平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示-模-夾角課件

1、平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示-模-夾角2.4.2 2.4.2 平面向量數(shù)量積的平面向量數(shù)量積的 坐標(biāo)表示、模、夾角坐標(biāo)表示、模、夾角 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示-模-夾角1.1.平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示 1122,axybxya b 非非零零向向量量1212a bx xy y 11ax iy j 22,bx iy j 1122()()a bx iy jx iy j 2212122112x x ix y ijx y ijy y j 1,i i 1jj ,0ijj i 設(shè)設(shè)怎樣用它們的坐標(biāo)來表示其數(shù)量積呢？怎樣用它們的坐標(biāo)來表示其數(shù)量積呢？平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示-模-夾角；或a

2、aaaaa2)1(221221221122222),(),2,),() 1 (yyxxAByxByxAyxayxayxa （則、（設(shè)）兩點間的距離公式（；或則設(shè)向量的模2、向量的模和兩點間的距離公式平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示-模-夾角0baba（1）垂直）垂直0),(),21212211yyxxbayxbyxa則（設(shè)3、兩向量垂直和平行的坐標(biāo)表示0/),(),12212211yxyxbayxbyxa則（設(shè)（2）平行）平行平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示-模-夾角4、兩向量夾角公式的坐標(biāo)運算、兩向量夾角公式的坐標(biāo)運算bababacos1800則），（的夾角為與設(shè)0.0.cos)180(0),(),2222

3、21212222212121212211yxyxyxyxyyxxbayxbyxa，其中則，夾角為與且（設(shè)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示-模-夾角知識應(yīng)用知識應(yīng)用例1 ( 3,4),(6, 8), ,.aba b a b a ba b 已知求5 105075();() a bcab c1.設(shè)設(shè)a =(2,3)，b =(-1,-2)，c=(2,1)，求，求練習(xí)練習(xí)2( 1)3( 2)8()8 (2,1)( 16, 8)b c( 1)2( 2) 14()4 (2,3)( 8, 12) a ba bcab c解：解：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示-模-夾角.(1, ),32222ax ba baba bab已知（

4、- ，1）(1)當(dāng)x為何值時， 與平行？(2)當(dāng)x為何值時， 與垂直？例22332或）（311 ）（平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示-模-夾角 例例3 3 已知已知A(1A(1，2)2)，B(2B(2，3)3)，C(-2C(-2，5)5)，試判斷試判斷 ABCABC的形狀，并給出證明的形狀，并給出證明. .A(1,2)B(2,3)C(-2,5)x0y.ABC是直角三角形三角形) 1 , 1 ()23 , 12(AB:證明) 3 , 3() 25 , 12(AC031) 3(1ACABACAB平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示-模-夾角設(shè)a=(1,2)，b=(-2,-3)，又c=2a+b，d=a+mb，若c與d的

5、夾角為450，求實數(shù)m的值。1.已知已知(1,2),( 2, 4),|5 abc若若5()2 abc，則，則a與與c的夾角為的夾角為35 m23 練一練練一練o o3 3：若若向向量量 與與向向量量 = =( (1 1, ,- -2 2) )的的角角1 18 80 0 ，且且| | | |= = 3 3 5 5，= = _ _ _ _ _ _babb夾夾為為則則(-3,6)平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示-模-夾角1.向量向量 則則 的最大值，最小值分別是的最大值，最小值分別是(cos ,sin ),( 3, 1) ab| 2| a -b4 , 0的夾角。與求向量的值。求若已知bababababa )

6、2(|,3|3|) 1 ().23,21(),3600)(sin,(cos. 200平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示-模-夾角3.已知已知 (1)求證：求證： 與與 互相垂直；互相垂直；(2)若若 與與 的長度相等，的長度相等，求求 的值的值. (k為非零的常數(shù)為非零的常數(shù)) (cos ,sin ),(cos ,sin ),0 ab ab ab kab akb-平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示-模-夾角的值。，求且設(shè)的長度的最大值。求向量已知向量cos)(4)2() 1 ().0 , 1(),sin,(cos),sin,(cos. 1cbacbcba的最小值。，試求，且使得和存在實數(shù)已知ttkyxb taky

