51講空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系(文科)一輪復(fù)習教案

1、空間點、直線、平面的位置關(guān)系、三公理及三推論1、平面的含義 2、三公理及三推論(1)公理1 :如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面丙符 號表示為A LB L => L |C aAa ABa公理1作用：判斷直線是否在平面內(nèi)(2)公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面。符 號表示為：A、B C三點不共線=> 有且只有一個平面a,使 Aa、 Ba、 Ca。公理2 (三推論)作用：確定一個平面的依據(jù)。推論1、經(jīng)過一條直線和直線外一點，有且只有一個平面推論2、經(jīng)過兩條相交直線，有且只有一個平面推論3、經(jīng)過兩條平行直線有且只有一個平面(3)公理3：如果兩個不重合的平

2、面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線。符號表示為：PaQB => aA3 =L，且P L公理3作用：判定兩個平面是否相交的伊嶺?！、空間中直線與直線之間的位置關(guān)系(1、空間的兩條直線有如下三種關(guān)系：7、f相交直線：同一平面內(nèi)，有且只有一個公共點；共面直線平徐:線/匚平俞)/內(nèi)，沒有公共點；異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點。 /2、公理4 ：平行于同一條直線的兩條直線互相平行。符號表示為:設(shè)a、b、c是三指&a b. =>a/ Cc / b -強調(diào)：公理4實質(zhì)上是說平行具有傳遞性，在平面、空間這個性質(zhì)都適用。公理4作用：判斷空間兩條直線平行的依據(jù)。3

3、、等角定理：空間中如果兩個角的兩邊分別對應(yīng)平行，那么這兩個角相等或互補4、異面直線(1)定義：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線。特點：既不平行也不相交。(2)異面直線直線的判定定理:過平面外一點和平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線是異面直線(3)異面直線所成角：做平行，使兩直線相交所成的銳角或直角；即(0,?(4 )方法：通過平移(平移一條，或兩條都平移)，轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角。三、空間中直線與平面、平面與平面之間的位置關(guān)系1、直線與平面有三種位置關(guān)系：(1)直線在平面內(nèi)一一有無數(shù)個公共點(2 )直線與平面相交一一有且只有一個公共點a1 . a來表示(3 )直線在平面平行一一沒有公共點指

4、出：直線與平面相交或平行的情況統(tǒng)稱為直線在平面外，可用3四、例題講解1 .已知a, b是異面直線，直線c/直線a,貝Uc 與 b （）A. 一定是異面直線B, 一定是相交直線C .不可能是平行直線D .不可能是相交直線2 .下列命題中正確的是（）A .三點確定一個平面B .兩條直線確定一個平面C .兩兩相交的三條直線一定在同一平面內(nèi)D .過同一點的三條直線不一定在同一平面內(nèi)3 .若空間中有四個點，則”這四個點中有三點在 同一直線上”是“這四個點在同一平面上”的（）A .充分非必要條件B .必要非充分條件C .充要條件D .非充分非必要條件4 .對于空間三條直線，有下列四個條件：三條 直線兩兩相

5、交且不過同一個點；三條直線兩兩平 行；三條直線相交于一點；有兩條直線平 行，第三條直線與這兩條直線都相交.其中， 使三條直線共面的充分條件有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個5 .已知正四棱柱ABCD ABiGDi中，AA二2AB，E為AAi的中點，則異面直線BE與CDi 所成的角的余弦值為（8.四面體S- ABC中，各個側(cè)面都是邊長為 a 的正三角形，E，F(xiàn)分別是SC和AB的中點，貝U異 面直線EF與SA所成的角等于（）9,正方體ABCD - AiBCDi中，M為棱AB的中 點，則異面直線DM與DiB所成角的余弦值J5DTo'fio.正方體的表面展開圖如圖Ji3- 3 i，

6、A，6為其上的三個頂點，則在正方體中，/ ABC的大小為 3J0D,36 .若A表示點，a表示直線，aB表示平面,則下列表述中，錯誤的是（）A. a? a, A a? A aB . a? a, A a? A? a圖 Ji3 3ii.如圖Ki3 3- 2是正萬體的平面展開圖, 在這個正方體中，C. Aa, A aCl 3= a? A aD . A a, A? a? a? a 7.如圖 Ki3 3 i，ABCD AiBCDi 是長方 體，。是BDi的中點，直 線AiC交平面ABiDi于點 M，則下列結(jié)論錯誤的是（）圖 Ki3 - 3- iA.A，M，。三點共線BM與ED平行；CN與BE是異面直線；

