電磁場與電磁波試題答案

1、.電磁場與電磁波試題1一、填空題（每小題1 分，共 10 分）1 在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的導(dǎo)磁率為，則磁感應(yīng)強(qiáng)度B 和磁場H 滿足的方程為：。2設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中，20 稱為方程。3時(shí)變電磁場中，數(shù)學(xué)表達(dá)式 SE H稱為。4在理想導(dǎo)體的表面，的切向分量等于零。5矢量場 A(r ) 穿過閉合曲面 S 的通量的表達(dá)式為：。6電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想表面時(shí)，電磁波將發(fā)生全反射。7靜電場是無旋場，故電場強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等于。8如果兩個(gè)不等于零的矢量的等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互垂直。9對(duì)平面電磁波而言，其電場、磁場和波的傳播方向三者符合關(guān)系。10由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒

2、定磁場，恒定磁場是無散場，因此，它可用函數(shù)的旋度來表示。二、簡述題（每小題5 分，共 20 分）BE11已知麥克斯韋第二方程為t ，試說明其物理意義，并寫出方程的積分形式。12試簡述唯一性定理，并說明其意義。13什么是群速？試寫出群速與相速之間的關(guān)系式。14寫出位移電流的表達(dá)式，它的提出有何意義？三、計(jì)算題（每小題10 分，共 30 分）15按要求完成下列題目（1）判斷矢量函數(shù) B2 ?y exxzey 是否是某區(qū)域的磁通量密度？（2）如果是，求相應(yīng)的電流分布。16矢量 A?2exey3ez ， B 5ex3eyez ，求（ 1）A B（ 2）A B17在無源的自由空間中，電場強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)

3、式為?ejkzE ex 3E0ey 4E0（ 1） 試寫出其時(shí)間表達(dá)式；（ 2） 說明電磁波的傳播方向；四、應(yīng)用題（每小題 10 分，共 30 分）18均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為a ，帶電量為 Q 。試求.（ 1） 球內(nèi)任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度（ 2） 球外任一點(diǎn)的電位移矢量。19設(shè)無限長直導(dǎo)線與矩形回路共面，（如圖 1 所示），（ 1）判斷通過矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向（在圖中標(biāo)出）；（ 2）設(shè)矩形回路的法向?yàn)榇┏黾埫妫笸ㄟ^矩形回路中的磁通量。圖 120如圖 2 所示的導(dǎo)體槽，底部保持電位為U 0 ，其余兩面電位為零，（ 1） 寫出電位滿足的方程；（ 2） 求槽內(nèi)的電位分布無窮遠(yuǎn)圖 2五、綜合題（

4、10分）設(shè)沿z 方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖3所示，該電磁波電場只有x 分量即21?E0ej zE ex(1) 求出入射波磁場表達(dá)式；(2) 畫出區(qū)域 1 中反射波電、磁場的方向。.區(qū)域1區(qū)域2圖 3電磁場與電磁波試題2一、填空題（每小題1 分，共 10 分）1在均勻各向同性線性媒質(zhì)中，設(shè)媒質(zhì)的介電常數(shù)為，則電位移矢量D 和電場 E 滿足的方程為：。2設(shè)線性各向同性的均勻媒質(zhì)中電位為，媒質(zhì)的介電常數(shù)為，電荷體密度為V ，電位所滿足的方程為。3時(shí)變電磁場中，坡印廷矢量的數(shù)學(xué)表達(dá)式為。4在理想導(dǎo)體的表面，電場強(qiáng)度的分量等于零。A rdS5表達(dá)式 S稱為矢量場 A( r ) 穿過

