電磁場(chǎng)的邊界條件(共14頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上電磁場(chǎng)的邊界條件姓 名：桑薇薇學(xué) 號(hào)：專 業(yè)：通信工程班 級(jí)：電工1401提 交 日 期：2016.5.28成 績(jī)：電磁場(chǎng)的邊界條件 1.引言 2.邊界條件分類 3.邊界條件的作用 4.結(jié)束語(yǔ) 5.參考文獻(xiàn)1. 引言在兩種不同媒質(zhì)的分界面上，場(chǎng)矢量E,D,B,H各自滿足的關(guān)系，稱為電磁場(chǎng)的邊界條件。在實(shí)際的電磁場(chǎng)問(wèn)題中，總會(huì)遇到兩種不同媒質(zhì)的分界面（例如：空氣與玻璃的分界面、導(dǎo)體與空氣的分界面等），邊界條件在處理電磁場(chǎng)問(wèn)題中占據(jù)十分重要的地位。2. 邊界條件分類1、電場(chǎng)法向分量的邊界條件圖3.9 電場(chǎng)法向分量的邊界條件如圖3.9所示的兩種媒質(zhì)的分界面，第一種媒質(zhì)的介電

2、常數(shù)、磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率分別為，和，第二種媒質(zhì)的介電常數(shù)、磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率分別為，和。在這兩種媒質(zhì)分界面上取一個(gè)小的柱形閉合面，如圖3.9所示，其高為無(wú)限小量，上下底面與分界面平行，并分別在分界面兩側(cè)，且底面積非常小，可以認(rèn)為在上的電位移矢量和面電荷密度是均勻的。，分別為上下底面的外法線單位矢量，在柱形閉合面上應(yīng)用電場(chǎng)的高斯定律故 (3.48a)若規(guī)定為從媒質(zhì)指向媒質(zhì)為正方向，則，式(3.48a)可寫為 (3.48b)或 (3.48c)式(3.48)稱為電場(chǎng)法向分量的邊界條件。 因?yàn)?，所以?3.48)可以用的法向分量表示 (3.49a)或 (3.49b)若兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì)時(shí)，除非特意放置，一般

3、在分界面上不存在自由面電荷，即，所以電場(chǎng)法向分量的邊界條件變?yōu)?(3.50a)或 (3.50b)若媒質(zhì)為理想介質(zhì)，媒質(zhì)為理想導(dǎo)體時(shí)，導(dǎo)體內(nèi)部電場(chǎng)為零，即，在導(dǎo)體表面存在自由面電荷密度，則式(3.48)變?yōu)?(3.51a)或 (3.51b)2 、電場(chǎng)切向分量的邊界條件在兩種媒質(zhì)分界面上取一小的矩形閉合回路abcd，如圖3.10所示，該回路短邊為無(wú)限小量，其兩個(gè)長(zhǎng)邊為，且平行于分界面，并分別在分界面兩側(cè)。在此回路上應(yīng)用法拉第電磁感應(yīng)定律因?yàn)?圖3.10 電場(chǎng)切向分量的邊界條件和故 (3.52a)若為從媒質(zhì)指向媒質(zhì)為正方向，式(3.52a)可寫為 (3.52b)式(3.52)稱為電場(chǎng)切向分量的邊界條

4、件。該式表明，在分界面上電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量總是連續(xù)的。用表示式(3.52a)得 (3.53)若媒質(zhì)為理想導(dǎo)體時(shí)，由于理想導(dǎo)體內(nèi)部不存在電場(chǎng)，故與導(dǎo)體相鄰的媒質(zhì)中電場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量必然為零。即 (3.54)因此，理想導(dǎo)體表面上的電場(chǎng)總是垂直于導(dǎo)體表面，對(duì)于時(shí)變場(chǎng)，理想導(dǎo)體內(nèi)部不存在電場(chǎng)，因此理想導(dǎo)體的切向電場(chǎng)總為零，即電場(chǎng)也總是垂直于理想導(dǎo)體表面。 圖 3.11 電位邊界條件3、 標(biāo)量電位的邊界條件在兩種媒質(zhì)分界面上取兩點(diǎn)，分別為A和B，如圖3.11所示。A，B分別位于分界面兩側(cè)，且無(wú)限靠近，兩點(diǎn)的連線，且與分界面法線平行，從標(biāo)量電位的物理意義出發(fā)，得由于和為有限值，而所以由上式可知，即 或 (

