第07講氣體和液體的性質(zhì)

1、第七講 氣體和液體的性質(zhì)氣態(tài)方程：分壓定律：表面張力：表面勢能：112211221212pVp VpVp VTTTT mpVRT12nppppFLWS（8，9，10，11，12）（1，2，3，4）（5，6） 1。一艘潛水艇位于水面下200 m處，艇上有一個容積為2m3的貯氣鋼筒，筒內(nèi)貯有壓縮空氣，將筒內(nèi)一部分空氣壓入水箱(水箱有排水孔和海水相連)，排出海水10m3此時筒內(nèi)剩余氣體的壓強是95atm，設(shè)在排水過程中溫度不變，求貯氣鋼筒內(nèi)原來的壓縮空氣的壓強(計算時取1atm=105Pa海水密度取103kgm3)解 想象先將B中的氣體壓縮到和A內(nèi)的氣體壓強相同 ()0BABghp Vp V()35

2、5B1010200+1010=V95 10)3BV2.21(m 然后對所有氣體用波意爾定律( .)()2 212952pp200 atm解 用氣態(tài)方程的推廣形式AABBp Vp VpV()95 221 2p2p200 atm解 用道爾頓分壓定律。想象將B中的氣體壓進真空的A箱。BBBBBp Vp V21 10p2()Bp105 atm ()ABppp10595200 atm 2。 有一個用伸縮性極小且不漏氣的布料制作的氣球(布的質(zhì)量可忽略不計)，直徑為d=2.0 m球內(nèi)充有壓強p0=1.005105Pa的氣體該布料所能承受的最大撕破力為fm=8.5103Nm(即對于一塊展平的1m寬的布料，沿布

3、面而垂直于布料寬度方向所施加的力超過8.5103N時，布料將被撕破)。開始時，氣球被置于地面上，該處的大氣壓強為1.000105Pa，溫度T0=293 K。假設(shè)空氣的壓強和溫度均隨高度而線性地變化，壓強的變化率為p=-9.0Pam，溫度的變化率為T=-3.010-3Km。問該氣球上升到多高時將破裂?（假設(shè)氣球內(nèi)溫度隨時與周圍空氣的溫度保持一致。）解：以左半個球面為研究對象，共受到三個力的作用：外面大氣的合壓力，其大小為 (理由見后)，其中ph是h高處的大氣壓強，方向向右；球內(nèi)氣體的合壓力，其大小為2hp/4d2p/4dFdpdph4422dfppdmh4)(2當Ffmd時，布料將被撕裂，所以氣

4、球破裂的條件是：其中p為球內(nèi)氣體壓強，方向向左；右半個球面對它的拉力F，方向向右左半個球面在這三個力的作用下平衡這個溫度就是球破裂時球內(nèi)氣體的溫度氣球在上升過程中，容積不變，所以有：00TpTp00TTppmphfhpThTpd)(400100PThmTpppdfh0000)(4m3101 . 2化簡變形后得：將、式代入式，可得：即hTTT0該處溫度設(shè)氣球在h高度處破裂，則：0p,hhpph 3。一簿壁鋼筒豎直放在水平桌面上，一活塞K將筒隔成A、B兩部分，兩部分的總?cè)莘eV=8.3110-2m3，活塞導熱性能良好筒的頂部有一質(zhì)量與活塞K相等的鋁蓋.。當筒內(nèi)溫度t=27時，A中盛有nA=3.00m

5、ol的理想氣體，B中盛有nB=0.400 mol的理想氣體，B中氣體的體積占總?cè)莘e的1/10?，F(xiàn)對筒內(nèi)氣體緩緩加熱，使B中氣體的體積變?yōu)榭側(cè)莘e的1/9,問筒內(nèi)的氣體溫度t是多少?已知筒外大氣壓強為p0=1.0410 5Pa解：溫度為27時，對A、B中的氣體分別用克拉珀龍方程：,109RTnVpAARTnVpBB101551.00 10,1.20 10ABpPapPaPapG5102 . 0所以鋁蓋重力產(chǎn)生的壓強加熱時,隨著溫度升高,活塞K向上移動，A中氣體的壓強增大如果A中氣體對鋁蓋的壓力大于筒外大氣對鋁蓋的壓力及鋁蓋的重力之和，鋁蓋將被頂開，氣體將從A中緩慢漏出故首先應(yīng)判定B中氣體的體積由（

