高中數(shù)學(xué)選修2-3經(jīng)典練習(xí)(共22頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)學(xué)選修2-3經(jīng)典練習(xí)一選擇題1,某同學(xué)有同樣的畫冊2本，同樣的集郵冊3本，從中取出4本贈送給4位朋友，每位朋友1本，則不同的贈送方法共有()A4種B10種C18種 D20種1選B分兩種情況：選2本畫冊，2本集郵冊送給4位朋友，有C6種方法；選1本畫冊，3本集郵冊送給4位朋友，有C4種方法所以不同的贈送方法共有6410(種)2,市內(nèi)某公共汽車站6個候車位(成一排),現(xiàn)有3名乘客隨便坐在某個座位上候車,則恰好有2個連續(xù)空座位的候車方式的種數(shù)是（）A48B54C72D84【答案】C 3,四所大學(xué)同時向甲、乙、丙、丁四位學(xué)生發(fā)出錄取通知書，若這四名學(xué)生都愿意進這四所大學(xué)的任

2、一所就讀，則僅有兩名學(xué)生被錄取到同一所大學(xué)的就讀方式有()A288種 B144種 C108種 D72種解析：先在四名學(xué)生中選出兩名有C種方法，再將這兩名同學(xué)與剩余的兩名同學(xué)看作是三組，分配給四所大學(xué)中的三所，有A種方法，則僅有兩名學(xué)生被錄取到同一所大學(xué)的就讀方式有C·A144種，故應(yīng)選B.答案：B4,一個盒子里有3個分別標(biāo)有號碼為1,2,3的小球，每次取出一個，記下它的標(biāo)號后再放回盒子中，共取3次，則取得小球標(biāo)號最大值是3的取法有()A12種 B15種 C17種 D19種答案D解析解法1：三次取球中可以有n次取到3，n1,2,3.有一次取到3時，有C·22種，有二次取到3時

3、，有C·2種，三次都取到3只有一種，故取得小球標(biāo)號最大值是3的取法有C×22C×2119種解法2：(間接解法)三次都沒取到3的取法有238種，取到小球標(biāo)號最大值為3的取法有33819種5,將1、2、3、4、5、6、7、8、9這9個數(shù)字填在如圖的9個空格中，要求每一行從左到右、每一列從上到下分別依次增大，當(dāng)3,4固定在圖中的位置時，填寫空格的方法數(shù)為()34A.4 B6 C9 D12答案B解析如圖所示，根據(jù)題意，1,2,9三個數(shù)字的位置是確定的，余下的數(shù)中，5只能在a，c位置，8只能在b，d位置，依(a，b，c，d)順序，具體有(5,8,6,7)，(5,6,7,8)

4、，(5,7,6,8)，(6,7,5,8)，(6,8,5,7)，(7,8,5,6)，共計6種，故選B.12a34bcd96,已知x、y的取值如表所示：x234y645如果y與x呈線性相關(guān)，且線性回歸方程為x，則()A B. CD.答案A解析線性回歸方程為x，線性回歸方程過樣本中心點，3，5，回歸方程過點(3,5)，53，故選A.7,拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，所得點數(shù)的集合為S1,2,3,4,5,6，令事件A2,3,5，事件B1,2,4,5,6，則P(A|B)的值為()A. B. C. D.答案B解析因為AB2,5，所以P(A|B).8,位于直角坐標(biāo)原點的一個質(zhì)點P按下列規(guī)則移動：質(zhì)點每次移動一個單

5、位，移動的方向為向左或向右，并且向左移動的概率為，向右移動的概率為，則質(zhì)點P移動五次后位于點(1,0)的概率是()A. B. C. D.答案D解析依題意得，質(zhì)點P移動五次后位于點(1,0)，則這五次移動中必有某兩次向左移動，另三次向右移動，因此所求的概率等于C·()2·()3，選D.9,在某項測量中，測量結(jié)果服從正態(tài)分布N(1，2)(>0)，若在(0,2)內(nèi)取值的概率為0.8，則在(0,1)內(nèi)取值的概率為()A0.1 B0.2 C0.4 D0.8答案C解析因為1，所以P(0<<2)0.82P(0<<1)，故P(0<<1)0.4.10