5、閉合曲面 S 的。6電磁波從一種媒質(zhì)入射到理想導(dǎo)體表面時(shí)，電磁波將發(fā)生。7靜電場是保守場，故電場強(qiáng)度沿任一條閉合路徑的積分等于。8如果兩個(gè)不等于零的矢量的點(diǎn)積等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互。9對(duì)橫電磁波而言，在波的傳播方向上電場、磁場分量為。10由恒定電流產(chǎn)生的磁場稱為恒定磁場，恒定磁場是場，因此，它可用磁矢位函數(shù)的旋度來表示。二、 簡述題（每小題 5 分，共 20 分）11試簡述磁通連續(xù)性原理，并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。12簡述亥姆霍茲定理，并說明其意義。E dlBdS13已知麥克斯韋第二方程為CSt，試說明其物理意義，并寫出方程的微分形式。14什么是電磁波的極化？極化分為哪三種？三、計(jì)算題（每小題

6、 10分，共 30分）2 ?15矢量函數(shù) Ayx exyzez ，試求（1）A（ 2）16矢量A?A 2ex2ez ， Bexey ，求.（ 1）A B（ 2）求出兩矢量的夾角17方程 u( x, y, z)x2y 2z2 給出一球族，求（ 1）求該標(biāo)量場的梯度；（ 2）求出通過點(diǎn) 1,2,0 處的單位法向矢量。四、應(yīng)用題（每小題 10 分，共 30 分）18放在坐標(biāo)原點(diǎn)的點(diǎn)電荷在空間任一點(diǎn)r 處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度表達(dá)式為qE40 r 2 e?r（1）求出電力線方程； （2）畫出電力線。19設(shè)點(diǎn)電荷位于金屬直角劈上方，如圖1 所示，求（1）畫出鏡像電荷所在的位置（2）直角劈內(nèi)任意一點(diǎn) ( x, y

7、, z) 處的電位表達(dá)式圖 120設(shè)時(shí)變電磁場的電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度分別為：EE0 cos( t e )HH 0 cos( tm )（1）寫出電場強(qiáng)度和磁場強(qiáng)度的復(fù)數(shù)表達(dá)式（2）Sav1 E0 H 0 cos(em )證明其坡印廷矢量的平均值為：2五、綜合題（10 分）21設(shè)沿z 方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2 所示，該電磁波電場只有x 分量即E e?x E0ej z(3) 求出反射波電場的表達(dá)式；(4) 求出區(qū)域 1 媒質(zhì)的波阻抗。.區(qū)域1區(qū)域2圖 2電磁場與電磁波試題3一、填空題（每小題1 分，共 10 分）1靜電場中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或方程的解是唯一的，

8、這一定理稱為唯一性定理。2在自由空間中電磁波的傳播速度為m/s 。3磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一曲面S 的積分稱為穿過曲面S 的。4麥克斯韋方程是經(jīng)典理論的核心。5在無源區(qū)域中，變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生，使電磁場以波的形式傳播出去，即電磁波。6在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨頻率變化的現(xiàn)象稱為。7電磁場在兩種不同媒質(zhì)分界面上滿足的方程稱為。8兩個(gè)相互靠近、又相互絕緣的任意形狀的可以構(gòu)成電容器。9 電介質(zhì)中的束縛電荷在外加電場作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時(shí)，我們把這種現(xiàn)象稱為。10所謂分離變量法，就是將一個(gè)函數(shù)表示成幾個(gè)單變量函數(shù)乘積的方法。二、簡述題（每小題5 分，共20 分）11已知麥克斯

9、韋第一方程為12試簡述什么是均勻平面波。DHJt ，試說明其物理意義，并寫出方程的積分形式。13試簡述靜電場的性質(zhì)，并寫出靜電場的兩個(gè)基本方程。14試寫出泊松方程的表達(dá)式，并說明其意義。三、計(jì)算題（每小題10 分，共 30 分）? 2515用球坐標(biāo)表示的場Eer r 2，求（ 1） 在直角坐標(biāo)中點(diǎn)（ -3 ， 4，5）處的 E ；（ 2） 在直角坐標(biāo)中點(diǎn)（ -3 ， 4，5）處的 Ex 分量2 ?16矢量函數(shù) Ax exyeyxez ，試求.（1） A（2）若在 xy 平面上有一邊長為2 的正方形，且正方形的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，試求該矢量A 穿過此正方形的通量。17已知某二維標(biāo)量場 u( x, y

