管理類聯(lián)考數(shù)學(xué)公式匯總

1、管理類聯(lián)考·數(shù)學(xué)基本公式匯總第1章 算術(shù) 1、 奇數(shù)偶數(shù)運(yùn)算奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)×奇數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)×偶數(shù)=偶數(shù)2、 有理數(shù)和無理數(shù)的運(yùn)算規(guī)則（1） （2） 有理數(shù)之間的加減乘除，結(jié)果必為有理數(shù)；（3） 有理數(shù)與無理數(shù)的乘除為0或無理數(shù)；（4） 有理數(shù)與無理數(shù)的加減必為無理數(shù)；（5） 若為有理數(shù)，為無理數(shù)，且滿足，則有3、 比例的基本性質(zhì)（1） ；（2） ；（3） 合比定理： ；（4） |（5） 分比定理：；（6） 合分比定理： ，即將（3）式與（4）式作比；（7） 等比定理：4、 絕對值（1） 三角不等

2、式 等號成立的條件：，；) 等號成立的條件：，（2） 三種特殊絕對值函數(shù)的圖像和最值圖像： 當(dāng)時(shí)，取得最小值若，其圖像為： 當(dāng)時(shí)，取得最小值；當(dāng)時(shí)，取得最大值；若，其圖像為： 當(dāng)時(shí)，取得最大值；當(dāng)時(shí)，取得最小值圖像： 當(dāng)時(shí)，取得最小值為5、 均值不等式，其中均為正數(shù).6、 方差; 第2章 代數(shù)式和分式 1、 平方差公式：2、 完全平方式： *3、 完全立方式： 4、 立方和（差）公式： 5、 6、； 若，則7、 若，則8、 9、 因式定理若整式含有因式能被整除10、 余式定理若整式除以的余式為，則有（當(dāng)時(shí)，代入可得第3章 函數(shù)1、 一元二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)開口方向由決定，開口向上；，開口向下；對

3、稱軸為頂點(diǎn)坐標(biāo)為 2、指數(shù)運(yùn)算 3、對數(shù)運(yùn)算 換底公式：第4章 方程與不等式$1、二次方程（1）求根公式：（2）根的判別情況：.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根；.當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等實(shí)根；.當(dāng)時(shí)，方程無實(shí)根.（3） 韋達(dá)定理：（4） 韋達(dá)定理公式變形：) （5）若的兩根為，則方程的兩根為， 方程的兩根為2、不等式（選擇題可用選項(xiàng)代入法進(jìn)行排除）（1）絕對值不等式，當(dāng)，解集為的定義域；&，當(dāng)，解集空集；注：絕對值不等式也可采用分類討論去絕對值法（2） 根式不等式（3） 分式不等式,（4） 均值不等式（求最值或求最值成立的條件）一些常見形式： （5） <（6） 穿線法解高次不等式步驟1

4、 移項(xiàng)整理，使得等式一側(cè)為0；2 因式分解，并使每個(gè)因式的最高次項(xiàng)系數(shù)為正；3 如果有恒大于0的因式，對不等式無影響，直接刪去；4 令每個(gè)因式等于0，得到臨界點(diǎn)，并標(biāo)在數(shù)軸的相應(yīng)位置；5 從數(shù)軸的右上方開始穿線，依次穿過臨界點(diǎn)時(shí)，確?！捌娲┡疾淮?；6 寫出不等式的解集，在數(shù)軸的上方表示“大于”，數(shù)軸的下方表示“小于”， 根據(jù)具體情況來取舍臨界點(diǎn).第5章 第6章 數(shù)列1、 裂項(xiàng)相消公式（求數(shù)列的前項(xiàng)和）（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7） ：（8）（9）（10）2、 等差數(shù)列（1） 通項(xiàng)公式（用此形式判斷是否為等差數(shù)列）（2） 前項(xiàng)和公式（用此形式判斷是否為等差數(shù)列）（3） 性質(zhì)下標(biāo)和定

