高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題及答案(新人教A版第1套)

1、云南省個(gè)舊一中2018-2019 學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末考試試題新人教 A 版一、選擇題（每小題5 分， 12 小題，共 60 分。每小題均只有唯一正確答案）1.如果集合 Px x1 ，那么（）A、0 PB、 0 PC、PD、 0 P【答案】 D2.下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A y1,yx0B yx2 , yxC y x, y3 x3D y | x |, y ( x ) 2【答案】 C3.有以下四個(gè)結(jié)論 lg10=1； lg(lne)=0 ；若 10=lg x，則 x=10； 若e=lnx，則= 2，其中正確的是（）x eA.B.C.D.【答案】 C4.函數(shù) yxx 的圖象是（）x【

2、答案】 D5. 設(shè)函數(shù) yx3 與 y12x2的圖象的交點(diǎn)為(x0，y0 ) ，則 x0 所在的區(qū)間是 （）A (0，1)B (12)，C (2，3)D (3，4)【答案】 B6.若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是()【答案】 B7.一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如圖( 單位： cm)，則該幾何體的表面積為()A 12B 18C 24D 36【答案】 C8. 如圖所示，在正方體 ABCD-A1B1C1D1 中， E， F 分別為棱 AA1， CC1的中點(diǎn)，則在空間中與直線 A1D1，EF， CD都相交的直線 () A不存在B有且只有兩條C 有且只有三條D 有無(wú)數(shù)條【答案】 D9

3、.如圖所示，若直線l 1， l 2， l 3 的斜率分別為k1， k2， k3，則 ()A k k k3B k k k2C k k k1D k kk212313213【答案】 B10.經(jīng)過(guò)點(diǎn) ( 3,2)，傾斜角為60°的直線方程是()A y 23( x 3)B y233( x 3)C y23( x 3)Dy 23( x33)【答案】C11. 若直線 x y 2 被圓 ( xa) 2 y2 4 所截得的弦長(zhǎng)為 22，則實(shí)數(shù) a 的值為 () A1或 3B1或 3C2 或 6D0或4【答案】 D12. 已 知 圓 C1 : x221 , 圓 C2 : x229, M,N 分別是圓2y3

4、3y 4C1,C2 上的動(dòng)點(diǎn) , P 為 x 軸上的動(dòng)點(diǎn) , 則 PMPN 的最小值為（）A524B171C622D 17【答案】 A二、填空題（每小題5 分， 4 小題，共20 分，各題均只給絕對(duì)分?jǐn)?shù)）13. 如圖，在正方體 ABCD-A1B1C1D1 中，平面 D1AB與底面 ABCD所成二面角 D1-AB-C 的大小為_(kāi)【答案】 45°14. 不經(jīng)過(guò)第二象限、斜率為 3，且與圓 x2 y2 10 相切的直線的方程是（用一般式表示結(jié)果） 【答案】 3x y 10 015. 在三棱柱A1 B1C1 ABC 中， D， E， F分別是 AB，AC，AA1 的中點(diǎn)，設(shè)三棱錐F ADE的

5、體積為V1，三棱柱A1B1C1 ABC 的體積為V2，則V1 :V2.【答案】 1: 2416.已 知m, n 為 異 面 直 線 ， m平 面，n平 面， 直 線l 滿 足lm,l,nl,l ，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的是./，且 l /；，且 l；與相交，且交線垂直于l ； 與相交，且交線平行于 l【答案】三、解答題（ 6 小題，共70 分）17. 每小題 4 分，共 12 分（1）設(shè)全集U a, b, c, d ，集合 A a, b， B b,c,d，求痧AUBU；【答案】a, c, d（2）設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R， M x |2 x 2 ，求eR MN ；【答案】（3）已知函數(shù)f (x)log 2 x

6、 ( x0)1 ) 的值。3x( x，求 f f (0)41【答案】9【解析】 f1log 212, f2 3 2144918. 每小題 5 分，共 10 分如下圖，已知棱長(zhǎng)為 2 的正方體 ABCD A1B1C1D1，D1C1O1B1A1MNDCAOB（1）求證：平面ADB 平面 CDB；（ 2）求證： A C平面 ADB ；111111【證明】（ 1） DB DB， DB平面 CDB.11111同理， AB1平面 C1DB.又 D1B1 AB1=B1，平面 AD1B1平面 C1DB.（2）證明： A1C1 D1B1，而 A1C1 為 A1C在平面 A1B1C1D1 上的射影，A1C1 D1

