高中物理第一章碰撞與動量守恒1.5動量守恒定律的應用1幾個碰撞問題的定量分析導學案教科版選修

1、5 動量守恒定律的應用 ( 一) 幾個碰撞問題的定量分析 目標定位 1. 進一步理解彈性碰撞和非彈性碰撞，會用動量和能量的觀點綜合分析解決一維碰撞問題 .2. 了解動量守恒定律在研究粒子物理中的重要作用.一、碰撞的特點1經(jīng)歷的時間很短；2相互作用力很大，物體速度變化明顯二、碰撞的分類1彈性碰撞：碰撞過程中兩物體的總動量守恒、總動能守恒滿足：m1v1 m2v2 m1v112121212m2v2. 2m1v1 2m2v22m1v1 2m2v2 .2非彈性碰撞：碰撞過程中兩物體的總動量守恒，總動能減少滿足：m1v1 m2v2 m1v1mv .121212122mv 2mv >2mv 2mv .

2、22112211223完全非彈性碰撞：碰后兩物體粘在一起，碰撞過程中兩物體的總動量守恒，動能損失最大預習完成后，請把你疑惑的問題記錄在下面的表格中問題 1問題 2問題 3一、對碰撞問題的理解1碰撞(1) 碰撞時間非常短，可以忽略不計(2) 碰撞過程中內(nèi)力往往遠大于外力，系統(tǒng)所受外力可以忽略不計，所以系統(tǒng)的動量守恒2三種碰撞類型(1) 彈性碰撞動量守恒： m1v1 m2v2 m1v1 m2v2 12121212機械能守恒： 2m1v1 2m2v22m1v1 2m2v2m1 m22m1v1當 v2 0 時，有 v1v1， v2m mm m1212推論：質量相等，大小、材料完全相同的彈性小球發(fā)生彈性

3、碰撞，碰后交換速度即v11/130， v2 v1(2) 非彈性碰撞動量守恒： m1v1 m2v2 m1v1 m2v2 機械能減少，損失的機械能轉化為內(nèi)能|k| k 初 k 末 QE EE(3) 完全非彈性碰撞動量守恒： m1v1 m2v2 ( m1 m2) v 共碰撞中機械能損失最多|k| 121211 2)21122 (共E2mv2mv2m m v【例 1】質量分別為300 g 和 200 g 的兩個物體在無摩擦的水平面上相向運動，速度分別為 50 cm/s 和 100 cm/s.(1) 如果兩物體碰撞并粘合在一起，求它們共同的速度大??；(2) 求碰撞后損失的動能；(3) 如果碰撞是彈性碰撞

4、，求兩物體碰撞后的速度大小答案(1)0.1 m/s(2)0.135 J(3)0.7 m/s0.8 m/s解析(1) 令 v1 50 cm/s 0.5 m/s ，v2 100 cm/s 1 m/s ，設兩物體碰撞后粘合在一起的共同速度為v，由動量守恒定律得m1v1m2v2 ( m1 m2) v，代入數(shù)據(jù)解得v 0.1 m/s ，負號表示方向與v1 的方向相反(2) 碰撞后兩物體損失的動能為12121)2E2mv (k112212121212 2×0.3 ×0.5 2×0.2 ×( 1) 2×(0.3 0.2)×( 0.1)J 0.135

5、 J.(3) 如果碰撞是彈性碰撞，設碰后兩物體的速度分別為v 、 v，由動量守恒定律得12m1v1m2v2 m1v1 m2v2由機械能守恒定律得12121212m1v1 m2v2 m1v1 m2v2 ，2222代入數(shù)據(jù)得v1 0.7 m/s， 2 0.8 m/s.v針對訓練如圖 1 所示，在光滑水平面的左側固定一豎直擋板，A 球在水平面上靜止放置，B 球向左運2/13動與 A 球發(fā)生正碰， B球碰撞前、后的速率之比為3 1，A 球垂直撞向擋板，碰后原速率返回兩球剛好不發(fā)生第二次碰撞，求 A、B 兩球的質量之比和 A、B 碰撞前、后兩球總動能之比圖 1答案 41 95解析設、B球的質量分別為A和

6、B，A球碰撞后的速度大小為vA2，B球碰撞前后的速度Amm大小分別為 vB1和 v ，由題意知v v 3 1，vA2 v . A、B 碰撞過程由動量守恒定律得 mvB1B2B1B2B2B A A2 B B2，所以有mvmvm vB1 vB24Av .mA21B12mBvB192碰撞前后的總動能之比為1 212 5.2mBvB2 2mAvA2二、彈性正碰模型及拓展應用1兩質量分別為m1、m2 的小球發(fā)生彈性正碰，v10， v20，則碰后兩球速度分別為v1mm122m1121v .v ， v 11 22mmm m(1)若 m1 m2 的兩球發(fā)生彈性正碰， v10， v2 0，則碰后 v1 0，v2

