導(dǎo)數(shù)壓軸大題大招

1、導(dǎo)數(shù)壓軸大題方法總結(jié)一.零點(diǎn)問(wèn)題(零點(diǎn)壓軸)【壓軸1】己知函數(shù)f(x) = ex-ln(<r+m)(I )設(shè)x =0是/'(x )的極值點(diǎn)，求m,并討論/'(x )的單調(diào)性;(II )當(dāng) m W2 時(shí)，證明/(x ) > 0.In y【壓軸2】已知函數(shù)fx)=十(I) 求函數(shù)y =/(兀)在點(diǎn)(1, 0)處的切線方程：(II) 設(shè)實(shí)數(shù)R使得恒成立，求k的取值范圍：(III) 設(shè)g (x) = f(x) - kx (k gR),求函數(shù)g (X)在區(qū)間丄e , e2 上的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【壓軸3】已知函數(shù)f(x) = xex -aex ,且f i) = e(I) 求d的值及/

2、(x)的單調(diào)區(qū)間；(II) 若關(guān)于X的方程/(x) = 2-2伙>2)存在兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根A-1 ,X2 ,證明:4xi -x> In e 二.零點(diǎn)問(wèn)題(放縮法壓軸)【壓軸1】設(shè)函數(shù)f(x) = ex ax2(I) 求函數(shù)/(X)的單調(diào)區(qū)間；(II) 若a= 1 , k為整數(shù),且當(dāng)x>0時(shí)，(x-k)fx) + x+l> 0 ,求R的最大值.【壓軸 2】已知函數(shù)/(x) = ev±,n-?, (x) = ln(x+l)+2 (I) 若曲線y=/(x)在點(diǎn)(0, /(O)處的切線斜率為1,求實(shí)數(shù)加的值;(II) 當(dāng)加ni時(shí)，證明：【壓軸3】已知函數(shù)/(x)

3、= lnx- av + «-2 , a e R.22(II)若 (x) = xf (x) + 2 ,求證：當(dāng) a <ne 時(shí)，g(x)> 2a .【壓軸4】已知函數(shù)f（x） = lnx + ax2 +x+l.2（I）當(dāng)o = 0時(shí)，證明：對(duì)任總的x>0,不等式xexfx）恒成立.【壓軸5】已知對(duì)任意的x>0,不等式xe2x-kx-hix-l >0恒成立，求實(shí)數(shù)R的取 值范圍.【壓軸6】已知函數(shù)f(x) =x + xhix ,當(dāng)x Al時(shí)，不等式k(xl)<f(x), (k GZ)恒成立, 則的最人值為多少？三、対數(shù)平均【壓軸1】已知f(x) = x

4、nx-mx2-x , /»g R 若/(x)有兩個(gè)極值點(diǎn)無(wú)，x2 ,且卅<x2 ,求 證：x“2>e，( e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).【壓軸2】已知函數(shù)/(x) = 1iia + -x-2.(I) 討論/(x)的單調(diào)性；(II) 若函數(shù)y =/(x)的兩個(gè)零點(diǎn)為XI ,X2 (XI <%2 ) >證明：XI + X2 > 2a .【壓軸3】已知函數(shù)f（x） = lnx-ax + b（a, b eR）有兩個(gè)不同的零點(diǎn)xi,X2.（I）求/（Q的最值：（II）證明：XI X2 <-02【壓軸4】已知函數(shù)/（a）=lnx-a z、=一）在x = e （

