高二數(shù)學(xué)正態(tài)分布綜合測(cè)試題

1、選修 2-32.4 正態(tài)分布一、選擇題1下列函數(shù)中，可以作為正態(tài)分布密度函數(shù)的是()1A f(x)e2(x 1)221(x2)2Bf(x)e 222·1(x)2Cf(x)e 2221Df(x)e2( x)22答案A2已知 N(0,62)，且 P(20)0.4，則 P(>2)等于 ()A 0.1B0.2C0.6D0.8答案A 解析 由正態(tài)分布曲線的性質(zhì)知P(02) 0.4， P( 122)0.8，P(>2)2(10.8)0.1，故選 A.3若隨機(jī)變量 N(2,100)，若 落在區(qū)間 (， k)和(k， )內(nèi)的概率是相等的，則k 等于 ()A 2B10C.2D可以是任意實(shí)數(shù)答

2、案A 解析 由于 的取值落在 (，k)和(k，)內(nèi)的概率是相等的，所以正態(tài)曲線在直線xk 的左側(cè)和右側(cè)與x 軸圍成的面積應(yīng)該相等，于是正態(tài)曲線關(guān)于直線xk 對(duì)稱，即 k，而 2.k2.4已知一次考試共有60 名同學(xué)參加，考生的成績(jī) XN(110,52)，據(jù)此估計(jì)，大約應(yīng)有57 人的分?jǐn)?shù)在下列哪個(gè)區(qū)間內(nèi)()A (90,110B(95,125C(100,120D(105,115答案 C解析 由于XN(110,52)，110，5.因此考試成績(jī)?cè)趨^(qū)間(105,115， (100,120，(95,125上的概率分別應(yīng)是 0.6826,0.9544,0.9974.由于一共有 60 人參加考試， 成績(jī)位于上

3、述三個(gè)區(qū)間的人數(shù)分別是：60×0.682641 人， 60×0.954457 人，60×0.997460 人25(2018 ·山東理，5)已知隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布 N(0，)，P(>2)0.023，則 P(22)()A 0.477B0.628C0.954D0.977答案C 解析 P(>2)0.023，P(<2)0.023，故 P(22)1P(>2)P(<2) 0.954.6以 (x)表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)總體在區(qū)間(， x)內(nèi)取值的概率，若2，則概率 等于隨機(jī)變量 服從正態(tài)分布 (，()P(|< )A ()() B(1)(1)

4、1C D2()答案 B|解析 設(shè) ，則 P(|<)P(|<1) (1)(1)點(diǎn)評(píng) 2N(0,1)轉(zhuǎn)化一般正態(tài)分布 N(，)向標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布(x )2( x )27給出下列函數(shù)： f(x) 1 e 22 ； f(x) 1 e 4；22f(x)1x21 e( x)2，其中 (， )，0，e 4 ；f(x)2·2則可以作為正態(tài)分布密度函數(shù)的個(gè)數(shù)有()A 1B2C3D4答案 C解析 對(duì)于 ，f(x)1e2( x)222.由于 (， )，所以 (， )，故它可以作為正態(tài)分布密度函數(shù)；對(duì)于， (x )21若 1，則應(yīng)為 f(x)12若 2，則應(yīng)為f(x)e.e22·2(x)2

5、 4 ，均與所給函數(shù)不相符，故它不能作為正態(tài)分布密度函數(shù)；對(duì)于，它就是當(dāng)2，0 時(shí)的正態(tài)分布密度函數(shù)；對(duì)于，它2是當(dāng) 2 時(shí)的正態(tài)分布密度函數(shù) 所以一共有 3 個(gè)函數(shù)可以作為正態(tài)分布密度函數(shù)8(2018 ·安徽 )設(shè)兩個(gè)正態(tài)分布22，N(1 1)(1>0)和 N(2 2)(2>0)的密度函數(shù)圖象如圖所示，則有()A <，<1212B1<2，1>2C1>2，1<2D1>2，1>2答案 A解析 根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)：對(duì)稱軸方程x，表示總體分布的分散與集中由圖可得，故選A.二、填空題1(x 3)29正態(tài)變量的概率密度函數(shù)f(x)2