7、 v1，即二者碰后交換速度(2)若1?2，10，2 0，則二者彈性正碰后，v1v1，2 21. 表明1 的速度不變，mm vvvvmm2 以 2v1 的速度被撞出去(3)若 m1? m2， v10， v2 0，則二者彈性正碰后，v1 v1，v2 0. 表明 m1 被反向以原速率彈回，而m2 仍靜止2如果兩個相互作用的物體，滿足動量守恒的條件，且相互作用過程初、末狀態(tài)的總機械能不變，廣義上也可以看成是彈性碰撞【例 2】如圖 2，三個質量相同的滑塊、 、 ，間隔相等地靜置于同一水平直軌道上現(xiàn)ABC給滑塊A向右的初速度v0，一段時間后A與B發(fā)生碰撞，碰后、B分別以 10、30 的速度A8v4v向右運

8、動， B 再與 C發(fā)生碰撞，碰后 B、C粘在一起向右運動滑塊A、B 與軌道間的動摩擦因數(shù)為同一恒定值兩次碰撞時間均極短求B、C碰后瞬間共同速度的大小圖 23/13答案1621v0解析設滑塊質量為m， A 與 B 碰撞前 A 的速度為 v ，由題意知，碰后A的速度 v 18v0，AA3B的速度 vB4v0，由動量守恒定律得mvAmvA mvB設碰撞前 A克服軌道阻力所做的功為WA，由功能關系得1212WA2mv0 2mvA設 B 與 C碰撞前 B 的速度為 vB， B克服軌道阻力所做的功為WB，由功能關系得1212WB2mvB 2mvB 據(jù)題意可知WAWB設 B、 C碰后瞬間共同速度的大小為v，

9、由動量守恒定律得mvB 2mv聯(lián)立式，代入數(shù)據(jù)得21v 16 v0借題發(fā)揮對于物理過程較復雜的問題，應注意將復雜過程分解為若干簡單的過程( 或階段) ，判斷在哪個過程中系統(tǒng)動量守恒，哪一個過程機械能守恒或不守恒，但能量守恒定律卻對每一過程都適用【例 3】( 多選 ) 如圖 3 所示，在光滑水平面上停放質量為m裝有弧形槽的小車現(xiàn)有一質量也為 m 的小球以v0 的水平速度沿切線水平的槽口向小車滑去( 不計摩擦 ) ，到達某一高度后，小球又返回小車右端，則()圖 3v0A小球在小車上到達最高點時的速度大小為B小球離車后，對地將向右做平拋運動C小球離車后，對地將做自由落體運動12D此過程中小球對車做的

10、功為2mv0答案ACD24/13解析小球到達最高點時，小車和小球相對靜止，且水平方向總動量守恒，小球離開車時類似完全彈性碰撞，兩者速度完成互換，故選項A、C、 D 都是正確的三、碰撞需滿足的三個條件1動量守恒，即p1 p2p1 p2.p221222122動能不增加，即Ek1 Ek2 Ek1 Ek2或ppp.2m2m2m2m12123速度要符合情景：碰撞后，原來在前面的物體的速度一定增大，且原來在前面的物體的速度大于或等于原來在后面的物體的速度，即v 前 v 后 ，否則碰撞不會結束【例4】如圖4所示質量相等的 A、B 兩個球，原來在光滑水平面上沿同一直線相向做勻速直線運動， A 球的速度是 6

11、m/s，B 球的速度是2 m/s ，不久 A、B兩球發(fā)生了對心碰撞對于該碰撞之后的A、 B 兩球的速度可能值，某實驗小組的同學們做了很多種猜測，下面的哪一種猜測結果一定無法實現(xiàn)的是()圖 4A vA 2 m/s ， vB 6 m/sB vA 2 m/s ， vB 2 m/sC vA 1 m/s ， vB 3 m/sD vA 3 m/s ， vB 7 m/s答案D解析兩球碰撞前后應滿足動量守恒定律及碰后兩球的動能之和不大于碰前兩球的動能之和即AA BBAA B B，12121212AABBAA B B ，答案 D 中滿足式，mv mv mvmv2mv2mv2mv2mv但不滿足式，所以D 選項錯誤

