平方差公式的變形

1、2.公式法第 1 課時平方差公式 FIFFF FFf FF FIF FEF F EFF FT綜合訓練綜合訓練【測控導航表】知識點題號用平方差公式分解因式1,4,6,8,9綜合應用平方差公式分解因式234,5,71.下列多項式中，能用平方差公式分解因式的是(C )(A) x2-xy (B)x2+xy2 2 2 2(C)x -y (D)x +y解析:x2-xy=x(x-y),x2+xy=x(x+y),故 A,B 只能用提公因式法分解因式;x2-y2=(x+y)(x-y),故 C 能用平方差公式分解因式；D 不能分解因式.故選 C.2. 下列因式分解錯誤的是(B )(A) 1-16a2=(1+4a)

2、(1-4a)(B) x3-x=x(x2-1)2 2 2(C) a -b c =(a+bc)(a-bc)42222(D) -rfi-0.01 n2=(0.1 n+ -m)(-m-0.1 n)i33解析:x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1),故選 B.3.（2015 臺州）把多項式 2X2-8 分解因式，結(jié)果正確的是（C ）(A)2(x2-8)(B)2(x-2)2(C)2(x+2)(x-2) (D)2X(X-)x4.下列多項式能用平方差公式分解因式的有(C )2 2(1) ab-1;(2)4-0.25m 4(3)1+a2;(4)-a4+1.(A)1 個 (B)2 個 (C)3 個 (D

3、)4 個解析：a2b2- -仁仁( (ab)2-12, ,424-0.25m2=22-(0.5m)2,-a4+仁仁 1-(a2)2都能用平方差公式分解因式，故選 C.5.已知 m,n 互為相反數(shù)，且(m+2)2-(n+2)2=4,則 m 的值為(A )(A)(B)- (C)(D)-解析：因為(m+2)2-(n+2)2=4,所以(m+2+n+2)(m+2-n-2)=4, 即(m+n+4)( m-n)=4,又因為 m+n=0, 所以 m-n=1,m-n = 1解得m=, 故選 A.6. 因式分解:a2-4b2二二(a+2b)(a-2b) 解析:a2-4b2=a2-(2b)2=(a+2b)(a-2b

4、).7. (2015 安徽模擬)請觀察下列各式：2 212-0 =4X1;242-22=4X3;362-42=4X5;482-62=4X7;則第 n 個式子可以表示為(2n)2-(2n-2)2=4(2n-1).解析:這組式子的特點：等式的左邊是從 2 開始的兩個連續(xù)偶數(shù)的平 方差,并且是較大偶數(shù)的平方減去較小偶數(shù)的平方，右邊是 4 的奇數(shù) 倍,倍數(shù)都是連續(xù)的奇數(shù).所以第 n 個式子為2 2(2n) -(2n-2)=(2n+2n-2)(2n-2n+2)=4(2n-1).8.把下列各式分解因式:(1)3(a+b)2-12C2;(2)(5m2+3n2)2-(3m2+5n2)2.解:(1)3(a+b)

5、2-12c2=3(a+b)2-4C2=3(a+b+2c)(a+b-2c).(2)(5m2+3n2)2-(3m2+5n2)22 2 2 2 2 2 2 2=(5m+3n+3m+5n)(5m +3n-3m-5n )2 2 2 2=(8m+8n)(2m -2n )=16(m+ n2)(m2-n2)2 2=16(m+n )(m-n)(m+n).9.把下列各式分解因式(1) a2(a-b)+b2(b-a);2 2(2) 3(x+y) -27(x-y).解:(1)a2(a-b)+b2(b-a)=a2(a-b)-b2(a-b)=(a-b)(a2-b2) =(a-b)(a-b)(a+b)2=(a-b) (a+

6、b).2(2)3(x+y)-27(x-y)=3(x+y)2-9(x-y)2 =3(x+y)-3(x-y)(x+y)+3(x-y)=3(-2x+4y)(4x-2y) =-12(x-2y)(2x-y).拔高訓練拔高訓練10. 已知 x+2y=3,x2-4y2=-15,(1)求 x-2y 的值;(2)求 x 和 y 的值.解:(1)因為 x2-4y2=-15,即(x+2y)(x-2y)=-15,所以 x-2y=-5, (2)聯(lián)立 x+2y=3,x-2y=-5,(x-2y = br + 2y = 1解得11. （實際應用題）將一條 40 cm 長的金色彩邊剪成兩段，恰好可用來鑲嵌兩張大小不同的正方形壁

7、畫的邊（不計接頭處）,已知兩張壁畫的面積相差 40 cm2,問這條彩色邊應剪成多長的兩段？解：設大正方形壁畫的邊長為 x cm,較小正方形壁畫的邊長為 y cm.x2-y2= 40,4i + 4y= 40.,整理得 把代入得 x-y=4, 由+得 x=7.由-得 y=3.所以兩段彩色邊的長分別為 4X7=28 cm,4X3=12 cm.12.如圖所示,某農(nóng)場修建一座小型水庫需要一種空心混凝土（一種由 水泥、黃沙、碎石等原料混合而成的建筑材料）管道,它的規(guī)格是：內(nèi)徑 d=45 cm,外徑 D=75 cm,長 l=300 cm.利用因式分解計算說明澆鑄 一節(jié)這樣的管道需要多少立方米的混凝土（n取 3.14,精確到30.01 m ）解:由圓柱的體積公式，得nX（ ）2X300-n X（ ）