10、)x 2y 2，求（ 1）標(biāo)量函數(shù)的梯度；（ 2）求出通過點(diǎn) 1,0 處梯度的大小。四、應(yīng)用題（每小題10 分，共 30 分）?x0jkz18在無源的自由空間中，電場強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為E e3E e（3）試寫出其時(shí)間表達(dá)式；（4）判斷其屬于什么極化。19兩點(diǎn)電荷 q14C ，位于 x 軸上 x4 處， q24C 位于軸上 y4 處，求空間點(diǎn)0,0,4 處的（ 1） 電位；（ 2） 求出該點(diǎn)處的電場強(qiáng)度矢量。20如圖 1 所示的二維區(qū)域，上部保持電位為U 0 ，其余三面電位為零，（ 1） 寫出電位滿足的方程和電位函數(shù)的邊界條件（ 2） 求槽內(nèi)的電位分布ba圖 1五、綜合題（10 分）設(shè)沿z 方

11、向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2所示，該電磁波為沿x 方向的線極21化，設(shè)電場強(qiáng)度幅度為E0 ，傳播常數(shù)為 。(5) 試寫出均勻平面電磁波入射波電場的表達(dá)式；(6) 求出反射系數(shù)。區(qū)域1區(qū)域2圖 2.電磁場與電磁波試題（4）一、填空題（每小題1 分，共10 分）?x?y?z。1矢量 A eee 的大小為2由相對(duì)于觀察者靜止的，且其電量不隨時(shí)間變化的電荷所產(chǎn)生的電場稱為。3若電磁波的電場強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的軌跡是直線，則波稱為。4從矢量場的整體而言，無散場的不能處處為零。5在無源區(qū)域中，變化的電場產(chǎn)生磁場，變化的磁場產(chǎn)生電場，使電磁場以的形式傳播出去，即電磁波。6隨時(shí)

12、間變化的電磁場稱為場。7從場角度來講，電流是電流密度矢量場的。8一個(gè)微小電流環(huán)，設(shè)其半徑為 a 、電流為 I ，則磁偶極矩矢量的大小為。9電介質(zhì)中的束縛電荷在外加作用下，完全脫離分子的內(nèi)部束縛力時(shí)，我們把這種現(xiàn)象稱為擊穿。10法拉第電磁感應(yīng)定律的微分形式為。二、簡述題（每小題 5 分，共20 分）11簡述恒定磁場的性質(zhì)，并寫出其兩個(gè)基本方程。12試寫出在理想導(dǎo)體表面電位所滿足的邊界條件。13試簡述靜電平衡狀態(tài)下帶電導(dǎo)體的性質(zhì)。14什么是色散？色散將對(duì)信號(hào)產(chǎn)生什么影響？三、計(jì)算題（每小題10 分，共 30 分）15標(biāo)量場x, y, zx2 y 3ez ，在點(diǎn) P 1,1,0 處（ 1）求出其梯度

13、的大小（ 2）求梯度的方向?16矢量 A ex2ey ， Bex3ez ，求（1） AB（2） AB17矢量場A 的表達(dá)式為?2A ex 4xey y（ 1）求矢量場 A 的散度。（ 2）在點(diǎn) 1,1 處計(jì)算矢量場 A 的大小。四、應(yīng)用題（每小題10 分，共 30 分）18一個(gè)點(diǎn)電荷q 位于a,0,0 處，另一個(gè)點(diǎn)電荷2q 位于a,0,0 處，其中 a 0 。（1）求出空間任一點(diǎn)x, y, z 處電位的表達(dá)式；.（2）求出電場強(qiáng)度為零的點(diǎn)。19真空中均勻帶電球體，其電荷密度為，半徑為 a ，試求（ 1） 球內(nèi)任一點(diǎn)的電位移矢量（ 2） 球外任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度20 無限長直線電流 I 垂直于磁導(dǎo)率