5、3.55)式中S為兩種媒質(zhì)分界面。該式表明在兩種媒質(zhì)分界面處，標(biāo)量電位是連續(xù)的。標(biāo)量電位在分界面上的邊界條件在靜電場(chǎng)求解問(wèn)題中是非常有用的?？紤]到電位與電場(chǎng)強(qiáng)度的關(guān)系：，由電場(chǎng)的法向分量邊界條件式(3.49b)得 (3.56)式(3.56)稱為靜電場(chǎng)中標(biāo)量電位的邊界條件。若兩種媒質(zhì)均為理想介質(zhì)時(shí)，在分界面上無(wú)自由電荷，標(biāo)量電位的邊界條件為 (3.57)若在理想導(dǎo)體表面上，標(biāo)量電位的邊界條件為（常數(shù)） (3.58a) (3.58b)圖3.12 磁場(chǎng)法向分量的邊界條件式中為導(dǎo)體表面外法線方向。4、 磁場(chǎng)法向分量的邊界條件在兩種媒質(zhì)分界面處作一小柱形閉合面，如圖3.12所示，其高度，上下底面位于分界

6、面兩側(cè)且與分界面平行，底面積很小，為從媒質(zhì)指向媒質(zhì)法線方向矢量，在該閉合面上應(yīng)用磁場(chǎng)的高斯定律則 (3.59a)或 (3.59b)式(3.59)為磁場(chǎng)法向分量的邊界條件。該式表明：磁感應(yīng)強(qiáng)度的法向分量在分界面處是連續(xù)的。因?yàn)?，所以?3.59b)也可以用的法向分量表示 (3.60)若媒質(zhì)為理想導(dǎo)體時(shí)，由于理想導(dǎo)體中的磁感應(yīng)強(qiáng)度為零，故 (3.61)因此，理想導(dǎo)體表面上只有切向磁場(chǎng)，沒(méi)有法向磁場(chǎng)。5 、磁場(chǎng)切向分量的邊界條件圖 3.13 磁場(chǎng)切向分量的邊界條件在兩種媒質(zhì)分界面處作一小矩形閉合環(huán)路，如圖3.13所示。環(huán)路短邊，兩長(zhǎng)邊分別位于分界面兩側(cè)，且平行于分界面。在此環(huán)路上應(yīng)用安培環(huán)路定律 ，

7、即穿過(guò)閉合回路中的總電流為 式中為分界面上面電流密度，分別為兩種媒質(zhì)中的傳導(dǎo)電流體密度，和分別為兩種媒質(zhì)中的位移電流密度。因?yàn)?，除外，回路中的其他電流成分均趨向零，即，于?(3.62a)式中方向與所取環(huán)路方向滿足右手螺旋法則。用矢量關(guān)系，式(3.62a)可表示為 (3.62b)式(3.62)為磁場(chǎng)切向分量的邊界條件。式中為從媒質(zhì)指向媒質(zhì)的法線單位矢量。用表示式(3.62a)得 (3.63)若兩種媒質(zhì)為理想介質(zhì)，分界面上面電流密度，則磁場(chǎng)切向分量邊界條件為 (3.64a)或 (3.64b)由式(3.59b)和式(3.64b)可得若媒質(zhì)為高磁導(dǎo)率材料，當(dāng)小于時(shí)，將非常小。換句話說(shuō)，在鐵磁質(zhì)表面上

8、磁力線近乎垂直于界面。當(dāng)時(shí)，即在理想鐵磁質(zhì)表面上只有法向磁場(chǎng)，沒(méi)有切向磁場(chǎng)。 (3.65)若媒質(zhì)之一為理想導(dǎo)體，電流存在于理想導(dǎo)體表面上，因理想導(dǎo)體內(nèi)沒(méi)有磁場(chǎng)，理想導(dǎo)體表面切向磁場(chǎng)為 (3.66a)或 (3.66b) 若媒質(zhì)的電導(dǎo)率有限，即媒質(zhì)中有電流通過(guò)，其電流只是以體電流分布的形式存在，在分界面上沒(méi)有面電流分布，即，則分界面上磁場(chǎng)切向分量是連續(xù)的，即。6 、矢量磁位的邊界條件根據(jù)矢量磁位所滿足的旋度和散度表示式，及磁場(chǎng)的基本方程，可推導(dǎo)出的法向分量和切向分量在兩種媒質(zhì)分界面處是連續(xù)的，所以矢量在分界面處也應(yīng)是連續(xù)的，即 (3.67)由式(3.63)可得 (3.68)7、標(biāo)量磁位的邊界條件在

