初中數(shù)學-九年級數(shù)學教案圓的內(nèi)接四邊形

1、 1. 知識結(jié)構(gòu) 2. 重點、難點分析 重點：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理它是圓中探求角相等或互補關(guān)系的常用定理，同時也是轉(zhuǎn)移角的常用方法 難點：定理的靈活運用使用性質(zhì)定理時應注意觀察圖形、分析圖形，不要弄錯四邊形的 外角和它的內(nèi)對角的相互對應位置 3. 教法建議 本節(jié)內(nèi)容需要一個課時 （1）教師的重點是為學生創(chuàng)設一個探究問題的情境（參看教學設計示例），組織學生自主觀察、分析和探究； （2）在教學中以“發(fā)現(xiàn)?證明?應用”為主線，以“特殊?一般”的探究方法，引導學生發(fā)現(xiàn)與證明的思想方法 一、 教學目標 ： （一）知識目標 （1）了解圓內(nèi)接多邊形和多邊形外接圓的概念； （2）掌握圓內(nèi)接四邊形的概念及其性

2、質(zhì)定理； （3）熟練運用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)進行計算和證明 （二）能力目標 （1）通過圓的特殊內(nèi)接四邊形到圓的一般內(nèi)接四邊形的性質(zhì)的探究，培養(yǎng)學生觀察、分析、概括的能力； （2）通過定理的證明探討過程，促進學生的發(fā)散思維； （3）通過定理的應用，進一步提高學生的應用能力和思維能力 （三）情感目標 （1）充分發(fā)揮學生的主體作用，激發(fā)學生的探究的熱情； （2）滲透教學內(nèi)容中普遍存在的相互聯(lián)系、相互轉(zhuǎn)化的觀點 二、 教學重點 和難點: 重點：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理 難點：定理的靈活運用 三、 教學過程 設計 （一）基本概念 如果一個多邊形的所有頂點都在同一個圓上，這個多邊形叫做 圓內(nèi)接多邊形 ，這個圓

3、叫做這個 多邊形的外接圓 如圖中的四邊形ABCD叫做O的內(nèi)接四邊形，而O叫做四邊形ABCD的外接圓 （二）創(chuàng)設研究情境 問題：一般的圓內(nèi)接四邊形具有什么性質(zhì)？ 研究：圓的特殊內(nèi)接四邊形（矩形、正方形、等腰梯形） 教師組織、引導學生研究 1、邊的性質(zhì)： （1）矩形：對邊相等，對邊平行 （2）正方形：對邊相等，對邊平行，鄰邊相等 （3）等腰梯形：兩腰相等，有一組對邊平行 歸納：圓內(nèi)接四邊形的邊之間看不出存在什么公同的性質(zhì) 2、角的關(guān)系 猜想：圓內(nèi)接四邊形的對角互補 （三）證明猜想 教師引導學生證明（參看思路） 思路1：在矩形中，外接圓心即為它的對角線的中點，A與B均為平角BOD的一半，在一般的圓內(nèi)

4、接四邊形中，只要把圓心O與一組對頂點B、D分別相連，能得到什么結(jié)果呢? A= ，C= A+C= 思路2：在正方形中，外接圓心即為它的對角線的交點把圓心與各頂點相連，與各邊所成的角均方45°的角在一般的圓內(nèi)接四邊形中，把圓心與各頂點相連，能得到什么結(jié)果呢? 這時有2(+)=360° 所以  +=180° 而    +=A，+=C， A+C=180°，可得，圓內(nèi)接四邊形的對角互補 （四）性質(zhì)及應用 定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補，并且任意一個外角等于它的內(nèi)對角 （對A層學生應知，逆定理成立， 4點共圓） 例 

5、 已知：如圖，O 1 與O 2 相交于A、B兩點，經(jīng)過A的直線與O 1 交于點C，與O 2 交于點D過B的直線與O 1 交于點E，與O 2 交于點F 求證：CEDF （分析與證明學生自主完成） 說明：連結(jié)AB這是一種常見的引輔助線的方法對于這道例題，連結(jié)AB以后，可以構(gòu)造出兩個圓內(nèi)接四邊形，然后利用圓內(nèi)接四邊形的關(guān)于角的性質(zhì)解決 教師在課堂教學中，善于調(diào)動學生對例題、重點習題的剖析，多進行一點一題多變，一題多解的訓練，培養(yǎng)學生發(fā)散思維，勇于創(chuàng)新 鞏固練習：教材P98中1、2 （五）小結(jié) 知識：圓內(nèi)接多邊形?圓內(nèi)接四邊形?圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 思想方法：“特殊?一般”研究問題的方法；構(gòu)造圓內(nèi)接四邊

6、形；一題多解，一題多變 （六）作業(yè)：教材P101中15、16、17題；教材P102中B組5題 探究活動 問題： 已知，點A在O上，A與O相交于B、C兩點，點D是A上（不與B、C重合）一點，直線BD與O相交于點E試問：當點D在A上運動時，能否判定CED的形狀？說明理由 分析  要判定CED的形狀，當運動到BD經(jīng)過A的圓心A時，此時點E與點A重合，可以發(fā)現(xiàn)CED是等腰三角形，從而猜想對一般情況是否也能成立，進一步觀察可發(fā)現(xiàn)在運動過程中D及CED的大小保持不變，CED的形狀保持不變 提示：分兩種情況 （1）當點D在O外時證明CDECAD即可 （2）當點D在O內(nèi)時 利用圓內(nèi)接四邊形外角等于內(nèi)對角可證明CDECAD即可 說明：（1）本題應用同弧所對的圓周角相等，及圓內(nèi)接四邊形外角等于內(nèi)對角，改變圓周角頂點位置，進行角的轉(zhuǎn)換； （2）本題為圖形形狀判定型的探索題，結(jié)論的探索同樣運用圖形運動思想，證明結(jié)論將一般位置轉(zhuǎn)化成特殊位置，同時獲得添輔助線的方法，這也是添輔助