高等代數(shù)專題研究形成性考核冊作業(yè)答案樣本

1、高等代數(shù)專題研究作業(yè)參考答案高等代數(shù)專題研究作業(yè)1單項選擇題：1-5: BCBDB、填空題1、交換。2、不等價、等價。3、Aa1 a a2(a1)(a2)，且是A至ij B的雙射。4、具有下面性質(zhì)的自然數(shù)的任何集合M滿足:i :1 M;ii :如果 a M ,則 a' M。則 M含有一切自然數(shù)，即M N5、對于一個與自然數(shù)有關(guān)的命題T,若i：若n=1時命題T正確；ii:假設(shè)命題T對n<k正確，就能推出命題T對n=k正確。則命題T對一切自然數(shù)正確。計算題1、 解：A a,b到A a,b的映射一共有22 4 個,它們是：:a a,b a ,2: a a, b b ,3: ab,ba,

2、b, b a2、解：fg(x) f(3x2) 3(3x 2) 1 9x7,gf(x) g(3x 1) 3(3x1) 2 9x 53、解:1)在G中，14,41,而且26,65,52,可表為兩個不相交的輪換的乘積:142652)3)四、1、證明題證明:(AC)(BC)(AC)(CC)(BC) (C C)(A C)(BC)B C (A C)(A C)(B C) (B C)A (C C) B (C C) A B2、證明：則于a b a b是由a與b惟一確定的(即ab a b不會得出以上不同的結(jié)果)，且為實數(shù),因止匕”是一個代數(shù)運算。a b) ：c(a b a b) c (a ba b) cbacbc

3、abca*b;c) a/c b c)a (b c b c) a (bc b c)bacbcabc,因止匕 a ：|(b f|c)(a|b)|1c,即”滿足結(jié)合律。 u u3、證明：當(dāng)n=2時,Xix22Jxx2 ,因此命題對n=2正確當(dāng) n=4 時，x1x2x3x4為乂2)2鵬乂4)2同理可推出命題對n23 8, n24,2III無窮多個自然數(shù)成立。設(shè)命題對 n=kx1 x2X3X4)44，因此命題對n=4正確。2s,|“，都正確(s為任意自然數(shù))，因此命題對xX2kkxk -,Sk 1X x2 I”k 1Xk 1Xix2Sk 1-2Xix2k 1自然數(shù)成立。4、IL kJtl kxk 1xk

4、 1Xk納假設(shè)命題對n=k 正確，因此當(dāng)n=2時,則32 HI于是對一切n簡述題1、答：f(n)任取 n1,n2 Z ,任取f(n) N ,xk 1xk )kk 1 x#2空2"人1Sk 1,所發(fā)Sk 1k 1xk 1 ,命題對n=k-1也正確,11, 12 21 k2 (k 1)2 k2的自然數(shù)n來說,1,由反歸納法原理知，命題對一切假設(shè)之221(k 1)21122 3222n1nn00，給予證明如下且 B 1 ,則 f (nJf (02),若f(n)為奇數(shù)，則有n 0,132IIIk2 k 1 k(k 1)2111I-21n nf(n)是單射。使 f(n) 2n141, k(k

5、1)2k 11與之對應(yīng)；若f(n)為偶數(shù)，則有n 0,使f(n) 2n與之對應(yīng)，因此有f(n)是滿射。因此f(n)是從Z到N的雙射。2、答：空集合的募集不是空集合。應(yīng)為 P()高等代數(shù)專題研究作業(yè)2單項選擇題：1-5: DACCB填空題:1、n(daj2i 1naii 1b2 2、 (a b)b0 3、f(q1x1 q?x2) q1 f (Xi) q2 f (x?)4、P1345、P34計算題1、解：*(X 1)(x 2) 0x 5(x 1)(x 2)( x 5) 0因此原不等式的解集為(5,1) (2,) o2、 解：f 2(x, y, z) (3x6y 5z)2 1(3x)6 ( -12y

6、).5( ,5z)21212扁)2 (病2(9x212y25z2) 9(9x2 12y2 5z2) 9 9 81 ,即 f2(x,y,z)81 o6 一 一當(dāng) 3x k, -12y6-k 、. 3k, 5z 、5k.129x222 k 212y2 5z2 9(3)2(,3k)2(J5k)2 9 成立,fmax(3x 6y 5z)d”11.ix-,y-,z1時329。f 取極大3、解：這是一個求具有約束條件a b c 1的極值同題，由于它有三個變量a,b,c因而不能用消元法來解，但1H)2 32 9,只有當(dāng)a b C時等式成立。1、證明：右2 (x1 x22222 卬 X1因X1,X2,1“,

7、Xn都是正數(shù)，上式變?yōu)閄| X2Xn222X1X2Xnr 1 FX2X3X1得證1 .1 11 一 .因此只有當(dāng)a b c 1時，-1 -1 :取最小值27。3 a2 b2 c2四、證明題(X2 X3 UI % .吟氏 |K T x2 x3xn2、一. CA B再令u sinC 0,得u的一兀二次方程：2u2 2cosBu 1 t 224cos2 A-B 8(1 t) 0, 因 止匕 t 1 cos2 B 12223cos A cosB cosC 一。20,12由于uR,因此, 即3、證明：因為a1,a2,|,an是等差數(shù)列，則a1 a? | an(a1 an),則均值不等式 2AB C2 C證明：令 cos A cosB cosC 2cossin 1 2sin 一 t,222a an naa24 an 2aannn 2又：aana2an1,aa3an 2,aananan12 2n因此(aan)2 2包|信冏，因止匕Jaan 西司眄謫"，故結(jié)論得證。五、簡述題1、答：設(shè)函數(shù)f(X)在某區(qū)間上定義，對于區(qū)間上的任意兩點X1,X2,都有f(q1X1 q2X2) qf(X1)q2f(X2),其中 q1,q2 0,q q2 1 ,則稱 f (x)在該區(qū)間上是下凸函