14、分別為1和2 的兩種磁介質(zhì)的交界面，如圖1 所示。（1）寫出兩磁介質(zhì)的交界面上磁感應(yīng)強(qiáng)度滿足的方程（2）求兩種媒質(zhì)中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1和 B2 。B11B22圖 1五、綜合題（10 分）21 設(shè)沿z 方向傳播的均勻平面電磁波垂直入射到理想導(dǎo)體，如圖2 所示，入射波電場的表達(dá)式為E e?y E0 e j z（ 1）試畫出入射波磁場的方向（ 2）求出反射波電場表達(dá)式。圖 2電磁場與電磁波試題（5）一、填空題（每小題1 分，共10 分）1靜電場中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，這一定理稱為。2變化的磁場激發(fā)，是變壓器和感應(yīng)電動(dòng)機(jī)的工作原理。3從矢量場的整體而言，無旋場的不能處

15、處為零。4方程是經(jīng)典電磁理論的核心。5如果兩個(gè)不等于零的矢量的點(diǎn)乘等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互。6在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播速度隨變化的現(xiàn)象稱為色散。.7電場強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的稱為極化。8兩個(gè)相互靠近、又相互的任意形狀的導(dǎo)體可以構(gòu)成電容器。9電介質(zhì)中的束縛電荷在外加電場作用下，完全分子的內(nèi)部束縛力時(shí)，我們把這種現(xiàn)象稱為擊穿。10所謂分離變量法，就是將一個(gè)多變量函數(shù)表示成幾個(gè)函數(shù)乘積的方法。二、簡述題（每小題5 分，共20 分）11簡述高斯通量定理，并寫出其積分形式和微分形式的表達(dá)式。12試簡述電磁場在空間是如何傳播的？13試簡述何謂邊界條件。B dS014已知麥克斯韋第三方程為S

16、，試說明其物理意義，并寫出其微分形式。三、計(jì)算題（每小題 10分，共30 分）?2z，15已知矢量 A ex xey xy ez y（ 1） 求出其散度（ 2） 求出其旋度?x?y?16矢量 A e2e ， Bex3ez ，（ 1）分別求出矢量 A 和 B 的大?。?2）A B?17給定矢量函數(shù) E ex yey x ，試（ 1）求矢量場 E 的散度。（ 2）在點(diǎn) 3,4 處計(jì)算該矢量 E 的大小。四、應(yīng)用題（每小題10 分，共 30 分18設(shè)無限長直線均勻分布有電荷，已知電荷密度為l 如圖 1 所示，求（ 1） 空間任一點(diǎn)處的電場強(qiáng)度；（ 2） 畫出其電力線，并標(biāo)出其方向。19 設(shè)半徑為 a

17、 的無限長圓柱內(nèi)均勻地流動(dòng)著強(qiáng)度為I 的電流，設(shè)柱外為自由空間，求圖 1（ 1）柱內(nèi)離軸心 r 任一點(diǎn)處的磁場強(qiáng)度；（ 2）柱外離軸心 r 任一點(diǎn)處的磁感應(yīng)強(qiáng)度。20一個(gè)點(diǎn)電荷q 位于一無限寬和厚的導(dǎo)電板上方，如圖2 所示，（ 1） 計(jì)算任意一點(diǎn)的 P x, y, z 的電位；（ 2） 寫出 z 0 的邊界上電位的邊界條件。.圖 2五、綜合題（10 分）21平面電磁波在19 0 的媒質(zhì) 1 中沿 z 方向傳播， 在 z 0 處垂直入射到 2 4 0 的媒質(zhì) 2 中，120 ，如圖 3 所示。入射波電場極化為x 方向，大小為 E0 ，自由空間的波數(shù)為k0 ，（ 1）求出媒質(zhì) 1 中入射波的電場表

