2022屆上海市崇明區(qū)高三數(shù)學(xué)一模試卷及答案（定稿）

1、崇明區(qū)2021學(xué)年度第一學(xué)期高三年級模擬質(zhì)量調(diào)研 數(shù)學(xué)學(xué)科試卷 2021.12考生注意： 1答卷前，考生務(wù)必在答題紙寫上姓名、考號,并將核對后的條形碼貼在指定位置上.2 本試卷共有21道題，滿分150分，考試時間120分鐘一、填空題（本大題共有12題，滿分54分，第16題每題4分，第712題每題5分）考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置填寫結(jié)果.1.已知集合,若,則_;2.已知復(fù)數(shù)滿足(是虛數(shù)單位),則復(fù)數(shù)的模等于_;3.若線性方程組的增廣矩陣是,解為,則_;4.計算: _;5.已知的展開式的各項系數(shù)之和為81,則_;6.直線與直線的夾角大小等于_; (結(jié)果用反三角函數(shù)值表示).7.在中,已知,則的面積_

2、;8.若圓錐的側(cè)面積是底面積的2倍,則該圓錐的母線與底面所成角的大小等于_;9.第24屆冬季奧林匹克運動會計劃于2022年2月4日在北京開幕,北京冬奧會的順利舉辦將成為人類擺脫和超越疫情的標志性事件,展現(xiàn)人類向更美好的末來進發(fā)的期望和理想.組織方擬將4名志愿者全部分配到3個不同的奧運場館參加接待工作（每個場館至少分配一名志愿者),不同的分配方案有_種.10.設(shè)函數(shù)的零點為,若成等比數(shù)列,則_;11.已知雙曲線的左、右焦點分別為,以為頂點為焦點作拋物線.若雙曲線與拋物線交于點,且,則拋物線的準線方程是_;12.已知無窮數(shù)列各項均為整數(shù),且滿足,則該數(shù)列的前8項和_;二、選擇題（本題共有4題，滿分

3、20分，每題5分）每題有且只有一個正確選項，考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項的小方格涂黑.13.下列函數(shù)中,在區(qū)間上為增函數(shù)的是( )A. B. C. D.14.不等式的解集為( )A. B. C. D.15.設(shè)為所在平面上一點.若實數(shù)x、y、z滿足,則“”是“點在的邊所在直線上”的( )A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件.16.數(shù)學(xué)中有許多形狀優(yōu)美、寓意美好的曲線,曲線就是其中之一(如圖),給出下列兩個命題:命題:曲線上任意一點到原點的距離都不超過;命題:曲線所圍成的“心形”區(qū)域的面積小于3;則下列說法正確的是( )A.命題是真命題,命題

4、是假命題 B.命題是假命題,命題是真命題C.命題都是真命題 D.命題都是假命題三、解答題（本大題共有5題，滿分76分）解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫出必要的步驟.17（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）如圖,正四棱柱的底面邊長為1,高為2,為線段的中點. (1)求三棱錐的體積;(2)求異面直線CD與所成角的大小.(結(jié)果用反三角函數(shù)值表示)18（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）已知函數(shù)的最小正周期為8.(1)求的值及函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間;(2)若,且,求的值.19（本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分）保障性租賃住房,是政府為緩解新市民、青年

5、人住房困難,作出的重要決策部署.2021年7月,國務(wù)院辦公廳發(fā)布關(guān)于加快發(fā)展保障性租賃住房的意見后,國內(nèi)多個城市陸續(xù)發(fā)布了保障性租賃住房相關(guān)政策或征求意見稿.為了響應(yīng)國家號召,某地區(qū)計劃2021年新建住房40萬平方米,其中有25萬平方米是保障性租偵住房.預(yù)計在今后的若干年內(nèi),該市每年新建住房面積平均比上一年增長,另外,每年新建住房中,保障性租貨住房的面積均比上一年增加5萬平方米.(1)到那一年底,該市歷年所建保障性租賃住房的累計面積(以2021年為累計的第一年)將首次不少于475萬平方米?(2)到那一年底,當(dāng)年建造的保障性租賃住房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于?20（本題滿分16分，第

6、1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）如圖,已知橢圓的左焦點為,點是橢圓上位于第一象限的點,M,N是軸上的兩個動點(點位于軸上方),滿足且,線段PN交軸于點.(1)若,求點的坐標;(2)若四邊形為矩形,求點的坐標;(3)求證:為定值.21（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）對于定義域為的函數(shù),區(qū)間若,則稱為上的閉函數(shù)：若存在常數(shù),對于任意的,都有,則稱為上的壓縮函數(shù).（1）判斷命題“函數(shù)既是閉函數(shù),又是壓縮函數(shù)”的真假,并說明理由;（2）已知函數(shù)是區(qū)間0,1上的閉函數(shù),且是區(qū)間0,1上的壓縮函數(shù),求函數(shù)在區(qū)間0,1上的解析式,并說明理由;(3)

7、給定常數(shù),以及關(guān)于的函數(shù),是否存在實數(shù),使得是區(qū)間a,b上的閉函數(shù),若存在,求出a、b的值,若不存在,說明理由.崇明區(qū)2022屆第一次高考模擬考試參考答案及評分標準一、填空題1. ； 2. ； 3. 12； 4. ； 5. 4； 6. （）；7. 12； 8. ； 9. 36； 10. ； 11. ； 12. .二、選擇題13.B； 14.D; 15.C; 16.A.3、 解答題17. 解：（1）由題意，得：，平面.3分所以三棱錐的體積.7分（2） 因為，所以就是異面直線CD與所成的角（或其補角）.2分因為平面所以中，所以所以.6分所以異面直線CD與所成的角大小為.7分18.解：（1）.2分由

8、題意，得：，所以.4分所以由，得：所以函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是.7分（3） 由，得：，所以，因為，所以，所以.4分所以.7分19.解：（1）設(shè)從2021年起，每年建造的保障性租賃住房的面積形成數(shù)列.由題意，可知是等差數(shù)列，其中，故歷年所建保障性租賃住房的累計面積.3分令，因為，所以解得.5分因此，到2030年底，該市歷年所建保障性租賃住房的累計面積（以2021年為累計的第一年）將首次不少于475萬平方米.6分（2）設(shè)從2021年起，每年建造的住房面積形成數(shù)列.由題意，可知是等比數(shù)列，其中，故又由（1）知，.4分令，即，于是.6分使用計算器計算出相應(yīng)的數(shù)據(jù)，列表如下：12345611.081.1664

9、1.259711.360491.469330.735290.882351.029411.176471.323531.47059解得滿足上述不等式的最小整數(shù)因此，到2026年底，當(dāng)年建造的保障性租賃住房的面積占該年建造住房面積的比例首次大于85%.8分20. 解：（1）設(shè)，由題意，所以，又所以，所以點坐標為.4分（2）連結(jié)，交于點，則為中點，且為中點所以，設(shè)，則.2分又.4分所以，故點M的坐標是.5分（3）由（2）知，所以，由題意，又所以.4分所以或（舍去）所以，為定值.7分21. 解：（1）命題為假命題，.1分取，所以不存在常數(shù)，對于任意的，都有即函數(shù)不是壓縮函數(shù).4分（2）因為函數(shù)是上的閉函數(shù)，所以設(shè)，則所以，所以或.2分當(dāng)時，任取，若，則，與函數(shù)是上的閉函數(shù)矛盾若