線性子空間的和與直和學習教案

1、會計學1第一頁，共21頁。2021-12-222兩個(lin )線性子空間的交是線性子空間，但兩個(lin )線性子空間的并集一般不是線性子空間。NoImage則集合(jh)也是一個線性子空間，proof第1頁/共20頁第二頁，共21頁。2021-12-223從線性子空間的和的定義(dngy)很容易看出：(3) 多個(du )子空間的和：NoImage第2頁/共20頁第三頁，共21頁。2021-12-224NoImageNoImage以上(yshng) 4 個線性子空間都是 2 維的NoImage第3頁/共20頁第四頁，共21頁。2021-12-225NoImage引理 2.3:線性子空間(k

2、ngjin)中的線性無關的向量組可以被擴充成該子空間(kngjin)的一組基。NoImageNoImageproofproofproof第4頁/共20頁第五頁，共21頁。2021-12-226NoImageNoImage主元所在的列對應的向量組就是(jish)一個極大線性無關組第5頁/共20頁第六頁，共21頁。2021-12-227NoImage基礎(jch)解系:第6頁/共20頁第七頁，共21頁。2021-12-228下面介紹子空間的和的一種重要(zhngyo)的特殊情形-直和.NoImageNoImage必要性是顯然(xinrn)的, 下證充分性. 第7頁/共20頁第八頁，共21頁。202

3、1-12-229NoImageproofproof第8頁/共20頁第九頁，共21頁。2021-12-2210NoImageNoImageproof第9頁/共20頁第十頁，共21頁。2021-12-2211所以(suy) W 是線性子空間。NoImagebackNoImage證明(zhngmng)：第10頁/共20頁第十一頁，共21頁。2021-12-2212NoImage證明(zhngmng):由定義(dngy), 有back第11頁/共20頁第十二頁，共21頁。2021-12-2213如果這個向量組不是(b shi)W的基, 則用同樣的方法擴充線性無關的向量組, 直到不能擴充為止 最后(zu

4、hu)得到W的一組基.back引理 2.3:線性子空間中的線性無關的向量組可以被擴充成該子空間的一組基。證明:第12頁/共20頁第十三頁，共21頁。2021-12-2214NoImage證明(zhngmng):NoImage注意(zh y)到只要證明線性無關第13頁/共20頁第十四頁，共21頁。2021-12-2215設NoImage有所以(suy)即有back第14頁/共20頁第十五頁，共21頁。2021-12-2216證明：由維數公式可以(ky)得到(2)與(3)的等價性。下面證明(1)與(2)的等價性。back第15頁/共20頁第十六頁，共21頁。2021-12-2217NoImage由

5、于基的擴充是不唯一的，所以當W是不平凡(pngfn)子空間時，它的補子空間是不唯一的。back第16頁/共20頁第十七頁，共21頁。2021-12-2218NoImage證明(zhngmng): 第17頁/共20頁第十八頁，共21頁。2021-12-2219NoImageNoImageNoImage=0所以(suy)第18頁/共20頁第十九頁，共21頁。2021-12-2220NoImage其中(qzhng)則有于是(ysh)=0所以back第19頁/共20頁第二十頁，共21頁。NoImage內容(nirng)總結會計學。2021/11/22。從線性子空間的和的定義很容易看出：。線性子空間的和的維數。以上 4 個線性子空間都是 2 維的。線性子空間的和的維數(理論結果)。線性子空間的和的求法：例子。主元所在的列對應的向量(xingling)組就是一個極大線性無關組。下面介紹子空間的和的一種重要的特殊情形-直和.。線性子