2019-2020學年高一數(shù)學上學期期末考試試題(含解析)及答案(新人教A版第18套)

1、寧夏銀川一中2019-2020學年高一數(shù)學上學期期末考試試題（含解析）新人教A版、選擇題：本大題共12小題，每小題4分，滿分48分。在每小題給出的四個選項中只有一個選項是符合題目要求的。把正確答案的代號填在答題卷上。1.在直角坐標系中，直線J3xy 3 0的傾斜角是（）A. 30°B. 120°C. 60°D. 150°【答案】C【解析】試題分析；先將直線方程化為斜截式”工再根據(jù)t=皿日=由得到傾斜角9=6。.由直線方 程埸示直線性質；斜率，這是解析幾何研究一個方向,本題也可由直線方程一般式心；屯3 三 口口二¥=口湖上=考點二直繞方程斜截式或

2、一般式，斜率與頌斜第關系.2經(jīng)過點尺（1J）且在兩軸上截距相等的直線是C）A. X-F J =2E.五C,十下三 2 或 jkxD. K = 1 或 j = l【答案】C【解析】截距不同于距離，它的取值范圍為一切實數(shù)，其實質是交桌坐標的關系.在兩軸上截距相等的直 桀有兩種情形，一是過原點，此時截距為零；二是斜率為-L因此所求直續(xù)方程為y = r或丁-1=-窗-1一本 題音設整距式d L = um., = , 士口.因此a需一另外考慮r =上=的憎H<73試題分析！考點二截距，亶繞方程.223 .若萬程（6a a 2）x （3a 5a 2）y a 1 0表示平行于x軸的直線，則a的值是（）

3、A. 23【答案】B 【解析】試題分析：因為平行于 x軸的直線的斜率為零，所以由直線方程一般式Ax By C 0（A2 B2 0）得A.99一一、k - 0 A 0,B 0.即6a2 a 2 0,3a2 5a 2 0.本題易錯在忽視B 0這一條件而導致多解B考點：直線方程斜截式或一般式中斜率與方程的關系4 .圓柱的底面積為S,側面展開圖為正方形，那么這個圓柱的側面積為（）A. SB. 2 sC. 3 sD. 4 s【答案】D【解析】試題分析E圓柱的側面積£ 2仃匯由底面積為s得審二 S：由惻面展開圖為正方形得金仃-3所以£4沖：而上本題一考查圓柱的側面積公式,二考查會由圓柱

4、惻面展開圖得等量美系，三考查字母間等量代換，實質是常參數(shù)思想.考點】圓柱的則面積公式，圓柱惻面展開圖.5 .直線i- + Ay = O, 2上+2卜+2=0和工；1，-1 = 0交于一點，則我的值是（）乩Bn C. 2& 一222【答案】E【解析】試題分析；三條直線交于一點，買痂就是其中一條直線經(jīng)過另兩條直線的交點，觀需可知先求后兩條直線的交點上箴簡便,由2,t+3j= 0和xyl = 0得交點，甫代入k十幻=0得上的值為一，考點：直線的交點.6.某幾何體三視圖及相關數(shù)據(jù)如右圖所示，則該幾何體的體積為（）A. 16B. 1673C. 64+1673D . 16+ -33【答案】口【解析

5、】送題分析：所求幾何體為一個正四棱柱與一個同底正四棱鍵的組合體,具體積為產(chǎn)=并.4-1，？二，小=16-士史.本題壬要著查空間想象能力.用暹點在俯視圖的理解，宴質是將錐體壓扁或 33惻棱在底面上投影.考點士三視圖7.點P（2,l）為扇（丫一1+ J = 25的弦AS的中點1則直線AR的方程為）A. x+u-1 = 0B. 2jc+j 3 = 0c. a- +v * = 0D. 2xv-5 = 0【答案】C【解析】試題分析由弦中點與圓心在箕垂直于弦所在直線得；弦所在直線斜率為.£-淚-L再由點斜式得直線1 - 0AB的方程為丁-15-多二*-13Q一善于利用幾何條件揭示恃征值（直線斜率

