九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 2.7 最大面積是多少同步練習(xí) 北師大版

1、2.7 最大面積是多少 同步練習(xí)1.如圖,已知ABC是一等腰三角形鐵板余料,其中AB=AC=20cm,BC=24cm.若在ABC上截出一矩形零件DEFG,使EF在BC上,點(diǎn)D、G分別在邊AB、AC上.問(wèn)矩形DEFG的最大面積是多少?2.如圖,在RtABC中,ACB=90°,AB=10,BC=8,點(diǎn)D在BC上運(yùn)動(dòng)(不運(yùn)動(dòng)至B,C),DEAC,交AB于E,設(shè)BD=x,ADE的面積為y. (1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍;(2)x為何值時(shí),ADE的面積最大?最大面積是多少?3.如圖,ABC中,B=90°,AB=6cm,BC=12cm.點(diǎn)P從點(diǎn)A開(kāi)始,沿AB邊向點(diǎn)B

2、以每秒1cm的速度移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)B開(kāi)始,沿著B(niǎo)C邊向點(diǎn)C以每秒2cm的速度移動(dòng).如果P,Q 同時(shí)出發(fā),問(wèn)經(jīng)過(guò)幾秒鐘PBQ的面積最大?最大面積是多少?4.如圖所示,是某市一條高速公路上的隧道口在平面直角坐標(biāo)系上的示意圖,隧道的截面由拋物線(xiàn)和長(zhǎng)方形構(gòu)成.長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是16m,寬是6m.拋物線(xiàn)可以用y=-x2+8表示. (1)現(xiàn)有一大型運(yùn)貨汽車(chē),裝載某大型設(shè)備后,其寬為4m,車(chē)載大型設(shè)備的頂部與路面的距離均為7m,它能否安全通過(guò)這個(gè)隧道?說(shuō)明理由. (2)如果該隧道內(nèi)設(shè)雙行道,那么這輛運(yùn)貨汽車(chē)能否安全通過(guò)?(3)為安全起見(jiàn),你認(rèn)為隧道應(yīng)限高多少比較適宜?為什么?5.如圖,在矩形ABCD中,AB=6cm

3、,BC=12cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動(dòng),如果P,Q 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā),分別到達(dá)B,C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng). (1)設(shè)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第t秒鐘后,五邊形APQCD的面積為Scm2,寫(xiě)出S與t 的函數(shù)關(guān)系式,并指出自變量t的取值范圍. (2)t為何值時(shí),S最小?最小值是多少?6.ABC是銳角三角形,BC=6,面積為12,點(diǎn)P在AB上,點(diǎn)Q在AC上,如圖所示, 正方形PQRS(RS與A在PQ的異側(cè))的邊長(zhǎng)為x,正方形PQRS與ABC公共部分的面積為y. (1)當(dāng)RS落在BC上時(shí),求x; (2)當(dāng)RS不落在BC上時(shí),求y與x的函

4、數(shù)關(guān)系式; (3)求公共部分面積的最大值.7.如圖,有一座拋物線(xiàn)形拱橋,拋物線(xiàn)可用y=表示.在正常水位時(shí)水面AB 的寬為20m,如果水位上升3m時(shí),水面CD的寬是10m. (1)在正常水位時(shí),有一艘寬8m、高2.5m的小船,它能通過(guò)這座橋嗎? (2)現(xiàn)有一輛載有救援物資的貨車(chē)從甲地出發(fā)需經(jīng)過(guò)此橋開(kāi)往乙地,已知甲地距此橋280km(橋長(zhǎng)忽略不計(jì)).貨車(chē)正以每小時(shí)40km的速度開(kāi)往乙地,當(dāng)行駛1小時(shí)時(shí), 忽然接到緊急通過(guò):前方連降暴雨,造成水位以每小時(shí)0.25m的速度持續(xù)上漲(貨車(chē)接到通知時(shí)水位在CD處,當(dāng)水位達(dá)到橋拱最高點(diǎn)O時(shí),禁止車(chē)輛通行).試問(wèn):如果貨車(chē)按原來(lái)的速度行駛,能否安全通過(guò)此橋?若

5、能,請(qǐng)說(shuō)明理由.若不能, 要使貨車(chē)安全通過(guò)此橋,速度應(yīng)超過(guò)每小時(shí)多少千米?答案:1. 過(guò)A作AMBC于M,交DG于N,則AM=16cm.設(shè)DE=xcm,S矩形=ycm2,則由ADGABC,故,即,故DG=(16-x).y=DG·DE=(16-x)x=-(x2-16x)=-(x-8)2+96,從而當(dāng)x=8時(shí),y有最大值96.即矩形DEFG的最大面積是96cm2.2.(1)在RtABC中,AC=6,tanB=.DEAC,BDE=BCA=90°.DE=BD·tanB=x,CD=BC-BD=8-x.設(shè)ADE中DE邊上的高為h,則DEAC,h=CD.y=DE·CD

6、=×(8-x) ,即y= +3x.自變量x的取值范圍是0<x<8. (2)x=4時(shí),y最大=6. 即當(dāng)x=4時(shí),ADE的面積最大,為6.3.設(shè)第t秒時(shí),PBQ的面積為ycm2.則AP=tcm,PB=(6-t)cm;又BQ=2t.y=PB·BQ=(6-t)·2t=(6-t)t=-t2+6t=-(t-3)2+9,當(dāng)t=3時(shí),y有最大值9.故第3秒鐘時(shí)PBQ的面積最大,最大值是9cm2.4.(1)可以通過(guò),根據(jù)對(duì)稱(chēng)性,當(dāng)x=×4=2時(shí),y=×4+8=>7 .故汽車(chē)可以安全通過(guò)此隧道. (2)可以安全通過(guò),因?yàn)楫?dāng)x=4時(shí), y=

7、15;16+8=>7.故汽車(chē)可以安全通過(guò)此隧道. (3)答案不惟一,如可限高7m.5.(1)第t秒鐘時(shí),AP=t,故PB=(6-t)cm;BQ=2tcm.故SPBQ=·(6-t)·2t=-t2+ 6t.S矩形ABCD=6×12=72.S=72-SPBQ=t2-6t+72(0<t<6). (2)S=(t-3)2+63.故當(dāng)t=3時(shí),S有最小值63.6.(1)過(guò)A作ADBC于D交PQ于E,則AD=4.由APQABC,得,故x=.(2)當(dāng)RS落在ABC外部時(shí),不難求得AE= ,故. 當(dāng)RS落在ABC內(nèi)部時(shí),y=x2(0<x<).(3)當(dāng)RS落在ABC外部時(shí), .當(dāng)x=3時(shí),y有最大值6. 當(dāng)RS落在BC邊上時(shí),由x=可知,y= . 當(dāng)RS落在ABC內(nèi)部時(shí),y=x2(0<x<),故 比較以上三種情況可知:公共部分面積最大為6.7.(1)由對(duì)稱(chēng)性,當(dāng)x=4時(shí),y=.當(dāng)x=10時(shí),y=.故正常水位時(shí),AB距橋面4米,由,故小船能通過(guò). (2)水位由CD處漲到點(diǎn)O的時(shí)間為1÷0.25=4小時(shí). 貨車(chē)按原來(lái)的速度行駛的