二次根式混合運(yùn)算

1、二次根式混合運(yùn)算、計(jì)算題-:：-. I 押勺倒數(shù)是3.:'1<化為最簡二次根式.WORD格式整理專業(yè)資料值得擁有9.當(dāng)x時,成立.x _ 610.Va*Vab1112.2+2V21314.15.化簡二1a+Vab16.一,那么,17V5 -V3+118. 4. 7 V0S19二.解做題共11小題220 .a=二求代數(shù)式- I的值.a_ 1a+1a21. x=2, y=二,求'.：-'的值.x y x+y22. x=二-1,求代數(shù)式'一 工-'|的值.x 22 _ I223. 實(shí)數(shù) a滿足a2+2a- 8=0,求 一 】一的值.計(jì)1 a2 -1a2+

2、4a+324. - 2s+ 27-(1X(n- ") °25. - 丫26 先化簡,再求值:空,其中 a頊-1, b=1. a2 -aba27 先化簡,再求值:28.先化簡,再求值：',其中a=匚-2aZ+4a+4 a+2a+229.先化簡,再求值：十,其中a十,b-.30 先化簡,再求值:k2+2x+1 ' x+1人,其中X八-1 31先化簡,再求值：-“-,其中a= 7+1a+1 a2 -1a+132 先化簡,再求值：2):-,其中：.:1+xx+1二次根式混合運(yùn)算參考答案、解析一 填空題共19小題1計(jì)算：二考點(diǎn)：二次根式的乘除法. 專題：計(jì)算題.分析：

3、先把除法變成乘法,再求出 :X ：=2,即可求出答案. 解答：解:乙己】,=逅巫XL=2品,故答案為：2近點(diǎn)評：此題考查了二次根式的乘除法的應(yīng)用,注意：應(yīng)先把除法轉(zhuǎn)化成乘法,再根據(jù)二次根式的乘法法那么進(jìn)行計(jì) 算即可,題目較好,但是一道比擬容易出錯的題目2.考點(diǎn)：-二次根式的乘除法.分析：；根據(jù)二次根式的乘除法運(yùn)算,即可得出結(jié)果.注意把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算.解答：,解: - - -:X3v4o5 .點(diǎn)評：此題主要考查了二次根式的乘除法運(yùn)算,比擬簡單,冋學(xué)們要仔細(xì)作答.3.計(jì)算:' < ="+2 .考點(diǎn)：二次根式的乘除法；幕的乘方與積的乘方. 專題：計(jì)算題.根據(jù)街-2 z

4、y 真+2 2O11X+2得出 12021X +2,推出 1X5+2,求出即可.分析： 解答：解：原式=匕匸一；X 一匚X匸+2,=1,!2X匸+2,=1 "+2,='+2, _故答案為"+2.點(diǎn)評此題考查了幕的乘方與積的乘方和二次根式的乘除法的應(yīng)用,關(guān)鍵是得出原式珂樂-2丘2°1甸號+2,題目比擬好,難度適中.4-計(jì)算:“=考點(diǎn)：-二次根式的乘除法.分析：；根據(jù)二次根式的乘法和減法法那么進(jìn)行計(jì)算.解答：解：原式=45 - | - 5|=45 - 5=40. 故答案是：40.點(diǎn)評：主要考查了二次根式的乘法運(yùn)算.二次根式的運(yùn)算法那么：乘法法那么1-1.一-匚

5、一3b考點(diǎn)：分母有理化. 分析：式子的分子和分母都乘以即可得出根據(jù)b是負(fù)數(shù)去掉絕對值符號即可.1X3解答：解： bv 0,.V3bxV3 =3|b|隹-3b-並3b.故答案為：-丄'3b點(diǎn)評:此題考查了二次根式的性質(zhì)和分母有理化,注意：當(dāng)bv 0 時,.:'=|b|= - b.6.把爲(wèi)化為最簡二次根式得一考點(diǎn)：最簡二次根式.分析：；根據(jù)最簡二次根式的定義解答.解答：解：根據(jù)題意知, 當(dāng)x>0、y>0時, = J: =_ ： ；:'：；-:.: ； 當(dāng)x v 0、y v 0時,_ = ?：' . = 一 .：； 測 8y K 4y 2y故答案是：亠 ：