18、達(dá)式；（ 2）求媒質(zhì) 2 中的波阻抗。媒質(zhì)1媒質(zhì)2圖 3電磁場與電磁波試題（6）一、填空題（每小題1 分，共10 分）1如果一個(gè)矢量場的旋度等于零，則稱此矢量場為。2電磁波的相速就是傳播的速度。3實(shí)際上就是能量守恒定律在電磁問題中的具體表現(xiàn)。4在導(dǎo)電媒質(zhì)中，電磁波的傳播隨頻率變化的現(xiàn)象稱為色散。5一個(gè)標(biāo)量場的性質(zhì)，完全可以由它的來表征。6由恒定電流所產(chǎn)生的磁場稱為。7若電磁波的電場強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的軌跡是圓，則波稱為。8如果兩個(gè)不等于零的矢量相互平行，則它們的叉積必等于。9對(duì)平面電磁波而言，其電場和磁場均于傳播方向。10亥姆霍茲定理告訴我們，研究任何一個(gè)矢量場應(yīng)該從矢量的兩個(gè)角度

19、去研究。二、簡述題（每小題5 分，共20 分）11任一矢量場為A(r ) ，寫出其穿過閉合曲面 S 的通量表達(dá)式，并討論之。12什么是靜電場？并說明靜電場的性質(zhì)。.13試解釋什么是TEM 波。14試寫出理想導(dǎo)體表面電場所滿足的邊界條件。三、計(jì)算題（每小題10 分，共 30 分）15某矢量函數(shù)為 Ex2 ?exyey（ 1）試求其散度（ 2）判斷此矢量函數(shù)是否可能是某區(qū)域的電場強(qiáng)度（靜電場）？16已知A 、 B 和 C 為任意矢量，若A BA C ，則是否意味著（ 1） B總等于 C 呢？（ 2）試討論之。17在圓柱坐標(biāo)系中，一點(diǎn)的位置由（ 1）直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)（ 2）寫出該點(diǎn)的位置矢量。4,

20、2,33定出，求該點(diǎn)在四、應(yīng)用題（每小題10 分，共30 分）18設(shè) z0 為兩種媒質(zhì)的分界面，z0 為空氣，其介電常數(shù)為0 ， z0 為介電常數(shù)z125 0 的媒質(zhì) 2。已知空氣中的電場強(qiáng)度為 E1?4exez ，求（ 1）空氣中的電位移矢量。（ 2）媒質(zhì) 2 中的電場強(qiáng)度。I19設(shè)真空中無限長直導(dǎo)線電流為I ，沿 z 軸放置，如圖1 所示。求（ 1）空間各處的磁感應(yīng)強(qiáng)度 B（ 2）畫出其磁力線，并標(biāo)出其方向。20平行板電容器極板長為 a 、寬為 b ，極板間距為 d ，設(shè)兩極板間的電壓為圖 1U ，如圖 2 所示。求（1）電容器中的電場強(qiáng)度；（2）上極板上所儲(chǔ)存的電荷。圖 2五、綜合題（1

21、0 分）21平面電磁波在19 0 的媒質(zhì) 1 中沿 z 方向傳播， 在 z 0 處垂直入射到 2 4 0 的媒質(zhì) 2 中，.120 。電磁波極化為x 方向，角頻率為300Mrad/s ，如圖 3 所示。（ 1）求出媒質(zhì) 1 中電磁波的波數(shù)；（ 2）反射系數(shù)。媒質(zhì)1媒質(zhì)2圖 3電磁場與電磁波試題（7）一、填空題（每小題 1 分，共 10 分）1如果一個(gè)矢量場的散度等于零，則稱此矢量場為。2所謂群速就是包絡(luò)或者是傳播的速度。3坡印廷定理，實(shí)際上就是定律在電磁問題中的具體表現(xiàn)。4在理想導(dǎo)體的內(nèi)部，電場強(qiáng)度。5矢量場 A(r ) 在閉合曲線 C 上環(huán)量的表達(dá)式為：。6設(shè)電偶極子的電量為 q ，正、負(fù)電