6、,設(shè)離散型隨機變量的分布列為12bPa若E()，則3ab()A6 B5 C4 D3答案C解析由a1，解得a，所以E()1×2×b×，解得b3，所以3ab4.11,下面是一個2×2列聯(lián)表：y1y2總計x1a2173x222527總計b46則表中數(shù)a與b的等差中項是()A95 B51 C53 D54.5答案C解析由表中數(shù)據(jù)可求得：a52，b54，a、b的等差中項為53.12,設(shè)隨機變量B(2，p)，21，若P(1)，則E()()A. B. C. D.答案C解析21，1，1，P(1)P(1)，B(2，p)，P(1)1P(0)1(1p)2，p，E()2×

7、;.13,一個盒子里有6支好晶體管，4支壞晶體管，任取兩次，每次取一支，每次取后不放回，已知第一支是好晶體管，則第二支也是好晶體管的概率為()A. B. C. D.答案C解析記“第i(i1,2)支晶體管是好的”為事件Ai(其中i1,2)，依題意知，要求的概率為P(A2|A1)由于P(A1)，P(A1A2)，所以P(A2|A1).14,設(shè)m為正整數(shù)，(xy)2m展開式的二項式系數(shù)的最大值為a，(xy)2m1展開式的二項式系數(shù)的最大值為b.若13a7b，則m()A5 B6 C7 D8解析：由題意可知，aC，bC，又13a7b，13·7·，即.解得m6.故選B項答案：B15,下表

8、提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)A產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y(噸標(biāo)準(zhǔn)煤)的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)根據(jù)下表提供的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程為0.7x0.35，那么表中t的值為()x3456y2.5t44.5A.3 B3.15 C3.5 D4.5解析：因ab由回歸方程知0.350.70.7×，解得t3，故選A.答案：A16,已知(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，則a8()A180 B180C45 D45選B因為(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，所以2(1x)10a0a1(1x)a2(1x)2a10(1x)10，a8C

9、22(1)8180.二，填空題1，某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數(shù)學(xué)、外語三門文化課和其他三門藝術(shù)課各1節(jié)，則在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術(shù)課的概率為_(用數(shù)字作答)解析相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔一節(jié)藝術(shù)課，可以分兩類：第一類：文化課之間不排藝術(shù)課，設(shè)此事件為A，則P(A).第二類：文化課之間排藝術(shù)課，設(shè)此事件為B，三節(jié)文化課之間有一節(jié)藝術(shù)課的排列情況總數(shù)為2CAA，三節(jié)文化課中間有兩節(jié)不相鄰藝術(shù)課的排列總數(shù)為AAA，P(B)，PP(A)P(B).答案2，上午4節(jié)課，一個教師要上3個班級的課，每個班1節(jié)課，都安排在上午，若不能3節(jié)連上，這個教師的課有 種不同的排法【答案】1

10、23，用數(shù)字2,3組成四位數(shù)，且數(shù)字2,3至少都出現(xiàn)一次，這樣的四位數(shù)共有_個。（用數(shù)字作答）【答案】144，將并排的有不同編號的5個房間安排給5個工作人員臨時休息，假定每個人可以選擇任一房間，且選擇各個房間是等可能的，則恰有兩個房間無人選擇而這兩個房間不相鄰的安排方式的總數(shù)為_答案900解析在5個房間中，有兩個空房間，故安排5人，有兩類辦法第一類一間3人，另兩間各1人，有C·A種，第二類有兩間各2人，另一間1人，有C·CA種，將這三個有人住的房間形成的4個空位中選2個插入空房間，有C種方法，故共有不同安排方式(CACCA)·C900種5，有5本不同的書，其中語文

11、書2本，數(shù)學(xué)書2本，物理書1本，若將其隨機地并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書卻不相鄰的概率是_解析語文、數(shù)學(xué)只有一科的兩本書相鄰，有2AA·A48種擺放方法；語文、數(shù)學(xué)兩科的兩本書都相鄰，有AAA24種擺放方法又5本不同的書排成一排共有A120種擺法所求事件的概率為1.答案6，從1,2,3,4,5中任取2個不同的數(shù)，事件A“取到的2個數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B“取到的2個數(shù)均為偶數(shù)”，則P(B|A)_.解析：P(A)，P(AB)，P(B|A).答案：7，對一個各邊不等的凸五邊形的各邊染色，每條邊可以染紅、黃、藍三種顏色中的一種，但是不允許相鄰的邊有相同的顏色，則不同的染色方法共有