6、.2y點(diǎn)評：此題考查最簡二次根式的定義根據(jù)最簡二次根式的定義,最簡二次根式必須滿足兩個條件:(1) 被開方數(shù)不含分母；(2) 被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式.1.的倒數(shù)是-2 -8.計(jì)算-:的結(jié)果是2_；a考點(diǎn)：分母有理化.專題：計(jì)算題.分析：先找到-f - 7 ?的倒數(shù),然后將其分母有理化即可.2-V5解答：解：旋的倒數(shù)是：1 =戈+*5= 2 Vs解:是：'1!.2.故答案為：-2 -,點(diǎn)評：此題主要考查二次根式的有理化.根據(jù)二次根式的乘除法法那么進(jìn)行二次根式有理化.二次根式有理化主要 利用了平方差公式,所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特點(diǎn)的式子即一項(xiàng)符號和絕對

7、值相同,另一項(xiàng)符號相反絕對值相同.考點(diǎn)： 專題： 分析：二次根式的乘除法.推理填空題.寸工一5根據(jù)式子的特點(diǎn)成立時,彳垃6:二也成立,那么x - 5>0, x-6>0,將其組成方程組,解答即可.考點(diǎn)：-二次根式的乘除法.分析：先根據(jù)二次根式的除法法那么,根指數(shù)不變,把被開方數(shù)相除,再化成最簡二次根式或整式即可.解答：解：丁寧=.二 y=2 ：a,故答案為：2:a.點(diǎn)評：此題考查了二次根式的性質(zhì)和二次根式的乘除法,主要考查學(xué)生的計(jì)算水平.解答:解：由題意得 - -,X.由得,x> 5,由得,x>6,即:(a> 0, b> 0).故答案為：x > 6.此題

8、考查的是二次根式的除法,解答此題的關(guān)鍵是熟知商的算術(shù)平方根的性質(zhì),10. 2007?可北計(jì)算： 二 二=a -考點(diǎn)：-二次根式的乘除法.分析：；根據(jù)二次根式的乘法法那么運(yùn)算即可.解答：解：原式=,_.一 =a .點(diǎn)評：主要考查了二次根式的乘除法運(yùn)算.二次根式的運(yùn)算法那么：乘法法那么丨,- .J,除法法那么='.V a V 11. 2021?青島計(jì)算:考點(diǎn)：二次根式的乘除法；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.分析：首先計(jì)算負(fù)指數(shù)次幕以及二次根式的除法,然后進(jìn)行加法運(yùn)算即可求解.解答：解：原式=+22込.故答案是：;點(diǎn)評：此題主要考查了二次根式除法以及負(fù)指數(shù)次幕的運(yùn)算,理解運(yùn)算法那么是關(guān)鍵.12. 2021?

9、南京計(jì)算的結(jié)杲是丘考點(diǎn)：分母有理化.專題：計(jì)算題. 分析： 分子分母同時乘以 即可進(jìn)行分母有理化.解答：解：原式=- >二+1.V2XV2 2 故答案為：譏+1.點(diǎn)評：此題考查了分母有理化的知識,屬于根底題,注意掌握分母有理化的法那么.13. 2004?鄭州計(jì)算：考點(diǎn)：分母有理化；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.分析：根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法那么依次計(jì)算,1=2,將分母有理化.解答：._ ；解：原式=2+一=2+ 7- 2=匸.2+V52-故此題答案為：匸.點(diǎn)評：涉及知識：數(shù)的負(fù)指數(shù)幕,二次根式的分母有理化.考點(diǎn)：分母有理化；零指數(shù)幕. 分析：14 2002?福州計(jì)算：,一 1=_匚此題涉及零指數(shù)幕、二次根式化簡