5、3;為自然對(duì)數(shù)的底）時(shí)取得極值且有兩個(gè)零點(diǎn).（I）求實(shí)數(shù)7的取值范圉：X（II）記函數(shù)/（X）的兩個(gè)零點(diǎn)為Xi ,X2，證明：Xi X2 > e1【壓軸3】已知函數(shù)/（x）=x ex,xeR.（I）求/（x）的單調(diào)區(qū)間與極值；（II ）已知 g（X）與/（X）關(guān)于 X=1 對(duì)稱(chēng)，求證：X1 時(shí)，/（A）> g（X）;（III）若 XI X2 且 fXl ） = fx2 ）,求證：XI + X2 > 2 .【壓軸 4已知函數(shù) f(x ) = 111X- ax 2 +(2 - 6/ )x.(I )討論/(.Y)的單調(diào)性；1(1(1(II) 設(shè) a > 0 ,求證：當(dāng) 0 v

6、xv 時(shí).f +.v |>/| -a- |：ak a)Id 丿(III) 若函數(shù)y =f(x )的圖像與x軸交與4, B兩點(diǎn)、,線段AS重點(diǎn)的橫坐標(biāo)為xo ,求 證：ff(xo ) < 0 .【壓軸5】己知函數(shù)f(x) = ex+ax.(I )若/(x)在x=0處切線過(guò)點(diǎn)(2,-1),求°的值；(II) 討論/(x)在(1,+s)內(nèi)的單調(diào)性：(III) 令 a= 1 9 F (x) = xf(x )一x2 ,且 Xi X2 求證：xi + 比 一2 【壓軸6】已知函數(shù)f(x) = ex-x + a , g (x)= +x +a2 9 a e Rex(I【)若存在x e0.

7、 2,使得f(x) g(x)成立，求a的取值范圉;(【II)設(shè)小，比是函數(shù)/(X)的兩個(gè)不同零點(diǎn)，求證：小嚴(yán)；1.【壓軸7】己知函數(shù)/(x) = liix-<0)(I)求函數(shù)/(x)的單調(diào)區(qū)間;(II)記函數(shù)y = F(x)的圖象為曲線C.設(shè)點(diǎn)A(xi,yi)>敢貯)是曲線C上的不同兩 點(diǎn).如果在曲線C上存在點(diǎn)M(_ro,yo)，使得：X0 =勺+兀2 :曲線C在點(diǎn)M處的切2線平行于直線AB ,則稱(chēng)函數(shù)尸(x)存在“中值相依切線”.試問(wèn)：函數(shù)/ 是否存在“中值相依切線”，請(qǐng)說(shuō)明理由.【壓軸8】已知函數(shù)/(") = |(I)求/(X)的極值點(diǎn): (II)若曲線y=f(x)上

8、總存在不同兩點(diǎn)P(M,/(X1), 0(兀2,/(比)，使得曲線y=/(x)在P,0兩點(diǎn)處的切線互相平行，證明：XI + X2 > 2五.二次求導(dǎo)【壓軸1】設(shè)函數(shù)f(x) = xea+bx,曲線)匸/在點(diǎn)(2J(2)處的切線方程為 = (e-l)x + 4 ,(I )求a , b的值：(II)求/(X)的單調(diào)區(qū)間.【壓軸2】設(shè)d為實(shí)數(shù)，函數(shù)f(x) = ex-2x+2a,xe R <>(I)求/(x)的單調(diào)區(qū)間與極值：(1【)求證：當(dāng)<7 > 1112 -1且x>0時(shí)，/>戲一2處+1.【壓軸3】已知函數(shù)/(X)=(X+1)111.V-X + 1(I )若(x) <x2 + ax+ ,求a的取值范圍:(1【)證明：(x-l)/(x)> 0【壓軸4】知函數(shù)/(x) = ln2(l+x)-.(I)求函數(shù)/(X)的單調(diào)區(qū)間；求a的最大值.洛必達(dá)法則()【壓軸訂已知函數(shù)/xACO：.v-zin.t,.t |0,2 |smxXJo, 恒成立，求«的最大值與b的最小值.I 2；【壓軸2】已知函數(shù)/(x) = lnM-/.(I) 求曲線y = /(a)在點(diǎn)(0 , /(0)處的切線方程:(II) 求證：當(dāng) xe(O, 1)時(shí)，f(x)&