6、1/10）V增加到（1/9）V的過程中，A中氣體是否有漏出。代入數(shù)據(jù)，可得出： 先假設(shè)設(shè)此時鋁蓋仍未被頂開，那么再對A、B中氣體用克拉珀龍方程： 代入數(shù)據(jù)后得： 因為pA1=3.00105Pa(1.04l05+0.2105)Pa，所以鋁蓋肯定要被頂開，且終態(tài)時A中氣壓pA=1.24105Pa，那么加pB= pA+pG=1.44105Pa。設(shè)加熱完畢后，氣體溫度為T，對B中氣體應(yīng)用克拉珀龍方程得：, 1198RTnVpAA119BB1pVn RTPapppGAB511102 . 0PapA511000. 3/9BBpVn RTKKRnVpTBB40031. 84 . 091031. 81044.

7、 1925 4。如圖，C為一圓柱形氣缸，P為活塞P兩邊充有理想氣體，P與圓筒間無摩擦，不漏氣，L為固定在活塞上的細桿，細桿與圓筒間無摩擦且密封很好，不漏氣不計定滑輪的摩擦，兩盤質(zhì)量相等，整個系統(tǒng)放在恒溫室中當溫度T=300K時，左盤上放m1=1.2kg的砝碼且平衡時，V1:V2=1:1；當T=400K時，右盤上放m2=0.5kg的砝碼且平衡時，V1:V2=4:1問(1)要使活塞不因溫度而左右移動應(yīng)如何放置砝碼?(2)此時V1：V2=?1111RTnVp2222RTnVp212211nnVpVp解：(1)根據(jù)克拉珀龍方程，因為兩部分氣體的溫度總是相同的，所以有122121VnVnpp122121

8、)()(VnVnTpTp按題目要求，要V1、V2不隨溫度而改變，必須=常量右左mmmSmgTpTp)()(12設(shè)左、右兩盤砝碼質(zhì)量差設(shè)活塞面積為S，要活塞平衡，必須式代入式122121/)()(VnVnSmgTpTp=常量因為p1(T)是隨T變化的，因而上式僅當m=0時成立21VV的值（2）求這種情況下12121nVn V2121nnVV由(1)的結(jié)果可知或由題給條件可知：當T=300k,m1=1.2kg時V1=V2=0.5V,當T=400k,m2=0.5kg時， V2 ：V1 =4，V2=0.8V根據(jù)克拉珀龍方程VRTnVRTnp5 . 01111VRTnVRTnp5 . 02222VRTn

9、VRTnp8 . 01111VRTnVRTnp2 . 02222由可得VRTnnpp)(22112VRTnnpp)25. 15(1212Sppgm)(211Sppgm)(122由活塞平衡可知VRTnnSgm)(2211VRTnnSgm)25. 15(122將、式代人、式、2 . 33005 . 04002 . 125. 15)(2211221TmTmnnnn122128nnnn可得321nn32121nnVV因此 00nTnT 5如圖，一根兩端封閉，粗細均勻的石英管豎直放置，管內(nèi)有一段水銀柱，水銀柱下方為空氣，上方為一種可以分解的雙原子分子氣體，這種氣體的性質(zhì)是當溫度TT0時，它的雙原子分子開

10、始分解成單原子分子，若用n0表示T0時的雙原子分子數(shù)，n表示T0+T時分解的雙原子分子數(shù)，則已知初溫為T0，此時下方空氣柱的長度為2l0，上方氣柱的長度為l0，水銀柱產(chǎn)生的壓強為下方空氣柱壓強的倍(0Sx，則：同樣分析處理得：于是活塞所受的合力為：活塞所受合外力滿足簡諧振動的條件，所以活塞作簡諧振動，振動周期為：,)(111pVSxVp,)(222pVSxVp)1 ()1 (1111SxVSxpVSxVpVp)1 (11VSxpp)1 (22VSxppxVVpSSppF)11()(21221)(221221VVpSVmVTpTpTTpp(2)溫度由t變?yōu)閠時，兩邊氣體均做等容變化，即所以122