7、B1.同理， A1C AB1， D1B1 AB1=B1.A1C平面 AD1B1.19. 第（ 1）題 4 分，第（ 2）題 8 分，共 12 分（1）求圓心是 C(2 ， 3) ，且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的圓的方程?！窘馕觥恳?yàn)閳A C經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，所以圓 C的半徑 r 22（ 3） 2 13.因此，所求圓的方程是 ( x 2) 2( y 3) 2 13（2）求經(jīng)過(guò)A(0 ， 1) 和直線 x y1 相切，且圓心在直線y 2x 上的圓的方程?！窘馕觥繄A心在直線y 2x 上設(shè)圓心M的坐標(biāo)為 ( a， 2a) ，則圓心到直線 x y 1| 1|的距離 d a.2又圓經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(0 ， 1) 和直線 x y 1相切

8、， d | MA|.即| a 1| a2（ 2a 1）2， 2解得 a 11或 .9當(dāng) 1時(shí)，圓心為 (1 ， 2) ，半徑r 2.ad圓的方程為 ( x 1) 2 ( y 2) 2 2.11，252當(dāng) a 9時(shí)，圓心為99，半徑 r d 9 .122250圓的方程為 x 9 y9 81.22122250所以，所求圓的方程為：( x1) ( y 2) 2或 x9 y 981.20. 每小題 3 分，共 12 分設(shè)f() 是定義在R 上的偶函數(shù)，當(dāng) 0 2時(shí)，當(dāng)>2 時(shí)，y(x) 的圖象是頂xxyxxf點(diǎn)為 (3,4)，且過(guò)點(diǎn)(2,2) 的拋物線的一部分。PA（ 1）求函數(shù) f ( x)

9、在( ， 2) 上的解析式；（ 2）在直角坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f ( x) 的草圖；（ 3）寫(xiě)出函數(shù) f ( x) 的值域；（ 4）寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間?！窘馕觥浚?1）設(shè)頂點(diǎn)為P(3,4) ，且過(guò)點(diǎn) A(2,2) 的拋物線的方程為y a( x3) 2 4，將(2,2) 代入可得 a 2，y 2( x 3) 2 4，即 y 2x212x 14.設(shè) x< 2，則 x>2.又 f ( x) 為偶函數(shù)， f ( x) f ( x) 2× ( x) 212x 14，即 f ( x) 2x2 12x14.函數(shù) f ( x) 在 ( ， 2) 上的解析式為f ( x) 2x2 12x

10、14.（2）函數(shù) f ( x) 的圖象如圖所示：（3）由函數(shù)圖象可得函數(shù)f ( x) 的值域?yàn)?( ， 4 （4）由圖知，遞減區(qū)間為3,0 及 3,（除無(wú)窮外，其他端點(diǎn)也可以取到）21. 第（ 1）題 8 分，第（ 2）題 4 分，共 12 分已知 M、N分別是底面為平行四邊形的四棱錐P-ABCD的棱 AB、 PC的中點(diǎn)，平面CMN與平面 PAD交于 PE，求證：(1) MN平面 PAD；(2) MN PE.【證明】 (1) 如圖，取 DC中點(diǎn) Q，連接 MQ、 NQ.NQ是 PDC的中位線，NQ PD.NQ?平面 PAD， PD? 平面 PAD，NQ平面 PAD.M是 AB中點(diǎn)， ABCD是

11、平行四邊形，MQ AD，MQ?平面 PAD， AD? 平面 PAD.從而 MQ平面 PAD.MQ NQQ，平面 MNQ平面 PAD.MN? 平面 MNQ，MN平面 PAD.(2) 平面 MNQ平面 PAD，平面 PEC平面 MNQ MN，平面 PEC平面 PAD PE.MN PE.22. 每小題 4 分，共 12 分已知以點(diǎn) P 為圓心的圓過(guò)點(diǎn) A( 1,0) 和 B(3,4) ，線段 AB的垂直平分線交圓 P 于點(diǎn) C、D，且 |CD|410.(1) 求直線 CD的方程；(2) 求圓 P的方程；(3) 設(shè)點(diǎn) Q在圓 P 上，試探究使 QAB的面積為 8 的點(diǎn) Q共有幾個(gè)？證明你的結(jié)論【解析】 (1) kAB 1， AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2) ，直線 CD的方程為 y 2 ( x 1) ，即 x y 3 0.(2) 設(shè)圓心 P( a， b) ，則由 P在 CD上得 a b 3 0，又直徑 | CD| 410，|PA| 210， ( a1) 2 b2 40，代入消去a 得 b24b 120，解得 b 6 或 b 2.當(dāng) b 6 時(shí)， a 3，當(dāng) b 2 時(shí)， a 5.圓心 P( 3,6) 或 P(5 ， 2)