10、2個考點(diǎn).在計(jì)算時,需要針對每個考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算,然后根據(jù)實(shí)數(shù)解答:的運(yùn)算法那么求得計(jì)算結(jié)果.=訂 7+1 1=1點(diǎn)評：此題考查實(shí)數(shù)的綜合運(yùn)算水平,是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握零指數(shù) 幕、二次根式的分母有理化等考點(diǎn)的運(yùn)算.16. 1999?溫州考點(diǎn)：分母有理化.分析：分"首先求出a和的值,然后再代值求解.解答:解：由題意,知：az7島.y荷+ =-灰+2,訃-2； 故 a+丄二-；+2 +7 5 - 2= - 4.V3+2點(diǎn)評： 此題主要考查的是二次根式的分母有理化,能夠準(zhǔn)確的找出分母的有理化因式是解答此類題的關(guān)鍵.17. 1997?四川計(jì)算 ； =2 :

11、考點(diǎn)：分母有理化.分析：解答：解：一: 解: V3+1利用平方差公式,將分子分母同乘以 1即可分母有理化.152001?陜西化簡亠：的結(jié)果是_ J T考點(diǎn)：分母有理化.分析：先找分子分母的公因式,約分,再化簡.解答：解：原式=1= 7 -:V a+Vbv a+Vb點(diǎn)評：當(dāng)分子分母有公因式時,可約去公因式化簡.WORD格式整理= 二 ：；-'V5+1亦-1=;2 =2 -_故答案為：2 -：點(diǎn)評：此題主要考查了二次根式的分母有理化,正確找出有理化因式是解題關(guān)鍵.18. 2021?宿遷計(jì)算"Vl的值是 2考點(diǎn)：-二次根式的混合運(yùn)算.分析：；根據(jù)二次根式運(yùn)算順序直接運(yùn)算得出即可.解

12、答：解:-.I-=2 -話汁舒:=2.故答案為：2.點(diǎn)評：.此題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算,熟練掌握法那么是解題關(guān)鍵.點(diǎn)評:此題的關(guān)鍵是化簡,然后把給定的值代入求值.專業(yè)資料值得擁有19. (2006?重慶)非課改化簡:2-3(如+2)=_ 二.考點(diǎn)：-二次根式的混合運(yùn)算.分析：先把二次根式化簡,去括號,再合并冋類二次根式.解答：解：- : . J 八=2+ 二-2衣-亠-12-V3點(diǎn)評：注意運(yùn)算順序和分母有理化.二.解做題共11小題20. 2021?自貢 a=匚,求代數(shù)式-'-的值.a_ 1a+1a考點(diǎn)：分式的化簡求值；分母有理化. 專題：計(jì)算題.分析:解答:在計(jì)算時,首先要弄清楚

13、運(yùn)算順序,先把括號里式子通分,再進(jìn)行分式的乘除._ 十 ral - a+1解：原式=一(a- 1)(a+1)當(dāng)a=匚時,(a+1)(a-1)2X=21. (2021?鄂爾多斯)(1)計(jì)算-22+曠曲-(g)- 1X(nW2) 0WORD格式整理專業(yè)資料值得擁有(2)先化簡,再求值:空0L(a+進(jìn)丈),其中a噸-1, b=1.a2 -aba考點(diǎn)：分式的化簡求值；零指數(shù)幕；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕；分母有理化.專題：計(jì)算題.分析：(1) 涉及到立方根、負(fù)整數(shù)指數(shù)幕、零指數(shù)幕三個知識點(diǎn),可分別針對各知識點(diǎn)進(jìn)行計(jì)算,然后按實(shí)數(shù)的 運(yùn)算規(guī)那么進(jìn)行求解；(2) 這道求代數(shù)式值的題目,不應(yīng)考慮把a(bǔ)、b的值直接代入,通常

14、做法是先把代數(shù)式化簡,然后再代入 求值.解答：:解: (1)原式=-4 - 3- 3= - 10；(2)原式=；a C a_ b Jaa+b當(dāng)a= :- 1, b=1時,原式=.V2-1+1 2點(diǎn)評：此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算及分式的化簡計(jì)算.在分式化簡過程中,首先要弄清楚運(yùn)算順序,先去括號,再進(jìn) 行分式的乘除.22. (2021?威海)先化簡,再求值：1： 一: -' | ,其中x=二.1 - x1 - z考點(diǎn)：分式的化簡求值；分母有理化. 專題：計(jì)算題.分析：解答：此題的關(guān)鍵是正確進(jìn)行分式的通分、約分,并準(zhǔn)確代值計(jì)算.解：原式=1：'-'：,14-1當(dāng)x=一:時,原式=-