7、CN與BM成60 ,角；DM與BN垂直.以上四個命題中，正確命題 的序號是.i2 .已知正方體ABCD - AiBCDi中，E為CiDi的中點，則異面直線AE與BC所成角的余弦值為B . A，M，O，Ai四點共面C. A，O，C，M四點共面D. B，Bi，O，M四點共面13 .長方體 ABCD AiBiCiDi 中，AAi= AB = 2, AD = i,點 E, F, G 分別是 DDi, AB, CC的中 點.求異面直線AE，GF所成角的大小.請在正方體中將MN和PQ畫出來，并就這個正 方 體解答下列問題.(1)求MN和PQ所成角的大?。?2)求四面體M-NPQ的體積與正方體的體 積之比.

8、714 .如圖Ki3 - 3 - 3,正方體ABCD - AiBCDi中，E, F分別是AB, AA的中點. 求證：(i)E, C, Di, F四點共面；(2)CE, DiF, DA 三線共點.圖D63課后練習題1. 若直線a不平行于平面，則下列結(jié)論成立的是(D )A.內(nèi)所有的直線都與a異面；B.D.i5 如圖Ki3 - 3- 4是一個正方體的表面展 開圖的示意圖，MN和PQ是兩條面的對角線，內(nèi)不存在與a平行的直線；C.內(nèi)所有的直線都與a相交;6.A.內(nèi)有無窮多條直線與平行；B.直線a/,a/,b/C.直線a，直線bD.內(nèi)的任何直線都與，且10.直三棱柱83B. C.D. 4ABC ABC 中

9、各側(cè)棱和底面直線a與平面有公共點.2 .已知兩個平面垂直，下列命題一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的任意一條直線；一個平面內(nèi)的已知直線必垂直于另一個平面的無數(shù)條直線；一個平面內(nèi)的任一條直線必垂直于另一個平面；過一個平面內(nèi)任意一點作交線的垂線，則垂線必垂直于另一個平面.其中正確的個數(shù)是（C ）A.3B.2C.1D.03 .給出下列命題：（1） 直線a與平面 不平行，則a與平面內(nèi) 的所有直線都不平行；（2） 直線a與平面 不垂直，則a與平面內(nèi) 的所有直線都不垂直；（3） 異面直線a、b不垂直，則過a的任何平面與b都不垂直；（4） 若直線a和b共面，直線b和c共面， 則a和c共面其中錯誤命題的

10、個數(shù)為（）A、0B、1C、2D、34 .正方體ABCD-ABQD中，與對角線AG異面的棱有（）條A、3 B5 .直線a,b,c及平面a3 , Y ,下列命題正確的是（）A什、若 a a, b a,c_La, c_Lb 貝 yc_LaB 若 b a , a/b 則 a/ aC、若 a a , aA3 =b 則 a/b 口、若24戶4貝113/小平面平面平行的條件可以是（行7 . a, b是異面直線，下面四個命題：過a至少有一個平面平行于b；過a至少有一個平面垂直于b；至多有一條直線與a, b都垂直；至少有一個平 面與a, b都平行。其中正確命題的個數(shù)是（A 0 El C 2 D 38 三個平面把

11、空間分成,部分時，它們的交線有A. 1條B.2條Cl條D. 1條或2條9 .在長方體ABCD ABQDj,底面是邊長為 2的正方形，高為4,則點A到截面AB% 的距離為（的邊長均為a，點D是CG上任意一點，連接AB,BD, AD, AD，則三棱錐A ABD的體積為（）-3 3""-12D 1Da11.下列說法不正確的是（）13 .已知直線a _L直線b,平面，則b與A.空間中，一組對邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B.同一平面的兩條垂線一定共面；C.過直線上一點可以作無數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個平面內(nèi)；D.過一條直線有且只有一個平面與已知平面垂直二