5、理在等差數(shù)列中，若，則有；等差中項(xiàng)在等差數(shù)列中，由下標(biāo)和定理可得，則稱是的等差中項(xiàng)。若任意三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，則有；連續(xù)等長片段和成等差【等差數(shù)列的公差為，則也成等差，且新的公差為；等差數(shù)列中，前項(xiàng)和分別為，則有奇數(shù)偶數(shù)項(xiàng)問題若等差數(shù)列共有項(xiàng)，則，；若等差數(shù)列共有項(xiàng)，則（中間項(xiàng)），；3、 等比數(shù)列（1）通項(xiàng)公式（用此形式來判斷是否為等比數(shù)列）（2） （3） 前項(xiàng)和公式當(dāng)時(shí)，（可用此形式判斷是否為等比數(shù)列）無窮等比遞縮數(shù)列當(dāng)，且時(shí)，等比數(shù)列所有項(xiàng)之和為：（4） 性質(zhì)下標(biāo)和定理在等比數(shù)列中，若，則有；￥等比中項(xiàng)在等比數(shù)列中，由下標(biāo)和定理可得，則稱是的等比中項(xiàng)。若任意三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，則有；連續(xù)等長片

6、段和成等比等比數(shù)列的公比為，則也成等比數(shù)列，且新的公比為；奇數(shù)項(xiàng)偶數(shù)項(xiàng)問題在等比數(shù)列中，所有奇數(shù)項(xiàng)的正負(fù)情況相同，且成等比，公比為；在等比數(shù)列中，所有偶數(shù)項(xiàng)的正負(fù)情況相同，且成等比，公比為.第6章 應(yīng)用題1、 （2、 利潤問題1、利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)；利潤率=2、售價(jià)=進(jìn)價(jià)×（1+利潤率）=進(jìn)價(jià)+利潤3、商品銷售問題打折問題若商品原來售價(jià)為元，現(xiàn)打9折出售，則現(xiàn)在的售價(jià)為：降（提）價(jià)問題若商品原來售價(jià)為元，現(xiàn)提價(jià)出售，則現(xiàn)在的售價(jià)為：若商品原來售價(jià)為元，現(xiàn)降價(jià)出售，則現(xiàn)在的售價(jià)為：利潤為正，則商品最終是盈利，如果利潤為負(fù)，則商品最終為虧損例如：若商品進(jìn)價(jià)為元，定好售價(jià)后開始出售，最終盈利

7、，則售價(jià)為多少？盈利，即利潤率為，根據(jù)利潤率的公式可得，解得，二、比、百分比、比例問題1、變化率=【注意】：變化率包括增長率和下降率增長率為2、原值為 現(xiàn)值為；下降率為原值為 現(xiàn)值為【注意】：一件商品先提價(jià)再降價(jià)，或者先降價(jià)再提價(jià)，均回不到原價(jià)，應(yīng)該比原價(jià)小，因?yàn)椋合陆?、恢復(fù)原值$增長原值為 現(xiàn)值為 恢復(fù)到原值 增長下降原值為 現(xiàn)值為 恢復(fù)到原值 4、 、5、 甲比乙大 甲是乙的6、 總量=，例如：一個(gè)班共有男生25人，男生占全班總?cè)藬?shù)的，所以這個(gè)班的總?cè)藬?shù)為：人3、 平均值問題（1） 求平均值（2） 十字交叉法A元素的平均值為，數(shù)量為，B元素的平均值為，數(shù)量為，A、B的總平均值為，則有A

8、所以B 四、工程問題1、工作量=工作效率×工作時(shí)間【注意】：對于一個(gè)題來說，工作量往往是一定的，可以將總的工作量看作是單位“1”；在合作時(shí)，總的工作效率就等于各效率之和例如：甲、乙兩人去完成一項(xiàng)工程，若甲單獨(dú)完成需要天，乙單獨(dú)完成需要天，則有（1）甲的工作效率為，乙的工作效率為（2）甲乙兩人合作時(shí)，總的工作效率為（3）甲乙合作完成需要的時(shí)間為2、給水、排水問題原有水量+進(jìn)水量=排水量+余水量五、路程問題1、路程，速度，時(shí)間之間的關(guān)系2、 。3、 對于直線型的路程問題（1） 相遇（2） 追及（3） 甲、乙從兩點(diǎn)出發(fā)，直線往返，第次迎面相遇時(shí)，兩人走的總路程! （4） 甲、乙從同一點(diǎn)出發(fā)