15、=-點(diǎn)評：首先把分式化到最簡,然后代值計(jì)算.23. (2021?宿遷)先化簡,再求值：'-,其中a=匚-2.az+4a+4 且a+考點(diǎn)：分式的化簡求值；分母有理化.專題：計(jì)算題.解答:解：原式='(a+2) 2且+2a+32a+2=3 - 2a+2當(dāng)a=2時,原式=把分式化到最簡后再進(jìn)行代值計(jì)算.24. 2021?樂山x= -1,求代數(shù)式s _ 2的值.考點(diǎn)：分式的化簡求值；分母有理化.專題：計(jì)算題.分析：首先把括號里的通分,然后能分解因式的分解因式,進(jìn)行約分,最后代值計(jì)算,注意把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算.解：原式點(diǎn)評:25. 2007?黑龍江先化簡,再求值:x+2x+lX- 1

16、x+1人,其中X=匚-1 .當(dāng)&占時,原式=一-V2 - 1 此題的關(guān)鍵是化簡,然后把給定的值代入求值.26. 2007?濱州先化簡,再求值:寸,其中at考點(diǎn)：分式的化簡求值；分母有理化.專題：計(jì)算題.分析：首先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算,然后進(jìn)行減法運(yùn)算,最后代值計(jì)算.解答：卄x+1X - 1x+1X1解：原式一'；1,當(dāng)x=-1時'原式-點(diǎn)評：此題主要考查分式的化簡求值這一知識點(diǎn),把分式化到最簡是解答的關(guān)鍵.考點(diǎn)：分式的化簡求值；分母有理化. 專題：計(jì)算題.分析：主要考查了分式的化簡求值,其關(guān)鍵步驟是分式的化簡.要熟悉混合運(yùn)算的順序,正確解題.注意最后結(jié) 果要分母有理

17、化.解答：解：原式=,竝+1a-11 a-1當(dāng) a= 7+1 時,_原式=丄V3+1 - 13點(diǎn)評：解答此題的關(guān)鍵是對分式進(jìn)行化簡,代值計(jì)算要仔細(xì).27. (2006?可北) x=2, y=二,求 的值. m y z+y考點(diǎn)：分式的化簡求值；分母有理化. 專題：計(jì)算題.解：原式=一=一;xy x+y sy當(dāng)x=2,- 時,原式=乞;.23 3分析：首先把括號里因式通分,然后進(jìn)行約分化簡,最后代值計(jì)算. 解答：點(diǎn)評：這是典型的“化簡求值的題目,著眼于對運(yùn)算法那么的掌握和運(yùn)算水平的直接考查.28. 2005?重慶先化簡,再求值:一其中 a：,.考點(diǎn)：分式的化簡求值；分母有理化. 專題：計(jì)算題.分析

18、：首先把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算,能因式分解的先因式分解,進(jìn)行約分,然后進(jìn)行減法運(yùn)算,最后代值計(jì) 算.解答：解：原式占占rb Zb Ca+b)a tab) a當(dāng) a= - 2, b=-時, 原式=三=,.29. 2005?中原區(qū)1計(jì)算 一77 '2(2)實(shí)數(shù) a滿足a2+2a- 8=0,求 的值.針1 a2 -1a2+4a+3考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的運(yùn)算；分式的化簡求值；零指數(shù)幕；二次根式的性質(zhì)與化簡；分母有理化. 專題：計(jì)算題.1題涉及零指數(shù)幕、二次根式化簡.在計(jì)算時,根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法那么求得計(jì)算結(jié)果.分析：2 22根據(jù)可得a+1 =9,把分式化簡成含a+1的形式,再整體代入求值.解答：解：1治！ 五 +血 H °=V2_1_2V2+1=二;(2)-色+3_2且+a+4a+31a+1(a-1) 2V:(a- 1)(a+1)(a+1)(a+3)1a+1a- 12(a+1) 2(a+1)