12、借題發(fā)揮處理碰撞問題的思路(1) 對一個給定的碰撞，首先要看動量是否守恒，其次再看總動能是否增加(2) 一個符合實際的碰撞，除動量守恒外還要滿足能量守恒，注意碰撞完成后不可能發(fā)生二次碰撞的速度關系的判定(3) 要靈活運用k p2 或 2 k關系式轉換動能、動量 .E2mpmE碰撞特點及滿足條件1質量相等的A、B兩球在光滑水平面上沿同一直線、同一方向運動， A球的動量是7 kg·m/s，B球的動量是5 kg·m/s，A 球追上 B 球發(fā)生碰撞， 則碰撞后A、B 兩球的動量可能值是()A pA 6 kg ·m/s， pB 6 kg ·m/s5/13B pA

13、3 kg ·m/s， pB 9 kg ·m/sC p 2 kg ·m/s， p 14 kg ·m/sABD p 4 kg ·m/s， p 17 kg ·m/sAB答案A解析從碰撞前后動量守恒pABA B驗證， A、B、C 三種皆有可能 從總動能不增ppp2222ABAB來看，只有 A可能加即 p p p p 2m2m2m2mABAB彈性碰撞的特點2 ( 多選 ) 甲物體在光滑水平面上運動速度為v1，與靜止的乙物體相碰，碰撞過程中無機械能損失，下列結論正確的是()A乙的質量等于甲的質量時，碰撞后乙的速度為v1B乙的質量遠遠小于甲的質量時

14、，碰撞后乙的速率是2v1C乙的質量遠遠大于甲的質量時，碰撞后甲的速率是v1D碰撞過程中甲對乙做的功大于乙動能的增量答案ABC解析由于碰撞過程中無機械能損失，故是彈性碰撞， 根據(jù)動量守恒和機械能守恒可以解得1 22 1m mm兩球碰后的速度 v1 m1 m2v1， v2 m1 m2v1. 當 m1 m2 時， v2 v1，A 對；當 m1?m2 時，v2 2v1， B 對；當 m1? m2 時， v1 v1， C 對；根據(jù)動能定理可知D錯誤非彈性碰撞的特點及計算3. 在光滑的水平面上有兩個在同一直線上相向運動的小球，其中甲球的質量m 4 kg，乙球1的質量 m2 1 kg ，規(guī)定向左為正方向，碰

15、撞前后甲球的v t 圖像如圖5 所示已知兩球發(fā)生正碰后粘在一起，則碰前乙球速度的大小和方向分別為()圖 5A 3 m/s ，向右B 13 m/s ，向左C 13 m/s ，向右D 3 m/s ，向左答案C解析由題圖知，碰撞前甲球的速度為v12 m/s ，碰撞后，甲、乙兩球的速度v 1 m/s ，以甲、乙兩球組成的系統(tǒng)為研究對象，碰撞過程動量守恒，由動量守恒定律，得m1v1 m2v2 ( m1 m2) v，代入數(shù)據(jù)，解得 v2 13 m/s ，負號表示碰前乙球的速度方向與正方向相反，即方向向右選項 C正確6/134冰球運動員甲的質量為80.0 kg. 當他以 5.0 m/s 的速度向前運動時，

16、與另一質量為100 kg、速度為 3.0 m/s的迎面而來的運動員乙相撞碰后甲恰好靜止假設碰撞時間極短，求：(1 )碰后乙的速度的大??；(2) 碰撞中總機械能的損失答案(1)1.0 m/s(2)1 400 J解析(1) 設運動員甲、乙的質量分別為m、M，碰前速度大小分別為v、V，碰后乙的速度大小為 V. 由動量守恒定律有mv MVMV，代入數(shù)據(jù)得 V 1.0 m/s(2) 設碰撞過程中總機械能的損失為，應有E1 21 21 2E2mv2MV2MVV 1.0 m/s ，代入上式解得E 1 400 J.(時間： 60 分鐘)題組一碰撞的特點及可能性分析1下列關于碰撞的理解正確的是()A碰撞是指相對

17、運動的物體相遇時，在極短時間內(nèi)它們的運動狀態(tài)發(fā)生了顯著變化的過程B在碰撞現(xiàn)象中，一般內(nèi)力都遠大于外力，所以可以認為碰撞時系統(tǒng)的動能守恒C如果碰撞過程中機械能守恒，這樣的碰撞叫做非彈性碰撞D微觀粒子的相互作用由于不發(fā)生直接接觸，所以不能稱其為碰撞答案A解析碰撞是十分普遍的現(xiàn)象，它是相對運動的物體相遇時發(fā)生的一種現(xiàn)象一般內(nèi)力遠大于外力 如果碰撞中機械能守恒，就叫做彈性碰撞微觀粒子的相互作用同樣具有短時間內(nèi)發(fā)生強大內(nèi)力作用的特點，所以仍然是碰撞2在一條直線上相向運動的甲、乙兩個小球，它們的動能相等，已知甲球的質量大于乙球的質量，它們正碰后可能發(fā)生的情況是()A甲、乙兩球都沿乙球的運動方向B甲球反向運