12、_種答案30解析如圖，染五條邊總體分五步，染每一邊時為一步當(dāng)染邊1時有3種染法，則2有2種染法當(dāng)3與1同色時有1種染法，則4有2種，5有1種，此時染法總數(shù)為3×2×1×2×112(種)；當(dāng)3與1不同色時，3有1種，當(dāng)4與1同色時，4有1種，5有2種，當(dāng)4與1不同色時，4有1種，5有1種，則此時有3×2×1×(1×21×1)18(種)綜上由可得染法的種數(shù)為30種8，一廠家向用戶提供的一箱產(chǎn)品共10件，其中有1件次品用戶先對產(chǎn)品進行隨機抽檢以決定是否接收抽檢規(guī)則如下：至多抽檢3次，每次抽檢一件產(chǎn)品(抽檢后不放

13、回)，只要檢驗到次品就停止繼續(xù)抽檢，并拒收這箱產(chǎn)品；若3次都沒有檢驗到次品，則接收這箱產(chǎn)品，按上述規(guī)則，該用戶抽檢次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是_答案解析設(shè)抽檢次數(shù)為，則1,2,3.P(1)，P(2)，P(3)，E()1×2×3×.9，將正整數(shù)1,2,3,4,5,6,7隨機分成兩組，使得每組至少有一個數(shù)，則兩組中各數(shù)之和相等的概率是_解析將正整數(shù)1,2,3,4,5,6,7隨機分成兩組，使得每組至少有一個數(shù)，則有CCC63種，因為123456728，所以要使兩組中各數(shù)之和相等，則有各組數(shù)字之和為14.則有7615432；7526431；7436521；7421653；共4種，所以

14、兩組中各數(shù)之和相等的概率是.答案10，將一枚均勻的硬幣拋擲6次，則正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的概率為_解析正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多，則正面可以出現(xiàn)4次，5次或6次所求概率PC6C6C6.答案三解答題1，某電視臺在一次對收看文藝節(jié)目和新聞節(jié)目觀眾的抽樣調(diào)查中，隨機抽取了100名電視觀眾，相關(guān)的數(shù)據(jù)如下表所示：文藝節(jié)目新聞節(jié)目總計20至40歲401858大于40歲152742總計5545100(1)由表中數(shù)據(jù)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾是否與年齡有關(guān)？(2)用分層抽樣方法在收看新聞節(jié)目的觀眾中隨機抽取5名，大于40歲的觀眾應(yīng)該抽取幾名？(3)在上述抽取的5名觀眾中任取2名，求恰有1名

15、觀眾的年齡為20至40歲的概率(1)因為在20至40歲的58名觀眾中有18名觀眾收看新聞節(jié)目，而大于40歲的42名觀眾中有27名觀眾收看新聞節(jié)目，所以，經(jīng)直觀分析，收看新聞節(jié)目的觀眾與年齡是有關(guān)的(2)從題中所給條件可以看出收看新聞節(jié)目的共45人，隨機抽取5人，則抽樣比為，故大于40歲的觀眾應(yīng)抽取27×3(人)(3)抽取的5名觀眾中大于40歲的有3人，在20至40歲的有2人，記大于40歲的人為a1，a2，a3，20至40歲的人為b1，b2，則從5人中抽取2人的基本事件有(a1，a2)，(a1，a3)，(a2，a3)，(b1，b2)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，b1)，(a

16、2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)共10個，其中恰有1人為20至40歲的有6個，故所求概率為.2，某食品廠為了檢查甲、乙兩條自動包裝流水線的生產(chǎn)情況，隨機在這兩條流水線上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本，并稱出它們的重量(單位：克)，重量值落在495,510)內(nèi)的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品表1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖.產(chǎn)品重量(克)頻數(shù)490,495)6495,500)8500,505)14505,510)8510,5154表1：甲流水線樣本的頻數(shù)分布表圖1：乙流水線樣本的頻率分布直方圖(1)根據(jù)上面表1中的數(shù)據(jù)作出甲流水線樣本的頻率分布直方圖；(2)若