6、） 是解析幾何一個基本思想方法.考點:直線馬圖美系（就中點馬圓心連線垂直于弦所在直線），點斜式直線方程.8.已知兩條直線 m, n ,兩個平面 ，.下面四個命題中不正確 的是（） A. n ，/,m, n m B ./, m / n, m ± n ±；C. m , m n, nD . m / n, m / n /【答案】D【解析】試題分析士選血比?i_L工"/n?i_L丹冏仁"n超_1_附;正確選質與二用/也?=/"/尸=ft _L憑正確選項C二過空間任一點。作昭酒平行線5HQN；分別交平面應廣于點冊;押,因為附，并垂直，所以41H必相交，能確

7、定一個平面7,設V與平面寸的交線浸于點£則由酬_L工用_L兩僧_L/3得四迫形OMAN為矩器，而為乜產(chǎn)平面角，所以b_L因正確選項£）:?«/，比赧/池=度"皮或用仁o不正確考點；直域馬平面、平面與平面平行與垂直關系判定與性質定理綜合應用.9 .正方體ABCD- ABiCiDi中，BDi與平面ABC所成角的余弦值為（）A. _J B._3C.2,6【答案】D【解析】試題分析：因為口。_L平面AB8,所以SD i與平面ASCD所成角為ZDBDV oos ZDBR求戰(zhàn)面角美88找垂線，找出攀線就能在直編三角形中研究線面角大小.另外需熟悉正方體中面時編線與陣3

8、寸用線量的關系.著點；直線與平面所成角.10 .若圓C的半徑為1,圓心在第一象限，且與直線 4x 3y 0和x軸都相切，則該圓的標準方程是 ()A. (x 3)2 (y 7)21 B . (x 2)2 (y 1)2 1C . (x 1)2 (y 3)2 13D. (x 3)2 (y 1)2 1 2【答案】B【解析】試題分析 求扇的標準方程關婕在求圓心地標，設扇心坐標為以4+口占>0由局與工軸都相切得到3 = r = L由扇與直線也一3=0相切得到 空目= Lq>0 =曰= 2.圓的標準方程有三個獨立量 因此確定圓的方程就需三個獨方條件.考點：直線與圓相切，點到直線EE離.11 .如

9、圖，長方體 ABCB ABCD中，AA= AB= 2, AD= 1, E, F, G分別是 DD, AB CC的中點，則異面直 線A1E與GF所成角為()A. 30B. 45C. 60D. 90【答案】口【解析】試題分析求異面直線所成角關鍵找平行，由圖知過舁 用&所以異面直線/：£與4所成弟為上苞GE由三個直角三角形汽丁總.FB,£T塔UG：RrU：*FG分別求號£尸=霹:FG = J1由勾股定理得JJ7S七工上£白產(chǎn)=期二當空間角轉化到平面角后，一般需在幾個三角形中解決量的間題.背點二異面直續(xù)所成角12 .若直線y=kx+4+2k與曲線y V4

10、 x2有兩個交點，則k的取值范圍是().A. 1,+ 8) B . -1,- T) C . ( 3,1 D. (-8,-144【答案】B【解析】試題分析：直線是過定點A( 2,4)的動直線，曲線是以原點為圓心，2為半徑的y軸右側(含y軸上交點B(0,2), C )半圓.由圖知，k kAB*AE)時，直線與曲線有兩個交點.kABU2 01,由AE與圓相切得|4-21| 2 k 3,所以k 1,目).借助圖形進行分析，得到加強條件，再利用數(shù)進行量化 ,k2 144考點：數(shù)形結合，交點個數(shù)二.填空題（每題4分，滿分16分，將答案填在答題紙上）13 .點1, 1）關于直線宜丁 1=0對稱的點的坐標.答

11、案】（2, -2）【解析】流題分析：點關于直線對稱問題解法為列方程組，一是對稱點注線垂直于直線，二是對稱點連線速由中點在直線上.諛所求對軟點為5總則有呂IX1 r1.L；L，解此綃切題要重視坐標的加與源，在表不斜率的是演，而表示中點坐標時是加,不能弄提, 考點土點關于直線對稱14 .長方體的長為5,尊為4,高為3,則該長方體的外接球燎的表面積為【答案】50后【解析】/題分析：因為長方體的外接球球心為長方體對魚線的中煮，所以外挎球的半徑為長方體對啟線長的T. 因為長方體對角線的平方等于其長、贄 高平方和，所以口：乒了二二三竽,外接球體的表面積為 4c： =4.里=如兩個幾何體結臺時夔確定國目互位