22、荷的距離為d ，則電偶極矩矢量的大小可表示為。7靜電場是保守場，故電場強(qiáng)度從P1 到 P2 的積分值與無關(guān)。8如果兩個(gè)不等于零的矢量的叉積等于零，則此兩個(gè)矢量必然相互。9對(duì)平面電磁波而言，其電場、磁場和波的三者符合右手螺旋關(guān)系。10所謂矢量線，乃是這樣一些曲線，在曲線上的每一點(diǎn)上，該點(diǎn)的切線方向與矢量場的方向。二、簡述題（每小題5 分，共20 分）11什么是恒定磁場？它具有什么性質(zhì)？12試簡述法拉第電磁感應(yīng)定律，并寫出其數(shù)學(xué)表達(dá)式。13什么是相速？試寫出群速與相速之間的關(guān)系式。14高斯通量定理的微分形式為D，試寫出其積分形式，并說明其意義。三、計(jì)算題（每小題10 分，共 30 分）15自由空間

23、中一點(diǎn)電荷位于S3,1,4 ，場點(diǎn)位于 P 2, 2,3（ 1）寫出點(diǎn)電荷和場點(diǎn)的位置矢量（ 2）求點(diǎn)電荷到場點(diǎn)的距離矢量 R.16某二維標(biāo)量函數(shù)（1）標(biāo)量函數(shù)梯度uy2x ，求u（2）求梯度在正x 方向的投影。?17 矢量場 A ex xey y ez z ，求（1）矢量場的散度（2）矢量場 A 在點(diǎn) 1,2,2處的大小。四、應(yīng)用題 （每小題10 分，共 30 分）18電偶極子電量為 q ，正、負(fù)電荷間距為d ，沿 z 軸放置，中心位于原點(diǎn)，如圖1 所示。求（ 1）求出空間任一點(diǎn)處P x, y, z 的電位表達(dá)式；（2）畫出其電力線。圖 119a ，外導(dǎo)體半徑為b，內(nèi)、外導(dǎo)體間介質(zhì)為空氣，其

24、間電壓為U同軸線內(nèi)導(dǎo)體半徑為（ 1）求 ra 處的電場強(qiáng)度；（ 2）求 a r b 處的電位移矢量。圖 220已知鋼在某種磁飽和情況下磁導(dǎo)率120000 ，當(dāng)鋼中的磁感應(yīng)強(qiáng)度B1 0.5 10 2 T 、1 75 時(shí)，此時(shí)磁力線由鋼進(jìn)入自由空間一側(cè)后，如圖3 所示。（ 1） B2 與法線的夾角 2（ 2）磁感應(yīng)強(qiáng)度 B2 的大小.圖 3五、綜合題（10 分）21平面電磁波在1 9 0的媒質(zhì) 1中沿z 方向傳播， 在 z0 處垂直入射到 24 0的媒質(zhì) 2中，120 。極化為 x 方向，如圖 4 所示。（ 1）求出媒質(zhì) 2 中電磁波的相速；（ 2）透射系數(shù)。電磁場與電磁波試題（1）參考答案二、簡

25、答題 （每小題 5 分，共 20 分）11答：意義：隨時(shí)間變化的磁場可以產(chǎn)生電場。（3 分）其積分形式為：E dlB dS（2 分）CSt12答：在靜電場中，在給定的邊界條件下，拉普拉斯方程或泊松方程的解是唯一的，這一定理稱為唯一性定理。（3 分）它的意義：給出了定解的充要條件：既滿足方程又滿足邊界條件的解是正確的。13答：電磁波包絡(luò)或能量的傳播速度稱為群速。（3 分）群速 vg 與相速 vp 的關(guān)系式為：vp（2 分）vg1dv pdvp14答：位移電流：D位移電流產(chǎn)生磁效應(yīng)代表了變化的電場能夠產(chǎn)生磁場，使麥克斯韋能J dt夠預(yù)言電磁場以波的形式傳播，為現(xiàn)代通信打下理論基礎(chǔ)。三、計(jì)算題（每小