6、，xR 的圖象關(guān)e2于直線 _對(duì)稱， f(x)的最大值為 _答案 1x3210已知正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在區(qū)間(3， 1)里的概率和落在區(qū)間(3,5)里的概率相等，那么這個(gè)正態(tài)總體的數(shù)學(xué)期望為_(kāi)答案 1解析 正態(tài)總體的數(shù)據(jù)落在這兩個(gè)區(qū)間里的概率相等，說(shuō)明在這兩個(gè)區(qū)間上位于正態(tài)曲線下方的面積相等另外，因?yàn)閰^(qū)間(3，1)和區(qū)間 (3,5)的長(zhǎng)度相等，說(shuō)明正態(tài)曲線在這兩個(gè)區(qū)間上是對(duì)稱的 區(qū)間 (3，1)和區(qū)間 (3,5)關(guān)于直線 x1 對(duì)稱，所以正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望就是1.211在某項(xiàng)測(cè)量中，測(cè)量結(jié)果服從正態(tài)分布 N(1，)(>0)，若 在 (0,1) 內(nèi) 取值的概 率為0.4 ， 則 在 (0,2)

7、 內(nèi) 取值 的概率為_(kāi)答案 0.8解析 1，正態(tài)曲線關(guān)于直線 x1 對(duì)稱 在(0,1)與(1,2)內(nèi)取值的概率相等12(2018 ·福安 )某廠生產(chǎn)的零件尺寸服從正態(tài)分布N(25,0.032)，為使該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品有 95%以上的合格率，則該廠生產(chǎn)的零件尺寸允許值范圍為 _答案 (24.94,25.06)解析 正態(tài)總體N(25,0.032)在區(qū)間 (252×0.03，252×0.03)取值的概率在95%以上，故該廠生產(chǎn)的零件尺寸允許值范圍為(24.94,25.06)三、解答題13若一個(gè)正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，且該函數(shù)的1最大值等于.求該正態(tài)分布的概率密度

8、函數(shù)的解析式 解析 由于該正態(tài)分布的概率密度函數(shù)是一個(gè)偶函數(shù)，所以其圖象即正態(tài)曲線關(guān)于y 軸對(duì)稱，即 0.而正態(tài)密度函數(shù)的最大值是111，因此 4，故該正態(tài)分布的概率密度函，所以2·2·2·41x2數(shù)的解析式是 (x)e 32，x(， )， 4214(2018 ·邯鄲高二檢測(cè) )設(shè)隨機(jī)變量 N(2,9)，若 P(>c1)P(<c1)，求 c 的值 分析 由題目可獲取以下主要信息： N(2,9)， P(>c1)P(<c1)解答本題可利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性來(lái)求解 解析 由 N(2,9)可知，密度函數(shù)關(guān)于直線x2 對(duì)稱 (如圖所示)，又

9、P(>c1)P(<c1)，故有 2(c1)(c1)2， c2. 點(diǎn)評(píng) 解答此類(lèi)問(wèn)題要注意以下知識(shí)的應(yīng)用：(1)充分利用正態(tài)曲線的對(duì)稱性和曲線與 x 軸之間面積為 1；(2)正態(tài)曲線關(guān)于直線 x對(duì)稱，從而在關(guān)于 x對(duì)稱的區(qū)間上概率相等(3) P(x<a)1P(xa) P(x<a)P(xa)若 b<，則 P(x<b)1P(b<xb).215某個(gè)工廠的工人月收入服從正態(tài)分布N(500,202)，該工廠共有 1200 名工人，試估計(jì)月收入在 440 元以下和 560 元以上的工人大約有多少？ 解析 設(shè)該工廠工人的月收入為 ，則 N(500,202)，所以 500，20，所以月收入在區(qū)間(500 3×20,500 3×20)內(nèi)取值的概率是0.9974，該區(qū)間即 (440,560)因此月收入在440 元以下和 560 元以上的工人大約有1200×(1 0.9974)1200×0.00263(人)16已知某種零件的尺寸(單位： mm)服從正態(tài)分布，其正態(tài)曲線在 (0,80)上是增函數(shù)，在 (80， )上是減函數(shù)，且 f(80) 1 . 8 2(1)求概率密度函數(shù)；(2)估計(jì)尺寸在 72mm88mm 間的零件大約占總數(shù)的百分之幾？ 解析 (1)由于正態(tài)曲線在 (0,80)上是增函數(shù)， 在(