12、置關系，對于球體關隆確定其球心位置.考點工球的表面積，長后冰為其外接球位置關系，長方舸寸編姓.15 .直線l: y x與圓x2 y2 2x 6y 0相交于A, B兩點，則 AB =.【答案】4點【解析】試題分析：求圖的弦長，尤其獨特方法，即利用圖半徑、半弦長、圓心到弦所在直或距離構成直弟三魚形 解:爐tK. F愚現(xiàn)將騫弓程讓為后山、q-以十J 一寸10禺國口為:L»半為一M瓦眉心到弦所立國 線距離為八七U =在所以胡=2。"方=2庇萬=4a直線截曲線弦長問題通法是求交點，利用兩 點間距都公式解決.思路簡單，但運算量較大.因1此在涉及弦長問題時，通常考慮髓否不求交點坐悚而直接

13、 表示出比長,如可利用韋達定理.16.下面給出五個命題：已知平面平面考點：直線與圓，圓的弦長，點到直線距離 .AB,CD是夾在,間的線段，若 ABCD,則AB CD;a, b是異面直線，b, c是異面直線，則a,c一定是異面直線; 三棱錐的四個面可以都是直角三角形。平面平面 ，P , PQ ，則PQ ; 三棱錐中若有兩組對棱互相垂直，則第三組對棱也一定互相垂直；其中正確的命題編號是 （寫出所有正確命題的編號）【答案】【解析】試題分析©S由川8得用比CD確定一平面，其與平面我、平面戶的交線為XG如一因為平面工”平面。，所以4C門如一因此四邊形-鋁曲為平行四邊形，所以 出二句，選:本題中

14、結論為“一定1可舉反例,如正方體.妣刁-4鳥GQ中也與C&是異面直線，CC1馬如是 異面直娃，但鹿與M不是導面直緩，不選題 本題中結詒為“可以、可舉正例，如正方體麗D-4國5耳中三棱錐片-H的.，其四個面都是直角三 保形，選：本題證明較難，需用同一法j但直觀判斷尚單.過點P作平面交平面a,平面戶于則RM N碼 又由PQ "用或面平行性質定理可得PQ ”都.因為在同T面內過一點與同一直線平行的直域只有一 條，所以直線型與直線重合，而直域RH在平面口內，所以產(chǎn)。三選；本題難點在需作一輛肋垂線，即底面上的高設三棱錐乂-FCD.®_LCQ/G_L如.求證出），鴕，過點 發(fā)作

15、M0_L而膨D于。則易得Rd _LCDCO _1_貨所以為三角形肥D的垂心，即此1，因此_LA7一選考點；直綾與平面平行與垂直關系判定綜合應用.三、解答題 （本大題共6小題，共56分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）(本小題滿分8分)已知必BC的三個頂點a他s 83 ioL。10,白).(I)求過盤點且平行于算的直線方程；(H )求過耳點且與點aC距離相等的直練方程.L答案】(I)貫一打一4 = £(II) 7黑一67十4二口或對+2丁-44 二 口【解析】試題分析；(I)因為所求直線平行于9C,所以由直線3c的斜率得所求直線的斜率，再由點斜式寫出所求直戰(zhàn)方程p兩點斜率公式

16、為宙=迫二巨.(口)先根據(jù)點至U直線距離公式得到一個含納對值的等式，苒根 K： 一士據(jù)緲才值的定義去絕對值解出直線斜率，利用點到直戰(zhàn)距離公式時，需先將直線右程身出一般式.點到直縛巨離公式為d =產(chǎn)FT"試題解析；(1) % =過息點且平行于區(qū)的直線為,-。=?(匕-4)即耳-與-斗=&-飛分(II)設過 B 點的直線方程為1一 1口-S)BPtf-j-8iK-10 -08分4ic-0-8# + 10 |0-6-8A: + 10|7 q由 =!一! SPk=Z 或."二1。分所求的直綾方程 為 j-10 二二丫一8)或 plQ (tSjBP7r6y + -1 - 06