26、題10 分，共 30 分）15按要求完成下列題目（1）判斷矢量函數(shù)B2 ? 是否是某區(qū)域的磁通量密度？y exxzey.（ 2）如果是，求相應(yīng)的電流分布。解：（1）根據(jù)散度的表達(dá)式BxByBz（3分）Byzx將矢量函數(shù)B 代入，顯然有B0（1 分）故：該矢量函數(shù)為某區(qū)域的磁通量密度。（1 分）（ 2）電流分布為：J1B（ 分）20?exeyez（ 分）xyz2y 2xz01?（分）xex2y z ez1016矢量?，求A2 ee3 e?xyzB 5ex3eyez（ 1）A B（ 2）A B解：（1）2ey4ezA B 7ex（5 分）?（2）AB 10 3 3 10（5分）17在無源的自由空間

27、中，電場強(qiáng)度復(fù)矢量的表達(dá)式為?ejkzE ex 3E0e y 4E0（ 5） 試寫出其時(shí)間表達(dá)式；（ 6） 說明電磁波的傳播方向；解：（1）該電場的時(shí)間表達(dá)式為： E z, tRe Eej t（3 分）?t kzE z, tex 3E0e y 4E0 cos（2 分）（2）由于相位因子為 e jkz，其等相位面在xoy 平面，傳播方向?yàn)閦 軸方向。（5 分）.四、應(yīng)用題（每小題10 分，共 30 分）18均勻帶電導(dǎo)體球，半徑為a ，帶電量為 Q 。試求（ 3） 球內(nèi)任一點(diǎn)的電場（ 4） 球外任一點(diǎn)的電位移矢量解：（1）導(dǎo)體內(nèi)部沒有電荷分布，電荷均勻分布在導(dǎo)體表面，由高斯定理可知在球內(nèi)處處有：D

28、 dS0（3 分）S故球內(nèi)任意一點(diǎn)的電位移矢量均為零，即（1 分）E 0r a（1 分）（2）由于電荷均勻分布在ra 的導(dǎo)體球面上，故在 ra 的球面上的電位移矢量的大小處處相等，方向?yàn)閺较?，即D D0er? ，由高斯定理有D dSQ（3 分）S即4r 2 D0Q（1 分）?Qer a整理可得：D D0err（1 分）?4 r 219設(shè)無限長直導(dǎo)線與矩形回路共面，（如圖 1 所示），求（ 1）判斷通過矩形回路中的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向（在圖中標(biāo)出）；（ 2）設(shè)矩形回路的法向?yàn)榇┏黾埫妫笸ㄟ^矩形回路中的磁通量。解：建立如圖坐標(biāo)（ 1） 通 過 矩 形 回 路 中 的 磁 感 應(yīng) 強(qiáng) 度 的 方 向

29、為 穿 入 紙 面 ， 即 為 ?ey 方 向 。（5 分）（2）在 xoz 平面上離直導(dǎo)線距離為x 處的磁感應(yīng)強(qiáng)度可由下式求出：B dl0 I（3 分）c即：Bey0 I分）2 x?（ 1無窮遠(yuǎn)通過矩形回路中的磁通量d ba / 20 Ia lnB dS0 I dxdzd（1 分）Sx d z a / 2 2 x2d b.圖 2.zx圖 120解：（1）由于所求區(qū)域無源，電位函數(shù)必然滿足拉普拉斯方程。設(shè)：電位函數(shù)為x, y，則其滿足的方程為：222x, y0（3 分）x 2y 2（2）利用分離變量法：x, yf x g yd 2 fk x2 f0dx2d 2 g20（2 分）dy 2k y

