/ BAC的兩邊相切,P為圓O上一動點,以 P為圓心,

2、PA長為半徑的圓P交射線ABAC于DE兩點,連接DE那么線段DE長度的最大值為 .題4 2021年武漢五模在厶ABC中,.A =120 , BC =6 .假設(shè) ABC的內(nèi)切圓半徑為 r,貝U r的最大值為.有修改題5 2021年武漢中考如圖,E, F是正方形ABCD的邊AD上兩個動點,滿足 AE=DF連接CF交BD于點G,連接BE交AG于點H.假設(shè)正方形的邊長為 2,那么線段DH長度的最小值是BA題1圖BAE題3圖D題5圖題4圖【典題講練】 類型1 (相關(guān)題：題5)1.1如圖,邊長為a的等邊 ABC的頂點A, B分別在x軸正半軸和y軸正半軸上運動,那么動點 C到原點O的 距離的最大值是1.2在

3、直角坐標(biāo)系中, ABC滿足,/ C=90 , AC=8 BC=6,點A, B分別在x軸、y軸上,當(dāng)A點從原點開始 在正x軸上運動時,點B隨著在正y軸上運動(下列圖),求原點O到點C的距離OC的最大值,并確定此時圖形 應(yīng)滿足什么條件.1.3如圖,在平面直角坐標(biāo)系中, 等腰直角三角形 ABC / C=90 ,AC=BC=2點A、C分別在x軸、y軸上, 當(dāng)點A從原點開始在x軸的正半軸上運動時,點 C在y軸正半軸上運動.(1) 當(dāng)A在原點時,求點B的坐標(biāo)；(2) 當(dāng)OA=OC寸,求原點 O到點B的距離OB(3) 在運動的過程中,求原點O到點B的距離OB的最大值,并說明理由.1.4 邊長為2的等邊 AB

4、C的頂點A在x軸的正半軸上移動,頂點_B在射線 OD上移動,/ AOD=45,那么頂點 C 到原點O的最大距離為.1.5如圖,OO的直徑為4, C為O O上一個定點,/ ABC=30,動點P從A點出發(fā)沿半圓弧 AB向B點運動(點 P與點C在直徑AB的異側(cè)),當(dāng)P點到達(dá)B點時運動停止,在運動過程中,過點 C作CP的垂線CD交PB的延 長線于D點.(1) 在點P的運動過程中,線段 CD長度的取值范圍為 ;(2) 在點P的運動過程中,線段 AD長度的最大值為 .1.6如圖,定長弦CD在以AB為直徑的OO上滑動(點C、D與點A、B不重合),M是CD的中點,過點C作CP丄AB于點P,假設(shè)CD=3 AB=

5、8貝U PM長度的最大值是 .1.7 如圖,在 Rt ABC中,/ ACB=90 , AC=4 BC=3點D是平面內(nèi)的一個動點,且 AD=2, M為BD的中點,在D點運動過程中,線段 CM長度的取值范圍是 .類型2 相關(guān)題：題42.1如圖, AB是O O的弦,C是O O上的一個動點,連接 AC BQ / C=60°,GO的半徑為2,那么厶ABC面積的最大值是2.2如圖,直線 MN經(jīng)過O O上的點A,點B在MN上,連OB交O O于C點,且點C是OB的中點,AC= OB2假設(shè)點P是O O上的一個動點,當(dāng) AB3時, APC的面積的最大值為 2.3如圖,半圓 0的半徑為1, AC丄AB,

6、BD丄AB且AC=1, BD=3, P是半圓上任意一點,那么封閉圖形ABDPC面AB=5,那么斜邊上的高的最大值為2.5如圖,假設(shè)Rt ABC的斜邊AB=2內(nèi)切圓的半徑為r,貝U r的最大值為2.6 如圖,在 ABC 中,AB=10, AC=8 BC=6 經(jīng)過點那么線段EF長度的最小值是 .C且與邊AB相切的動圓與CB CA分別相交于點E, F,2.7如圖,在平面直角坐標(biāo)系 xOy中,直線AB經(jīng)過點A(- 4, 0)、B(0,4), OO的半徑為1 (O為坐標(biāo)原點),PQ的最小值為2.8如下圖,在直角坐標(biāo)系中,A點坐標(biāo)為(-3,- 2) , O A的半徑為1, P為x軸上一動點,PQ切O A于

7、類型3 (相關(guān)題：題3)3.1如圖, ABC中,/ BAC=60,/ABC=45 ,AB=&, D是線段 BC上的一個動點,以 AD為直徑畫O O分別交AB AC于E, F,連接EF.(1)探究線段EF長度為最小值時,點 D的位置,請畫出圖形；(2)求出該最小值.3.2 如圖,在 ABC中, AB=5 BC=8 AC=7,動點P、Q分別在邊AB AC上,使 APQ的外接圓與 BC相切,那么線段PQ的最小值等于類型4 (相關(guān)題：題2)4.1如圖,點 C在以AB為直徑的OO 上,CDLAB于P,設(shè)AP=a PB=b.(1)求弦CD的長；(2)如果a+b=1O,求ab的最大值,并求出此時a,

8、 b 的值.(參考 2.4、2.5 )A2 24.2如圖,半徑為2的OO有兩條互相垂直的弦 AB和CD其交點E到圓心O的距離為1,那么AB+CD=D4.3如圖,00的半徑為2,點P是OO內(nèi)一點,且0P#5,過P作互相垂直的兩條弦 AC BD,那么四邊形ABCD 面積的最大值為.A,過A引互相垂直的弦 PQ RS.求PQ+RS取值范圍.4.5如圖,線段AB=4, C為線段AB上的一個動點, 那么O 0半徑的最小值為以AC BC為邊作等邊 ACD和等邊 BCE O 0外接于 CDE匚4.6在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點0為圓心,2為半徑畫O 0, P是O 0上一動點,且P在第一象限內(nèi),過點P作O