17、2或里v +-4U = 0.1 2 分考點：直線點斜式方程，點到直線距離，直線斜率公式18 .(本小題滿分8分)如圖：PA，平面 ABCD ABC比矩形，PA=AB=1, AD=/3，點F是PB的中點，點 E在邊BC上移動.(I )求三棱錐 E-PAD的體積；(II)當點E為BC的中點時，試判斷 EF與平面PAC的位置關系，并說明理由；(出)證明：無論點 E在邊BC的何處，都有 PE± AF.【答案】（i） g, （n）平行，（出）詳見解析. 【解析】試題分析：（I）因為已知 PL平面ABCD所以求三棱錐 E-PAD的體積，用等體積法.111Ve pad Vp ADE -PA Sad

18、e -PA -AD AB.求體積時先找局線，即先觀察面上的垂線， （II）點E為BC 332的中點，點F是PB的中點，EF為三角形的中位線，根據(jù)三角形的中位線可得線線平行，再由直線與平面平行的判定定理得出結論， （出）無論點E在邊BC的何處，暗示本題只需考慮直線 AF與平面PBC的垂直 關系即可.由等腰三角形底邊上中線垂直于底邊，即 AF垂直于PB,因此只需考慮 AF垂直平面PBC另一條 直線.經(jīng)觀察，直線 BC為目標，這是因為 BC垂于AB,而PA又垂直BG到此思路已出，只需逆推即可。試題解析：解：（I）三棱錐 E-PAD 的體積 Ve人口 Vp ade -PA Sade - PA - AD

19、 AB .4 分 3326（n ）當點 E為BC中點時，EF與平面PAC平行.Q在 PBC中，E,F分別為BC,PB的中點，EF / /PC,又 EF 平面 PAC ,而 PC 平面 PAC ,EF /平面PAC .4 分（出）證明： Q PA 平面ABCD, BE 平面ABCD,EB PA,又 EB AB, AB I AP A, AB, AP 平面 PAB ,EB 平面 PAB ,又 AF 平面 PAB , AF BE.又PA AB 1 ,點F為PB的中點， AF PB, 又 QPBIBE B, PB,BE 平面 PBE , AF 平面 PBE.Q PE 平面 PBE, AF PE.4 分考

20、點：三棱錐體積，直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定與性質19 .（本小題滿分8分）已知動圓C經(jīng)過點A 2, 3和B 2, 5（I）當圓C面積最小時，求圓 C的方程；（n）若圓C的圓心在直線3x y 5 0上，求圓C的方程?！敬鸢浮?）/十。，+4y =5 （II） «十/十（十萬=10【解析】試題分析（I）圓面積決定于半徑，所以當半徑最1時，圓面積最小,回過&B，則題為圖中的弦，當AE 為由直徑時，畫的半徑最小.本題實質是求以AB為直徑的房的方程，（口 ）圓心不僅在直線工":0上, 而且也在線段曲中垂虹，這兩條直繞的交點就是圓心，有了同心就可求半徑了.這是幾

21、何方法n如從圓 的探準方程出發(fā)則列出三個獨立的方程.解方程組的順序應為先消去半徑一其實質就是線段AB中垂線方 程.試題解析；C I）要使畫。的面積最小，則.43為困C的直徑，2分圜心C （0±-4,半徑尸=/ 1叫=4分所以所求圓C的方程為,1十（I十4二工6分（II）法一；因為上熊=:，-TS中點為（0：7）， 所以 方中垂線方程為t+4 =-2與，即2#+'+4=。8分J."*I T'1| + -4 0I V 1解方程組i ”得，一，所以圓心。為一12）. 10分3t + p + 5 = Q| y = -2褪據(jù)兩點間的距離公式得半徑=而，11分因此，所求