9、無(wú)源區(qū)域，即無(wú)電流區(qū)域，安培環(huán)路定律的積分和微分形式為 (3.69) (3.70)根據(jù)矢量運(yùn)算，由式(3.70)可引入一標(biāo)量函數(shù)，令 (3.71)該標(biāo)量函數(shù)稱為標(biāo)量磁位，其單位是安培(A)。式(3.71)中的負(fù)號(hào)是為了與靜電場(chǎng)中相對(duì)應(yīng)而引入的。引入標(biāo)量磁位的概念完全是為了在某些情況下使磁場(chǎng)的計(jì)算簡(jiǎn)化，并無(wú)實(shí)際的物理意義。類似于電位差的計(jì)算，a點(diǎn)和b點(diǎn)的磁位差為 (3.72)根據(jù)標(biāo)量磁位定義和磁場(chǎng)的邊界條件可得 (3.73a) (3.73b)式(3.73)為標(biāo)量磁位的邊界條件。8 、電流密度的邊界條件在兩種導(dǎo)電媒質(zhì)分界面處作一小柱形閉合面。如圖3.14所示，其高度，上下底面位于分界面兩側(cè)，且與分

10、界面平行，底面面積很小。為從媒質(zhì)指向媒質(zhì)法線方向矢量。根據(jù)電流連續(xù)性方程圖3.14 電流密度的邊界條件 (3.74)在圖3.14所示的閉合曲面上， (3.75) (3.76)式中為閉合曲面包圍的總電荷,當(dāng)時(shí)，有 (3.77)將式(3.77)代入式(3.76)得 (3.78)將式(3.75)和式(3.78)代入式(3.74)中得 (3.79a)或 (3.79b)根據(jù)導(dǎo)電媒質(zhì)中的物態(tài)方程 ，又已知在分界面處電場(chǎng)切向分量連續(xù)，即，所以電流密度的切向分量滿足 (3.80a)或 (3.80b)式(3.79)和式(3.80)為電流密度滿足的邊界條件，對(duì)靜態(tài)場(chǎng)和時(shí)變場(chǎng)均適用。標(biāo)量形式 矢量形式 3. 邊界條

11、件的作用一般電磁場(chǎng)的求解都需要解偏微分方程的，確定邊界條件就是對(duì)于求得偏微分方程的解起到重要作用。4. 結(jié)束語(yǔ)電磁場(chǎng)的邊界條件可以由麥克斯韋方程組的積分形式推出，它實(shí)際上是積分形式的極限結(jié)果。這些邊界條件是 n·(D1-D2)=s； (1) n×(E1-E2)=0； (2) n·(B1-B2)=0； (3) n×(H1-H2)=J)s。 (4) 式中n為兩媒質(zhì)分界面法線方向的單位矢量，場(chǎng)矢量E、D、B、H的下標(biāo)1或2分別表示在媒質(zhì)1或2內(nèi)緊靠分界面的場(chǎng)矢量,s為分界面上的自由電荷面密度,Js為分界面上的傳導(dǎo)電流面密度。式(1)表示在分界面兩側(cè)電位移矢量D的法向分量的差等于分界面上的自由電荷面密度。當(dāng)分界面上無(wú)自由電荷時(shí)，兩側(cè)電位移矢量的法向分量相等,即其法向分量是連續(xù)的。式(2)表示在分界面兩側(cè)電場(chǎng)強(qiáng)度E的切向分量是連續(xù)的。式(3)表示在分界面兩側(cè)磁通密度B的法向分量是連續(xù)的。式(4)表示在分界面兩側(cè)磁場(chǎng)強(qiáng)度H的切向分量的差等于分界面上的表面?zhèn)鲗?dǎo)電流面密度。當(dāng)分界面上無(wú)表面?zhèn)鲗?dǎo)電流時(shí)，兩側(cè)磁場(chǎng)強(qiáng)度的切向分量相等，即其切向分量是連續(xù)的。 當(dāng)媒質(zhì)2為理想導(dǎo)體時(shí)，E2、D2、B2、H