9、，第次迎面相遇時(shí)，兩人走的總路程 （5） 甲、乙從同一點(diǎn)出發(fā)，第次追及上時(shí)，兩人的路程差 3、 環(huán)形跑道問題（從同一起點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，跑道周長為，相遇時(shí)間為）（1） （2） 反向問題，點(diǎn)相遇 等量關(guān)系：即：甲、乙每相遇一次，兩者的路程之和為一個(gè)環(huán)形的周長，如果相遇次，則兩者的總路程為：（3） 同向問題，第一次甲在點(diǎn)追及上乙 等量關(guān)系（經(jīng)歷時(shí)間相同）：,即：甲每追上乙一次，甲就會(huì)比乙多跑一圈，若追上次，則比乙多跑圈，則有4、 順?biāo)?、逆水問題（指的是船在靜水中的速度）5、 相對速度（兩個(gè)物體運(yùn)動(dòng)時(shí)，可將一個(gè)作為參照物，看成相對靜止的）同向運(yùn)動(dòng)：；相向運(yùn)動(dòng)：所以時(shí)間六、濃度問題溶液=溶質(zhì)+溶劑；濃度=）

10、1、有質(zhì)量的溶液，濃度為，倒出質(zhì)量的溶液，再加水至質(zhì)量，求此時(shí)的濃度. 若重復(fù)此操作次后，濃度為：若每次倒出的比例為：，則最終的濃度為：2、有質(zhì)量的溶液，濃度為，加入質(zhì)量的水，再倒出部分溶液至質(zhì)量，求此時(shí)的濃度. 若重復(fù)此操作次后，濃度為：3、 溶液配比問題（十字交叉法）A溶液濃度為，質(zhì)量為，B溶液濃度為，質(zhì)量為，混合后的濃度為A： B： 所以有七、集合問題(容斥定理)1、兩集合問題，一個(gè)整體分為兩個(gè)集合，這兩個(gè)集合有重疊部分 公式：（表示這個(gè)整體的數(shù)量）2、 ￥3、 三集合問題，一個(gè)整體分為三部分，且都有重疊部分（1） A：表示集合A中的元素個(gè)數(shù)B：表示集合B中的元素個(gè)數(shù)C：表示集合C中的元

11、素個(gè)數(shù)AB：表示僅僅同時(shí)屬于A、B兩集合的元素個(gè)數(shù)（不包括）AC：表示僅僅同時(shí)屬于A、C兩集合的元素個(gè)數(shù)（不包括）BC：表示僅僅同時(shí)屬于B、C兩集合的元素個(gè)數(shù)（不包括）ABC：表示同時(shí)屬于A、B、C三個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)公式：（表示這個(gè)整體的數(shù)量）（2） A：表示集合A中的元素個(gè)數(shù)B：表示集合B中的元素個(gè)數(shù)C：表示集合C中的元素個(gè)數(shù)AB：表示同時(shí)屬于A、B兩集合的元素個(gè)數(shù)（包括），即AC：表示同時(shí)屬于A、C兩集合的元素個(gè)數(shù)（包括），即BC：表示同時(shí)屬于B、C兩集合的元素個(gè)數(shù)（包括），即ABC：表示同時(shí)屬于A、B、C三個(gè)集合的元素個(gè)數(shù)公式：（表示這個(gè)整體的數(shù)量）第7章 幾何學(xué)1、 三角形1、 2、

12、勾股定理3、 常用勾股數(shù)（3,4,5），（6,8,10,），（9,12,15），（5,12,13），（8,15,17）4、 特殊三角函數(shù)值 角度函數(shù)0￥110：01無意義5、 三角形的面積（1）>其中，是邊上的高，是兩邊的夾角，（2） 若兩個(gè)三角形底邊相等，那么面積之比等于對應(yīng)高之比； 若兩個(gè)三角形高相等，那么面積之比等于對于底邊之比.（3） 若已知等邊三角形的邊長為，則其面積為：5、 三角形的“四心”（1） 重心：三條中線的交點(diǎn)，重心將中線分成的兩條線段；（2） 垂心：三條高線的交點(diǎn)；（3） 內(nèi)心：三條角平分線的交點(diǎn)，為三角形內(nèi)切圓圓心，內(nèi)心到三邊距離相等；（4） ）（5） 外心：三條