17、以頻率作為概率，試估計從兩條流水線上分別任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率分別是多少；(3)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面2×2列聯(lián)表，并回答有多大的把握認為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān).甲流水線乙流水線合計合格品不合格品合計附：K2，其中nabcd.P(K2k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解析(1)甲流水線樣本的頻率分布直方圖如下：(2)由表1知甲流水線樣本中合格品數(shù)為814830，故甲流水線樣本中合格品的頻率為0.75，由圖1知乙流水線樣本中合格品的頻率為(0

18、.060.090.03)×50.9，據(jù)此可估計從甲流水線上任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為0.75；從乙流水線上任取1件產(chǎn)品，該產(chǎn)品恰好是合格品的概率為0.9.(3)由(2)知甲流水線樣本中合格品數(shù)為30，乙流水線樣本中合格品數(shù)為0.9×4036.2×2列聯(lián)表如下：甲流水線乙流水線合計合格品303666不合格品10414合計404080K23.117>2.706，有90%的把握認為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動包裝流水線的選擇有關(guān)3，袋中有8個大小相同的小球,其中1個黑球,3個白球,4個紅球.(I)若從袋中一次摸出2個小球,求恰為異色球的概率;(II)若從

19、袋中一次摸出3個小球,且3個球中,黑球與白球的個數(shù)都沒有超過紅球的個數(shù),記此時紅球的個數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望E.【答案】解: ()摸出的2個小球為異色球的種數(shù)為 從8個球中摸出2個小球的種數(shù)為 故所求概率為 4 分 ()符合條件的摸法包括以下三種: 一種是有1個紅球,1個黑球,1個白球, 共有種 一種是有2個紅球,1個其它顏色球, 共有種, 一種是所摸得的3小球均為紅球,共有種不同摸法, 故符合條件的不同摸法共有種 由題意知,隨機變量的取值為,.其分布列為:123 4，以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示 甲組乙組(1)如果X8，

20、求乙組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；(2)如果X9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)Y的分布列和數(shù)學(xué)期望(注：方差s2(x1)2(x2)2(xn)2，其中為x1，x2，xn的平均數(shù))解(1)當(dāng)X8時，由莖葉圖可知，乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是8,8,9,10.所以平均數(shù)為；方差s22222.(2)當(dāng)X9時，由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵數(shù)是9,9,11,11；乙組同學(xué)的植樹棵數(shù)是9,8,9,10.分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學(xué)，共有4×416種可能的結(jié)果，這兩名同學(xué)植樹總棵數(shù)Y的可能取值為17,18,19,20,21.事件“Y17”等價于“甲組選出的同學(xué)植樹9棵

21、，乙組選出的同學(xué)植樹8棵”，所以該事件有2種可能的結(jié)果因此P(Y17).同理可得P(Y18)，P(Y19)，P(Y20)，P(Y21).所以隨機變量Y的分布列為Y1718192021PE(Y)17×P(Y17)18×P(Y18)19×P(Y19)20×P(Y20)21×P(Y21)17×18×19×20×21×19.5，由于某高中建設(shè)了新校區(qū)，為了交通方便要用三輛通勤車從新校區(qū)把教師接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，汽車走公路堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路堵車的概率為p，不堵

22、車的概率為1p，若甲、乙兩輛汽車走公路，丙汽車由于其他原因走公路，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響(1)若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路堵車的概率；(2)在(1)的條件下，求三輛汽車中被堵車輛的個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望解(1)由已知條件得C···(1p)2·p，即3p1，則p，即走公路堵車的概率為.(2)可能的取值為0,1,2,3，P(0)××，P(1)C×××××，P(2)××C×××，P(3)××.的

23、分布列為0123P所以E()0×1×2×3×.6，某次考試中,從甲、乙兩個班級各隨機抽取10名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析,兩班成績的莖葉圖如圖所示,成績不小于60分為及格.(I)從甲、乙兩班的10名學(xué)生中各抽取一人,已知有人及格,求乙班學(xué)生不及格的概率;(II)從甲班10人中取1人,乙班10人中取2人,三人中及格人數(shù)記為,求的分布列及期望.【答案】7,甲，乙，丙三位學(xué)生獨立地解同一道題，甲做對的概率為，乙，丙做對的概率分別為， ()，且三位學(xué)生是否做對相互獨立.記為這三位學(xué)生中做對該題的人數(shù)，其分布列為： ()求至少有一位學(xué)生做對該題的概率；()求，的值；()求的