22、的愿C的方程為（x+球+ &葉寫=10.12分法二：設所求圓C的方程為（x a）2 （y b）2 r2,根據(jù)已知條件靄工2白尸+ （Tb六二戶, （2 a）1 + -5 打工=r16 分3百+8+5 =。fl = -1=，b 匚 T 11 分/ = 10所以所求圓C的方程為（+尸+y+2y = i 0 . .12分考點；圓的標準方程.20 .（本小題滿分10分）如圖，ABC是邊長為2的正三角形.若AE 1,AE 平面ABC,平面BCD 平面ABC , BD CD 且 BD CD.（I）求證：AE /平面BCD ；（n）求證：平面 BDE 平面CDEoB【答案】（i）詳見解析，（n）詳見

23、解析.【解析】或題分析：（I ）要證線面平行，需有線題平行.現(xiàn)察可知方C的用點M與。連線平行于乂左,有了方向， 要實現(xiàn)目標，還需證明.題目中垂直條件較多，就從垂直關系上證平行.由平面方5,平面4BC, DM_L3C；根據(jù)面面垂直性質定理推出D,W_L平面疑C,而理平面從而得到矛門DAZ,門口 要證面面垂直，需有線面垂直,由BD1CD.易得證明方向為CD_L而血況，或即_1面8£,而由CL）知 DEHAM.而正三角形中因此只需證，M_LCD,而由OM _L平面/5C易得/MDM, 從而仙面300 ,也即有 , _LCD.試題解析：證明：（1）取BC的中點M ,連接DM、AM ,因為 B

24、D CD,且 BD CD. BC 22 分所以DM 1, DM BC , AM BC .3分又因為平面BCD，平面ABC,所以DM 平面ABC所以AE / DM ,4分又因為AE 平面BCD, DM 平面BCD, 5分所以AE /平面BCD 6分由已證HE "少雙，又= 1, DM =，所以四邊形ZXH4T是平行四邊形，所以DE4/LH.,噌分由已證®又因為平面BS_L平面,曲二所以HU一平面BCD,所以Z)E平面5.又CD二平面2c2?,所以DE_CD10分因為君D_8-BDDE=Di斫以CD平面ED匠.因為C力二平面CD£,所以平面3Z)£ _L平面

25、CZ>E .L2分考點：直線與平岳、平面馬平面平行與垂直到定與性質定理綜合運用.21 .(本小題滿分10分)如圖，在三棱錐 SABC中，SCI平面 ABG點P、M分別是 SC和SB的中點，設 PM=AC=1 / ACB=90 , 直線AM與直線SC所成的角為60°。(1)求證：平面“人區(qū)平面SAG(2)求二面角 Ml AC- B的平面角的正切值；【答案】(1)詳見解析，(2) 晅3【解析】試題分析 11）要證面面垂直.需證線面垂直.觀察的證明方向為面.由是第?方£的中點， 易得由熨、所以證明方向轉為熨一平面的1C.又月史3所以只需找出Si?_aL而這由榮_平 面二/獷

26、可，易，求一面信，云野M”開仔中一面華的平面件一作一曲自內立面吊F：去主宰是就由一百缶 梗的垂茹，而這在題中易得，即4？平面5曳,.異面直線所成角關維撥平移，所以過晨期作®_UE于Y 膽，使直續(xù)R9平移到亶線辦在把空間角轉化先平面霜后，只需找三角形解出即可.試題解析：解 因為鼠,一平面應'，S（?_5C,又因為2cbAC _ SC, ACySCC,班一平面 5ACf又因為E,H是SQS5的中點所以 印印7,_面11C*所以面J/F_面”165分因為小？_平面甘戰(zhàn):所QA AC - CtAC _ CF,從而以I貫3為二面角.V-月一 5的平面角.因為直線與直型PC所成的角為6 T所以過點M作£V_05于點，連結41f則乙心熱:6在XNV中，由勾股定理得zLV =忑在 W 1±1歐中，£V = = J： =迎aiUlCV 招 3在黃TX口育中，tan WV = =CV 3考點，面面垂直判定，二面角，直線與直續(xù)所成角.22 .（本小題滿分12分） 22已知圓 C:x y 2x4y4 0,（I ）若過定點（2,0）的直線l與圓C相切，求直線l的方程；（n）若過定點（1,0）且傾斜角為一的直線l與圓C相交于A,B兩點，求線段 AB的中點P的坐標； 6（m）問是否存在斜率為1的直線l ,使l被圓C截得的弦為EF ,且以