11、122() mVV TTpS VV TT 可見有TT其中T=273K，T=303K代入上式得：95. 0303273 8。求一個半徑為R的肥皂泡內(nèi)、外氣體的壓強差（肥皂液的已知）解1：微元法：分析圓心張角為的小圓0F 22022sin2rPrP r2rR04 /PPPR將代入，可得FP S coscosxFFP SP S 解2：半球法設(shè)P=P-P0,在S上產(chǎn)生的壓力差這個F的豎直分量相互抵消，水平分量S是S在中間 2FPR 222PRR 4/PR 大圓上的投影面積. 疊加可知，右半球所受合力平衡（內(nèi)、外兩層液面） 9。如果油的=1.810-2N/m,為使1g油在失重情況下變成r=10-6m的小

12、油滴，油的=900kg/m3. 至少做多少功？解：35331830/10/9001.1 10441033VmmVrm120/2.6 10nV V212122S=n4 r2.6 1041032.7mWS0.59J 個數(shù)表面積 10。一球形肥皂泡，質(zhì)量為m，其內(nèi)充有空氣(不計空氣質(zhì)量)，泡外為真空，平衡時半徑為r0由于受到擾動，肥皂泡做微小的徑向膨脹、收縮振動，求振動周期設(shè)振動過程中泡內(nèi)溫度保持不變已知肥皂膜的表面張力系數(shù)為肥皂泡盡管不是質(zhì)點，但其一小部分的運動仍然可以看成是質(zhì)點的振動取對球心所張錐頂角為(1)的小圓形肥皂膜為考察對象，考察其沿半徑方向的振動這一小塊肥皂膜受到表面張力和內(nèi)部空氣壓力

13、兩個力的作用，前者合力向心，后者向外當肥皂泡半徑為r0時，表面張力合力 f 1 = 22rsin21f4 r 222pfp(r )pr上式中前面一個2是因為肥皂膜有兩層表面因為很小，所以有sin，即空氣的壓力為平衡時r=r0，p=p0，f1=f10=fp=fp0，即22200 04rp r 004pr20t0t00rxf4(rx)fr22p0fp (rx)當皂泡的半徑由r0向外膨脹x時，表面張力的合力和空氣的壓力各變?yōu)?300044p(rx)pr333000rpp ()rx由于溫度不變，由玻-馬定律可有因此23222000p0000p0000rrrfp ()(rx)prfrxrxrx00ptp

14、0t000rrxfffffrxr2p0t00ff4r 小圓皂面受的合外力(以向外為正)因為所以其振動角頻率和周期分別為220000000000rrxrf4r()4r(rx-r)rxrrx 0000r1x1xrxr1r2200f4(rxrx)8x 所以當xx0時代入上式由此可見f和x成正比，方向相反。小圓皂膜的質(zhì)量為22020r1mm4r42028 r321mm4 2mT8 11同一液體的兩個球形膜碰在一起后，形成如圖所示的對稱連體膜，連體膜的兩個球面的半徑為R，中間相連的圓膜半徑為r，圓膜邊緣用一勻質(zhì)細線圍住，已知液體的表面張力系數(shù)為，不計重力，試求細線的張力T。 12。 在水平放置的潔凈的平

15、玻璃板上倒一些水銀。由于重力和表面張力的影響，水銀近似呈圓餅形狀(側(cè)面向外凸出) 為了計算方便，水銀和玻璃的接觸角可按180計算已知水銀的密度=13.6103kgm3，水銀的表面張力系數(shù)=0.49Nm。當圓餅的半徑很大時，試估算其厚度h的數(shù)值(取一位有效數(shù)字即可)(2)由于上、下水銀面的表面張力而產(chǎn)生的向里的力解I：取餅狀水銀邊緣的一小塊水銀來研究，下面逐個分析這塊水銀所受的各個力(1)由于其它水銀所受的重力而產(chǎn)生的對這一塊水銀側(cè)面的壓力F211Fp Sgh hxghx22 12FF cosFxcosxx(1+cos ) （方向向外）(3)由于側(cè)面水銀面的表面張力而產(chǎn)生的向里的力由于水銀餅很大，可認為F3、F4方向相反，相互抵消因為這一塊水銀是平衡的，所以應(yīng)有F=F21ghxx(1cos )2 2 (1cos )hgh0.0027 1 cos m0 90可解得將、g的數(shù)字代入得因為