18、動，乙球停下C甲、乙兩球都反向運動D甲、乙兩球都反向運動，且動能仍相等答案C解析由 p22mEk知，甲球的動量大于乙球的動量，所以總動量的方向應為甲球的初動量的方向，可以判斷C 正確3( 多選 ) 質量為 m的小球 A在光滑的水平面上以速度v 與靜止在光滑水平面上的質量為2m7/13的小球 B 發(fā)生正碰，碰撞后，A 球的動能變?yōu)樵瓉淼?，那么碰撞后B 球的速度大小可能是9()1B.2C.48A.3v9vD.3v9v答案AB解析設A球碰后的速度為v12112，則v1，碰后A的速度有兩種可A，由題意有A ×A2mv9 2mv3v能，因此由動量守恒有1112mv m× v 2mv

19、B或 mv m× v 2mvB，解得 vB v 或 v.33334 ( 多選 ) 兩個小球、B在光滑的水平地面上相向運動，已知它們的質量分別是A 4 kg ，AmmB2 kg ， A 的速度 vA 3 m/s( 設為正 ) ， B 的速度 vB 3 m/s ，則它們發(fā)生正碰后，其速度可能分別為 ()A均為 1 m/sB 4 m/s和 5 m/sC 2 m/s和 1 m/sD 1 m/s和 5 m/s答案AD解析由動量守恒，可驗證四個選項都滿足要求再看動能變化情況：1212Ek 前 2mv 2mv A ABB27 J1212Ek 后 2mAvA 2mBvB由于碰撞過程中動能不可能增加，

20、所以應有 Ek 前 Ek 后 ，據(jù)此可排除 B；選項 C雖滿足 Ek 前 Ek后 ，但 A、B 沿同一直線相向運動，發(fā)生碰撞后各自仍然保持原來的速度方向，這顯然是不符合實際的，因此C 選項錯誤驗證A、D 均滿足k 前 k 后 ，且碰后狀態(tài)符合實際，故正確選EE項為 A、 D.題組二碰撞模型的處理5現(xiàn)有甲、乙兩滑塊，質量分別為3m和 m，以相同的速率v 在光滑水平面上相向運動，發(fā)生了碰撞已知碰撞后，甲滑塊靜止不動，那么這次碰撞是()A彈性碰撞B非彈性碰撞C完全非彈性碰撞D條件不足，無法確定答案A解析由動量守恒 3 ·0，所以 2mvmvmvvv碰前總動能：k1×3 ·

21、;212 22E2m v2mvmvk122kk碰后總動能 E 2mv2mv， E E，所以 A 正確8/136. 在光滑的水平面上有兩個質量均為m的物塊 A和 B，物塊 B 的左端與一輕彈簧相連并處于靜止狀態(tài)，如圖1 所示物塊A 以速度 v0 向物塊 B 運動，在物塊A 通過彈簧和物塊B 相互作用的過程中，下列說法正確的是()圖 1A彈簧對物塊A 和對物塊 B 的沖量相同B物塊 A、彈簧和物塊B 組成的系統(tǒng)，機械能不守恒12C彈簧的最大彈性勢能為4mv0D物塊 B獲得的最大速度可能大于v0答案C解析彈簧對物塊 A 和對物塊 B的沖量大小相等，方向相反，選項A 錯誤；物塊 A、 B和彈簧組成的系

22、統(tǒng)， 只有彈簧彈力做功， 系統(tǒng)機械能守恒，物塊A、B 組成的系統(tǒng)機械能不守恒，選項 B 錯誤；物塊A、 B 通過彈簧作用過程中，不受外力，動量守恒，所以作用結束后，A的速度為 0， B 的速度最大，為 v ，選項 D 錯誤； A 以速度 v水平向右運動，通過彈簧與B00發(fā)生作用， A 減速， B 加速，當兩個滑塊速度相等時，彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大，物v0塊 A、B 與彈簧組成的系統(tǒng)動量守恒，規(guī)定向右為正方向，有mv0 2mv，解得 v 2 ，根據(jù)能量守恒定律，得系統(tǒng)減少的動能等于增加的彈性勢能，故彈簧獲得的最大彈性勢能為E 12p21212mv2×2mv4mv， C 正確007