13、邊垂直平分線交點(diǎn)，為三角形外接圓圓心，外心到到三個(gè)頂點(diǎn)距離相等.6、 三角形相似問題（1） 相似三角形對應(yīng)邊的比相等，即相似比，；（2） 相似三角形的高、中線、角平分線的比也等于相似比；（3） 相似三角形的周長之比等于相似比，即；（4） 相似三角形的面積之比等于相似比的平方，即2、 四邊形1、 ;2、 矩形（正方形）若矩形兩條鄰邊長分別為則其面積為，周長為，對角線長為；3、 平行四邊形若平行四邊形兩條鄰邊長分別為，邊上的高為則面積為，周長為4、 菱形對角線互相垂直且平分，長度分別為%面積為4、梯形若梯形的上下底分別為，高為則其中位線長為，面積為5、 圓形若圓的半徑為（1） 圓面積為，周長為；（

14、2） 若扇形的圓心角為，則弧的長度為; 扇形的面積為（3） 度與弧度 角度*弧度>3、 解析幾何1、 兩點(diǎn)間的距離公式 2、 中點(diǎn)坐標(biāo)公式若中點(diǎn)為，則有)3、 傾斜角與斜率當(dāng)傾斜角時(shí)，斜率的取值范圍是；當(dāng)傾斜角時(shí)，斜率的取值范圍是.已知兩點(diǎn)，則所在直線的斜率為：.4、 夾角公式（為直線與直線相交形成的四個(gè)角中較小的那個(gè)角）5、 到角公式$（為直線到直線的角）6、 點(diǎn)到直線的距離7、 直線方程的形式點(diǎn)斜式：已知點(diǎn)，斜率，則有；斜截式斜率為，在軸上的截距為，所以有；斜率為，在軸上的截距為，所以有.兩點(diǎn)式：，則有截距式直線在軸，軸上的截距分別為，則有一般式：8、 9、 兩平行線之間的距離公式，

15、則10、 若直線垂直，則有 11、 圓標(biāo)準(zhǔn)方程：；一般方程：；當(dāng)時(shí)，該方程表示一個(gè)圓，圓心為，半徑為；當(dāng)時(shí)，該方程表示一個(gè)點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，該方程無意義.12、 圓的切線方程過圓上的一點(diǎn)作圓的切線，則切線方程為；過圓上的一點(diǎn)作圓的切線，則切線方程為13、 兩圓的公共弦方程|1：；2：兩圓方程相減，得到公共弦方程，即14、 對稱問題點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)設(shè)，則有點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)設(shè)，則有直線關(guān)于直線對稱?若直線平行，設(shè)出所求的直線方程，利用平行線間的距離進(jìn)行求解；若直線相交，求出交點(diǎn)，在已知直線上找出一點(diǎn)，并求出對稱點(diǎn)，然后利用兩點(diǎn)式求出直線方程.圓關(guān)于直線對稱主要找到圓心的對稱點(diǎn)，半徑不發(fā)生變化關(guān)于特

16、殊直線對稱問題點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為；點(diǎn)關(guān)于直線對稱的點(diǎn)為；關(guān)于直線對稱的曲線為；關(guān)于直線對稱的曲線為；15、 最值問題已知一曲線方程，求的最值令，轉(zhuǎn)化為求定點(diǎn)到動(dòng)點(diǎn)的斜率的范圍若曲線為圓，則過定點(diǎn)，斜率為的直線與圓相切時(shí)，取得最值已知一曲線方程，求的最值令，若求的最值，即求該直線在軸上的截距的最值若曲線為圓，則該直線與圓相切時(shí)取得最值.已知一曲線方程，求的最小值可看作是定點(diǎn)到曲線上的點(diǎn)的距離的平方.若曲線為直線，直接利用點(diǎn)到直線的距離求得；若曲線為圓，求出定點(diǎn)到圓心的距離，則的最小值為.16、 過定點(diǎn)問題將給出的方程整理為的形式，則解方程組，即為定點(diǎn).17、 若三角形的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則該三角形的重心坐標(biāo)為：.18、 *19、 若直角三角形的三條邊長，則該直角三角形的內(nèi)切圓半徑為：.20、 方程所圍成的圖像及面積若時(shí)，圍成的圖像為正方形，面積為若時(shí)，圍成的圖像為菱形，面積為.21、 切割線定理 4、 立體幾何1、 長方體：共點(diǎn)的三條棱長分別為，則全面積：；體積：；棱長之和：；體對角線長：.2、 正方體：棱長為，則全面積：；體積：；棱長之和：；體對角線長：.3、 圓柱體：底面半徑為，高為全面積：；側(cè)面積：；體積：.4、 球體：半徑為表面積：體積：第八章 數(shù)