常用的概率分布類型及其特征

1、常用的概率分布類型及其特征3 3. 1 1 二點(diǎn)分布和均勻分布1 1、兩點(diǎn)分布許多隨機(jī)事件只有兩個結(jié)果。如抽檢產(chǎn)品的結(jié)果合格或不合格; 可靠的工作，或者失效。描述這類隨機(jī)事件變量只有兩個取值，一般取 服從的分布稱兩點(diǎn)分布。其概率分布為：X1aFkFi-p其中 Pk=PPk=P(X=XkX=Xk,表示 X X 取 XkXk 值的概率:0 0 P P 1 1。X X 的期望 E E (X X) =P=PX X 的方差 D D (X X) =P=P (1 1 P P)2 2、均勻分布如果連續(xù)隨機(jī)變量X X 的概率密度函數(shù) f f (x x)在有限的區(qū)間a a , b b上等于產(chǎn)品或者0 0 和 1

2、1。它個常數(shù)，則 X X 服從的分布為均勻分布。其概率分布為:X的期望 E E (X X) = = (a+ba+b)12X的方差 D D (X X) = = (b-ab-a) 2/122/123.3. 2 2 抽樣檢驗(yàn)中應(yīng)用的分布3 3. 2 2. 1 1 超幾何分布假設(shè)有一批產(chǎn)品，總數(shù)為 N,N,其中不合格數(shù)為 d d,從這批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽 出 n n 件作為被檢樣品，樣品中的不合格數(shù) X X 服從的分布稱超幾何分布。X X 的分布概率為：X=0X=0, 1 1,X X 的期望 E E (X X)二二 nd/Nnd/NX X 的方差 D D (X X) = = ( (nd/Nnd/N) (

3、(N-dN-d) /N/N ) ( (N-nN-n) /N/N ) ) (1/21/2 )3 3. 2 2. 2 2 二項(xiàng)分布超幾何分布的概率公式可以寫成階乘的形式，共有9 9 個階乘，因而計(jì)算起來十分繁瑣。二項(xiàng)分布就可以看成是超幾何分布的一個簡化。假設(shè)有一批產(chǎn)品，不合格品率為 P P,從這批產(chǎn)品中隨機(jī)地抽出 n n 件作為 被檢樣品，其中不合格品數(shù) X X 服從的分布為二項(xiàng)分布。X X 的概率分布為：P(X=x) =廠門 1 1 川0P10P0 0,t t0 0設(shè)有 v v 個相互獨(dú)立的隨機(jī)變量 X1X1, X2X2,XvXv，它們服從于標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N N (0(0, 1 1)。記 x2x

4、2 =X12=X12 + + X22X22 + +Xv2Xv2 , x2x2 讀作“卡方”則 x2x2 服從的分布稱為 x2x2 分布。它的概率密度函數(shù)為：該式稱為隨機(jī)變量 x2x2 服從自由度為 V V 的 x x 分布。式中：V V為自由度，是個自然數(shù)x2x2 分布最重要的性質(zhì)是：當(dāng) m m 為整數(shù)時:3 3. 3 3 產(chǎn)品的壽命分布 3 3. 3 3. 1 1 指數(shù)分布指數(shù)分布是電子產(chǎn)品在可靠性工程學(xué)中最重要的分布。通常情況下，電子 產(chǎn)品在剔除了早期故障后，到發(fā)生元器件或材料的老化變質(zhì)之前的隨機(jī)失效階段 其壽命服從指數(shù)分布規(guī)律。指數(shù)分布是唯一的失效率不隨時間變化而變化的連續(xù)隨機(jī)變量的概率

5、分布。容易推出：R t) =F(t)士e-At- ( t) = AgE (T)=i/AD T)-1/指數(shù)分布有如下三個特點(diǎn)：1 1 .平均壽命和失效率互為倒數(shù)；MTBF=1/MTBF=1/入2 2 .特征壽命就是平均壽命；3 3 .指數(shù)分布具有無記憶性。（即產(chǎn)品以前的工作時間對以后的可能工作時間沒有影響）3 3. 3 3. 2 2 威布爾分布從上面的描述可知，指數(shù)分布只適用于浴盆曲線的底部，但任何產(chǎn)品都有早期故障，也總有耗損失效期。在可靠性工程學(xué)中用威布爾分布來描述產(chǎn)品在整個壽命期的分布情況。將指數(shù)分布中的（- -入 t t）替換為（- -（t n）m m ,就得到威布爾分布。容易得到:臥嚴(yán)）

6、”郭）=1-嚴(yán)汀3 3. 3 3. 3 3 正態(tài)分布與對數(shù)正態(tài)分布正態(tài)分布又稱為常態(tài)分布或高斯分布。它的概率密度函數(shù)為:式中：- -OOOO V V x x V V OOOO分布函數(shù)記為:對數(shù)正態(tài)分布是指：若壽命 T T 的對數(shù) lnTlnT 服從正態(tài)分布 N N ( (u u,)，則 T T服從對數(shù)正態(tài)分布。它的概率密度函數(shù)為：式中：t t， (T(T 為正數(shù)，和b分別稱為對數(shù)正態(tài)分布的“對數(shù)均值”和“對數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差”。3 3. 4 4 為進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷所構(gòu)造的分布3 3. 4 4. 1 1 t t 分布(學(xué)生氏分布)t t 分布常用于區(qū)間估計(jì)、正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)以及機(jī)械概率設(shè)計(jì)之中。服從 t t 分布的隨機(jī)變量記住 t t。它是服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布 N(N(0 0,1 1)的隨機(jī)變量 U U 和服從自由度為 v v的 x2x2 分布的隨機(jī)變量 x2x2 (v v)的函數(shù)。它的概率密度函數(shù) f f (t t)為:3 3. 4 4. 2 2 F F 分布F F 分布主要用于兩個總體的假設(shè)檢驗(yàn)與方差分析。服從F F 分布的隨機(jī)變量 F F 是兩個相互獨(dú)立的 x2x2 分布隨機(jī)變量 x2x2（v1v1 ）和 x2x2 （v2v2）的函數(shù)：F(yv2) =式中：F F 只能取正值。F F 分布的概率密度函數(shù)為:另外還有卩一分布