23、. ( 多選 ) 小車 AB靜置于光滑的水平面上， A 端固定一個輕質彈簧， B 端粘有橡皮泥， AB車質量為 M，長為 L. 質量為 m的木塊 C放在小車上，用細繩連結于小車的A 端并使彈簧壓縮，開始時 AB與 C都處于靜止狀態(tài)，如圖2 所示當突然燒斷細繩，彈簧被釋放，使木塊C向B端沖去，并跟B 端橡皮泥粘在一起，以下說法中正確的是()圖 2A如果 AB車內(nèi)表面光滑，整個系統(tǒng)任何時刻機械能都守恒B整個系統(tǒng)任何時刻動量都守恒mC當木塊對地運動速度為v 時，小車對地運動速度為vMD整個系統(tǒng)最后靜止答案BCD9/138. 在光滑的水平面上有a、 b 兩球，其質量分別為ma、mb，兩球在t 0 時刻

24、發(fā)生正碰，并且在碰撞過程中無機械能損失，兩球在碰撞前后的速度時間圖像如圖3 所示，下列關系式正確的是()圖 3A ma>mbB ma<mbC ma mbD無法判斷答案B解析由圖像知， a 球以初速度與原來靜止的b 球碰撞，碰后 a 球反彈且速度小于初速度根據(jù)碰撞規(guī)律知，a 球質量小于b 球質量9. 兩個完全相同、質量均為m的滑塊 A 和 B，放在光滑水平面上，滑塊A與輕彈簧相連，彈簧另一端固定在墻上，當滑塊B 以 v0 的初速度向滑塊A 運動，如圖4 所示，碰到A 后不再分開，下述說法中正確的是()圖 4 A兩滑塊相碰和以后一起運動過程，系統(tǒng)動量均守恒B兩滑塊相碰和以后一起運動過程

25、，系統(tǒng)機械能均守恒12C彈簧最大彈性勢能為2mv012D彈簧最大彈性勢能為4mv0答案D解析B 與 A 碰撞后一起運動的過程中，系統(tǒng)受到彈簧的彈力作用，合外力不為零，因此動量不守恒， A 項錯誤；碰撞過程， A、 B 發(fā)生非彈性碰撞，有機械能損失，B 項錯誤；碰撞過程 mv 2mv，因此碰撞后系統(tǒng)的機械能為1v021 22×2m24mv，彈簧的最大彈性勢能等于碰撞00后系統(tǒng)的機械能 102，C 項錯誤， D 項正確4mv10 A、 B 兩物體在水平面上相向運動，其中物體A 的質量為m4 kg ，兩球發(fā)生相互作用A前后的運動情況如圖5 所示則：10/13圖 5(1) 由圖可知 A、 B

26、 兩物體在 _時刻發(fā)生碰撞， B 物體的質量為 mB _kg.(2) 碰撞過程中，系統(tǒng)的機械能損失多少？答案(1)2 s6 (2)30 J解析(1) 由圖像知，在t 2 s 時刻、B相撞，碰撞前后，、的速度：AA BxA4vAm/s 2 m/st2xB 6vB t 2 m/s 3 m/svAB txAB 2 2 m/s 1 m/s由動量守恒定律有：mAvAmBvB ( mA mB) vAB，解得 mB 6 kg(2) 碰撞過程損失的機械能：121212E 2mAvA 2mBvB2( mA mB) vAB 30 J.題組三碰撞模型的綜合應用11. 在光滑的水平面上， 質量為 m1 的小球 A 以

27、速度 v0 向右運動在小球 A 的前方 O點有一質量為 m2 的小球 B處于靜止狀態(tài)，如圖6 所示小球A 與小球 B發(fā)生正碰后小球A、 B均向右運動小球 B 被在 Q點處的墻壁彈回后與小球A 在 P點相遇， PQ1.5 PO. 假設小球間的碰撞及小球與墻壁之間的碰撞都是彈性碰撞，求兩小球質量之比m1 m2.圖 6答案2 1解析從兩小球碰撞后到它們再次相遇，小球 A 和 B的速度大小保持不變根據(jù)它們通過的路程，可知小球B 和小球 A 在碰撞后的速度大小之比為4 1.設碰撞后小球A 和 B的速度分別為v1 和 v2，在碰撞過程中動量守恒，碰撞前后動能相等m1v0m1v1 m2v21212122m1v0 2m1v1 2m2v211/13v2利用 4，解得 m1 m2 2 1v112. 如圖 7 所示，一不可伸長的輕質細繩，靜止地懸掛著質量為M的木塊，一質量為m的子彈，以水平速度v0