7、btaxtkba22,)3(),23,21(),1, 3(. 2平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示-模-夾角平面向量的應(yīng)用平面向量的應(yīng)用恒成立。，不等式證明：對于任意的)()(,. 122222dcbabdacRdcba|,nmnmnm利用不等式提示：構(gòu)造向量變式變式2332244)()(,. 1babababa為不等正數(shù)，求證：設(shè)byaxabbyaxbayx求證：設(shè)),0()()(. 222222平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示-模-夾角的最值。求已知byaxRbayxbayx, 4, 3. 22222的最小值。求已知yxxy,4)1 (1. 4221, 111. 32222baabba求證：已知平面向量數(shù)量

8、積的坐標(biāo)表示-模-夾角例例2.2.如圖，連接平行四邊形如圖，連接平行四邊形ABCDABCD的一個頂點至的一個頂點至ADAD、DCDC邊邊的中點的中點E E、F F，BEBE、BFBF分別與分別與ACAC交于交于R R、T T兩點，你能發(fā)現(xiàn)兩點，你能發(fā)現(xiàn)ARAR、RTRT、TCTC之間的關(guān)系嗎？之間的關(guān)系嗎？ABCDEFRT,ABa ADbACab 解設(shè)，則：，ARAC 與共線,()ARn ab 設(shè)12EBABAEab 又EREB 與共線,1()2ERmEBm ab 設(shè)111()(1)222ARAEERbm abmam b 1()(1)2n abmam b1(1)2nmnm13nm解得13ARA

9、C 11,33TCAC RTAC 同理ARRTTC平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示-模-夾角如如圖圖以以分分別別為為 軸軸, ,軸軸建建立立平平面面直直角角坐坐標(biāo)標(biāo)系系, ,AB ACxy練習(xí)：練習(xí)：已已知知直直角角三三角角形形的的兩兩直直角角邊邊長長為為4 4和和6,6,試試用用向向量量方方法法求求兩兩直直角角邊邊中中線線所所成成鈍鈍角角的的余余弦弦值值. .ABC64解法一：解法一：xyO 則則，A 0 0 ,B 4 0 ,C 0 6 ,EF 易易知知兩兩中中點點為為，E 0 3 ,F 2 0 , 4,3 ,2, 6 BECF cos, BE CFBE CFBECF 423626 BE CF 22

10、22435,262 10 BECF 2613105052 10平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示-模-夾角ABC64EF已已知知直直角角三三角角形形的的兩兩直直角角邊邊長長為為4 4和和6,6,試試用用向向量量方方法法求求兩兩直直角角邊邊中中線線所所成成鈍鈍角角的的余余弦弦值值. .練習(xí)：練習(xí)：法二法二設(shè)設(shè)則則 11,22 ABa ACbBEab CFba cos, BE CFBE CFBECF 1122 BE CFabba 22118182622 ab5,2 10 BECF 2613105052 10平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示-模-夾角練習(xí)練習(xí)1 1、證明直徑所對的圓周角是直角、證明直徑所對的圓周角是直

11、角ABCO如圖所示，已知如圖所示，已知 O，AB為直徑，為直徑，C為為 O上任意一點。求證上任意一點。求證ACB=90分析：分析：要證要證ACB=90，只須證向，只須證向量量 ，即，即 。CBAC 0CBAC解：設(shè)解：設(shè) 則則,AO a OC b ,ACa b CB a b AC CBabab 2222abab220rr即即 ，ACB=900A CC B 平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示-模-夾角例例3. 已知正方形已知正方形ABCD中，如圖點中，如圖點P為對角線為對角線AC上任一上任一點，點，PEAB于點于點E，PF BC于點于點F，連接，連接DP、EF，求證：求證： DPEF.AFEPDBC證明：證明：設(shè)設(shè) , ABa ADb三三點點共共線線, ,A P C 則則設(shè)設(shè) APACab 1 DPAPADabbab ,1, AEABa PFEBa EPADb 1 EFEPPFba 11 DP EFabba 22110 ab 0, a bab即即. DPEFDPEF基向量法基向量法平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示-模-夾角AFEPDBC證明二：證明二：如如