30、gk x2k y20根據(jù)邊界條件x 0xay0 ，x, y的通解可寫為：nn（1 分）x, yAnsinx eyaan 1再由邊界條件：y 0Ansin nx U 0n 1a求得 AnAn2U 0 1 cosn（1 分）n2U 0nny槽內(nèi)的電位分布為x, y1 cosnsinax e an 1 n.五、綜合題（10 分）解：（ ）H1?E（2分）(7) 211ez0He?yE0 e j z（2 分）00120（1 分）(2) 區(qū)域 1 中反射波電場方向?yàn)閑x（3 分）?磁場的方向?yàn)閑y（2 分）電磁場與電磁波試題（2）參考答案二、簡述題（每小題5 分，共20 分）11 答：磁通連續(xù)性原理是指

31、：磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任一閉合曲面的積分等于零，或者是從閉合曲面S 穿出去的通量等于由 S 外流入 S 內(nèi)的通量。（3 分）其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：B dS 0（2 分）S12答：當(dāng)一個(gè)矢量場的兩類源(標(biāo)量源和矢量源)在空間的分布確定時(shí)，該矢量場就唯一地確定了，這一規(guī)律稱為亥姆霍茲定理。（3 分）亥姆霍茲定理告訴我們，研究任意一個(gè)矢量場（如電場、磁場等），需要從散度和旋度兩個(gè)方面去研究，或者是從矢量場的通量和環(huán)量兩個(gè)方面去研究。（2 分）13答：其物理意義：隨時(shí)間變化的磁場可以產(chǎn)生電場。（3 分）方程的微分形式：EB分）（ 2t14答：電磁波的電場強(qiáng)度矢量的方向隨時(shí)間變化所描繪的軌跡稱為極化。（2 分）極化可

32、以分為：線極化、圓極化、橢圓極化。（3 分）三、計(jì)算題（每小題 10分，共 30 分）15矢量函數(shù)2?，試求Ayx exyzez（ 1）A（ 2）A.AAxAyAz（ 分）解：（1）xyz32xyy（ 分）2?exeyezA分）（2）xyz(3yx20yz?2（ 分）ex zez x2?16矢量A 2e2e，求xzBexey（ 1）A B（ 2）求出兩矢量的夾角?分）A B 2ex2ezexey(3解：（1）?（ 分）exey 2ez2（2）根據(jù) A BAB cos（2 分）?2A B 2ex2ezexeycos21（2 分）2222所以60（1 分）u?u?u? u（ 分）17解：（1）ex

33、xeyyez3z?2z（ 分）ex 2x ey 2 y ez2u（2 分）（2） ?nu?ex 2 ey4 exey 2（3 分）所以 ?n1654四、應(yīng)用題（每小題10 分，共 30 分）18放在坐標(biāo)原點(diǎn)的點(diǎn)電荷在空間任一點(diǎn)r 處產(chǎn)生的電場強(qiáng)度表達(dá)式為qE40 r 2 e?r.（1）求出電力線方程； （2）畫出電力線。解:（1）q?qrqe? xe? ye? z（ 2分）E0 r2 er40 r340 r3xyz4由力線方程得xyz（2 分）dxdydz對(duì)上式積分得yC1 xz（1 分）C2 y式中， C1 ,C 2 為任意常數(shù)。（2）電力線圖18-2 所示。（注：電力線正確，但沒有標(biāo)方向得3 分）圖 18-2圖 119設(shè)點(diǎn)電荷位于金屬直角劈上方，如圖1 所示，求（ 3） 畫出鏡像電荷所在的位置（ 4） 直角劈內(nèi)任意一點(diǎn) ( x, y, z) 處的電位表達(dá)式解：（1）鏡像電荷所在的位置如圖19-1 所示。（注：畫對(duì)一個(gè)鏡像得2 分，三個(gè)全對(duì)得5 分）.qqq圖 19-1（ 2）如圖 19-2 所示任一點(diǎn) ( x, y, z) 處的電位為q111140 r1r2r3r4r1x1 2y2 2