9、0的切線與x軸相交于點A,與y軸相交于點B,線段AB長度的最小值是類型5 相關(guān)題：題15.1如圖, A、B兩點的坐標(biāo)分別為-2 , 0、0, 1 , O C的圓心坐標(biāo)為0,-1,半徑為1 , D是O C上的一個動點,射線 AD與y軸交于點 巳那么厶ABE面積的最大值是 .5.2 如圖,Rt ABC中,/ C=90°,ZA=30°,AB=4,以AC上的一點 O為圓心OA為半徑作O O,假設(shè)O O與邊BC 始終有交點包括 B、C兩點,那么線段AO的取值范圍是5.3如圖,在 Rt ABC中,/ C=90°,AC=6 BC=8 D為AB邊上一點,過點 D作CD的垂線交直線

10、 BC于點E,那么線段CE長度的最小值是5.4在坐標(biāo)系中,點 A的坐標(biāo)為3, 0,點B是y軸右側(cè)一點,且 AB=2,點C上直線y=x+1上一動點,且 CB 丄AB于點B,那么tan ACB =m,那么m的取值范圍是 .5.5如圖,A點的坐標(biāo)為(-2 , 1),以A為圓心的O A切x軸于點B, P(a, b)為O A上的一個動點,請分別探 索：b亠a的最大值；b亠a的最小值；ba的最大值；ba的最大值；【拓展延伸】：b 2a的范圍;類型66.1如圖,CD是OO的直徑,點A是半圓上的三等分點,CD=4時,求：(1) AP+BP的最小值.(2) AP- BP的最大值.B是弧AD的中點,P點為直線CD

11、上的一個動點,當(dāng)6.2如圖,圓0的面積為3n,AB為直徑,弧AC的度數(shù)為80°,弧BD的度數(shù)為20°,點P為直徑AB上任 一點,貝U PC+PD勺最小值為 .6.3如圖,AB CD是半徑為5的OO的兩條弦,AB=8 CD=6 MN是直徑,AB丄MN于點E,CDLMN于點F,P 為EF上的任意一點,貝U PA+PQ的最小值為 .完美WORD格式.整理6.4如圖,AB是OO的直徑,弦BC=2cm F是弦BC的中點,/ ABC=60 .假設(shè)動點E以2cm/s的速度從 A點出發(fā) 沿著AB方向運動,設(shè)運動時間為t (s),連接EF、CE當(dāng)t為秒時,CE+EF最小,其最小值是 專業(yè)資料

12、分享6.5四邊形 ABCD內(nèi)接于圓,/ ADC=90 , CD=4 AC=8 AB=BC設(shè)O是AC的中點.(1) 設(shè)P是AB上的動點,求 OP+PC勺最小值；(2) 設(shè)Q, R分別是AB AD上的動點,求 CQR的周長的最小值.補(bǔ)充練習(xí)(與例題類型不完全對應(yīng))1.如圖,直線I與O O相離,OAL l于點A, OA=5 OA與O O相交于點P, AB與O O相切于點B, BP的延長線交直線I于點C,假設(shè)在O O上存在點Q使厶QAC是以AC為底邊的等腰三角形,那么O O的半徑r的取值范 圍為.2.：如圖, Rt ABC中,/ B=90o,Z A=30o, BC=6cm點O從A點出發(fā),沿 AB以每秒

13、 Gem的速度向B 點方向運動,當(dāng)點 O運動了 t秒(t > 0)時,以O(shè)點為圓心的圓與邊 AC相切于點D,與邊AB相交于E、F兩 點,過E作EG丄DE交射線BC于 G.(1) 假設(shè)點G在線段BC上,貝U t的取值范圍是 .(2) 假設(shè)點G在線段BC的延長線上,那么t的取值范圍是 .3.如圖,O M O N的半徑分別為 2cm, 4cm,圓心距MN=10cm P為O M上的任意一點,Q為O N上的任意一點, 直線PQ與連心線I所夾的銳角度數(shù)為 a,當(dāng)P、Q在兩圓上任意運動時,tanNa的最大值為.4.如圖,在矩形 ABCD中, AB=3, BC=4, 0為矩形 ABCD的中央,以 D為圓

14、心1為半徑作O D, P為O D上的一 個動點,連接 AP 0P那么厶AOP面積的最大值為 .5.如圖,在 Rt ABC中,/ C=90,AC=8 BC=6經(jīng)過點 C且與邊AB相切的動圓與 CA、CB分別相交于點 P、Q,那么線段PQ長度的最小值是.6.如圖,在等腰 Rt ABC中,/ C=90°,AC=BC=4 D是AB的中點,點 E在AB邊上運動(點 E不與點A重合),過A D、E三點作OO,OO交AC于另一點F,在此運動變化的過程中,線段EF長度的最小值為 .7.如圖,A B兩點的坐標(biāo)分別為(2 , 0)、(0, 2) , O C的圓心的坐標(biāo)為(-1 , 0),半徑為1,假設(shè)D是O C上的 一個動點,線段 DA與y軸交于點丘,那么厶ABE面積的最小值是 .&如圖,等腰 Rt ABC中,/ ACB=90 , AC=BC=4 O C的半徑為1,點P在斜邊 AB上,PQ切O O于點Q,那么 切線長PQ長度的最小值為 .9.在直角坐標(biāo)系中,點 A的坐標(biāo)為(3, 0),點P ( m, n )是第一象限內(nèi)一點,且 AB=2貝U